基于Spearman相關系數法與有功分量法的高阻接地故障選線方法研究

季 鵬，陳芳芳，徐天奇，霍藝文，齊 琦

（1.云南民族大學電氣信息工程學院，云南 昆明 650500；2.國網山東省電力公司博興縣供電公司，山東 博興 256500；3.國網黑龍江省電力有限公司伊春供電公司，黑龍江 伊春 153000）

0 引言

目前，我國中低壓配電網廣泛應用小電流接地系統，又稱為中性點不直接接地系統［1］。在中性點不接地系統中，高阻接地故障發生的概率約為10%［2-3］，雖然線路發生高阻接地故障后可以帶故障運行1～2 h［4-5］，但會導致非故障相過電壓從而危害系統的安全性［6-7］。在線路發生故障時應盡快找出故障線路并進行切除［8-9］，才能確保電力系統的安全穩定運行。因此，實現對高阻接地的故障選線尤為重要。

經過多年的研究，國內外學者發現當發生高阻接地故障時，其過渡電阻值較大并且呈現出非線性化，從而導致了故障電流較小，并且伴隨著電弧電流的出現，同時也產生了不同頻率的諧波分量。現已提出了多種低阻接地故障選線的方法，但這些方法適用于低阻接地故障，對于高阻接地故障有待商榷。文獻［10-11］采用線路零序分量計算線路中能量流動的方向來進行故障選線，在過渡電阻較高時也有一定的效果，但是對測量設備的精度要求較高。文獻［12］利用發生故障后在時頻特征上的相似性進行故障選線，由于在實際工程上易出現采樣不同步的問題，所以造成該選線方法精度不高。文獻［13］利用暫態零序電流比幅比相法進行故障選線，但須捕捉特征量的時間較短，易受故障電阻和故障初始角的影響。文獻［14］利用VMD（變分態分解）進行故障線路的篩選，雖然可以有效避免了EMD 分解出現的模態混疊現象，但是參數的選擇不當將會影響選線精度。文獻［15］提出了利用粒子群優化SVM（支持向量機）進行故障選線，但是需要采用合適的小波基函數，對不同的故障自適應較差，從而影響了選線精度。

針對上述問題，提出一種基于Spearman 相關系數法與有功分量相結合的選線方法來確定故障線路。通過分析故障線路的零序電流，根據零序電流最大值判據判斷出母線故障或線路故障，若判斷為線路故障，則利用零序功率最大值判據初步確定出故障的線路，最后分析線路間零序功率波形的Spearman 相關系數得出最終的故障線路。通過仿真研究，驗證了該方法易于實現，簡單可靠。

1 配電網高阻接地特征分析

當小電流接地系統發生高阻故障時，因其諧振頻率較低，可把故障點到母線的等效零序電感進行忽略［16］，其零序網絡的等值電路如圖1所示。其中為零序電源電壓；R為接地過渡電阻的等效零序電阻；L為消弧線圈為流經故障點的零序電流為第l條線路的對地分布電容電流為流過中性點的零序電流為配電網母線零序電壓；Ci為對地分布電容。

圖1 高阻接地故障等效電路

由式（3）可以得出，當系統發生單相接地故障時，零序電壓會因過渡電阻的存在而變小，而高阻接地時的過渡電阻為幾百歐姆到幾千歐姆之間。健全線路上的零序電流僅僅和該線路的對地電容和母線上的零序電壓有關。故障線路的零序電流由所有健全線路上流過的電流和消弧線圈中流過的零序電流組成，所以可以根據線路的零序電流的不同初步判斷母線故障或線路故障。

2 Spearman相關系數

2.1 相關系數

圖像信息的處理應用到了相關系數，可以用來分析離散數字信號的相關度［17］。近幾年相關系數用來衡量波形信號的關聯程度［18］，在電力系統的電流信號分析、故障定位等領域應用較多［19］，X和Y分別代表兩種不同的信號，對X和Y進行互相關運算，ρ(x,y)為兩個信號之間的相關系數，取值范圍為[-1,1 ]。當相關系數接近1表示正相關性強，接近-1表示負相關性強，等于0 時表示信號之間不相關［20］。相關系數表達式為

