運用過程性評價 培養(yǎng)學生思維品質(zhì)

郭美銀

（寧德市華僑小學，福建 寧德 352100）

思維品質(zhì)是指個體在思維活動中所表現(xiàn)出的思維水平，外顯為“五性”，即深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性和敏捷性。“五性”之間互為關(guān)聯(lián)，相輔相成。深刻性排在第一位，是其他“四性”的基礎，由此引申出思維的靈活性、獨創(chuàng)性，發(fā)展出思維的批判性、敏捷性。反之，“四性”又影響著思維的深刻性。

過程性評價是訓練思維品質(zhì)的有效抓手之一。它是一種在課程實施的過程中對學生的學習過程進行的評價，是一種傾向于“過程”與“發(fā)展”的價值取向評價，是學習動機、學習過程和學習效果三位一體的評價。［1］過程性評價重在過程，表現(xiàn)在及時性、生成性、發(fā)展性。它對學生差異的廣泛關(guān)注，保證了教師在教學中能及時發(fā)現(xiàn)學生的問題和需要，幫助他們認識自我，建立自信，激發(fā)其內(nèi)在的發(fā)展和動力。［2］在過程性評價中，教師根據(jù)學生學習進程中的實際情況，有針對性地給予評價，既肯定學生的思維成果，激發(fā)思考興趣，樹立思考信心，又通過問題為學生進一步指明思考的方向，使學生的思維從低階邁向高階，最終實現(xiàn)培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的目標。

一、關(guān)注概括及推理能力評價，由表及里，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指個體思維的抽象程度、深廣難度、邏輯水平，集中表現(xiàn)為個體善于深入地思考問題，善于觸及事物的本質(zhì)和規(guī)律，善于預見事物發(fā)展的進程。思維的深刻性外顯為兩大能力，一是概括能力，二是邏輯推理能力。概括與邏輯推理往往是交織在一起的，蘊含在數(shù)學知識形成的方方面面。概括和邏輯推理活動，離不開過程性評價的及時跟進、適時介入，過程性評價有利于推動概括和推理向深處漫溯。教師可以過程性評價為抓手，對兩大表征能力進行訓練，由表及里，培養(yǎng)學生思維的深刻性。

例如，教學平行四邊面積公式的推導時，課前了解學情后，教師直接拋出問題：“對于平行四邊形，你們了解多少？”學生1 說：“我知道只有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形。”學生2 說：“我知道平行四邊形的底和高，會畫高。”學生3 說：“我還知道平行四邊形面積的計算方法等于底乘高。”前兩個回答是對舊知的回顧，教師簡要評價：“你們了解平行四邊形的意義、名稱、高的畫法，對已經(jīng)學過的知識掌握得很好。”而學生3 的了解是本節(jié)課要探究的重點內(nèi)容，是一個生成性資源，教師及時評價：“我們還沒有學習平行四邊形的面積計算方法，你就已經(jīng)了解了，你真會學習。那么，你了解平行四邊形的面積為什么等于底乘高嗎？”學生3 表示不了解。教師又評價道：“學習平行四邊形面積的計算方法時，不僅要知道平行四邊形的公式，還要知道這個公式是怎么推導出來的。”順勢提出：“你們想不想知道平行四邊形的面積為什么等于底乘高？”此提問使學生的學習熱情高漲，主動投入平行四邊形面積的推導過程中。此環(huán)節(jié)中，教師抓住學生3 對學習內(nèi)容的了解情況，運用過程性評價，先肯定其會學習，樹立信心，再反問學生為什么平行四邊形的面積等于底乘高。教師的評價，把學生從知道“是什么”引向知道“為什么”，是一個“知其然”向“知其所以然”深入的開始，是思維由表及里的開始。

學生經(jīng)歷推導過程后，教師請三組學生交流匯報，并提供語言支架，加入適時的過程性評價，幫助學生說好三句話：“我把平行四邊形沿（）剪開，平移拼成一個（）；長方形的長等于平行四邊形的（），長方形的寬等于平行四邊形的（）；因為長方形的面積=（）×（），所以平行四邊形的面積=（）×（），用字母表示s=（）×（）。”此環(huán)節(jié)中，教師引導學生把推導平行四邊形面積計算方法的過程用三句話概括，既訓練學生的概括能力，也訓練學生的邏輯推理能力。教學至此，學生不僅知道平行四邊形的面積公式，還能理解公式的由來，思維經(jīng)歷了從表層進入深層的變化。

