超大懸臂雙柱預應力鋼筋混凝土蓋梁力學分析

龔雄峰

（廈門中平公路勘察設計院有限公司，福建 廈門 361008）

0 引 言

城市道路提升改造工程中，要求在施工過程中保障交通及快速施工，預制拼裝工藝越來越普遍，橋梁上部常采用預制梁。相應下部結構需提高橋下空間利用率，減少墩柱、加大蓋梁懸臂長度，兼顧結構安全和城市景觀。因此，工程設計中常采用“上部結構為預制小箱梁，下部結構為超大懸臂雙柱蓋梁”作為城市高架橋建設方案[1]。

橋墩蓋梁作為重要的受力構件，需明確其受力機理。《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362—2018）規定：墩臺蓋梁與柱宜按剛架計算；計算連續梁中間支承處的負彎矩時，可考慮支座寬度對彎矩折減的影響。實際工程中，常將蓋梁和橋墩離散為桿系模型，未考慮橋墩寬度對墩頂負彎矩折減的影響，設計方案偏保守，容易造成材料浪費，但規范未明確墩臺蓋梁在墩頂支承處的負彎矩折減。已有許多關于蓋梁受力的研究，劉洪瑞等[2]研究了單柱蓋梁柱頂彎矩折減的問題，并得出折減彎矩計算公式。李錦等[3]認為由于未考慮墩柱橫向寬度的影響，桿系模型結果容易失真，建議采用實體模型分析并進行結構優化。

根據多柱墩蓋梁的受力特點，雙柱間蓋梁的跨高比（l/h）常小于5，屬于深受彎構件，處于復雜的受力狀態[3]。本文利用梁單元模型和實體單元模型比較分析，明確超大懸臂雙柱預應力鋼筋混凝土蓋梁的受力特性，研究蓋梁在墩頂處的彎矩折減問題，考慮彎矩折減后蓋梁的受力對比分析，得出相關的結論。

1 工程概況

新G324作為廈門島外過境交通的主要道路，其交通功能極為重要。根據最新規劃，新G324為一級公路兼城市快速路。新G324提升改造工程路線全長26.5 km，現狀道路寬度40 m，雙向6車道。提升改造后，道路寬度為48 m，高架雙向6車道，地面雙向6車道。改造后斷面布置如圖1所示。

圖1 標準道路橫斷面

在充分利用現狀道路紅線、節約工程造價的前提下，通過多方案比選分析，高架橋采用多橋型組合方案。上部結構主要采用30 m預制小箱梁，橫向布置8片預制小箱梁，下部結構采用“超大懸臂雙柱預應力鋼筋混凝土蓋梁”。

2 蓋梁構造及鋼束布置

為在現狀用地紅線內建設高架橋，需盡量利用橋下空間，故采用超大懸臂雙柱預應力鋼筋混凝土蓋梁方案。蓋梁總長26 m，懸臂長8.7 m，跨中為2.3 m×2.2 m的矩形截面，端部為2.3 m×1.1 m的矩形截面。橋墩采用1.6 m×2 m矩形截面，橋墩中心間距為7 m。基礎采用4×?1.5 m樁基礎及工字型承臺。下部構造如圖2所示。

圖2 橋墩一般構造（單位：cm）

根據蓋梁的彎矩分布特點，進行預應力鋼束布置，共配置18束12φs15.24低松弛高強鋼絞線，分3排布置，抗拉強度標準值fpk=1 860 MPa，控制應力σcon=0.7fpk=1 302 MPa；結合上部吊裝施工，鋼束分兩次張拉。鋼束具體形狀布置如圖3所示。

圖3 蓋梁鋼束布置示意圖（單位：cm）

3 超大懸臂雙柱預應力混凝土蓋梁空間力學分析

3.1 雙柱蓋梁在墩頂處的彎矩折減問題

劉洪瑞等[2]研究了單柱蓋梁柱頂彎矩折減的問題，通過實體有限元模型計算并結合工程實例驗證，認為柱頂彎矩需折減，并提出相應的折減計算公式。雙柱蓋梁同樣存在柱頂彎矩折減的問題，本文采用梁單元模型和實體單元模型進行比較分析。按以下3種蓋梁計算模型進行比較分析。

模型1：將蓋梁及墩柱離散為桿系模型，蓋梁及墩柱按剛架進行模擬，不考慮柱頂處的彎矩折減。

采用橋梁博士建立空間梁單元進行計算分析。蓋梁劃分為23個單元，橋墩劃分為20個單元，單元長度約按1 m控制。墩頂蓋梁比墩身的截面剛度大，蓋梁按連續梁模擬，墩頂與蓋梁采用剛臂進行連接。考慮橋墩承臺及樁基剛度較大，墩底按固結模擬，按實際墩高進行建模。

模型2：在模型1的平面剛架的基礎上，施加反向作用力進行彎矩折減。

《公路鋼筋混凝土及預應力橋涵設計規范》（JTG 3362—2018）中明確連續梁在中間支承處可考慮支座寬度對彎矩折減的影響，考慮在梁支點反力在支座兩側向上45°擴散交于梁重心軸的長度a內，支點反力反作用于連續梁上，從而進行折減。規范折減彎矩計算公式M'=qa2/8，q=R/a。中間支承處折減彎矩計算如圖4所示。但考慮高梁可能折減過多，要求折減后的彎矩不小于未折減前的0.9倍[4]。

