運用圖示培養小學生思維品質的策略探究

林真毅

（廈門實驗小學集美分校，福建 廈門 361023）

思維品質是指思維能力的特點及其表現，主要包括思維的深刻性、思維的廣闊性、思維的靈活性等。數學學習是思維活動的重要方式。數學知識的抽象性與小學生思維的形象性存在矛盾，以“畫”為媒介的數學課堂，就是把相對抽象的知識“畫”出來。“畫”即“畫數學”，即采用圖示的形式，把抽象的數學問題表征出來。這些圖示能夠把抽象的數學問題具體化，復雜的數學問題簡單化，達到幫助學生深入理解、輕松掌握的目的。［1］直觀的呈現形式更加符合小學生的思維特點，讓學生的思維有向上爬升的臺階。學生在“畫數學”的過程中，能夠理清為什么畫、怎么畫及如何利用畫圖來分析、解決問題，從而培養思維能力。

一、畫數學概念圖，培養思維的深刻性

解析幾何之父笛卡爾說：“沒有任何東西會比幾何圖形更能簡單直接地引入腦海，用圖形表達事物是很有幫助的。”［2］小學生因為年齡特征的關系，主要是以具體形象思維為主，數學概念往往相對抽象，對于小學生來說隱晦難懂，存在認知困境。數學概念圖是指將原本相對抽象的概念利用圖示的方法表達出來，表達數學知識之間的本質聯系，使隱性的知識顯性化、可視化，便于思考和表達。［3］思維的深刻性是指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現象中發現本質，從事物之間的關系和聯系中揭示規律。思維的深刻性品質培養，正是指在思考問題時能夠透過現象看到本質，從而解決問題。學生在將數學概念用圖示表達時，將對這一概念進行深入理解，思維得到向縱深發展的機會。

例如，在教學《百分數的認識》時，教師課前讓學生收集生活中的百分數，課堂上，設計以下教學活動：

師：同學們收集到這么多百分數，老師也收集到一些，一起來看看。

（課件出示：1.手機電量剩余38%；2.嬰兒體內水分占體重的75%；3.六年2 班的男生人數是全班人數的50%；4.學校舞蹈隊中，女生人數是男生人數的200%）

師：你能畫圖表示它們的數量關系嗎？

（要求：1.4 人小組分工，每人用圖表示出1 個百分數；2.在組內討論，把自己的想法與組員分享；3.小組匯報交流）

學生動筆在學習單上畫圖，畫完后四人小組討論，再派代表進行班級匯報。

生1：手機電量剩余38%，我們小組在“百格圖”中涂了38 格。用“百格圖”表示全部電量，38 格表示剩余電量（如圖1）。

圖1

師：你們的想法都和他一樣嗎？誰再來說一說？

生2：我們組也是這樣畫的。手機剩余電量占手機總電量的百分之三十八。

師：嬰兒體內水分占體重的75%，你們是怎么表示的？

生3：我們組在“百格圖”中涂了75 格，用“百格圖”表示人體體重，75 格表示嬰兒體內水分，因此嬰兒體內水分占體重的百分之七十五。

生4：我們畫了一個長方形，然后把長方形平均分成4 份，把其中的3 份涂上顏色，因此嬰兒體內水分占體重的75%（如圖2）。

圖2

師：同學們畫的圖越來越簡便，但是都能把自己的意思表達清楚。那么剩下的兩個百分數該如何表示呢？

生5：我們用一條線段表示六年2 班的總人數，再將線段平均分成2 份，其中1 份是男生，因此六年2 班的男生人數占全班人數的百分之五十，即50%（如圖3）。

圖3

生6：我們用兩條線段表示，一條表示男生人數，一條表示女生人數，表示女生人數的這條線段是表示男生人數的線段的2 倍（如圖4）。

圖4

生7：我有補充。男生應該是單位“1”，女生人數是男生人數的2 倍，即200%。

最后，教師把各組學生畫的圖集中到黑板上，逐步引導學生歸納出百分數的意義。

在“畫”的過程中，學生追溯數學知識的本質，主動獲取知識。他們逐漸對百分數的意義有更加深入的理解，明白百分數可以表示同類量之間的關系，也可以表示不同類量之間的關系。在畫百分數概念圖的過程中，學生將更多的關注點集中于百分數的本質上，對百分數的概念進行辨析，有利于理清思路，對抽象概念產生深層次的理解，使思維更加深刻。

二、畫知識結構圖，培養思維的廣闊性

數學知識點之間的聯系十分緊密，往往環環相扣。但是，學生對整體知識的把握不夠，對于同一主題不同層次的知識教學缺乏內在聯系的尋找，導致在知識螺旋上升的過程中，忘記與之前的聯系。畫知識結構圖，能夠將知識的隱形聯系直觀呈現，將“游離”狀態的數學知識點鏈接成知識結構。在畫知識結構圖時，需要學生有開闊的思路、多角度的思考、全面的分析。思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節的思維品質。構建知識結構圖，能夠培養學生思維的廣闊性，使思維得到橫向的發展。

