R32管內流動沸騰傳熱系數關聯式和摩擦壓降關聯式

谷 波， 杜仲星， 曾煒杰， 田 鎮， 張智鋌

(1. 上海交通大學 機械與動力工程學院， 上海 200240； 2. 上海海事大學 商船學院， 上海 201306)

環保型制冷劑R32被認為是R410A和R22的主要替代品.它具有零臭氧消耗潛能(Ozone Depletion Potential，ODP)和低全球變暖潛能(Global Warming Potential，GWP，約為R410A的1/3)的特點.由于其出色的環保性能，近年來，R32在家用空調系統中越來越受歡迎.為了進一步探索以R32為工質的部件和系統的性能，研究R32管內兩相流動的傳熱和壓降尤為重要.目前，部分研究者已經對R32管內沸騰和冷凝做了一定的研究[1-8].

在流動沸騰的研究中，利用實驗數據開發出預測關聯式是量化換熱強度和壓降大小的重要手段.研究流動沸騰傳熱最常用的模型是疊加模型，在疊加模型中，兩相流動沸騰是對流沸騰和核態沸騰的疊加，兩相傳熱系數的大小取決于流動沸騰和核態沸騰所占的比例.疊加模型中較為經典的是線性疊加模型，該模型引入增強因子(E)和抑制因子(S)作為兩個分項的乘子，以反映對流沸騰和核態沸騰的作用.

開發具有高精度和廣泛應用范圍的流動沸騰關聯式，可以為以R32為工質的蒸發器的設計和開發提供準確的預測，已經有學者提出了經驗關聯式來預測R32 管內流動沸騰傳熱系數和壓降.Li等[9]推薦了一種新的關聯式來預測R32/R1234yf混合物的沸騰傳熱系數，該關聯式是對Yoshida等[10]關聯式的改進.由于Li等[9]的實驗測試樣品管內徑均為2 mm，所以關聯式無法應用于其他管徑的情況.Kim等[11]的關聯式是由包含10 805個數據點的數據庫得到的通用關聯式，其涵蓋的工質、幾何尺寸、流動參數等范圍較廣.但是，10 805 個數據點中，工質為R32的數據點僅有134個，占比較低.Zhu等[12]提出了基于流型的R32小通道內流動沸騰傳熱和壓降關聯式，小通道管的內徑為1.0 mm和2 mm.關聯式應用過程中，首先根據流型判別準則確定特定工況下的流型，再根據相應的流型確定傳熱系數和壓降.然而，這一關聯式適用于1 mm和 2 mm 的小通道，對于大通道(內徑大于3 mm)和微通道(內徑小于1 mm)，制冷劑在其中的流動機理完全不同，流型判斷準則失效.總之，前文所述的這些關聯式是基于涵蓋特定通道參數和工況條件的數據庫提出的，并不完全適用于超出原定使用范圍的情況.現有關聯式的應用范圍有限成為了R32系統產品設計和性能分析需要解決的難題.

針對上述問題，本研究的目的是為替代制冷劑R32開發通用的管內流動沸騰傳熱和摩擦壓降關聯式，其涵蓋大范圍的通道尺寸和運行參數.為此，從公開文獻中收集數據構建兩個數據庫，一個用于開發新的傳熱系數關聯式，另一個用于開發新的摩擦壓降關聯式.其中，傳熱數據庫由從文獻[9，13-19]共8個文獻中收集的 1 489 個數據點組成，水力直徑(Dh)為1～6.3 mm，流動參數范圍較廣；壓降數據庫包括來自文獻[13-16,19-22]共8個文獻的496個數據點，覆蓋的水力直徑為0.643～6 mm.基于無量綱參數分析法，并考慮沸騰過程中的主導因素，提出了新的傳熱系數和摩擦壓降的通用關聯式.此外，利用現有的4個傳熱關聯式和3個摩擦壓降關聯式進行了比較分析和評估.

1 新組合數據庫

1.1 傳熱數據庫

為了建立新的流動沸騰傳熱關聯式，建立一個組合數據庫，本數據庫由來自8個公開文獻[9, 13-19]的 1 489 個數據點構成.