二、聚焦轉(zhuǎn)化方法評價，由單一走向多元，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指個體在思維活動過程中所表現(xiàn)出的靈活程度，具體表現(xiàn)在：思維的起點靈活，能從不同角度、方向，用多種方法解決問題；思維的過程靈活，善于組合分析，概括遷移，遇到思維障礙時能及時變換思維角度；思維的結(jié)果靈活，得到的結(jié)論往往是多樣且合理靈活的。轉(zhuǎn)化是化歸思想的具體表現(xiàn)，是一種重要的解決問題的方法，在新知的學習中，主要表現(xiàn)為把新知轉(zhuǎn)化為舊知；在解決問題的過程中，表現(xiàn)為把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把單一思維轉(zhuǎn)化為多元思維。教師應引導學生在一題多解、一題多問、一題多變等轉(zhuǎn)化過程中，觸類旁通、舉一反三，培養(yǎng)其思維的靈活性。

例如，教學平行四邊形面積公式的推導時，教師針對學生只會用教材呈現(xiàn)的沿高剪開的方法來求解的問題，進行評價引導：“你們把平行四邊形沿高剪開，平移拼成長方形，通過長方形的面積推導出平行四邊形的面積，是把新知轉(zhuǎn)化為舊知來解決問題。這是一種很好的學習方法，值得推廣。事實上，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形還有不同的方法。課后，我們繼續(xù)研究其他不同的轉(zhuǎn)化方法。請同學們把這個問題帶回家思考研究，在明天的數(shù)學課上交流，看看誰的轉(zhuǎn)化方法更有說服力。”教師根據(jù)學生轉(zhuǎn)化方法單一的情況，又受課堂時間的限制，運用過程性評價，引導學生把問題延伸至課后，拓展學生思考轉(zhuǎn)化問題的時間和空間，有利于評價學生對圖形的分析轉(zhuǎn)化能力，拓寬學生的轉(zhuǎn)化思路，達到提升思維靈活性的目的。

三、善用延時性評價，由常規(guī)走向變通，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性

思維的獨創(chuàng)性，其價值體現(xiàn)在獨創(chuàng)上，是指個體根據(jù)一定目的，運用一切已知信息，在新異情況或困難面前采取對策，獨特、新穎且有價值地解決問題的過程中所表現(xiàn)出的思維品質(zhì)。獨創(chuàng)性需要思考的時間，教師要根據(jù)學生思維的實際情況，有意識地推遲對學生的評價，留給學生自主發(fā)展的時空，然后再選擇恰當?shù)臅r機實施評價。［3］過程性評價從現(xiàn)場評價的實效性來看，分為即時性評價和延時性評價。教師恰當使用延時性評價，能為學生創(chuàng)設安全的表達空間，讓學生有機會大膽、完整地表達自己獨特的思維過程，培養(yǎng)樂于探究和勇于思考的習慣。思維的獨創(chuàng)性是源于常規(guī)又突破常規(guī)的，這個過程是需要等待、啟迪、頓悟的。延時性評價提供給學生思考的時間，才有可能使學生的思維從常規(guī)走向變通，進而激發(fā)創(chuàng)造性思維。

例如，教學組合圖形的面積時，設計這樣一道題：

你如何計算圖1 的面積？說說你的思考過程。

生1：這個組合圖形，它是由一個梯形和一個三角形組成的。只要求出梯形的面積和三角形的面積，把它們相加，就能求出組合圖形的面積。

生2：可以把這個圖形補充成一個長方形。大長方形的面積減去兩個小三角形的面積，就是原圖形的面積。（生邊說邊畫出示意圖，如圖2）

師：這是你的想法，還有其他的想法嗎？

教師給予充分的解題時間，引導學生繼續(xù)在紙上寫寫畫畫，進入深度思考狀態(tài)。片刻后，一學生提出新的想法。

生3：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)是有規(guī)律的。還可以將三角形逆時針旋轉(zhuǎn)90 度，與梯形拼接，轉(zhuǎn)化成一個正方形，正方形的面積與原圖形面積相等。（生畫出示意圖，如圖3）

師：求同一個圖形的面積，有多種解答方法。請選擇一種你喜歡的方法計算出來，并說明理由。

上述教學片斷，當學生發(fā)言正確時，教師并沒有給予肯定的即時評價，而是以“這是你的想法，還有不同的想法嗎”對學生的回答作延時評價。教師的“善等”，激發(fā)其他學生對問題的深度思考和創(chuàng)新思維，促使學生敢于發(fā)現(xiàn)、敢于質(zhì)疑、敢于思考、敢于挑戰(zhàn)，產(chǎn)生獨創(chuàng)性的想法。

