面向IoT 場景的動態超表面天線密鑰生成方法

郝一諾，鐘州，孫小麗，金梁

（信息工程大學信息技術研究所，河南 鄭州 450003）

0 引言

隨著無線通信技術的快速發展，物聯網（IoT,Internet of things）已逐步深入人類生產生活的方方面面，在智能家居、環境監測、工業控制等諸多領域發揮著重要的作用[1]。IoT 通過大量傳感器、紅外感應器等設備，利用無線通信、互聯網、全球定位系統（GPS,global positioning system）等技術，實現物與物、物與人之間的信息交互，構建了萬物互聯的大型信息傳輸網絡，極大提高了社會資源利用率和生產能力。然而，隨著IoT 的快速發展和廣泛應用，無線通信安全也面臨著新的挑戰。作為一個自組織無中心網絡，IoT 缺乏可信第三方進行密鑰管理，并且海量終端的接入使其難以進行預共享密鑰的分發。除此之外，IoT 的傳感器節點的體積、功耗和計算資源受限，因此難以實現復雜的加密算法。受上述因素的影響，高層信息加密機制難以適用于IoT 場景[2]。

物理層密鑰生成技術為解決上述問題提供了一個新的思路。物理層密鑰生成技術旨在利用無線信道的互易性、時變性和唯一性，從無線信道特征中提取密鑰[3]。利用物理層密鑰生成技術，合法通信雙方可以直接從共享信道中生成密鑰而不需要密鑰管理與分發[4]。此外，物理層密鑰的提取與傳統加密算法相比計算復雜度低，更適用于資源受限的IoT 場景。然而，面向IoT 場景的物理層密鑰生成技術仍存在一些亟待解決的現實問題。物理層密鑰生成技術旨在對不同時刻的無線信道進行探測并從信道特征中提取密鑰，因此物理層密鑰的生成速率和隨機性依賴于無線信道的時變性和隨機性。然而，智能家居、環境監測等典型IoT 場景通常具有通信節點固定、無線環境變化緩慢等特點，導致物理層密鑰生成速率難以與無線通信速率匹配等問題[5]。

針對上述問題，現有研究提出了部署多天線、多中繼等方法，旨在獲得多維空頻域信道資源以提高密鑰生成速率。但是，這種方法往往會帶來較大的成本和開銷。此外，現有研究還提出了引入人工隨機源的方法，通過增加密鑰源隨機性提高密鑰生成速率。文獻[6]提出了一種控制發送信號變化提高接收信號隨機性的方法。文獻[7]提出了一種通信雙方分別生成隨機數從而提高共享隨機源隨機性的方法。但是此類方法在提高密鑰生成速率上仍具有一定的局限性[8]。

近年來，超材料技術的提出及其快速發展為提高物理層密鑰生成速率提供了一種新的思路。超材料技術是一種可用于實現大規模等效天線陣列的新興技術，通過對其物理性質的動態調控可以控制波束的電磁特性，實現對電磁環境的定制和重構[9]。由于每個超材料元件的電磁特性能夠以納秒為量級快速捷變[10-11]，因此通過人為控制超材料系數的變化，可以構造高時變性和隨機性的復合信道，從而有效提高密鑰生成速率。當超材料用于反射面和輻射面2 種不同形態的表面時，其在無線通信中的應用分別為可重構智能表面（RIS,reconfigurable intelligent surface）和動態超表面天線（DMA,dynamic metasurface antenna）2 種類型[9]。

利用RIS 構造高時變性和隨機性的反射信道，可以提高密鑰生成速率。文獻[12]在存在多個竊聽者的情況下，提出了一種以密鑰容量下限最大化為目標的RIS 反射系數優化框架。文獻[13]通過最優化RIS 的位置提高密鑰容量。文獻[14]提出了在靜態場景中利用RIS 的捷變性提高物理層密鑰生成速率的方法。文獻[15]提出了一種基于RIS 的無線信道密鑰生成架構，成功演示了基于RIS 的OFDM 系統的物理層密鑰生成功能。上述方法均可以有效提高密鑰源的時變性與隨機性，并且具有成本低、實用性高等諸多優點。然而由于RIS 的無源反射特性，RIS 不具備信號處理能力，無法直接完成信號的發送和接收，因此其所構造的級聯信道估計復雜度較高，這為基于RIS 的無線通信系統的物理層設計帶來了新的挑戰[16]。

DMA 是一種由超材料元件構成的大規模天線陣列，可以利用先進模擬信號處理能力對接收、發送信號波束進行可編程調控，從而以較低的成本和功率開銷實現大規模天線陣列的優異性能[17-21]。與RIS 相比，DMA 具備先進的信號收發與處理能力，因此能夠實現精確的信道估計[9]。由于DMA 上通常配備大量超材料元件且每個元件均可進行獨立的動態調控，DMA 可以實現對信號波束更精確和快速的調控，從而實現對無線信道特征的定向改變和高精度估計[22]。通過動態調控大量超材料元件的電磁特性，由DMA 發送的信號在到達接收端時表現為大量離散符號的疊加，此時接收信號的信息熵將明顯提高。