這些數據點對應的工質為R32，流動方式為水平流動.數據點的覆蓋范圍為：水力直徑Dh=1～6.3 mm；對比壓力pr=0.164～0.43；質流密度G=30～800 kg/(m2·s)；熱流密度q=2～51 kW/m2；液相雷諾數Reliq=13～2.5×104；氣相雷諾數Revap=200～2.25×105.詳細信息如表1所示，表中：Tsat為飽和溫度；x為干度；n為數據量.數據點的分布和范圍如圖1所示.為了獲得適用于大范圍的通用關聯式，收集的數據不僅包括微通道和小通道管，還包括了大通道管.

表1 R32流動沸騰傳熱數據庫Tab.1 R32 flow boiling heat transfer database

圖1 傳熱數據庫分布及范圍Fig.1 Distribution and range of heat transfer database

以Re=2 300 作為湍流/層流的臨界值，層流、湍流狀態分布如圖1(b)所示，大部分數據分散在湍流氣相區域，53.68%的數據處在層流液體-湍流氣體區，39.50%的數據處在湍流液體-湍流氣體區.

1.2 摩擦壓降數據庫

為建立R32的摩擦壓降關聯式，本文收集了8個公開文獻[13-16, 19-22]中的496個數據點.其中，7篇文獻中的417個數據點為單管實驗數據，1篇文獻中的79個數據點為多通道管實驗數據，組合數據庫的詳細信息如表2所示.其中，L為管長.

表2 R32流動沸騰/絕熱壓降數據庫Tab.2 R32 flow boiling/adiabatic pressure drop database

圖2描述了新的壓降數據庫的分布. 如圖2(a)所示，數據庫不僅包含Dh=0.643～2.16 mm的微小通道管，還包含Dh=3.48～6 mm的大通道管，大部分數據點的水力直徑為：2 mm

圖2 壓降數據庫分布Fig.2 Distribution of pressure drop database

2 新傳熱關聯式的開發

2.1 現有的R32傳熱關聯式

已有研究提出幾種半經驗關聯式來預測R32兩相流動沸騰傳熱系數.本文對4個適用于R32的關聯式進行比較和評估：Yoshida等[10]關聯式(下文簡稱Y)、Li等[9]關聯式(下文簡稱L)、Kim等[11]提出的傳熱關聯式(下文簡稱K1)和Zhu等[12]提出的傳熱關聯式(下文簡稱Z1).

Y和L都是基于線性疊加模型開發的，該模型認為兩相沸騰傳熱是核態沸騰和對流沸騰的結合，通過引入對流沸騰增強因子E和核態沸騰抑制因子S來量化這兩種沸騰機制的作用.Kim等[11]推薦了一種新的冪律模型用于蒸干前的流動沸騰傳熱計算.他們還提出了蒸干前的干度(xdi)計算關聯式，從而確定蒸干前的狀態.與上述關聯式不同的是，Zhu等[12]提出了一種基于流型的傳熱關聯式，其首先通過新的過渡準則確定流型，然后選擇相應的關聯式確定傳熱系數.

2.2 新的傳熱關聯式

開發新的關聯式應重點關注兩個方面：關聯式的形式和無量綱參數.部分研究者根據疊加模型，提出了新的關聯式形式.Li等[9]、Tian等[23]和 Han等[24]使用該模型分別構建了R1234yf/R32、R134a和R161/油的沸騰傳熱系數關聯式.疊加模型中，兩相傳熱系數(htp)由核態沸騰傳熱系數(hnb)和對流沸騰傳熱系數(hcb)的線性疊加得到.hnb和hcb分別通過有量綱的Cooper[25]關聯式和Dittus-Boelter關聯式計算：

hnb=55(p/pcri)0.12×

[-lg(p/pcri)]-0.55M-0.5q0.67

(1)

(2)

式中：p為壓力；pcri為臨界壓力；M為相對分子質量；λliq為液相熱導率；Prliq為液相普朗特數.

關聯式中的無量綱參數在表征流動沸騰機理中起著重要作用.液相韋伯數(Weliq)和弗勞德數(Fr)分別表示表面張力和重力的影響.Fang等[26]提出了一個新的無量綱數：

(3)

式中：ρliq為液相密度；ρvap為氣相密度；σ為表面張力.Fa綜合了浮力、重力、表面張力和慣性力的影響，表征氣泡的形成和脫離.上述Weliq、Fr和Fa表征了流動沸騰過程中的控制力.

