考慮轉動的雙曲面球型減隔震支座豎向位移分析

史先飛，周彥鋒，鄭紀研，彭天波

（1.華設設計集團股份有限公司，江蘇 南京 210000；2.同濟大學，上海市 200092）

0 引言

經工程實踐證明，橋梁抗震設計方法中減隔震設計是最經濟、最有效的方法[1，2]。該方法依靠減隔震支座來完成減震和隔震目標，從而降低橋梁的震害。而雙曲面球型減隔震支座因為具有構造簡單、承載力大、耐久性好等優點，在眾多減隔震支座中有著非常明顯的減震效果[3-6]，在連續梁橋中已得到了廣泛的應用。

雙曲面球型減隔震支座是利用大半徑球面摩擦副代替球形支座的平面摩擦副形成的一種減隔震支座，其構造見圖1。

圖1 雙曲面球型減隔震支座的構造示意圖

該支座在使用過程中，會通過自身的水平位移和轉動，以適應連續梁橋梁體自由伸縮和墩梁間轉動的需要。而支座在發生水平位移和轉動時，均伴隨著支座豎向高度的變化。支座的豎向位移會對連續梁橋的內力尤其是曲線梁橋的內力產生很大影響[7]，而對于高速列車橋梁，支座的豎向位移還會影響列車的行車安全[8]。因此有必要結合雙曲面球型減隔震支座實際工作中的狀態，對支座同時發生水平位移和轉動時的豎向位移進行分析。

彭天波、李建中等[9]通過理論推導和試驗驗證，研究了水平位移下的雙曲面球型減隔震支座的豎向位移，并分析了地震時該支座產生豎向位移的機理和影響因素，該文得到了只有水平位移的雙曲面球型減隔震支座的豎向位移理論公式，見式（1）。

式中：ΔH為支座豎向位移；H為中支座板球心距，即兩個曲面球心的距離；D為上下支座板間的水平位移。

然而只考慮水平位移下的支座豎向位移是不精確，因為該支座在工作時，不僅有水平位移，還有轉動，但是目前由雙曲面球型減隔震支座轉動造成的豎向位移還沒有相關的理論研究，也沒有對該支座實際工作中同時發生水平位移和轉動的支座豎向位移的相關研究。故本文旨在通過研究考慮轉動的雙曲面球型減隔震支座工作狀態，用理論推導的方法得到支座的豎向位移，并分析其影響因素，為該支座設計和連續梁橋內力計算提供更精確和更合理的理論依據。

1 考慮轉動的雙曲面球型減隔震支座工作狀態

為了研究考慮轉動的雙曲面球型減隔震支座豎向位移，首先應研究該支座考慮轉動的實際工作狀態。該支座的轉動受墩梁轉角約束，但其水平位移則可隨著墩梁間水平位移的改變而改變，因此支座板間水平相對位移和支座轉角是相互獨立的變量。

雙曲面球型減隔震支座初始狀態和支座參數見圖2，此時支座兩個上下支座板之間沒有轉動，也沒有相對水平位移。

圖2 雙曲面球型減隔震支座初始狀態

圖2中：上支座板的中心厚度為d，中支座板中心厚度為h，中支座板的轉動球面半徑為R1，滑動球面半徑為R2。定義中支座板兩個球面球心距為H，則H=R1+R2-h。

參與工作的雙曲面球型減隔震支座既有水平位移，又有轉動。根據支座水平位移和轉動之間的關系，可以把支座分為兩種工作狀態：（1）狀態1為上支座板平面中心相對于下支座板平面中心朝著轉角內部移動，見圖3；（2）狀態2為上支座板平面中心相對于下支座板平面中心朝著轉角外部移動，見圖4。

圖3 雙曲面球型減隔震支座工作狀態1

圖4 雙曲面球型減隔震支座工作狀態2

這兩種支座的工作狀態的區別是上下支座板間運動方向是相反的，兩個支座板平面中心的豎向距離變化即考慮轉動的雙曲面球型減隔震支座的豎向位移。

2 考慮轉動的雙曲面球型減隔震支座豎向位移理論推導

如圖3和圖4所示，雙曲面球型減隔震支座的豎向位移即上下兩個支座板平面中心的豎向距離變化。可以取上支座板和中支座板為研究對象，計算支座工作時和初始狀態時中支座板轉動球面最低點與上支座板平面中心的豎向距離變化即可得到支座的豎向位移。以工作狀態1為例，計算模型見圖5。

