基于模型預測控制的空氣源熱泵負荷目標溫度控制策略

劉 萌，田雨揚，謝 鑫，劉 亮，徐 俊

（1.國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003；2.華北電力大學電氣與電子工程學院，河北 保定 071003；3.積成電子股份有限公司，山東 濟南 250100；4.西安交通大學機械工程學院，陜西 西安 710049）

0 引言

為滿足“雙碳”目標發展需求，低碳發展成為我國重要戰略。到2030 年，我國單位國內生產總值二氧化碳排放預計降低至2005年的60%［1］。可再生能源發電成為我國降低碳排放的重要力量，隨著新能源發電裝機容量快速增長，傳統火電機組在電網占比逐步下降，調峰資源幾近枯竭。同時由于核電及新能源發展引起電網的電源結構發生變化，系統經常面臨調節資源不足的問題，電網正在經歷著一個由量變積累到質變的關鍵時期。為了緩解電網調峰壓力，甚至出現火電機組頻繁啟停，棄風棄光等現象。另一方面，電力負荷峰谷差距拉大，局部供需極度不平衡，進一步加大了調峰調頻的壓力。因此，解決高峰時段電力不足的問題，除了要啟用備用容量、增加發電量，更重要的是合理調用負荷側資源，短時降低負荷側對電能的需求，從根本上解決高峰時段電力不足的問題［2-4］。

空氣源熱泵是一種與中央空調類似的設備，其結構主要由壓縮主機、熱交換器以及末端構成，依靠水泵對末端房屋提供熱量來實現制熱。同時，可再生能源的快速發展將嚴重擠壓火電的生存空間，未來煤電發展將得到嚴格控制，將對北方火電集中式供暖方式產生深遠影響。與此同時，“加快優化建筑用能結構”也被寫入到“碳達峰”行動方案中，空氣源熱泵具有環保、節能、安全、方便、運行成本低、應用范圍廣等優點，正成為一種具有廣闊應用前景的分散式供暖方式。空氣源熱泵作為熱慣性負載，調節潛力巨大。工作時將水溫調整到50 ℃/7 ℃，并通過水循環系統將水輸送到各個房間，與室內進行熱交換，從而達到調節室內溫度的目的［5-8］。由于其具有較大的熱慣性，對樓宇房間進行小范圍的溫度調整不會明顯影響用戶的舒適度，并且由于水和樓宇建筑物的儲熱性能（可以增加儲熱水罐增加儲熱性能），可以將電能轉化為熱能進行儲存，從而實現空氣源熱泵的用電與室內溫度的暫時性解耦［9-12］。隨著“電供暖”方式的普及應用，空調負荷在樓宇供暖方式占比逐漸增高，將空氣源熱泵作為調節對象加入電網的調度中，對緩解電網調峰壓力起重要作用。

模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）目前在電力領域的發電、配電及負荷側均有應用［13-17］，其主要依靠參考軌跡與預測輸出進行誤差校正，達到追蹤如頻率、功率等指標的效果［18-20］。介紹空氣源熱泵負荷工作原理、群體控制進行制冷/熱的工作原理以及熱泵參與電網調度的構架，提出空氣源熱泵負荷的機理模型，建立適用于控制求解的狀態空間模型。在此基礎上提出模型預測控制策略，建立動態溫度目標追蹤模型，實現對空氣源熱泵動態調節控制，并通過算例仿真進行驗證。

1 空氣源熱泵負荷調度與控制構架

1.1 空氣源熱泵基本工作原理

空氣源熱泵工作原理如圖1所示。

圖1 空氣源熱泵工作原理

首先，低溫低壓的氣態冷媒從空氣中吸取熱量，經過壓縮機的壓縮釋放出大量的熱能到循環水中。此時高壓冷媒在常溫下變為液態，進一步放出熱能。高壓液態冷媒在膨脹閥進行減壓，變為低于常溫的液態冷媒。最后，低溫低壓的液態冷媒在蒸發器蒸發為氣態，吸收空氣的熱量。如此循環，基于逆卡諾循環原理，將空氣中的熱量轉移到水中，從而制取熱水。從能量的角度分析，最終所獲得的熱能為壓縮機消耗電能做工與冷媒從空氣中吸收的熱能之和，其值為消耗電能的4～6倍。

空氣源熱泵常常以多臺機組并聯的方式使用，通過水循環裝置與末端房間進行熱量交換。如圖2所示。熱泵機組實行群體自動化控制，當房間溫度高于目標溫度時，可以通過關閉部分熱泵機組來降低室溫；當房間溫度低于目標溫度時，通過開啟部分機組來升高室溫。