沸騰數(Bo)包含兩個重要的流動參數：熱流密度和質流密度.利用洛克哈特-馬蒂內利數(Xtt)和pr分別表征干度和飽和壓力對流動沸騰傳熱的影響.根據Li等[9]的觀點，Xtt是反映沸騰過程中蒸汽加速度的必要參數.基于上述無量綱參數，經過諸多形式的嘗試和探索最終確定出新的關聯式形式：

htp=Ehcb+Shnb

(4)

(5)

(6)

式中：Bo=q/(ifgG)，ifg為制冷劑的汽化潛熱；Xtt=(1/x-1)0.9(ρvap/ρliq)0.5(μliq/μvap)0.1；Weliq=G2Dh/(ρliqσ)；μliq為液相黏度，μvap為氣相黏度.使用NIST的REFPROP 9.0軟件獲得流體的熱物理性質，關聯式系數c0=-0.89，c1=0.95，c2=-0.923，c3=-0.019 8，c4=-14.8，c5=0.22，c6=0.303，c7=-0.62，c8=11.897，c9=-9.69，c10=-0.062 5，c11=0.033 4，c12=1.1×10-5，c13=-1.397，c14=0.94.

E和S相對于兩相雷諾數(Retp=Revap+Reliq)的變化關系如圖3所示.E隨Retp增大呈上升趨勢，而S隨Retp增大呈下降趨勢，這與Tian等[23]觀點相似.并且，E的變化趨勢與S的變化趨勢同步.但同時，E和S的變化趨勢出現分區，這可能是忽略了q的影響導致的.Retp由G、x和Dh確定，因此Retp中并不包含q的影響.根據Zhu等[4]提出的流型圖，q對R32管內流動的流型有著不可忽視的影響.他們指出，隨著q的增加，彈狀流-攪拌流的邊界、攪拌流-環狀流的邊界將移向干度更高的區域.對于環狀流和分層流，膜態沸騰強于核態沸騰，而在低干度區域(攪拌流/泡狀流)，核態沸騰強于對流沸騰.因此，E和S并非隨Retp單調變化.此外，對于每種規格的管徑，E和S都有4至5簇曲線，不同管徑大小的曲線之間存在相互重疊的部分.圖3重疊部分結果表明，當Retp相近時，不同管徑下的對流沸騰強化機理和核態沸騰抑制機理都是一致的，這也進一步證明了建立大管徑范圍的通用關聯式是可行的.

圖3 E和S相對于Retp的變化Fig.3 E and S against Retp

3 兩相摩擦壓降關聯式的開發

3.1 現有的兩相摩擦壓降關聯式

現有研究已提出了一些適用于R32的摩擦壓降關聯式，本文將對這些關聯式和新關聯式進行比較和評估.關聯式包括：Müller-Steinhagen等[27]關聯式(下文簡稱MS)，Kim等[11]提出的摩擦壓降關聯式(下文簡稱K2)和Del Col等[28]關聯式(下文簡稱DC).

MS是基于空氣-水在大通道內流動的數據提出的.兩相摩擦壓降 (dpfr/dz)tp是單相壓降 (dpfr/dz)lo、(dpfr/dz)vo和x的函數，下標lo和vo表示全液相和全氣相.(dpfr/dz)lo和 (dpfr/dz)vo分別由單相摩擦因數flo和fvo確定.K2應用了兩相增強系數(φtp)來評估 (dpfr/dz)tp.Kim等[11]通過引入C函數(C)表示層流/湍流狀態的影響以及沸騰和非沸騰的差異.C表示為兩項的乘積，第1項為Cnon-boiling，代表了層流/湍流狀態對絕熱流動的影響，第2項包含韋伯數We和Bo，表示q對沸騰流動的影響.DC中flo的表達式中引入了相對粗糙度(Rr)以反映壁面粗糙度的影響.Del Col等[28]通過插值法引入校正系數X以量化表面粗糙度(Ra)的影響，從而將關聯式擴展到更低的干度和質量流量區域.然而，數據庫中涉及的部分文獻并未提及表面粗糙度，因此，上述方法不適用于當前的數據庫.

