基于K-epsilon模型的某大跨度渡槽橋梁風流數值模擬

石梓鈺，張 翔，章雯雯，孫 文，鄧 穎

（安徽建筑大學 土木工程學院，安徽 合肥 230601）

0 引言

渡槽作為一種水利設施，在引江濟淮這項引水工程中發揮重大作用。大跨度的渡槽橋梁多存在于高山峽谷之間，受到較大的風荷載，需要進行抗風分析[1-14]。而目前，國內較為缺乏對大跨度渡槽橋梁的抗風的模擬以及分析。

計算流體力學[8]（CFD）技術，即通過計算機的數值計算以及相關圖像處理，對流體運動等物理現象進行分析模擬。CFD技術與傳統的理論分析方法、實際測量方法（風洞試驗）組成了流體流動分析的完整體系。李正農[1]通過定義結構風振反應的峰值因子和峰值均方差因子，對渡槽的抗風可靠度進行了分析；李正農[3]通過風洞試驗對U形渡槽槽體的分析，得到了渡槽風壓分布和風載體形系數與渡槽槽體的高寬比和流場狀況有關；龍俊廷[12]對大跨度懸索橋橋面局部風場實測和CFD技術模擬相對比作了研究。

為拓寬數值風洞模擬的模擬方式，現利用ANSYS Fluent流體力學計算軟件進行橋梁風流模擬。通過使用Launder和Spalding等[4-6]提出及修正的三種湍流方程進行數值風洞模擬，將大跨度橋梁最常用的湍流模型Standard k-epsilon模型作為標準分析模型[10]，通過使用對其修正后的兩種湍流模型，來驗證這兩種湍流模型針對大跨度渡槽風流模擬的適用性，并探究不同分析方式下更適用的湍流模型。

1 基本原理

1.1 湍流模型

湍流模型中的兩方程模型是目前流體計算中常用到的模型，通過引入湍動能k和耗散率ε來形成相應的控制方程。三種湍流模型均是針對已經充分發展的湍流有效。

1.1.1 S tandard k-eps ilon模型

Standard k-epsilon模型是橋梁風流計算模型較為常用的兩方程模型，在科學研究以及工程實踐中得到了廣泛的應用，對于不可壓流體計算有良好的適用性。其不可壓流體的兩方程模型如下[4，8]:

式中：Gk表示由平均速度梯度引起湍動能的產生項，C1ε、C2ε、Cμ為經驗常數，σk、σε分別為湍動能和耗散率對應的Prandtl數，其數值如表1所列。

表1 標準k-e ps ilon模型相關參數表

1.1.2 RNG k-eps ilon模型

RNG k-epsilon模型在標準k-epsilon模型的基礎上考慮了平均流動的旋轉，以及旋轉流動的情況，對于帶有彎曲壁面的流動帶有更好的適應性。其不可壓流體的兩方程模型如下[5，8]:

式中:Eij為時均應變率；其余參數如表2所列。

表2 RNG k-e ps ilon模型相關參數表

1.1.3 Realizable k-eps ilon模型

Realizable k-epsilon模型在標準k-epsilon模型的基礎上對湍流黏度公式進行了改變，引入了曲率和旋轉的相關內容，同時對耗散率方程進行了較大改變，能夠更為合理的表示能量傳輸。其不可壓流體的兩方程模型如下[6，8]:

表3 Re a liza ble k-e ps ilon模型相關參數表

利用以上三種湍流模型進行數值模擬與實際風洞試驗結果存在一定誤差[13]，需要繼續對湍流模型的選擇與修正做進一步的研究分析。

1.2 邊界條件

邊界條件是指求解流場邊界所需進行求解的變量，通過給定邊界條件來驅動流場內流體的流動。為通過計算得到流場的解，必須給定合理的流場邊界。

1.2.1 流動進口邊界

定義流動進口處的流體流動速度，現設置流場進口類型為速度進口[8]（velocity-inlet），流體類型為不可壓縮流體。

1.2.2 流動出口邊界

現定義計算流場出口類型為壓力出口[8]（pressureoutlet），且在出口邊界設置相對壓力，其余的流動屬性由內部判斷。

1.2.3 壁面邊界

本文將橋梁內壁以及流場壁面設為光滑無滑移內壁[8]（wall），對后續近壁面區的計算處理也有良好效果。

1.3 近壁面處理方法

由本文1.1節所介紹的三種模型均適用于已發展完全的湍流模型，這些模型均為高Re數的湍流模型。然而在近壁面區，流體運動常常會受到壁面的影響，導致湍流發展并不充分，Re數較低。尤其在黏性底層，流動幾乎為層流。因此這個區域不能采用k-epsilon模型進行計算。

