變與不變:小學數學課堂教學描述性反思
——以全國小學數學教學觀摩課為例

關 欣 楊淞茗

自20 世紀90 年代以來,數學教育逐漸把關注點聚焦到數學課堂本身。隨著TIMSS 與LPS 數學課堂研究項目的開展,學者們逐漸嘗試通過數學課堂分析來了解各國各地數學教育教學的實際開展情況。國內已有的課堂研究表明,我國數學課堂教學其實是在保持傳統的基礎上,逐步向前發展的[1][2]?；谏鲜鰧嶋H背景,本探究主要聚焦于20 世紀90 年代至今,小學數學課堂教學具體在哪些方面發生了演進,哪些方面比較穩定沒有什么大的改變,旨在尋找小學數學課堂教學變與不變的元素。

本研究的樣本全部源自全國小學數學教學觀摩活動,在收集到的錄像資料中,平行與垂直這個小學數學經典教學內容時間跨度超過20 年,能完整還原從1992 年教學大綱到2011 年數學課標第二次修改后課堂教學的樣態,因此確定以“平行與垂直”為主題,共計12 節錄像課。關于錄像課的基本信息如表1 所示:

表1：12 節錄像課基本信息表

本研究對12 節錄像課進行了編碼分析,回答以下兩個問題:同一內容課堂教學20 年來發生了怎樣的變化?同一內容課堂教學20 年來什么沒有發生變化?由此發現一個階段時間內,小學數學課堂教學發展狀態與傳統繼承的趨勢。

一、同一內容課堂教學,20 年來什么發生了變化?

(一)教科書不再是教師設計教學的模板

教科書是教與學的重要依據,教科書中每課時的內容主要包含例題與習題兩部分。觀看錄像時發現,不同教師對教科書的使用是有差異的。為了明確這種差異是不是一個持續的、顯著的變化元素,是否在課堂教學的實踐歷程中具有一定的代表性,我們收集了12 節課所使用的教科書,將教科書編排的內容與教師課堂教學呈現的內容逐一進行對比,以教師是否使用教科書中的例題、是否使用教科書中的習題作為評判標準,統計12 位教師對教科書的使用情況,具體可見表2:

表2：12 節課教科書內容處理情況統計表

續表

結果發現,20 年來,教師對教科書的使用越來越表現出創造性使用的傾向,教科書不再是教師設計教學的模板。

1.改編重組教科書內容,引發學生積極思考

教師逐漸將教科書中原本的例題改編為貼近學生生活的問題情境,激發學生學習興趣,引發學生積極思考。從上表可知,1995 年的兩節課完全遵循教科書內容順序按部就班進行教學,沒有對其做任何的處理。2003 年的課重組了教科書內容,教師開始有意識基于學情和教學環境對教科書的例題做重組。2007 年3 節課例題部分都重新做了處理,與教科書所給的例題情境完全不同,但創設的情境都能引發學生積極思考。

2.習題不拘泥于教科書,重視學生對概念的建構

習題是幫助學生實現概念建構的主要方式,12位教師在課堂教學中并沒有忽視習題的重要作用,而是通過調整書中的習題內容,深化學生對平行和垂直概念的理解。教師在改編習題時大致有兩個方向:一是對原有習題稍加改動,如在判斷練習部分增加學生可能存在的困惑迷思圖形;二是設計一些生活實際問題,讓學生嘗試解決,加強數學知識與現實生活的聯系,提高學生解決問題的能力。

(二)教師持續增進關注學生的認知與參與度

我們梳理了12 節課的教學流程脈絡,并對各環節所用時長進行了統計,如表3 所示:

表3：12 節課各環節用時占比統計表

從12 節課各環節用時比例分布數據中可以看出,探索新知環節用時比例高于70%的有6 節課,且多集中于近10 年內的數學課堂。20 多年來,教師教學關注焦點逐漸由關注教師如何教,如何更好地展示自己的教學基本功,到關注學生如何學,如何促進學生深層次地建構數學概念。