四、結(jié)合課后及單元評價，由反思走向質(zhì)疑，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是指個體在數(shù)學思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的思維品質(zhì)，主要表現(xiàn)為質(zhì)疑和反思。質(zhì)疑是指善于獨立思考，對他人的觀點保持自己的思考，不人云亦云；反思是對自己學習過程和結(jié)果的進一步分析，明確不足之處，以提出改進建議。質(zhì)疑、反思是個體的一種自覺行為，過程性評價有利于這種自覺行為的產(chǎn)生、發(fā)展。常見的過程性評價有課后評價和單元評價。在課后及單元學習結(jié)束后，對于一些核心問題和重要發(fā)現(xiàn)，要引導學生進行反思、質(zhì)疑，讓學生就學習的內(nèi)容、情況以及問題答案和解題思路等進行評價，幫助學生回顧所學內(nèi)容，反思解題思路和問題所在，以發(fā)展批判性思維能力。

（一）課后評價：完成延學單，培養(yǎng)反思意識

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》指出，在實施教學活動中，要探索激勵學習和改進教學的評價，鼓勵學生自我監(jiān)控學習的過程和結(jié)果。在一節(jié)課結(jié)束后，教師需引導學生對自己的學習情況進行評價和反思，及時發(fā)現(xiàn)學習中的優(yōu)點和不足，增強信心，彌補不足。研學單以問題的形式呈現(xiàn)，包括知識的梳理、經(jīng)驗的分享、問題的解釋、對自己提出的期望等項目，引導學生剖析自我、審視自我、監(jiān)控自我、調(diào)整自我，經(jīng)歷反思的過程。教師通過研學單，評價學生是否會對照問題進行反思，包括知識、思想、態(tài)度、習慣等方面的反思。

例如，教學五年級上冊《組合圖形的面積》一課時，在新知教學后，教師巧用延學單，引導學生對本節(jié)課的掌握情況進行自我評價、反思。問題1 屬于基礎知識回憶，評價學生本節(jié)課的基本掌握情況和知識梳理能力；問題2 屬于經(jīng)驗分享，評價學生與他人分享觀點、展示自我的能力，旨在外化思維過程，通過他人的補充來豐富、完善自己的經(jīng)驗；問題3 偏向評價觀點形成、問題解決的能力，這是一種高階的思維水平；問題4 是情感態(tài)度價值觀方面的評價，旨在促進學生了解自我存在的不足，以便采用有效的措施進行調(diào)整，進而提升自我認知水平。延學單從課堂表現(xiàn)情況、新知掌握情況和方法運用情況等方面，以質(zhì)性描述的方式，展現(xiàn)學生的自我評價、反思。通過查看和了解學生的反思結(jié)果，教師可以收集學生的困惑以及好的觀點、方法等，及時為學生提供個性化的指導，同時積累豐富的生成性課程資源。

《組合圖形的面積》延學單

1.通過本節(jié)課的學習，你知道了哪些有關(guān)組合圖形面積的知識？

2.在計算組合圖形的面積時，你有哪些經(jīng)驗跟同學分享？

3.計算下圖的面積。（單位：厘米）

你能對解決問題的方法和結(jié)果做出合理解釋嗎？

4.你還需要在哪些方面做出努力？

（二）單元評價：撰寫數(shù)學日記，培養(yǎng)質(zhì)疑精神

數(shù)學日記是一種以寫作的形式記錄學習過程的收獲、提出問題的數(shù)學作業(yè)，為學生的過程性學習提供評價、質(zhì)疑的平臺，特別適合單元學習結(jié)束后的評價。學生通過撰寫數(shù)學日記，總結(jié)自己本單元學習的不足之處，提出學習中存在的問題，并帶著問題對所學知識進行梳理、回顧、歸納、總結(jié)。在這一過程中，教師引導學生嘗試解決自己提出的問題，從而完善數(shù)學知識體系，加深對數(shù)學知識的理解，拓寬思維空間，發(fā)展思維品質(zhì)。教師通過學生的數(shù)學日記，了解學生提出的問題，以便做出教學預設。教學時，拋出學生提出的問題，引導學生討論，肯定提出問題的學生的勇氣，激勵學生提出有價值的問題，循序漸進地培養(yǎng)學生的質(zhì)疑意識。

例如，在五年級上冊第二單元《多邊形的面積》教學結(jié)束后，教師布置學生完成一篇數(shù)學日記，要求展現(xiàn)以下幾個方面的內(nèi)容：這一單元中，你學會了哪些面積公式？它們是怎樣推導出來的？它們之間有什么關(guān)系？在學習中遇到什么困難？你是如何解決這些困難的……在數(shù)學日記中，學生或以評價表的形式對自己的學習作量化評價；或以錯題分析的方式寫出自己在本單元學習中的不足與困惑；或從“知識要點、應用舉例、實際應用”等方面，對本單元知識進行梳理，點明重難點、易錯點；或以思維導圖的形式，立足單元主題，根據(jù)各知識點之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，形成完整的知識體系。學生在撰寫數(shù)學日記的過程中，不斷自我評價、反思，潛移默化中發(fā)展了質(zhì)疑精神和批判性思維。

