基于在線極限學習機的配電網無功電壓控制

王元元，孫名妤，司君誠，張雙樂，蔡言斌

（國網山東省電力公司東營供電公司，山東 東營 257506）

0 引言

配電網無功優化是通過控制無功設備的無功出力實現無功潮流的最優分布，從而減少系統有功損耗和提升系統電壓水平［1-3］。傳統無功優化計算依賴于配電網設備無功-電壓特性以及電網的網絡拓撲結構，當電網結構或者運行場景發生變化時可能導致系統優化不收斂的現象。特別是新型電力系統框架下，電網中存在大量柔性可控資源，此時電網無功優化問題由于控制變量的增多變得更加復雜，傳統無功優化算法由于其求解過程對初始值敏感等特點，在處理復雜電網的無功優化問題時，容易陷入局部最優解，造成在線無功優化控制的困難和不足。

隨著人工智能技術的發展，數據挖掘以及深度學習技術在各個領域的應用不斷涌現。配電網電壓、電流等運行數據反映了配電網在不同場景下內部元件間的本質的耦合關系，從數據的角度挖掘電網網絡結構、運行狀態以及控制策略之間的內在聯系，從而提高新型電力系統運行的穩定性和可靠性具有重要作用［4-5］。數據挖掘技術在配電網負荷預測、分布式電源發電預測等領域具有廣泛應用［6-7］，通過分析歷史數據的演變過程，挖掘負荷、分布式電源時序功率的變化規律及其對配電網控制的影響，利用機器學習方法從海量數據中發現數據之間的高維隱層關系［8-9］。

近年來，數據挖掘技術在無功電壓控制也有一些嘗試，文獻［10］利用日前無功負荷預測指導無功潮流調度，實現無功優化的目的，但該方法主要依賴精準的負荷預測且無功策略調度考慮略顯不足。文獻［11］基于遺傳算法和支持向量機構建無功優化模型，利用遺傳算法和支持向量基的特點滿足無功優化計算和控制策略的制定。文獻［12］提出一種基于負荷和無功優化策略匹配的無功電壓控制方法，利用實時負荷和歷史負荷的高相似度，選取歷史優化方案的最優策略，但是在無功優化策略和負荷間的關系偏保守。文獻［13］提出一種基于數據驅動的無功優化方法，借助數據挖掘技術提取電網特征數據并利用神經網絡建立無功優化策略與電網運行特征的非線性映射關系。文獻［14］提出圖卷積神經網絡的無功優化策略，對于海量數據之間的特征關聯具有較好的擬合效果。文獻［15］提出了一種基于數據驅動和深度置信網絡的配電網無功優化方法，通過構造高維隨機矩陣利用歷史數據訓練無功策略與系統運行場景的內在聯系。文獻［16］提出了含光伏的配電網無精準無功電壓控制方法，構建網架節點注入功率與電壓的關系，構建無功優化模型。

極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）是新加坡南洋理工大學黃廣斌教授提出了一種前饋神經網絡，其具有非線性擬合能力強，過程簡單等特點。文獻［17］將ELM 應用在回歸預測和多類分類中，ELM 可以較精準的逼近目標連續函數，同時可以對數據不相交的區域進行分類。文獻［18］提出一種基于DPSO-MKELM 的風機齒輪箱故障診斷系統，利用不同尺度小波核函數疊加極限學習機構造故障診斷模型，提高分類的精度和收斂速度。文獻［19］提出一種基于在線極限學習機（Online Sequential Extreme Learning Machine，OS-ELM）的超短期負荷預測模型，借助OS-ELM的在線機制實現對短期負荷的準確預測，并利用其計算速度快的特點實現在線應用。文獻［20］提出一種云計算和OS-ELM 相結合的負荷預測方法，采用云計算實時處理海量高維數據，借助OS-ELM 的在線機制，隨實時數據進行自我進化，利用OS-ELM的計算能力實現優異的并行性能。

針對配電網無功優化過程中的信息不全難以精準建模等問題，提出了一種基于數據驅動的在線極限學習機的配電網無功優化方法。利用在線極限學習機對配網無功優化進行分析，通過蒙特卡洛構造系統狀態和對應無功優化策略的數據集，借助在線極限學習機對系統進行理解和學習，通過學習和理解配網系統特征和無功優化策略之間的關系，建立基于在線極限學習機的無功優化模型。基于IEEE-33 節點主動配電網進行算例測試，結果顯示本文方法的有效性和準確性。