1.逐漸跳脫機械記憶,轉向關注學生學習體驗

在1995 年的兩節錄像課中,教學重在讓學生熟記垂直的定義并學會畫垂線,方式以教師講授為主,通過師生問答推進教學進程。如A 課的教師以問題“這兩條直線的交點叫作什么”“其中一條直線叫做另一條直線的什么”“兩條直線必須符合哪兩個條件才能是互相垂直”等,幫助學生抓住定義中的關鍵詞,熟記概念。

自2003 年開始,課堂中單純記憶概念的教學活動已減少許多。對于“相交成直角”等關鍵詞的理解,教師是讓學生在活動中自主探究,“你發現了什么”“你能和大家交流一下嗎”“通過小組合作學習,你們確定了什么分類標準,你們是如何分類的”,通過交流互動去學。

2.逐漸跳脫簡單對話,轉向關注學生的數學表達

1995 年的兩節錄像課中,教師經常這樣問,“當兩條直線相交成直角時,這兩條直線的位置關系叫作什么”“紅線是藍線的垂線,對嗎”?？梢钥闯?教師將概念定義中的關鍵詞或關鍵語句以提問的方式呈現,答案唯一。

隨著小學數學課堂教學改革的深入,教師在課堂上逐漸淡化學生對概念的精準記憶,關注學生的思考與表達,教師的提問語句轉變為“你覺得什么是平行”“你是怎么理解垂直的”“關于平行,你有什么想說的嗎”等開放性、理解性問題,學生的回答也不再局限于教科書中準確的書面化語句,如2013 年I 課的教學片段所示:

師:你認為什么叫作平行線?

生1:我認為在一個平面上,兩條朝同一個方向的線就叫平行線。

生2:我認為兩條不相交的,但是在同一個平面上的兩條線就叫平行線。

生3:我覺得應該是它們兩個在同一個平面上,而且兩條直線中間有一定的距離。

3.逐漸跳脫簡單學情分析,轉向關注學生的先備知識

2011 年修訂課標后課堂教學的一個明顯特點就是教師開始關注學生的先備知識,包括關于所學內容的前概念與潛在的困惑或迷思。前概念是指與當前的學習內容有關,但又不準確或不正確的概念[3]。這些概念既是學生學習的基礎,也可能會對學生學習新內容產生阻礙。

2007 年F 課是第一節在課堂上呈現學生可能存在困惑迷思圖形的課例,教師讓學生在六組圖形中進行判斷平行和垂直,以加深學生對概念本質的理解。2017 年K 課中,教師充分暴露學生的前概念,讓學生畫出自己所理解的垂直和平行圖形,并在自學課本的基礎上對所畫圖形進行修改。這樣的學習方式可以提供給學生充分的空間用以調整頭腦中原有的知識框架,搭建新舊知識間的聯系,幫助學生建立系統認知,而不再是教師單刀直入地傳授和灌輸知識。

(三)師生課堂學習活動逐漸轉變為少講多學

12 節課在師生交往活動方面的變化表現為教師直接講授行為減少,學生自主學習活動增多,同時,學生的主體地位日漸凸顯。

1.學生自主學習活動顯著增多

1995 年的兩節錄像課在探索新知環節的用時比例均值為42.935%,2017 年的兩節錄像課在同一環節的比例均值為82.755%,比例增長了一倍多,而練習環節的用時比例卻由50%左右逐步降低至20%左右。結合教師的實際教學流程分析,學生的學習慢慢地從在練習中熟記概念,轉變為在活動中理解概念。最開始的學習通常是以教師直接講授為主,通過練習幫助學生牢記定義。隨后的課堂教學通常是以活動性、探究性環節為主,教師會布置一些學習任務讓學生自己動手畫一畫、擺一擺,師生與生生間的交流互動隨之增多。通過自主拼擺、自主閱讀課本、討論交流等學習活動,學生順其自然地就能接受和理解所學的概念。

2.學生成為學習活動的主人

學生主體地位的明顯變化可以體現在12 節課所運用的教具模型這一細節中。我們對12 節課教具模型的使用情況做了詳細記錄,如表4:

