基于區(qū)間線性規(guī)劃的熱電聯(lián)供微網(wǎng)仿真分析

楊曉輝，李昭輝，周斯易，臧紫坤，袁志鑫，許 超

（1.南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌 330031；2.國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司湖口縣供電分公司，江西九江 332500）

0 引言

當(dāng)今，提高能源利用率已經(jīng)成了一個(gè)新趨勢(shì)［1］。熱電聯(lián)供微網(wǎng)將可再生能源、能源設(shè)備和各類負(fù)荷形成一個(gè)集成能源系統(tǒng)，在滿足電、熱負(fù)荷需求的同時(shí)，提高能源利用率以及系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和靈活性［2］。

需求響應(yīng)能實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶負(fù)荷的削峰填谷，提高系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。目前已有學(xué)者對(duì)其做了相關(guān)研究，文獻(xiàn)［3］中通過引入冷、熱、電多類型負(fù)荷需求響應(yīng)，提高了孤島微電網(wǎng)運(yùn)行的靈活性，微網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性得到改善。文獻(xiàn)［4］中引入了基于消費(fèi)者心理學(xué)模型的價(jià)格型需求響應(yīng)，對(duì)負(fù)荷進(jìn)行了削峰填谷，為風(fēng)電上網(wǎng)提供空間。文獻(xiàn)［5］中建立了基于分時(shí)電價(jià)的價(jià)格彈性矩陣，改變了用戶的用電方式，減少了棄光率。

目前常用儲(chǔ)熱裝置解耦“以熱定電”約束［6-7］，提高系統(tǒng)調(diào)峰能力，還可利用熱網(wǎng)的熱慣性解決此問題。文獻(xiàn)［8］中將熱網(wǎng)的延時(shí)特性作為儲(chǔ)熱裝置納入優(yōu)化模型，提高了調(diào)度計(jì)劃的準(zhǔn)確性。建筑物具有熱慣性，溫度變化十分緩慢，目前已有學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究，文獻(xiàn)［9］中利用熱網(wǎng)儲(chǔ)放熱特性和供熱區(qū)域熱慣性解耦了傳統(tǒng)的“以熱定電”的運(yùn)行模式，提高了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和消納棄風(fēng)能力。

以上文獻(xiàn)均將可再生能源的出力及負(fù)荷當(dāng)作確定值處理，由于受天氣等不確定因素的影響，可再生能源系統(tǒng)輸出功率在預(yù)測(cè)值基礎(chǔ)上有誤差。針對(duì)微網(wǎng)中的不確定因素，目前常用的方法有魯棒優(yōu)化［10-11］、隨機(jī)優(yōu)化［12］、場(chǎng)景分析法［13-14］和區(qū)間線性規(guī)劃［15-17］。文獻(xiàn)［10］中考慮可再生能源出力以及電負(fù)荷預(yù)測(cè)的不確定性，建立基于魯棒優(yōu)化的多微網(wǎng)魯棒環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。文獻(xiàn)［12］中采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法建立含有隨機(jī)變量的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［13］中考慮可再生能源的高滲透率，運(yùn)用多場(chǎng)景分析技術(shù)模擬風(fēng)光和交直流負(fù)荷不確定性。由于魯棒優(yōu)化在“最惡劣”場(chǎng)景下得到的決策方案太過于保守，場(chǎng)景分析法和機(jī)會(huì)約束規(guī)劃均需要準(zhǔn)確地不確定參數(shù)概率分布，而概率分布很難獲取，因此文獻(xiàn)［16］中采用區(qū)間線性規(guī)劃的方法對(duì)微網(wǎng)中的不確定因素進(jìn)行處理。

針對(duì)以上問題，本文在綜合考慮可再生能源不確定性和需求響應(yīng)的基礎(chǔ)上，引入用戶熱舒適度模型和供熱區(qū)域熱慣性模型，建立熱電聯(lián)供微電網(wǎng)的區(qū)間線性規(guī)劃模型，采用用戶熱舒適度指標(biāo)將傳統(tǒng)的熱負(fù)荷時(shí)刻平衡轉(zhuǎn)化為室內(nèi)溫度滿足人體舒適度的要求，協(xié)調(diào)供電、供熱，采用Gurobi 優(yōu)化軟件和Matlab 編程實(shí)現(xiàn)優(yōu)化模型的求解，通過算例分析，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和合理性。

1 熱電聯(lián)供系統(tǒng)模型

熱電聯(lián)供系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)如圖1 所示，供能設(shè)備包括風(fēng)機(jī)、光電機(jī)組，余熱鍋爐，電鍋爐，電儲(chǔ)能，微型燃?xì)廨啓C(jī)（micro-turbine，MT）。