式中：xi、yi分別為X和Y信號采樣點；n為采樣數據長度。

2.2 Spearman相關系數

常見的相關系數包括Pearson（皮爾遜）相關系數與Spearman（斯皮爾曼）相關系數，與皮爾遜相關系數相比，斯皮爾曼相關系數具有不受數據量綱的影響、對異常大數不敏感的優點［21］。Spearman 相關系數又稱為秩相關系數，用來衡量時間序列變化趨勢在統計上有無顯著性。其原理是將兩因子的樣本值從小到大按順序排列位次，以各因子樣本值的位次代替實際數據加以計算［22］。Spearman 相關系數用來估計兩個變量之間的相關性，使用單調函數來反映變量之間的相關性。假設兩個隨機變量分別為X、Y，其元素個數均為N，兩個隨機變量取第i(1 ≤i≤N)個值分別用Xi、Yi表示。對X、Y進行排序，得到兩個元素的排行集合x、y，其中元素xi、yi分別表示為Xi在X中的排行以及Yi在Y中的排行。Spearman相關系數計算為

由以上理論可得：接地系統發生故障時，健全線路之間的零序功率波形之間具有一定的相似性，而在故障線路與非故障線路之間的零序功率波形相似程度較差，所以利用Spearman 相關系數法可以判斷發生故障的線路，從而達到選線的目的。

2.3 基于Spearman相關系數法的選線數學模型

假設隨機變量X和Y分別表示兩個波形的信號，ρ表示兩個信號波形相似程度，分別對兩個波形進行N個點的離散采樣，可得：

式中：ρ∈[-1,1]。

假設有N條線路，分別計算每條線路間的相關系數，可得式（7）所示的N×N階相關系數矩陣。

此相關系數矩陣中的對角線均為1，每一行則表示該線路與其他線路之間的相關系數。通過對該矩陣中的元素所表示的正負性的分析，可判斷出故障線路。

3 高阻接地故障選線判據

3.1 零序電流最大值判據

接地系統發生單相接地故障時，非故障線路上流過的零序電流等于線路本身的對地電容電流；故障線路上流過的零序電流，等于系統中其他非故障線路上的對地電容電流之和。所以發生故障的線路上的零序電流遠遠大于非故障線路上的零序電流。線路發生接地故障時測得每條線路的零序電流如圖2所示。

圖2 線路發生故障時的零序電流

由圖2 知故障線路的零序電流的最大值與非故障線路上的最大值差別較為明顯，而非故障線路之間的最大值差別較小。

當發生母線接地故障時，各線路的零序電流如圖3所示。

圖3 母線發生故障時的零序電流

由圖3 可知，母線發生故障時，各線路的最大值相差不大。因此可以根據線路的零序電流最大值特征判斷出母線故障或線路故障。雖然通過零序電流最大值判據可以初步判斷故障發生在母線處或者線路處，但由于消弧線圈中的補償度、故障發生時刻的初相角等其他因素的不同，影響非故障相與故障相之間的零序電流特征，從而影響選線的準確性。

3.2 零序功率最大值判據

當判別出單相接地故障發生在線路上時，故障線路上的零序功率的最大值遠比非故障線路的值大，且極性與其他線路相反。可根據此判據初步判斷出發生故障的線路，再利用Spearman 相關系數判據篩選出具體的故障線路。圖4 所表示的零序功率波形為故障線路，圖5 所表示的零序功率波形為未發生故障的線路。

圖4 故障線路的零序功率波形

圖5 未發生故障線路的零序功率波形

3.3 基于Spearman相關系數判據

當判斷為線路故障時，由于非故障線路之間具有相同的零序電壓，而每條線路的阻抗分布情況具有相似性［23］，所以非故障線路的零序功率波形同樣具有相似性。通過計算比較每條線路零序功率的波形Spearman 相關系數來最終確定出發生故障的線路。若線路之間的相關系數為小于0，則線路為故障線路；若線路之間的相關系數為大于0，則線路為非故障線路。基于Spearman相關系數法與有功分量法的選線流程如圖6所示。