Zhu等[12]關聯式是一種基于流型的R32摩擦壓降預測關聯式(下文簡稱Z2)，但是，它僅適用于流動沸騰工況.在Z2中，環狀流、攪拌流、彈狀流、霧狀流、團狀流和霧狀流區域的摩擦因數(f)表示為Bo和其他項的乘積，這表明如果為絕熱流動(q=0)，則摩擦壓降為0.因此，Z2不適用于非沸騰工況的數據，故在本研究對比分析中未使用Z2.

3.2 新的兩相摩擦壓降關聯式

初步結果表明，對于本數據庫，q對摩擦壓降的影響有限.同時，考慮到部分文獻中沒有提供有關q的詳細信息，故新關聯式中不引入沸騰數.最終，在前文所述現有關聯式的基礎上，使用兩相修正因子的形式提出一種新的摩擦壓降預測模型：

根據MS，flo計算如下：

(10)

式中：Relo為全液相雷諾數.

4 關聯式評估

用3項指標評估不同關聯式的預測性能.R30表示偏差在±30%以內的數據比例，平均絕對誤差(MAE)和最大絕對誤差(MAX)分別表示為

(11)

(12)

式中：hpre為換熱系數預測值；hexp為換熱系數實驗值.

4.1 傳熱關聯式的驗證分析

利用當前數據庫的實驗數據驗證上述流動沸騰傳熱關聯式.不同關聯式實驗值與預測值的對比如圖4所示.

Y的MAE接近38%，R30約為50%，預測性較差.可能由于E的形式有待完善，關聯式中的E只含一個變量Xtt，僅考慮了x、Tsat和工質物性，而沸騰過程中力的作用被忽略.鑒于此，L在E中引入了氣相韋伯數(Wevap)以表征表面張力的影響.L的MAE為34.07%，51.76%的數據偏差在±30%以內，與Y相比提供了更好的預測性能，但結果仍不理想.L的數據庫中R32的數據量遠小于當前數據庫的數據量，此外，與當前數據庫相比，L的應用范圍也受到限制.如圖4(c)所示，K1顯示出相對較好的預測性能.數據落在-70%～90%的誤差帶內，其MAE和R30分別為29.48%和65.54%.然而，K1的數據庫包含幾種制冷劑的數據，其中針對R32的數據僅占1.24%(10 805 組數據中的134組).另外，K1是針對蒸干前的沸騰流動開發的，它難以預測高干度時的數據(蒸干和霧狀流).因此，對于當前數據庫，K1的預測結果不理想.但相比而言，K1的格式更加完整，其中包含無量綱參數全液相韋伯數(Welo)、Bo、pr和Xtt.在以上這些關聯式中，Z1具有最大的MAE和最小的R30，如圖4(d)所示.Z1對于當前數據庫的預測結果比實驗值偏小.原因可能是Z1是基于流型的關聯式，當數據庫的結構參數或工況超出原始的基于流型的數據庫時，其對管內流型的判斷不夠準確.從圖4(d)可以看出，Z1針對原始數據庫的預測準確性很高，大多數數據在±50%的誤差帶以內.總之，基于流型的關聯式在很大程度上取決于流型判別標準和數據庫.在原始數據庫中它的預測結果較為準確，但其難以處理超出原定應用范圍的數據.

圖4 不同傳熱關聯式及數據庫的比較Fig.4 Comparisons of heat transfer correlations and data of database

上文所選定的關聯式都是基于特定的水力直徑和流動參數構建的，檢驗結果表明，對于當前的數據庫，4個關聯式預測結果的MAE較差(均高于29%)，并且MAX過大(均大于 200%).可見，這些關聯式并非通用，其不適合于大范圍預測R32流動沸騰傳熱. 如圖4(e)所示，本文提出的新傳熱關聯式對于當前數據庫提供了理想的預測結果，其MAE為14.59%，90.85%的數據在±30%的誤差帶內.

選擇合適的無量綱數并根據一定的物理意義合理組合搭配是提升關聯式預測能力的關鍵.上述新關聯式的主要特點是引入合適的無量綱數并以多項式形式組合，從而綜合反映各種作用力對于傳熱的影響.尤其是引入了Fa以表征氣泡的形成和脫離.Fa綜合反映浮力、重力、表面張力和慣性力的影響，經檢驗，Fa對于核態沸騰影響的表征效果較好.