據調研，目前還未有相關文獻提出利用DMA提高密鑰生成速率的方法，本文提出了將DMA 的捷變性和隨機性、信號源的隨機性以及自然信道的隨機性三者疊加增強，從而提高密鑰生成速率的思想。由于接收信號可由發送信號及信道計算得出，接收端可以從接收信號中直接提取密鑰，從而提高IoT 場景中的密鑰生成速率、降低節點的計算開銷和時延。本文所提方法的優勢在于：第一，密鑰源的隨機性和時變性來源于DMA、信號源以及自然信道3 個部分，與傳統陣列天線場景中從自然信道或“信號源+自然信道”中提取密鑰的方法相比具有更高的密鑰生成速率；第二，將計算開銷由終端轉移至基站，終端不需要進行復雜的信道估計，有效降低了通信系統的開銷和時延，適用于資源非對稱、設備輕量級的IoT 場景；第三，密鑰生成過程不影響收發雙方的正常通信。本文主要工作如下。

1) 提出了一種面向IoT 場景的DMA 密鑰生成方法。首先，基站根據終端發送的導頻估計上行信道；然后，基站調控DMA 微元的響應系數，并向終端發送信號；最后，基站利用已知的上行信道信息和發送信號還原出終端的接收信號并從中提取密鑰，此時終端可以直接從接收信號中提取密鑰。

2) 對所提方法的密鑰容量進行了理論分析，推導了密鑰容量的閉式解，理論證明了所提方法與傳統方法相比具有更高的密鑰容量。

3) 對所提方法進行了仿真實驗，仿真結果表明，該方法可以有效提高IoT 場景下的密鑰生成速率，并且所生成的密鑰通過了NIST 隨機性測試，具有較高的隨機性。

1 系統模型

1.1 密鑰生成系統模型

基于DMA 的物理層密鑰生成系統模型如圖1所示，包括一個基站Alice、一個合法用戶Bob 以及一個竊聽者Eve。其中，Alice 配備具有NA個可調元件的DMA，Bob 和Eve 分別配備NB和NE個傳統陣列天線。定義Alice 與Bob 和Eve 之間的無線信道分別為并假設和HE分別服從均值為0、方差為的復高斯分布。

圖1 基于DMA 的物理層密鑰生成系統模型

在上述系統模型中，Alice 和Bob 期望生成共享密鑰用于保證安全通信。為了防止暴露，Eve 與Bob 之間的距離大于半個波長，且僅對該過程進行被動竊聽而不進行主動干擾，因此HB和HE相互獨立?？紤]Alice 和Bob 位置固定的典型IoT 場景，此時Alice 和Bob 之間不存在非零多普勒頻移，因此HB在長時間連續的信道估計中幾乎固定不變，導致該場景下的密鑰生成速率低。

1.2 DMA 模型

DMA 作為一類由超材料元件構成的結構可調的大規模天線陣列的統稱，不同研究對其的建模方式也靈活多變。以文獻[23]的研究為例，本文所采用的DMA 的基本模型如圖2 所示。其中，DMA 由多個微帶組成，每個微帶又包含了大量的超材料元件。通過改變二極管的狀態，每個元件的電磁特性可以被動態調控。

圖2 DMA 的基本模型

參考文獻[23]的研究，定義qr,c為第r個微帶上的第c個元件的可調頻率響應

定義hr,c為濾波器的復抽頭系數，表示微帶內的傳播系數，可表示為

則DMA 的輸出信號可表示為

2 密鑰生成方法

基于上述模型，本文提出一種面向IoT 場景的DMA 密鑰生成方法，旨在將DMA 的捷變性和隨機性、信號源的隨機性以及自然信道的隨機性三者有機結合，構造復合信道提高接收信號的隨機性和時變性，從而提高密鑰生成速率。本文所提方法包括4 個步驟：信道信息獲取、信號發送、密鑰源構造以及密鑰提取。

本文從提高通信系統安全性的角度出發，著重分析了DMA 的隨機性為密鑰生成帶來的增益。在實際應用中，本文所提方法可以與信號預編碼方法聯合使用，根據不同場景需求對系統的安全性和通信性能進行聯合優化設計。