圖2 空氣源熱泵機組群工作原理

當溫度、濕度、光照等外界因素改變時，會對室內溫度產生較大的影響。通過控制熱泵機組的啟停臺數，保持末端房間的輸入的熱/冷量與散發的處于動態平衡，從而保持室內溫度的恒定，需要對樓宇進行精確的熱力學建模。

1.2 空氣源熱泵參與電網調度與控制構架

空氣源熱泵負荷參與電網調度與控制的構架如圖3 所示，圖中從下往上包括傳感器層、就地控制器、負荷聚合層及調控中心四個層級，通過4G/5G、云網絡以及光纖網絡等連接到一起。

圖3 空氣源熱泵負荷參與電網調度與控制構架

傳感器采集空氣源熱泵出水、回水溫度、室外溫度、室內溫度、濕度、風速、光照等信息，上傳到就地控制器，就地控制器周期性執行水溫控制邏輯，確定所轄空氣源熱泵機組群各機組的啟停狀態，在準確樓宇熱力學模型基礎上，可實現室內溫度精準控制。

就地控制器通過4G/5G 網絡將采集的空氣源熱泵系統信息，包括工作模式、啟停狀態、出水溫度、進水溫度、機組運行狀態等，以及室內外溫度、濕度、風速、光照等信息上傳到云系統服務器，通過云傳輸的負荷聚合層。

2 空氣源熱泵負荷模型

熱泵主機制熱過程是負荷建模的關鍵，其中，由于熱泵供熱模型中多以熱能的傳遞關系表達各環節的聯系，直接通過電功率描述各環節熱傳遞媒介相變關系非常復雜。在此引入空氣源熱泵的能效比參數cop，表示為

式中：Qej和QHPj分別為熱泵j的電功率和制熱/冷量；copj為制熱/冷能效比，表示熱泵負荷j單位功率下的制熱/冷量。

熱泵出水溫度隨時間t的變化可表示為

式中：Te為出水溫度，°C；Ce為出水熱容，J/°C；Kw=cv為熱導，W/°C；c為熱/冷凍水的比熱容，J/（°C·kg）；v為熱/冷凍水的流量，kg/s；sj為熱泵j的啟停狀態：N為熱泵機組臺數；Tb為回水溫度，°C。

熱泵回水溫度隨時間t的變化可表示為

式中：Cb為回水熱容，J/°C；Qex為熱/冷凍水與房間的熱交換功率，W。

熱泵系統集中供熱末端需通過熱交換器與房屋進行傳遞，為簡化模型，將末端作為整體進行考慮，即熱泵集中供熱給單個大空間，從而降低建模的復雜度。冷凍水與末端房間交換熱量為

式中：Ti為室內平均溫度，°C；Ka-w為熱交換熱導，W/°C。

室內平均溫度變化可以用熱空間模型描述為

式中：Kair為末端房間熱導，W/°C；Cair為末端房間熱導，J/°C；To為室外溫度，°C。

3 空氣源熱泵負荷控制策略

為實現電網對空氣源熱泵的靈活調控，首先要分析熱泵負荷的可控性，建立適用于電網調度控制的穩控求解策略。基于電網對負荷是動態調控要求，建立了熱泵動態控制模型，提出一種基于MPC 的負荷控制方法，通過滾動求解控制信號來對熱泵主機進行控制，實現對溫度的動態精確追蹤。

3.1 空氣源熱泵的狀態空間模型

由上文可知，熱泵的熱力學方程求解為非線性方程求解問題，在實際求解過程中，可以通過狀態方程的形式來進行求解。因此，熱泵的內部熱量循環關系可以轉化為

式中：x為N=3維的狀態變量，表述各時刻出水水溫、回水水溫及室內溫度3 個變量；u（t）為t時刻機組單元的開啟數量；v（t）為t時刻的擾動變量，在此模型主要指室外溫度；A、B均為N×N維的系數矩陣；D為N×1維系數矩陣。

將所建立模型公式代入式（6）可得

式中：Php為熱泵負荷單臺功率；u為機組單元的開啟數量。

3.2 目標溫度控制策略

空氣源熱泵在正常工作狀態下，通過控制單個熱泵的啟停來保持室內溫度和水循環溫度在一定的范圍內，實現對目標溫度的追蹤，保證用戶的體驗。以制冷狀態為例，當室內溫度低于目標溫度時，熱泵單元啟動，負荷功率增加；當室內溫度高于目標溫度時，熱泵單元關閉，負荷功率降低。具體的求解流程如圖4所示。