圖1 能量流動(dòng)示意圖

1.1 需求響應(yīng)模型

基于價(jià)格需求響應(yīng)彈性矩陣模型為

式中：Eii為時(shí)刻i的自彈性系數(shù)；Eij為時(shí)刻i對(duì)時(shí)刻j的彈性系數(shù)；ΔQ（i）為響應(yīng)后時(shí)刻i的負(fù)荷變化；Q（i）為響應(yīng)時(shí)刻i前的負(fù)荷；ΔP（i）、ΔP（j）分別為時(shí)刻i和時(shí)刻j響應(yīng)后的電價(jià)變化量；P（i）、P（j）分別為時(shí)刻i和j響應(yīng)前的電價(jià)。

在峰、平、谷分時(shí)電價(jià)機(jī)制下，價(jià)格需求彈性矩陣為

式中，p、f、v分別為峰、平、谷時(shí)段。

實(shí)施峰谷平電價(jià)后的各時(shí)段的用電量為

1.2 供熱系統(tǒng)的熱慣性以及熱舒適性模型

采暖建筑物有熱慣性，即使停止供熱后仍可在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持舒適的溫度。供熱系統(tǒng)熱慣性模型為

式中：QR（t）為t時(shí)刻供熱區(qū)域內(nèi)總的散熱量；C'為單位供熱面積下的熱容；為t時(shí)刻供熱區(qū)域室內(nèi)溫度；S為供熱區(qū)域總面積；μ 為單位供熱面積單位溫差下室內(nèi)熱量損失；k1、k2、k3為相應(yīng)系數(shù)；為t時(shí)刻室外環(huán)境溫度。

用用戶熱舒適度指標(biāo)PMV 來表示用戶用熱的舒適性，當(dāng)PMV值為0 時(shí)表示最舒適，PMV為+1、+2、+3 表示稍暖、暖和熱，PMV 為-1、-2、-3 表示稍涼、涼和冷。則

式中：M為人體能量代謝率；P為人體所做的機(jī)械功率；fcl、hc、Pa分別為人體覆蓋衣服面積與裸露面積之比、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、人體周圍空氣的水蒸氣分壓力；Ta、Tr、Tcl分別為人體周圍空氣溫度、平均輻射溫度和服裝外表面溫度。因?yàn)楸疚年P(guān)注的是供熱系統(tǒng)的供熱量，溫度是人體對(duì)舒適度最直觀的感受，因此本文假設(shè)除了Ta外，其余參數(shù)均已知。

2 優(yōu)化模型

優(yōu)化調(diào)度模型以系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)為目標(biāo)，采用區(qū)間線性規(guī)劃處理系統(tǒng)中的不確定因素。統(tǒng)一用［］來表示區(qū)間數(shù)或區(qū)間變量。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)為目標(biāo)，包括系統(tǒng)燃料成本、運(yùn)行維護(hù)成本，與主網(wǎng)功率交互成本、以及環(huán)境治理費(fèi)用，經(jīng)濟(jì)成本：

式中：［Cfu（t）］、［Cgrid（t）］、［Com（t）］、［Ce（t）］分別為t時(shí)刻微電網(wǎng)的燃料成本、與電網(wǎng)交互功率成本、運(yùn)行維護(hù)成本和環(huán)境治理成本；［Vmt（t）］、［Vgb（t）］、［Vfc（t）］分別為燃?xì)廨啓C(jī)、燃?xì)忮仩t和燃料電池在t時(shí)刻的天然氣消耗量；［Pgrid（t）］、Crs（t）、Crb（t）分別為t時(shí)刻微網(wǎng)與大電網(wǎng)的交互功率和售、購(gòu)電價(jià)；Kom，i為設(shè)備i的單位維護(hù)成本；［Pi（t）］為設(shè)備i在t時(shí)刻的出力；j為污染氣體（CO，CO2，SO2，NOx）類型；aij為第i個(gè)DG運(yùn)行時(shí)污染物排放系數(shù)；NT為運(yùn)行周期（取24）；D為污染物種類數(shù)，取值為4。

2.2 約束條件

本文建立的模型包括等式約束和不等式約束。

（1）電平衡約束

式中：［Pl（t）］、［Pfc（t）］、［Pgrid（t）］、［Pbch（t）］、［Pbdis（t）］分別為t時(shí)刻的電負(fù)荷，燃料電池出力，與主網(wǎng)交互功率，蓄電池充放電功率。