4.2 壓降關聯式的驗證分析

圖5展示了不同關聯式摩擦壓降的預測結果與當前數據庫的實驗數據的對比.MS顯示出較好的預測性能，大部分數據都在±50%誤差帶內.根據Li等[22]和Jige等[16]的研究，針對他們各自的數據庫，MS在預測R32流動沸騰的摩擦壓降方面均有很好的表現.

從圖5(b)和5(c)可以看出，對于當前數據庫，關聯式K2和DC的預測結果都較差. K2預測結果的MAE和R30分別為31.09%和63.91%，因此，K2不適用于預測R32的摩擦壓降(主因可能是K2數據庫的工質不包含R32).DC預測數據落在-50%～90%誤差帶，究其原因可能是源文獻中表面粗糙度的信息不完整.DC關注表面粗糙度的影響，然而，很少有研究者測量測試樣品內表面的實際Ra.由于制造工藝不同，即使使用相同材料(銅、不銹鋼等)，測試樣品管也會有完全不同的Ra.在本文的研究中，統一使用了相應管材的Ra通用值，這無法準確反映真實的Ra，由此可能導致了較差的預測結果.本文所提出的關聯式產生的偏差如圖5(d)所示，其MAE為17.86%.±30%的誤差帶內包含了80.65%的數據.盡管MAX值為182.82%，但僅有一個數據點的MAX大于100%.因此，本文的摩擦壓降關聯式是可靠的.

圖5 不同關聯式預測值及數據庫的比較Fig.5 Comparisons of predicted values of different correlations and data of database

該壓降計算關聯式的最大特點是在關聯式中增大了干度的影響比例，同時引入Fr表征重力對于壓降的影響，引入Bd表征表面張力對壓降的影響，通過構造合適的形式提高了關聯式的計算精度.為進一步提升壓降關聯式的預測能力，可在后續研究中探索簡單有效地表征管材表面粗糙度影響的方式，從而提高摩擦系數的計算精度.

5 結論

本文研究了以R32為工質的通用流動沸騰傳熱與摩擦壓降的關聯式，關聯式適用于大范圍的幾何參數和工況參數，結果總結如下：

(1) 從8個公開文獻中收集了一個新的R32流動沸騰傳熱的組合數據庫，本數據庫包含 1 489 個數據點，包含的流動參數范圍較廣.它不僅涉及常規的大通道，還涉及微小通道.以當前的數據庫為基礎，推薦了一種基于疊加模型的新的通用關聯式.在關聯式的E和S中引入了各種無量綱參數，以反映沸騰過程中的主導因素.

(2) 利用8個公開文獻中的496個數據點構建新的壓降數據庫，它針對R32的絕熱流動和沸騰流動，覆蓋了水力直徑為0.643～6 mm的通道.在新數據庫的基礎上，通過對兩相修正因子的形式進行改進，開發了一種新的摩擦壓降關聯式.

(3) 利用新的組合數據庫，對現有的4個沸騰傳熱關聯式和本文新提出的關聯式進行驗證.現有關聯式預測結果的MAE很差，MAX值非常大.新提出的傳遞關聯式預測結果良好，MAE為14.59%，且90.85%的數據點在±30%誤差帶內.

(4) 驗證了不同摩擦壓降關聯式的精度，MS顯示出相對較好的預測能力，而由于原始關聯式的限制和參數不完整，K2和DC預測能力較差.新的摩擦壓降關聯式對當前數據庫的預測能力很強，其MAE為17.86%，80.65%的數據點在±30%誤差帶內.

(5) 提出的兩個新關聯式具有廣泛的應用范圍和良好的預測精度.它們可應用于以替代制冷劑R32為工質的換熱器的傳熱和壓降性能的數值分析中.

本研究建立了預測能力強、有一定工程應用價值的計算模型，但因諸多限制，仍未解決部分參數的影響關系無法表征的問題.關聯式的建立主要是通過將核心參數及相關無量綱數進行數學處理，模型各部分的物理意義不強，后續將進行更加深入的研究探索.