2.1 信道信息獲取

2.1.1上行信道信息獲取

在收到導頻信號后，Alice 對自身與Bob 之間的信道進行最小二乘估計，結果可表示為

Alice 對式(8)中的信道進行奇異值分解

2.1.2下行信道信息獲取

令m表示HB的秩，Alice 向Bob 發送V的前m列信息Vm，則Bob 的接收信號為

2.2 信號發送

在進行信號收發時，令Alice 將V作為發送矩陣，即對于每個微帶而言（NA=Nd× 1），其傳播系數矩陣H與頻率響應矩陣Qi滿足

當Bob 將UH作為接收矩陣時，Bob 所接收到的信號可表示為

2.3 密鑰源構造

對于物理層密鑰生成方案而言，收發雙方只需保證信道估計結果的互易性，不需要獲得真實的信道信息。因此，通常可認為Alice 估計出的上行信道與真實信道一致，將信道估計誤差視為噪聲，從而簡化對所提方法的理論分析過程。因此，由式(13)和式(15)可得

2.4 密鑰提取

基于上述分析，本文密鑰生成方法的具體步驟如下。

步驟1Bob 向Alice 發送導頻信號，Alice 對上行信道進行估計，得到。

步驟2Alice 對進行奇異值分解并將Vm發送給Bob，Bob 根據接收信號獲得U和Σ。

步驟3Alice 在滿足Qi=HHV的條件下對Qi進行隨機調控，并向Bob 發送信號。

步驟4Bob 將UH作為接收矩陣，并直接從接收信號中提取密鑰，Alice 根據已知上行信道信息和發送信號預測Bob 的接收信號并從中提取密鑰。

步驟5重復步驟3 和步驟4，直至生成足夠長度的密鑰。

3 密鑰容量分析

密鑰容量是評估物理層密鑰生成方法性能的重要指標。密鑰容量指的是單位符號中提取的密鑰長度的最大值，用條件互信息可表示為[24]

其中，X、Y和Z分別表示Alice、Bob 和Eve 的密鑰源。當Cs＞ 0時，表示在Eve 竊聽的情況下，Alice 和Bob 仍然可以生成無法被竊聽的密鑰。

3.1 傳統方法的密鑰容量分析

對于傳統方法而言，收發雙方首先通過互發導頻進行信道估計，然后從估計出的信道中提取密鑰，此時傳統方法的密鑰容量可表示為

3.2 所提方法的密鑰容量分析

由式(13)和式(15)可知，本文所提方法中Alice和Bob 的密鑰源可分別表示為

令Eve 采用與Bob 相同的方法生成密鑰，則Eve 的密鑰源可表示為

由式(22)可知，本文所提方法中密鑰源的隨機性主要來源于自然信道HB的隨機性、DMA 頻率響應矩陣Qi的隨機性以及信號源的隨機性3 個部分。因此，本文所提方法的密鑰容量不完全依賴于自然信道的變化，在信道時變性和隨機性較低的IoT 場景中依然能夠保證較高的密鑰生成速率。由式(16)可知，Alice 與Bob 之間的共享隨機源可表示為

根據文獻[6,25]的分析，求解式(24)可得

其中，κaa表示發送信號的協方差矩陣，κqq表示DMA 頻率響應系數的協方差矩陣，I表示單位矩陣。由式(25)可知，本文所提方法的密鑰容量大于0，因此Alice 與Bob 可以生成無法被竊聽的密鑰。由式(25)可知，本文所提方法的密鑰源在傳統方法的基礎上增加了Qi的隨機性以及信號源的隨機性，因此受信號源和DMA 頻率響應系數的影響，密鑰源的信息熵得到了提高，所提方法與傳統方法相比具有更高的密鑰容量。

4 仿真結果與分析

本節在MATLAB 2016a 平臺上對所提方法進行仿真實驗并分析。首先，對比了密鑰源分別為信道、信道+信號、信道+信號+DMA 這3 種方法的性能，分析了所提方法通過引入DMA 系數時變性和隨機性所能實現的性能提升；然后，將所提方法與現有2 種典型方法的密鑰生成速率進行了對比分析；最后，對所提方法生成的密鑰進行了NIST 隨機性測試，證明了所提方法的可行性。為保證實驗結果的準確性，本節采用蒙特卡羅仿真實驗方法，進行105次獨立實驗并取平均值作為最終結果，仿真參數如表1 所示。

表1 仿真參數

4.1 所提方法性能分析

所提方法旨在引入DMA 的捷變性和隨機性以提高接收信號的隨機性，為進一步分析引入DMA所能帶來的密鑰生成速率提升，本文設計了2 種對比實驗進行對比分析。2 種對比實驗均在傳統陣列天線場景下進行，對比實驗1 在收發兩側均進行導頻發送和信道估計，此時密鑰源為合法信道特征；對比實驗2 使用與所提方法相同的步驟進行密鑰生成，此時密鑰源包括合法信道特征和信號源兩部分。所提方法在接收方部署DMA 的場景下進行，此時密鑰源包括合法信道特征、信號源和DMA 系數3 個部分。在相同仿真條件下，所提方法與2 種對比實驗的密鑰生成速率隨SNR 變化曲線如圖3 所示。