（2）熱平衡約束

式中：［QR（t）］為t時(shí)刻供熱區(qū)域的散熱量；PMVmax和PMVmin分別為PMV 取值的上下限；［Qwh（t）］、［Qgb（t）］、［Qeb（t）］為t時(shí)刻余熱回收裝置，燃?xì)忮仩t，電鍋爐出力。

（3）DG出力約束

式中，Pi，max和Pi，min分別為各電源出力上下限。

（4）儲(chǔ)能系統(tǒng)約束

式中：Pbchmax和Pbdismax分別為儲(chǔ)能充放電的上限；μch（t）和μdis（t）為t時(shí)刻儲(chǔ)能充放電的狀態(tài)變量為儲(chǔ)能系統(tǒng)最小、最大蓄電量；為儲(chǔ)能初始蓄電量。

（5）與電網(wǎng)購(gòu)售電約束

3 區(qū)間線性規(guī)劃求解方法

區(qū)間線性規(guī)劃的一般形式和方法參考文獻(xiàn)［18］。

4 算例分析

本文結(jié)合Gurobi 優(yōu)化軟件和Mtalab 編程實(shí)現(xiàn)本文基于區(qū)間線性規(guī)劃的熱電聯(lián)供微網(wǎng)仿真分析。

4.1 算例參數(shù)和數(shù)據(jù)

本文研究的系統(tǒng)的調(diào)度周期為24 h，調(diào)度時(shí)間間隔取1 h，假設(shè)儲(chǔ)能系統(tǒng)初始容量為20 kWh，最大充放電功率為20 kW，天然氣價(jià)格為2.5 元／m3。典型日風(fēng)、光出力以及負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線、分時(shí)電價(jià)如圖2 所示，MG系統(tǒng)中各DG的運(yùn)行成本與參數(shù)見表1，污染物排放系數(shù)及成本參考文獻(xiàn)［19］。

圖2 預(yù)測(cè)曲線及購(gòu)售電價(jià)

表1 系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)

實(shí)施分時(shí)電價(jià)之后的峰平谷時(shí)段劃分如下：峰時(shí)段，9：00-14：00，18：00-21：00，電價(jià)1.069 7；平時(shí)段，7：00-9：00，14：00-18：00，電價(jià)為0.64；谷時(shí)段，23：00-7：00，21：00-23：00，電價(jià)為0.313 9。電價(jià)單位均為元／kWh。

本文采用的需求彈性矩陣：

實(shí)施需求響應(yīng)前后的電負(fù)荷曲線如圖3 所示。

圖3 需求響應(yīng)前后負(fù)荷曲線

4.2 需求響應(yīng)對(duì)微網(wǎng)日前經(jīng)濟(jì)優(yōu)化的影響

在考慮熱舒適性以及供熱區(qū)域熱慣性的基礎(chǔ)上，對(duì)表2 場(chǎng)景進(jìn)行仿真，設(shè)風(fēng)電和光伏出力以及電負(fù)荷的預(yù)測(cè)波動(dòng)均為±10%，比較3 種場(chǎng)景的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行結(jié)果。

表2 場(chǎng)景設(shè)置

分別對(duì)場(chǎng)景1～3 進(jìn)行仿真分析，微網(wǎng)運(yùn)行總費(fèi)用見表3。比較場(chǎng)景1、2 可知，在不確定因素的影響下，微網(wǎng)運(yùn)行的總費(fèi)用出現(xiàn)了明顯的變化，總費(fèi)用均值上升；場(chǎng)景2 包含了所有可能出現(xiàn)的不確定情況，場(chǎng)景2比場(chǎng)景1 運(yùn)行更具穩(wěn)定性；場(chǎng)景3 考慮了需求響應(yīng)對(duì)微網(wǎng)運(yùn)行的影響，費(fèi)用均值比場(chǎng)景2 下降了175.15，區(qū)間寬度下降了105.3，波動(dòng)范圍從原來的±12.17%下降至±11.44%。因此考慮需求響應(yīng)后系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性得到改善。

表3 3 種場(chǎng)景下運(yùn)行結(jié)果

對(duì)場(chǎng)景2、3 的經(jīng)濟(jì)最優(yōu)時(shí)的調(diào)度值進(jìn)行分析，冬季電功率平衡以及室內(nèi)溫度曲線如圖4 所示。

圖4 不同場(chǎng)景下的溫度變化

由圖4 可知，圖4（b）中溫度變化明顯比圖4（a）中溫度變化平緩，情形2 溫度變化幅度明顯比情形1的波動(dòng)幅度小，情形2 的熱舒適性優(yōu)于情形1。

通過以上分析可知，通過引入分時(shí)電價(jià)的彈性矩陣，可改善微電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)提高了設(shè)備利用效率。