壁面函數法[8]（wall functions），是將壁面上的物理量與湍流核心區域待求解的物理量聯系起來，直接采用半經驗公式來求得近壁面區流體的流動狀態。

ANSYS Fluent軟件[8]建議使用壁面函數法處理湍流近壁面問題時，距離參數處于（30≤y+≤300）。流體此時處于過渡層和對數率層，即此時速度呈對數率分布。

式中，對于光滑壁面，κ=0.4，E=9.793。直接對過渡層和對數率層采用半經驗公式求解，在不改變計算模型的前提下對湍流問題進行求解。

現采用可縮放壁面函數[7]（Scalable Wall Functions），其適合于高Re數流動，且避免了標準壁面函數在y+＜11時，結果惡化[8]。該壁面函數在應對劃分較粗的網格時，也能擁有良好的計算效果，以便于提高計算的準確性。

2 數值模擬

2.1 大跨度渡槽橋梁基本模型

某大跨度渡槽橋梁由斜拉結構和鋼桁架拱組合體系組成。主跨長度為240 m，索塔高52 m，通過中央分隔帶將渡槽分為雙向航道，單個航道寬24 m。如圖1于主跨鋼桁架梁上布置50個順橋向計算測點（A1～A50），每個測點間距4.8 m。通過流體計算來測定測點瞬時風速、風壓。

圖1 順橋向測點分布圖

橫橋向計算測點布置于跨中截面處，數量為50個（B1～B50），布置方式與順橋向布置方式類似，測點間距為1.2 m（見圖2）。

圖2 橫橋向測點分布圖

2.2 計算模擬工況

2.2.1 計算模型建立

現采用流體力學計算軟件ANSYS Fluent建立大跨度橋梁計算模型。并生成相應的計算網格如圖3所示。

圖3 渡槽橋梁風場計算網格圖

2.2.2 計算工況

現將Standard k-epsilon模型作為標準分析模型，通過測定各個測點的風壓、流速來比較RNG k-epsilon模 型、Realizable k-epsilon模 型 與 標 準k-epsilon模型的吻合程度，并通過數據分析得到各個模型的適用性。

現共設置六個計算工況，各工況速度進口的速度量級（Velocity Magnitude）均設為26 m/s，其余變量如表4所列。

表4 各計算工況設置一覽表

3 實驗結果及對比分析

3.1 平均風壓系數定義

為了研究需要和便于比較，通過對計算機數值模擬的風壓進行處理，將無量綱的風壓系數作為研究結構表面風壓分布特性的基礎參數，其定義為[9-10]：

式中：ξi表示平均風壓系數；Pi表示觀測點瞬時風壓值；Prs表示靜壓力值；ρ表示空氣密度（取1.225 kg/m3）；Vr表示參考點風速（現選取渡槽橋面上方20 m處風速為參考風速）。

3.2 數值模擬結果及分析

3.2.1 數值結果

通過ANSYS Fluent軟件對本文2.2.2節設置的六個工況進行分析，得到了如圖4的風壓分布圖。由于各湍流模型風壓分布圖相似，僅列出Standardk-ε模型的風壓分布圖。