圖4 中間支承處折減彎矩計算圖

對于柱頂處蓋梁彎矩折減的計算模型，可同樣考慮將墩頂反力按45°擴散至蓋梁重心軸（b+h）內，折減計算如圖5所示。

圖5 蓋梁墩頂處折減彎矩計算圖

其中：q=R/（b+h）。為簡化計算，在梁單元模型中施加一對均布力和集中力，兩者合力為零，僅考慮均布力引起的彎矩效應。在（b+h）內施加向上的均布荷載q=R/（b+h），并在墩頂節點施加向下的集中力R。在懸臂根部均布荷載q產生的彎矩M'=q（b+h）2/8=R（b+h）/8，類比規范公式M'=qa2/8，其中a=（b+h）。直接施加均布荷載q的折減效果與規范公式一致，故可采用此方法在計算模型中考慮彎矩折減。

模型3：采用實體模型模擬蓋梁和墩柱進行整體分析。

采用FEA NX進行實體模型分析，蓋梁及墩柱均采用彈性模型，在柱頂處，將蓋梁與墩柱網格劃分進行耦合處理，墩底按固結模擬，網格尺寸控制為0.2 m。

由于實體單元無法直接輸出蓋梁在荷載作用下的彎矩分布情況，可利用軟件提供的“局部方向合力”的功能，沿蓋梁指定多個平面，提取各指定平面的蓋梁合力，再將蓋梁內力進行繪圖。

考慮蓋梁自重作用下，將3種計算模型的蓋梁內力結果列于圖6、圖7、表1。

圖6 在自重作用下蓋梁剪力Qz（單位：kN）

圖7 在自重作用下蓋梁彎矩My（單位：kN·m）

表1 蓋梁彎矩統計 單位：kN·m

在蓋梁懸臂段，3個模型的計算結果接近，蓋梁內力過渡平滑。在雙柱間蓋梁剪力結果相同，彎矩分布形式相同，但實體模型結果數值稍大。蓋梁在墩頂范圍內剪力、彎矩分布復雜；根據實體模型結果可知，彎矩峰值位于蓋梁懸臂根部，在墩頂范圍下降后上升，彎矩呈對稱多峰分布。

根據實體模型計算彎矩折減系數n=-3202.3/-3 938.6=0.81，根據模型2計算彎矩折減系數n=0.83。實體模型計算結果如圖8所示，雙懸臂蓋梁均為頂面受拉，蓋梁最大拉應力位于懸臂根部，而非墩柱中心處，主拉應力最大為1.67 MPa，與梁單元模型計算結果1.94 MPa，按應力計算折減系數n=1.67/1.94=0.86。筆者認為，對于蓋梁與墩柱固結且橋墩截面較大的結構，實際彎矩折減系數小于0.9，規范中對連續梁的折減要求對蓋梁結構偏保守。

圖8 在自重作用下蓋梁最大主應力（單位：N/mm2）

按模型2方法考慮折減與實體模型計算的彎矩結果接近，相差2%。為簡化彎矩折減計算，可采用模型2的方法進行建模分析。

3.2 超大懸臂雙柱預應力鋼筋混凝土蓋梁的受力特性

恒載考慮預制梁片自重、主梁間濕接縫、橋面鋪裝、防撞護欄等，上部荷載根據施工順序通過支座傳遞至蓋梁上。活荷載按公路I級要求進行加載，考慮整體升降溫。

在恒載和活載作用下，在蓋梁柱頂處產生負彎矩，統計結果見表2。

表2 蓋梁彎矩統計

根據表2可知，蓋梁主要承擔由恒載產生的彎矩，約占68%。為簡化計算，可僅考慮恒載引起的柱頂彎矩折減。

蓋梁懸臂長度大于橋墩間距，荷載主要分布在蓋梁懸臂范圍內，故蓋梁以懸臂受力為主，超大懸臂蓋梁在墩頂處彎矩數值最大。橋墩間蓋梁的跨高比（l/h=7/2.2）小于5，蓋梁受力不符合平截面假定，呈現為深受彎的受力特點，需按規范要求進行承載能力驗算。

3.3 考慮彎矩折減后蓋梁的受力對比分析

按照模型2方式施加柱頂反向作用力進行彎矩折減，且僅考慮恒載進行彎矩折減，得到蓋梁計算結果。

對蓋梁根據A類預應力構件進行驗算，將計算結果按各階段相關指標整理至表3。主要指標有：施工階段應力最值、運營階段頻遇/標準組合正應力、運營階段頻遇/標準組合主應力、運營階段抗彎強度最小安全系數、運營階段抗剪強度最小安全系數、運營階段恒載及活載撓度、運營階段鋼束應力最小安全系數。

從表3分析可知，施工階段在懸臂根部下緣出現拉應力，均在允許范圍內，蓋梁懸臂根部下緣拉應力由-1.43 MPa變為-1.75 MPa。運營階段蓋梁上緣最小壓應力由1.4 MPa增加至3.16 MPa，實際壓應力儲備比較富余。由于考慮彎矩折減，蓋梁彎矩及剪力均有所減小，因而蓋梁抗彎及抗剪強度安全系數均有所提高。考慮墩柱寬度作用，恒載作用下蓋梁懸臂末端上撓位移也由1.30 mm變為1.85 mm。總體而言，采用梁單元模型計算偏保守，為優化結構設計、節約工程造價，應考慮墩柱橫向寬度對蓋梁內力分布的影響，對柱頂蓋梁的彎矩進行折減。

表3 考慮彎矩折減后蓋梁的各指標比較

4 結 語

本文以某實際工程的超大懸臂雙柱預應力鋼筋混凝土蓋梁為研究對象，分別采用梁單元模型和實體模型進行計算分析。雙懸臂蓋梁主要承受恒載作用，柱頂蓋梁內力分布復雜；梁單元模型計算偏保守，為優化結構設計、節約工程造價，應考慮墩柱橫向寬度對蓋梁內力分布的影響，對柱頂蓋梁的彎矩進行折減。規范控制折減系數不小于0.9較為保守，實際工程可結合實體有限元模型進行優化結構設計。