例如，《因數和倍數》這一單元知識，學生認為因數和倍數是兩個不同的內容，不明白為什么放在一起學習。其實，因數和倍數的產生，都是由于兩個整數的整除。因此，在上這節復習課時，教師有意將“整除”作為本單元的中心詞，溝通二者的聯系。本節課還有一些內在的聯系，比如合數和質數，除了有按照“因數的個數不同分類得到”這一聯系以外，還存在一個分解質因數的關系。質數和公因數有什么關系，奇數、偶數與倍數又有什么聯系等，要讓學生明白這些知識間的聯系，就必須讓聯系可視化、具體化，增強學生的感知。可設計以下教學片段：

師：由因數和倍數，你能想到哪些相關的知識呢？（通過引導式提問，讓學生開始檢索已有知識記憶）

生1：我們學過因數、倍數、公因數、公倍數、最大公因數、最小公倍數。

生2：還有2、3、5 倍數的特征，奇數和偶數。

生3：質數、合數。

教師根據學生的回答，將知識點板貼貼在黑板上。

師：這么多知識，有什么方法能夠幫助我們更全面地記住呢？（順勢引出知識結構圖，如圖5）

圖5

通過畫知識結構圖，列出各個知識點，理清知識間存在的內在聯系，并找準這些知識的鏈接點，構建知識網絡圖。引導學生按知識的發生、發展、變化關系，整理出一個單元的知識結構，進行知識的引申、串聯、變換，為溝通知識間的聯系提供一個可見的具體形象，使知識從單一變為多元。知識結構圖讓原本抽象、隱形的知識脈絡可觀、可感，知識間的聯系更加緊密。在整理的過程中，打破知識點的壁壘，讓思維更加全面，避免“只見樹木，不見森林”。

三、畫解題思路圖，培養思維的靈活性

在課堂教學中，學生往往會被看似復雜的知識內容所蒙蔽，產生畏難情緒。其實，知識背后的本質相對簡單，但需要學生進行一定的邏輯推理，運用想象力，一點點領悟知識的準確要義。思維的靈活性是指思維活動的靈活程度，是指能夠根據客觀條件的發展與變化，及時改變思維過程，尋找解決問題的新途徑。畫解題思路圖時，學生能夠靜下心來思考，擺脫思維定勢，及時變換解決問題的思路。解題思路圖為學生通往知識本質搭建腳手架，給學生以直觀的支撐，有助于培養學生思維的靈活性。

例如，教學《長方形和正方形的面積》一課時，教師提供這樣一道思考題：

螞蟻國王，打算派出黑蟻將軍在空地圍一個軍營，國王要求圍墻只能有16 米長，可以怎么圍？怎么圍面積最大？

生1：我認為可以這樣圍：長6 米，寬2 米。

生2：我認為可以長7 米，寬1 米。

生3：還可以長4 米，寬4 米。

學生邊說，教師邊將對應的圖形貼到黑板上。

師：黑板上有這么多種圍法，我們不好觀察，能不能進行整理？

生4：可以根據長的變化來整理。

師：請你來移一移，擺一擺。

學生上臺展示，如圖6。

圖6

師：同學們，仔細觀察這位同學的擺法，你明白他這樣擺的意圖嗎？

教師引導學生觀察總結：周長一定的長方形，長和寬的長度越接近，這個長方形的面積越大。

師：為什么會這樣呢？請利用手中的方格圖畫一畫，看看你有什么發現？并在四人小組內討論。

組1：我們組發現，長是7，寬是1 時，有1 行方塊，每行有7 個面積單位；長是6，寬是2 時，有2 行，每行有6 個面積單位。對比兩圖，增加了5 個面積單位。

組2：我們組發現，面積增加的速度慢慢減小，先是5 個面積單位，接著是3 個、1 個。當到達面積最大后，又會慢慢減小。

引導學生總結：通過剛才的探究，我們發現，周長一定的長方形，它的面積并不是不變的。長和寬越接近時，面積越大；當長和寬相等時，面積最大。

師：這個發現除了在圖形中有應用，在數字計算上的用處也很大。

（出示：已知99+50=145，73+72=145，那么99×50○73×72）

直觀圖形最能激發思維活動。將數學問題中的語言描述轉換為圖形展示，可發散學生的思維。教師應根據學生的理解能力，適時地加入圖形輔助解題。這道題中，通過畫圖初步感知，再通過數格子深化理解，最后通過數字計算上的應用進行拓展，達到舉一反三的效果，使學生思維的靈活性得到訓練。

總之，數學教師應努力培養小學生的思維能力，讓思維在“畫”中生發。借助數學概念圖、知識結構圖、解題思路圖等圖示，引發學生的思維活動，使數學課堂鮮活生動；促進學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性等方面的發展。