圖6 基于Spearman相關系數法與有功分量法的選線流程

4 仿真建模與驗證

4.1 仿真建模

為驗證上述理論分析，本文用EMTDC/PSCAD搭建10 kV 低壓配電網系統模型，仿真模型如圖7 所示。其中，U0為電源，T 為變比110 kV/10 kV 的變壓器，L0為消弧線圈，r0為L0內的電阻。考慮實際情況中的出線較多，因此在本模型中僅構造4 條架空線路，其余線路的故障篩選同樣符合所提出的選線方法。其中線路1（L1）為12 km；線路2（L2）為8 km；線路3（L3）為10 km；線路4（L4）為6 km。

圖7 10 kV低壓配電網系統模型

為便于觀察仿真結果，故僅采用線路1 故障情況，并考慮不同的過渡電阻、故障距離等條件。

4.2 仿真驗證

高阻接地系統發生單相接地故障時，4條線路的零序電流如圖8所示。

圖8 高阻接地系統單相接地故障線路零序電流

由圖8 可以得出，零序電流出現最大值，因故障線路上流過的零序電流，等于系統中其他非故障相線路上的對地電容電流之和。所以故障線路上的零序電流遠遠大于非故障線路上的零序電流。所以由零序電流最大值判據得出故障發生在線路上非母線上。再利用線路的零序功率圖進行初步判斷故障線路。線路1至線路4的零序功率波形如圖9—圖12所示。

圖9 線路1零序功率波形

圖10 線路2零序功率波形

圖11 線路3零序功率波形

圖12 線路4零序功率波形

由圖9—圖12 可以看出線路之間的零序功率的波形有明顯差別，故障線路上的零序功率的最大值遠比非故障線路的值大，且線路L1 極性與其他線路相反。所以初步判斷出線路1為故障線路。

通過分析各條線路零序功率波形圖的Spearman相關系數矩陣可以得出線路L1 與其他線路的Spearman相關系數小于0；其他線路之間的Spearman相關系數大于0。由Spearman 相關系數理論得出，線路1 與其他線路呈現負相關，其他線路呈現正相關。所以最終判斷出故障發生在線路上L1 上。Spearman相關系數矩陣如表1所示。

表1 Spearman相關系數矩陣

4.2.1 過渡電阻

過渡電阻是一種處于故障狀態時的瞬間電阻，當線路1 發生故障時，觀察不同的過渡電阻對Spearman 相關系數判據的影響。對選取的0.1 kΩ、1 kΩ、10 kΩ、20 kΩ 的電阻值分別進行仿真，仿真結果如表2 所示。通過表2 可以得出，故障線路L1 與其他非故障線路之間的相關系數小于0；非故障線路之間的相關系數大于0。Spearman 相關系數接近1，則說明線路之間的故障情況相似，可以更好地篩選出發生故障的線路。同時表2 也表明過渡電阻不影響Spearman相關系數判據對故障線路的篩選。

表2 不同過渡電阻下的Spearman相關系數

4.2.2 故障距離

當線路1 發生故障時，觀察不同的故障距離對選線判據的影響。對選取的1 km、20 km、60 km、100 km 的故障距離分別進行仿真，仿真結果如表3所示。通過表3 可以得出，故障線路L1 與其他非故障線路之間的相關系數小于0；非故障線路之間的相關系數大于0，可以更好地篩選出發生故障的線路。同時表3 也表明故障距離不影響Spearman 相關系數判據對故障線路的篩選。

表3 不同故障距離下的Spearman相關系數

5 結語

隨著小電流接地系統的廣泛應用，小電流接地系統中的高阻接地成為一個新的熱點問題。傳統的選線技術對高阻接地系統成功率較低，檢測困難較大，不能快速地切除故障，容易造成嚴重的人身傷害與電力系統故障。本文提出的基于Spearman 相關系數法與有功分量相結合故障選線方法，在發生高阻接地故障時能較為迅速地找到故障所在線路，并經過理論推導和仿真驗證，當高阻接地系統發生單相故障時，首先根據零序電流最大值判據進行母線故障或線路故障的篩選，其次再根據零序功率最大值判據初步判斷出發生故障的線路，最后由Spearman 相關系數判據確定發生故障的線路。所提方法可以防止線路故障向單相永久性接地故障發展，減小故障對系統的危害，且不受過渡電阻與故障距離的影響，對電力系統安全穩定的運行起到了至關重要的作用。但本文僅考慮故障距離以及過渡電阻的影響，對于其他因素的影響，須進一步進行研究。