1 ELM

1.1 ELM網絡模型

ELM 是基于單隱含層前饋神經網絡構建（Single Hidden Layer Feedforward Neural Network，SLFN）的機器學習方法，在訓練過程中其隨機選取輸入層權重和隱藏層偏置，利用廣義逆矩陣理論最小化損失函數求解輸出層權重，其中損失函數由訓練誤差項和輸出層權重范數的正則項構成。即使隨機生成隱藏層節點，ELM 仍保持SLFN 的通用逼近能力，具有訓練參數少、學習速度快、泛化能力強等優點。其原理如圖1所示。

圖1 ELM結構

ELM 模型在訓練階段采用隨機的輸入層權值和偏差而不是基于梯度的下降算法，通過隨機選擇隱藏節點、隨機確定隱層權重參數和偏差，以解析計算的方式確定輸出層權值。當任意的輸入樣本{(xp,yp)}（p=1，2，…，N）確定之后，具有隱藏層節點和激活函數的ELM模型可以表示為

式 中 ：xp∈Rn,xp=[xp1,xp2,...,xpn]T；yp∈Rm，yp=[yp1,yp2,...,ypm]T）；h(x)為激活函數；wp是輸入層和隱藏層之間的權重系數；βp是用來連接隱藏層和輸出層的權重系數；bp為隱含層的閾值。

ELM 訓練SLFN 分為隨機特征映射和線性參數求解兩個階段。

1）隨機特征映射。

隨機初始化隱藏層參數，采用非線性映射作為激活函數，將輸入數據映射到新的特征空間。與現有傳統支持向量機等算法不同，ELM 中的非線性映射函數可以是任何非線性分段連續函數，隱藏層節點參數w、b由任意連續概率分布隨機生成，而不是經過訓練確定，因此，其與傳統神經網絡相比在效率方面占很大優勢。

2）線性參數求解。

ELM 學習第二階段的目標是求解輸出層的權值β。基于現有訓練樣本集，其用Hβ與樣本標簽Y求最小化平方差作為評價訓練誤差，從而得到具有擬合效果更佳的輸出層權重β。即通過最小化近似平方差的方法對連接隱藏層和輸出層的權重β進行求解，目標函數如式（2）所示。

式中：H是隱藏層的輸出矩陣；Y是訓練數據的目標矩陣；β=[β1,β2,...,βR]T為隱含層與輸出層之間的連接權重。

對于含R個隱含層和N個樣本的ELM模型表示如下：

式中：Y=[y1,y2,...,ym]T為神經網絡的輸出；矩陣H為ELM 的隱含層輸出矩陣；H+為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

1.2 在線序列極限學習機

OS-ELM 和標準基線學習機之間的區別在于引入在線機制不斷更新輸出層權重β，β更新方式隨著樣本數量的不同而不同，其更新方式主要分為兩類：多樣本更新和單樣本更新。當第k批樣本為多樣本時，β更新迭代方式可表示為

式中：Pk為H的轉置與H乘積的逆，初始值P0為

Pk的更新方式為

當第k批樣本為單樣本時，β更新迭代方式可表示為

Pk的更新方式為

OS-ELM 利用新數據不斷優化和更新模型參數，在歷史訓練數據有限的情況下，通過不斷搜集系統運行數據進行模型的優化和迭代。當新數據到來，模型只需對新數據進行迭代處理，由此大大減小模型在更新過程中的數據處理量，算法能夠自我更新和進化。因此，OS-ELM 在建模和優化速度和泛化能力上具有更多優勢，其訓練過程如圖2所示。

圖2 OS-ELM訓練過程

2 基于在線極限學習機的配電網無功優化

2.1 配電網的無功優化模型

基于數據驅動的無功優化的關鍵是構建配電網運行狀態和對應無功調度策略的參數控制集。無功優化模型是構建在線無功優化策略的基礎，通過不同運行場景下配電網無功優化，獲得各運行場景下的無功控制策略，建立配電網運行場景與無功控制策略的數集，并以此作為數據驅動策略的輸入和輸出進行訓練，獲得數據驅動無功優化模型。本文以傳統無功優化為基礎，通過蒙特卡洛方法構建不同運行場景下的無功優化策略來獲得配電網無功電壓控制的數據集，以此來進行模型參數訓練。