4.3 供熱區(qū)域熱慣性對(duì)微網(wǎng)運(yùn)行的影響

在場(chǎng)景3 的最優(yōu)情形下，分別討論考慮供熱區(qū)域熱慣性和以傳統(tǒng)預(yù)測(cè)熱負(fù)荷曲線的方式運(yùn)行對(duì)微網(wǎng)運(yùn)行的影響，運(yùn)行結(jié)果如圖5 所示。

由圖5 和式（10）可知，在考慮供熱區(qū)域熱慣性后，室內(nèi)溫度將受PMV值約束，在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，系統(tǒng)供熱量將不按傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線運(yùn)行，而是以滿足PMV值約束的散熱量區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)值運(yùn)行，對(duì)傳統(tǒng)的熱負(fù)荷時(shí)刻平衡解耦，使系統(tǒng)運(yùn)行更加靈活，對(duì)比圖4（b）、5（a）可知，在17：00-22：00，系統(tǒng)電能通過增加散熱量使室內(nèi)溫度升高而被“儲(chǔ)存”，并在之后被“釋放”，協(xié)調(diào)了系統(tǒng)的供電、供熱問題。由圖5（b）可知，與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線運(yùn)行方式相比，微網(wǎng)運(yùn)行總費(fèi)用降低，經(jīng)濟(jì)性得到改善?？紤]供熱區(qū)域熱慣性和用戶熱舒適度可使微網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行更加經(jīng)濟(jì)，有效解決系統(tǒng)的供電、供熱問題。

圖5 兩種模式下區(qū)域供熱及運(yùn)行費(fèi)用

4.4 PMV指標(biāo)對(duì)微網(wǎng)機(jī)組出力和費(fèi)用影響

由于用戶對(duì)供熱舒適度具有差異性，PMV 指標(biāo)的不同也會(huì)對(duì)微網(wǎng)的運(yùn)行產(chǎn)生影響，在上述場(chǎng)景3 的最優(yōu)情況下分析PMV指標(biāo)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)出力，供熱區(qū)域散熱量，環(huán)境治理費(fèi)用，以及系統(tǒng)運(yùn)行成本的影響。

圖6 顯示了PMV 指標(biāo)對(duì)微網(wǎng)運(yùn)行的影響。由式（10）可知，PMV值越小，室內(nèi)溫度變化范圍越小，意味著供熱區(qū)域散熱量的區(qū)間范圍縮小，在圖6（a）、（b）中的0：00～8：00 期間，隨著PMV值范圍的縮小，微燃機(jī)通過增加出力以滿足區(qū)域熱量需求，在8：00～12：00點(diǎn)期間，隨著室外溫度的上升，供熱區(qū)域熱量需求減小，并且將0：00～8：00 期間供熱區(qū)域“儲(chǔ)存”的熱量“釋放”以滿足熱量需求，本時(shí)間段微燃機(jī)出力幾乎不隨PMV值變化而變化；而在12：00～18：00 期間，溫度上升引起的熱量需求的減少和區(qū)域“釋放”的熱量已經(jīng)不能滿足需求，燃?xì)廨啓C(jī)出力隨著PMV值得增加而增加，隨后在18：00～24：00 將此前“儲(chǔ)存”的熱量“釋放”，燃?xì)廨啓C(jī)出力不隨PMV 值變化而變化。引入供熱區(qū)域熱慣性和用戶熱舒適度模型，可以充分發(fā)揮區(qū)域“儲(chǔ)存”和“釋放”熱量的能力，解耦傳統(tǒng)的“以熱定電”的運(yùn)行模式。對(duì)于圖6（c）、（d），隨著PMV值范圍的擴(kuò)大，系統(tǒng)運(yùn)行的環(huán)境治理費(fèi)用有所減少，表明系統(tǒng)運(yùn)行所排放的污染氣體量減少，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整PMV值對(duì)于污染氣體的治理可以起到一定的緩解作用。

圖6 不同PMV值對(duì)微網(wǎng)運(yùn)行的影響

5 結(jié)語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)微電網(wǎng)的基礎(chǔ)上考慮供熱區(qū)域熱慣性和用戶熱舒適度，對(duì)傳統(tǒng)的“以熱定電”約束進(jìn)行解耦，同時(shí)在負(fù)荷側(cè)引入基于價(jià)格的需求響應(yīng)，使得系統(tǒng)運(yùn)行更加貼合實(shí)際。

算例分析表明，本文所提的模型是有效的，相比于傳統(tǒng)的以熱定電模式，本文所提的模型具有更好的經(jīng)濟(jì)性和魯棒性，提高了設(shè)備利用率，使系統(tǒng)運(yùn)行更加靈活。