圖3 密鑰生成速率隨SNR 變化曲線

由圖3 可知，本文所提方法的密鑰生成速率在任意SNR 條件下均高于2 種對比實驗。對密鑰源僅為信道的對比實驗1 而言，由于IoT 場景下信道隨機性不足，因此每次信道估計后所提取的密鑰之間幾乎相同，密鑰生成速率很低甚至接近于0。對密鑰源為信道+信號的對比實驗2 而言，其能夠利用信號源的隨機性提高密鑰源的隨機性和時變性，因此與對比實驗1 相比具有更高的密鑰生成速率。但是受調制方式等影響，傳統陣列天線的發送信號通常為離散有限符號[25]，由信號源的隨機性所帶來的增益有限，因此對比實驗2 的密鑰生成速率提升有限。本文所提方法在對比實驗2 的基礎上將DMA的捷變性和隨機性、信號源的隨機性以及自然信道的隨機性三者有機結合，利用DMA 構造大量經過隨機系數加權的信號的疊加，有效提高了接收信號的信息熵，因此能夠在較低時延和資源開銷的前提下進一步提高密鑰生成速率。由圖3 可知，當SNR為0～30 dB 時，所提方法將DMA 系數的捷變性和隨機性引入密鑰源，實現了約0.22～1.48 bit/信道使用的密鑰生成速率提升。

4.2 與現有典型方法對比分析

為驗證所提方法的有效性，本文選取了2 種典型的針對準靜態場景的物理層密鑰生成方法進行了仿真對比。其中，第一類方法是以文獻[7]為代表的基于人工隨機源的密鑰生成方法，利用通信雙方生成隨機數的隨機性提高密鑰源隨機性；第二類方法是以文獻[14]為代表的基于RIS 的密鑰生成方法，利用RIS 反射系數的捷變性和隨機性提高密鑰源隨機性。在相同仿真條件下，所提方法與2 種現有典型方法的密鑰生成速率隨SNR 變化曲線如圖4所示。

圖4 密鑰生成速率隨SNR 變化曲線

由圖4 可知，所提方法與現有典型方法相比能夠實現不同程度的性能提升。與文獻[7]方法相比，所提方法能夠實現約0.09～1.89 bit/信道使用的密鑰生成速率提升，這是因為文獻[7]方法中的信道參數仍然是不變的，而所提方法能夠在DMA 系統中獲得更多的具有隨機性和時變性的信道參數樣本。與文獻[14]方法相比，所提方法能夠實現約0.02～0.40 bit/信道使用的密鑰生成速率提升，這是因為雖然2 種方法均利用超材料技術提高了信道參數的時變性和隨機性，但是所提方法在密鑰源中還引入了信號本身具有的隨機性，因此能夠實現更高的密鑰生成速率。除此之外，所提方法還能夠將信道估計的開銷由終端轉移至基站，終端不需要進行復雜的信道估計即可直接從接收信號中提取密鑰，大大降低了通信系統的時延和開銷，因此在單位時間內可以獲得更長的密鑰，更適用于設備輕量級的IoT 場景。

4.3 密鑰隨機性分析

為了分析所提方法生成密鑰的隨機性，本節使用NIST 隨機性測試來評估生成密鑰的隨機性。NIST 隨機性測試共有15 個子項，并且每一個子項均返回一個假設檢驗值P。當P大于選定的顯著性水平α（α∈ [0.001,0.01]）時，則該序列被認為是隨機的。由于現有仿真條件無法實現很多子項對超長（大于106bit）輸入序列長度的要求，因此本節選取了其中8 個子項進行密鑰隨機性的測試。除此之外，本節選取顯著性水平α=0.01并采用長度為256 bit 的序列進行測試，測試結果如表2所示。由表2 可知，由本文所提方法生成的物理層密鑰通過了NIST 測試，這表明密鑰具有很高的隨機性。

表2 NIST 隨機性測試結果

5 結束語

本文提出了一種面向IoT 場景的DMA 密鑰生成方法。首先，闡述了所提方法的研究思路，即將DMA 的捷變性和隨機性、信號源的隨機性以及自然信道的隨機性三者有機結合，構造復合信道提高接收信號的信息熵。然后，介紹了所提方法的具體實現步驟，并對其安全性和密鑰容量進行了理論分析。最后，在IoT 場景中對所提方法的密鑰生成速率進行了仿真對比及分析，并對所生成密鑰進行了NIST 隨機性測試。仿真結果表明，所提方法可生成具有高隨機性的物理層密鑰，并且可以有效提高IoT 場景中的密鑰生成速率。