無功優化的目標函數如式（12）所示，其包含有功網損和節點電壓越限懲罰項，有功網損為系統最優時配電網各支路損耗之和，節點電壓越限懲罰能夠保證配電網運行時節點電壓在合格范圍內。

式中：rij為支路ij的電阻值；Iij(t)為t時刻支路ij的電流；M為配網線路集合；Ui、Uimax、Uimin分別為節點i的電壓幅值及其上下限值；λ為節點電壓越界的懲罰因子；Uilim為節點i電壓越限時的設定值；NPQ為配電網中的PQ節點集合。

同時，無功優化模型包含系統運行的各類約束條件，主要有等式約束和不等式約束。

1）潮流等式約束。

式中：Pi和Qi分別為節點i注入的有功功率和無功功率；Gij和Bij分別為節點i和j之間的電導和電納；θ為節點i和j之間的電壓相位差。

2）電網運行參數不等式約束。

式中：IMAX為支路通過的最大電流值；Umin和Umax分別為節點i電壓所允許的上下限。

3）無功設備控制不等式約束。

式中：QDG.i.min和QDG.i.max分別為節點i上連接的DG 無功出力的上下限；Qsvc.i.min和Qsvc.i.max為節點i上連接的靜止無功補償器出力上下限；Tmin和Tmax分別為有載調壓變壓器分接頭的最低檔和最高檔位；Cmin和Cmax分別為節點i處電容器投切組數。

2.2 基于OS-ELM的配電網無功優化模型

從函數的非線性映射的角度分析，數據驅動無功優化關鍵在于構建配電網的運行狀態和無功配置策略之間的映射關系。通過OS-ELM 對系統狀態和無功策略之間的關系進行理解學習，對于系統的實時運行狀態，將特征數據作為網絡的輸入，最終通過已經訓練好得網絡得出對應狀態的無功補償策略。配電網的運行特征數據較多，通過潮流計算能判定某些特征數據之間存在的聯系。數據驅動無功優化的模型如圖3所示，可表示為

圖3 配電網無功優化模型

式中：g(·)為網絡模型；S為P、U對應場景下的無功優化策略。

無功優化模型的核心是通過構建的數據集進行網絡的訓練，無功優化框架主要包含以下步驟：

1）數據的提取和預處理。確定電網的拓撲結構，提取各節點的歷史負荷、分布式能源發電及相應的電網設備參數，構建配電網運行數據庫。

2）基于配電網運行數據庫，使用優化算法對配電網歷史運行場景進行無功優化計算，得到對應的無功優化策略，構建OS-ELM 無功優化策略樣本庫。

3）訓練OS-ELM。將樣本數據分為訓練集和測試集，訓練集用來確定OS-ELM 的網絡參數，測試集用來評估OS-ELM 的性能。考慮到輸入數據差異過大，容易造成網絡精度降低，采用離差標準化法將輸入的特征數據映射到區間［0，1］中

式中：x為歸一化前的變量；x′為歸一化后的變量；xmax為變量的最大值；xmin為變量的最小值。

歸一化后選取合適的激活函數，根據樣本的輸入和輸出訓練網絡，通過預測值和實際值之間的誤差來修正網絡的參數。經過數據迭代最終確定OS-ELM 的輸出層權重，得到在線無功優化模型。

4）在線應用階段。當電網實時數據到來時可以提取電網的特征數據，利用訓練好的OS-ELM模型直接得出對應的無功優化策略。

3 算例分析

3.1 算例設置

為了驗證本文方法的有效性和合理性，以IEEE 33 節點系統為仿真系統進行驗證，系統如圖4 所示。節點0 是平衡節點，光伏出力結合山東某光伏電站的實際數據進行概率密度分析，得到對應的beta 分布形狀參數為a=0.686 9，b=2.132 0；風電服從雙參數威布爾分布，風電的有功出力的形狀參數為k=1.637，c=5.218；SVC 的容量為300 kVA，分別安裝在14、30 號節點位置；電容器容量為200 kVA，分組投切，最多投放四組，安裝在6 號節點位置；變壓器變比范圍0.9～1.1，分級步長為0.012 5。

圖4 IEEE 33節點算例

3.2 數據集的構建

基于OS-ELM 的配電網優化模型的關鍵之一就是數據集的構建。通過分析影響無功功率、負荷、和電壓分布的數據源，將負荷功率、光伏發電出力、風力發電出力3 種數據集構成無功優化的輸入特征集，神經網絡的輸入集為35 維；通過改進粒子群算法計算每種場景下的無功優化策略，以此作為神經網絡的輸出集，由此構造數據集進行訓練。本文結合某地配電網1 年內的負荷變化規律，根據蒙特卡洛算法進行均勻抽樣，得出配電網運行場景采用改進粒子群算法對每一個運行場景進行優化，得出對應的無功最佳策略。表1 給出了4 種運行場景的具體情況。