圖4 目標溫度追蹤流程

式（6）所建立的狀態空間模型為秒級步長，為降低計算的復雜性，對該模型進行離散化運算，離散化的模型如式（8）所示。

式中：Ti(t+ΔT)為u臺熱泵開啟一個周期后的室內溫度；Tset為室內設置溫度；umax為熱泵機組最大單元數量。此問題為整數非線性規劃問題（Nonlinear Programming，NLP），求解目標為溫度的非線性變化問題，且控制量與目標值非直接相關，因此采用遍歷法對問題求解，將決策變量在范圍內枚舉得到近似最優解，對于求解結果的依次迭代最終得出各時段的追蹤控制方案。

4 基于模型預測控制的負荷控制方法

對于由模型預測控制實現的熱泵溫度控制模型，下層負荷通過就地控制器與傳感器交互，結合負荷聚合層的指令進行追蹤。對于已建立的負荷模型，已知其熱特性狀態轉移關系，需要考慮在實際電網應用中基于預測的模型控制。其總體構架如圖5 所示，該控制方案需要根據各采樣時刻的狀態以及預期進行控制調整，實現對目標的靈敏追蹤。

圖5 空氣源熱泵MPC控制架構

在每一個控制周期中，系統由當前實時狀態對下一周期控制指令進行預測更新，基于系統參數以及動態模型約束條件進行最優求解，更新其輸出序列，并采納控制序列中的第一個控制作為下一周期熱泵的實際控制指令。在下一周期中，將再次循環系統狀態更新以及預測控制。

基于熱泵模型的MPC 控制求解可以對最優規劃目標求解，以測量值與目標值誤差值J最小作為目標函數，目標函數及約束條件可以通過式（10）表示。

式中：yTin為模型輸出值；yTin.ref為輸出參考溫度；umax、umin分別為控制量上限、下限，即熱泵機組最大與最小啟停臺數。上述問題屬于二次規劃問題，在實際求解過程中往往不滿足電網緊急控制的短時限的要求，因此對所建立的二次規劃問題進行簡化，用以縮短求解時間。

對式（10）進行調整，將規劃尋優問題轉為求代數解問題，將式（10）約束條件中yTin[k+1]代入式（10）中，對二次公式求導便可獲得使目標函數最小的最優控制律如式（11）所示。

上述求解策略大大加快了模型的求解速度，為模型控制求解提供了一種簡化方案。

5 空氣源熱泵的MPC負荷控制仿真分析

通過MATLAB 仿真平臺對所提出的基于MPC的空氣源熱泵動態追蹤模型進行仿真分析，通過上調或下調負荷至目標溫度這兩種不同的追蹤指令來模擬實際電網調控場景，分不同時刻下達給負荷進行檢驗。設熱泵機組于運行時段中的不同時刻接受不同指令，仿真初始條件如表1 所示，動態追蹤指令具體如表2所示。

表1 熱泵減負荷仿真預設實驗

表2 MPC指令 單位：℃

以表1的參數作為初始條件，表2的各時段控制3 組溫度設定值作為模型的控制指令，結果如圖6—圖8 所示，從追蹤曲線可以看出，當給負荷下達控制指令時，熱泵調整工作功率，當室內溫度改變時，受熱慣性限制在2～3 個步長后達到目標溫度。由仿真結果可知，負荷在MPC 控制下可以準確追蹤不同的目標溫度，且在存在外部溫度擾動可以穩定在目標值附近，體現了MPC 動態控制策略的有效性。

圖6 場景ⅠMPC控制下室溫及負荷變化情況

圖7 場景ⅡMPC控制下室溫及負荷變化情況

圖8 場景ⅢMPC控制下室溫及負荷變化情況

圖6—圖8 展示了在算法控制下的功率變化情況，可以看出，不同時刻下為了平抑目標溫度的變化以及環境溫度的擾動，機組需要頻繁調整出力。當目標溫度上升（下降）時，負荷出力增加（減少）。因此，所提出的基于MPC 的動態追蹤策略能夠滿足控制需求，具有良好的可行性。

6 結語

分析空氣源熱泵負荷工作原理、群體控制進行制冷/熱的工作原理以及空氣源熱泵參與電網調度與控制的構架，提出空氣源熱泵負荷的機理模型，并建立適用于控制求解的狀態空間模型。

提出基于MPC 的熱泵負荷動態控制策略，通過設置不同的目標溫度對其追蹤性能進行檢驗，結果表明所提控制策略具有良好的追蹤性能。

該控制策略以室內溫度為追蹤目標，室外溫度為干擾項，考慮因素較為局限。下一步可以在該模型框架下建立多干擾、多場景目標優化。