圖5 豎向位移計算模型

圖5中：O為上支座板平面中心，O1為中支座板轉動球面球心，O2為中支座滑動球面球心，A點為中支座板轉動球面最低點，θ為支座轉動的角度，D為上下支座板間水平相對位移，工作狀態1時D取正值，工作狀態2時D取負值。

計算A點到O點的豎向距離，只需用B點到O點的豎向距離減去A、B兩點的豎向距離即可。如圖5所示，設O1與A之間的距離為a，O2與B之間的距離為b，O1與O2之間的距離為c，設初始狀態時O與A之間的距離為H'OA，工作時O與A之間的距離為根據幾何條件得：

取ΔO1BO2，利用余弦定理，可得：

解之得：

把b和c的值帶入（3）式可得：

所以A點和B點之間的距離為：

因此可得A點到O點的豎向距離，為：

所以考慮轉動的支座豎向位移為：

設m=（R2+d）（cosθ-1），n=（R2+d）sin θ，則式（6）轉變為：

式（7）即為考慮轉動的支座豎向位移公式，對比發現，式（1）為式（8）θ為0時的特例。

3 考慮轉動的雙曲面球型減隔震支座豎向位移的影響因素

根據式（8）可以發現，影響考慮轉動的雙曲面球型減隔震支座豎向位移的因素有H、D、R2+d和轉角θ。為了更好的研究它們對ΔH的關系，本文取四種參數不同的支座，得到D和ΔH的關系曲線見圖6，支座主要參數見表1。

圖6 D與ΔH的關系

表1 三種不同支座的主要參數

由圖6可知，D與ΔH近似拋物線的關系：當D取正值，即當考慮轉動的支座在狀態1工作時，隨著支座水平位移的增大，支座豎向高度先減小，然后增大；當D取負值，即當考慮轉動的支座在狀態2工作時，隨著支座水平位移的增大，支座的豎向高度一直在增大。

根據考慮轉動的雙曲面球型減隔震支座豎向位移式（8）可以發現，當D=n時，支座高度減小量最大，減小量為m值。由于m、n只與R2+d和轉角θ有關，所以R2+d和轉角θ對考慮轉動的支座豎向位移影響最大，由圖6四種支座的位移曲線也可以發現。球心距H對支座豎向位移的影響不是很大，主要對拋物線的開口大小有一定的影響，對比支座2和支座3可以發現，球心距越小的支座，D-ΔH拋物線開口越大，相同的D值對應的ΔH值越小。

4 結 語

本文建立了雙曲面球型減隔震支座轉動模型，能夠很好的模擬該支座的兩種情況的轉動，即純轉和伴隨水平位移的轉動。接著通過理論推導得到了兩種轉動情況的支座轉動豎向位移理論公式，并分析了影響支座轉動豎向位移的因素，可以得到以下結論：

（1）雙曲面球型減隔震支座的純轉會造成的支座豎向高度的減小，但減小量較小，隨著R1和θ的增大而增大；

（2）隨著支座板間水平相對位移的增大，伴隨水平位移的支座轉動會使得支座豎向高度先減小、后增大，R2和θ決定支座豎向高度減小時的支座板間水平相對位移的取值范圍，R1、R2和θ決定支座豎向高度減小的最大值。

因此，在進行雙曲面球型減隔震支座設計時，為了減小由于支座轉動造成的豎向位移，應盡量選擇中支座板轉動球面半徑較大、滑動球面半徑較小、中心厚度較大的中支座板設計。對于墩梁間轉角較大的連續梁橋，尤其在發生有支座板間水平相對位移的轉動時，支座的豎向位移變化較大，在進行橋梁內力計算時，應把由于支座轉動造成的豎向高度變化考慮進來，以提高計算的可靠性。