表1 4種隨機場景下優化前后對比

由表1 可知構造無功優化策略集的算法具有較好的優化效果，在4 種隨機場景下有功網損分別下降31.07%、31.51%、16.81%、26.03%。針對4 種運行場景，加入無功補償裝置前后電壓的變化如圖5 所示，4 種場景下系統電壓較優化前合格率提升較好。

圖5 4種場景下優化前后電壓變化

3.3 OS-ELM的訓練

為了驗證在線無功優化的準確性和合理性，將測試1 080 組數據中的960 組為作為訓練數據，120組作為測試數據，以此來驗證在線無功優化的準確性。圖6 給出了OS-ELM 測試對比，均方誤差和擬合優度的對比如表2 所示。由圖6 可知數據驅動方法能夠準確地描述配電網運行參數與無功優化策略間的對應關系，控制變量的參數變動和實際無功優化結果幾乎一致。不同運行場景運行下各控制變量的對比誤差如表3所示。

圖6 測試集數據優化效果對比

表2 測試集誤差

3.4 無功優化效果對比

為驗證所提方法的優化效果，基于粒子群算法構建模型訓練基準數據，利用本文算法分別和BP神經網絡、支持向量機和徑向基函數神經網絡構建無功優化模型，并以網絡損耗Closs和電壓總偏差Uloss為參考值進行優化結果對比分析。利用蒙特卡洛方法選取電網運行的24 種場景，利用上述方法分別構建無功優化模型進行對比，計算在不同方法下的網絡損耗率Closs和電壓總偏差率Uloss，如式（18）和式（19）所示，結果對比圖7 和圖8 所示。

圖7 不同算法對應的網絡損耗率

圖8 不同算法對應的電壓總偏差率

式中：CT、UT分別為本文所提方法或對比方法對應的網絡損耗、電壓總偏移量；CP、UP分別為基準的網絡損耗和總電壓偏差量。

從圖7和圖8可以看出，相對于徑向基函數神經網絡等構建的無功優化模型，本文方法在網絡損耗率和電壓偏差率兩方面具有明顯的優勢，其平均誤差分別為0.55%和1.58%，不同方法間網絡損耗和電壓偏差平均值對比如表3 所示。上述實驗表明OSELM 模型的優化結果是合理和有效的，且表現出良好的學習和理解能力。

表3 Closs和Uloss的平均值 單位：%

在線無功優化的關鍵是計算速度和性能的穩定，對于傳統方法和神經網絡方法在無功優化計算的耗時進行分析，其中OS-ELM 耗時0.028 s，SVM 耗時0.052 s，RBF 耗時0.082 s，BP 耗時0.125 s。傳統方法計算速度主要受制于潮流計算和啟發式算法的尋優過程，對于機器學習方法，主要分為兩個階段，第一階段是離線訓練階段，第二階段在線應用，因此在線應用時由于其基于離線的訓練，因此優化時間較短。

進一步分析本文方法作用下無功控制策略控制變量的變化情況，同樣以粒子群優化結果為基準進行比較，不同場景下控制參數的誤差以及平均誤差如表4所示，圖9給出了不同場景下不用方法的控制變量誤差對比。由表4 個可以看出，本文提出的基于OS-ELM 無功優化方法對于控制變量的調整最接近于最優狀態，其誤差的平均值最小。

表4 不同優化方法的SVC-1的平均相對誤差

圖9 不同算法結果的相對誤差

4 結語

隨著大量柔性可控資源的接入其運行和控制無法準確預測，由此給配電網的無功電壓控制帶來困難。提出一種基于數據驅動的配電網無功電壓優化方法，利用在線極限學習機的非線性映射能力描述配電網系統運行狀態與無功設備控制策略間的映射關系。在無需指導配電網網絡架構以及無功優化物理建模的基礎上，充分利用配電網歷史運行數據，實現配電網的無功優化，提高系統電壓無功控制能力以及無功電壓的主動控制能力。最后，通過仿真算法驗證了本文方法的有效性和準確性，利用數據驅動方法能夠實現無功電壓控制的精細化管理。