圖4 S ta nda rd k-ε模型各工況風壓分布圖

在0°風向角的風流作用下，分別對工況一、二、三的順橋向、橫橋向測點的風壓值進行提取，根據公式（9）得到不同湍流模型下各測點的平均風壓系數如圖5、圖6所示。

圖5 0°風向角順橋向測點平均風壓系數曲線圖

圖6 0°風向角橫橋向測點平均風壓系數曲線圖

在0°風向角工況中，根據圖5可知，兩種湍流模型的模擬結果與Standard k-epsilon模型數值較為接近，Realizable k-epsilon模型的模擬效果比RNG k-epsilon模型的模擬效果較為良好；根據圖6可知，兩種湍流模型的數值模擬結果與Standard k-epsilon模型均存在一定偏差，但RNG k-epsilon模型模擬的總體效果較為良好。

在90°風向角的風流作用下，分別對工況一、二、三的順橋向、橫橋向測點的風壓值進行提取。根據公式（10）得到各測點的平均風壓系數如圖7、圖8所示。

在90°風向角工況中，根據圖8可知，兩種湍流模型的數值模擬結果與Standard k-epsilon模型數值較為接近。根據圖7可知，兩種湍流模型的數值模擬結果與Standard k-epsilon模型均存在一定偏差，但Realizable k-epsilon模型模擬的總體效果較為良好。

圖7 90°風向角順橋向測點平均風壓系數曲線圖

圖8 90°風向角橫橋向測點平均風壓系數曲線圖

3.2.2 結果分析

由本文3.2.1節的分析可知RNG k-epsilon模型、Realizable k-epsilon模型對于模擬大跨度渡槽橋梁風流均具有一定的適用性。由于渡槽橋梁存在較多的彎曲壁面，且受到水流作用的影響，更適合采用RNG k-epsilon模型、Realizable k-epsilon模型進行分析模擬。為更簡便反應各工況下風流模擬的擬合程度，將所有工況的數值模擬結果整合分為兩種情況：

當橋梁上的測點分布方向與風流的運動方向一致時，如圖5和圖8所示，RNG k-epsilon模型與的數值計算效果與Standard k-epsilon模型的計算效果較為吻合，較為接近風洞試驗的試驗結果。兩種模型均適用于大跨度渡槽橋梁的風流模擬。

當橋梁上的測點分布方向與風流的運動方向呈90°時，如圖6和圖7所示，RNG k-epsilon模型與Realizable k-epsilon模型的數值計算效果與Standard k-epsilon模型的數值計算效果存在一些偏差。為顯示兩種模型針對各工況的適應性，繼續定義了平均風壓系數差值ξj，以及測點平均風壓系數偏離率χj，如下所示：

式中：ξiS表示Standard k-epsilon模型平均風壓系數；ξSmax表示Standard k-epsilon模型平均風壓系數最大值；ξiRNG表示RNG k-epsilon模型平均風壓系數；ξiRea表示平均風壓系數。

由圖9可知，在0°風向角工況下，為測定橫橋向布置的測點，RNG k-epsilon模型的平均風壓系數差值較為穩定，偏差率χj2＜25%，數值計算效果吻合程度優于Realizable k-epsilon模型的數值計算效果。由圖10可知，在90°風向角工況下，為測定順橋向布置的測點，Realizable k-epsilon模型的平均風壓系數差值較小，偏差率χj2＜15%，數值計算效果優于RNG k-epsilon模型的數值計算效果。由此可見，在0°風向角工況下測定橫橋向測點更適合選用RNG k-epsilon模型進行數值計算模擬；在90°風向角工況下測定順橋向測點更適合選用Realizable k-epsilon模型進行數值計算模擬。

圖9 0°風向角橫橋向測點平均風壓系數差值曲線圖

圖10 90°風向角順橋測點平均風壓系數差值曲線圖

4 結 語

（1）采用ANSYS Fluent軟件進行大跨度渡槽風流模擬具有良好的適用性，但相較于風洞試驗存在測量精度的限制，可以通過對湍流模型的選取、修正，以及對壁面函數的選取進行進一步的精確處理。

（2）Standard k-epsilon模型作為橋梁最常用的數值模擬模型，為RNG k-epsilon模型、Realizable k-epsilon模型提供了良好的參考標準，且后兩種模型在Standard k-epsilon模型基礎上進行了一部分改進，對于模擬大跨度渡槽橋梁風流有著更良好的適用性。且針對不同風向角以及不同的測量工況下選取不同的分析模型可以提高數值模擬的精確度。