五、強化熟練度評價，由正確走向速度，培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性是指個體在思維活動過程中所表現(xiàn)出的正確與速度的差異。它以思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性為基礎，是“四性”的集中反映和表現(xiàn)。思維的敏捷性的評價指標是正確與速度。要做到既正確又有一定的速度，需要學生對所學知識熟練掌握。教學時，要圍繞學生對數(shù)學概念的深度理解、基本口算的深度記憶、數(shù)量關(guān)系的深度推理等方面進行過程性評價，以培養(yǎng)學生思維的敏捷性。

（一）強化對數(shù)學概念的深度理解

數(shù)學概念是學生進行思維分析、判斷、綜合的依據(jù)。教師要引導學生經(jīng)歷概念的形成過程，凸顯概念的本質(zhì)屬性，通過辨析練習，評價學生對概念本質(zhì)屬性的真正理解，促進形成概念系統(tǒng)。例如，教學數(shù)概念10 時，教師提出問題：“在計數(shù)器上放9 個珠子，表示9 個一。如果還需再放一個珠子，但是計數(shù)器上放不下，怎么辦？”制造認知沖突，以評價學生對概念的理解程度，自然引出要增加一個數(shù)位，把十個珠子變成一個珠子，放在十位上，將十個一轉(zhuǎn)化為一個十，引出計數(shù)單位十。通過這一過程性評價，學生不僅理解計數(shù)單位十的產(chǎn)生，學會把十個一轉(zhuǎn)化為一個十，明白一與十的關(guān)系；還理解10 是兩位數(shù)，十位上的一表示一個十，個位沒有數(shù)時用0 占位。從十個一到一個十的跨越，實現(xiàn)計數(shù)單位十的質(zhì)變，從多層面評價學生對數(shù)概念10 的深度理解。

（二）強化對基本口算的深度記憶

基本口算是指20 以內(nèi)的加減法和乘法口訣，它是后續(xù)學習運算的根基，直接影響學生后續(xù)運算的正確和速度。教學時，要在學生理解的基礎上，通過隨堂練習和及時評價來強化記憶。20 以內(nèi)的口算教學，不僅僅是引導學生脫口而出計算的結(jié)果，還要以計數(shù)單位統(tǒng)領算理的理解。從教學1-9 數(shù)字開始，先引導學生知道1 是1 個一，2 是2 個一，3 是3 個一，……直至9是9 個一；再布置簡單的課堂練習鞏固記憶，檢測評價學生對基本口算方法的理解與運用。如計算2+3，就是計算2 個一加3 個一，一共是5 個一，結(jié)果就是5；計算8-5，就是計算8 個一減去5 個一，剩3 個一，結(jié)果就是3。同時，引導學生熟練掌握湊十法和算減想加法。例如，計算15-7 或15-8 時，可評價學生是否學會運用算減想加法：因為7+8=15，所以15-7=8 或15-8=7，促使學生的思維在加法和減法之間快速轉(zhuǎn)換，不僅強化學生對基本口算的深度記憶，還培養(yǎng)學生的逆向思維。

（三）強化對基本數(shù)量關(guān)系的深度推理

常見的基本數(shù)量關(guān)系包括分量+分量=總量和速度×時間=路程等，是學生解題時分析數(shù)量關(guān)系的抓手。尤其是在列方程解決問題時，尋找等量關(guān)系，依據(jù)的往往是這兩個模型。對這兩個基本數(shù)量關(guān)系的理解與否，直接決定學生解決問題的熟練水平。教師可利用過程性評價，評價學生對基本數(shù)量關(guān)系的分析、推理能力，以提升解決問題的敏捷性。例如，教學列方程解決問題時，要以分量+分量=總量這個等量關(guān)系為統(tǒng)領，把相遇問題、相背問題、追及問題、發(fā)票中求單價問題、比…多（少）問題、長方形周長問題等數(shù)量關(guān)系納入分量+分量=總量這個基本關(guān)系中。以過程性評價引導學生在逐層推進的分析、推理中得到結(jié)論：這些問題雖然情境不同，但是表達的數(shù)量關(guān)系是一致的，都可以運用分量+分量=總量這個模型求解。于變中尋找不變，評價學生以不變應萬變的能力，提高學生解決問題的洞察力和敏銳度。