表4：12 節課教具模型使用情況統計表

續表

結果表明,教具模型的選擇與使用發生了一些變化,模型種類隨著時間的推移逐漸豐富且適當,最初的教具模型以三角板、投影儀、掛圖為主,隨后發展為直線模型、立體模型、方格紙、多媒體課件等。課堂上教具模型的操控權,逐步由教師轉換為師生雙方,再到完全放手給學生。

12 節課從教具模型的操控主體上看,操控權逐步由教師轉換為師生雙方甚至是學生,例如:1995年兩節課所使用的掛圖、相交模型等皆為教師操作,學生的學具僅有三角板或者簡單的直線模型,而在2017 年的L 課中,相交模型轉變成了學生的學具,學生利用相交模型自主探索相交與垂直的關系。

這種變化一方面說明在課程改革的大背景下,教師開始逐漸給學生創造體驗學習的機會,這種機會恰好可以落實在教具模型的使用上;另一方面,教具模型操控主體的變化在一定程度上代表著課堂教學主體的變化,學生擁有更多的機會嘗試、探索和發現。

二、同一內容課堂教學,20 年來什么沒發生變化?

(一)教學核心目標始終一致

一節數學課完成的教學目標可能是多元的,包括知識、技能、方法、態度、價值等方面,但一節課的核心目標只能有1～2 個[3]。結合課堂觀察與搜集到的相關教學設計,發現12 節課的教學核心目標始終一致,即對平行和垂直基本概念的理解。

1995 年兩節課的教學就是為了讓學生認識垂直,理解垂直的本質屬性,會畫垂線。2003 年C 課的教學過程雖注重培養學生的動手能力與合作能力,但教學要達到的核心目標仍是認識平行和垂直,通過動手操作、小組討論等活動,讓學生體會兩條直線的位置關系。F 課的教師雖然沒有明確給出平行的定義,但學生在畫平行線的過程中就能體會到兩條不相交的直線就是平行線,平行仍是教學核心。

盡管不同教師的教學流程設計、各環節的時間分布、所使用的教具模型會存在差異,教學目標也會有所側重,但揭去差異表象的外衣,歸根結底,教師只不過是根據自己對教科書內容的理解,選擇合理的教學方式,設計相應的學習活動去幫助學生理解平行和垂直的基本概念,讓學生明確到底什么是平行,什么是垂直。

(二)始終延續理解概念的典型方式

20 年來,一些促進學生理解平行和垂直概念的典型方式始終保留在課堂教學中,主要包括教師對概念表達中關鍵詞的強調與典型習題的設計。

12 節錄像課的教師都會通過著重強調概念表達中的關鍵詞來深化學生對概念的理解,如“互相”“相交成直角”“同一平面”等。在認識垂直時,“相交成直角”是垂直概念表達的關鍵詞之一,課堂上教師會以各自的方式有意識地強化“相交成直角”這個關鍵。例如:1995 年A 課是以師生雙方一問一答的方式幫助學生熟記關鍵詞,讓學生明確“相交成直角”是判斷兩條直線是否互相垂直的關鍵之處。2017 年的L 課是讓學生在轉動相交模型時發現兩條直線相交成直角這種特殊情況,在動手操作中感知只有“相交成直角”的兩條直線才是互相垂直的。盡管二者的教學流程有所差異,但教師都是在以各自的方式有意識地強化“相交成直角”這個關鍵,讓學生在問答或操作中理解概念。

12 節課的練習環節也表現出一些穩定不變的內容,如基礎的判斷練習與尋找生活實例的活動。這些習題歷經20 多年,在數學課堂上始終占有一席之地,說明基礎性、經典性、典型性的練習對于學生理解平行和垂直是不可或缺的。此外,有些小環節雖然不是每節課都會出現,但依舊能體現出一定的繼承趨勢。例如:1995 年錄像課B 與2013 年錄像課G 都設計了找“垂”字中的平行和垂直練習,1995 年錄像課B 與2013 年錄像課H 都引入了“規”和“矩”的數學文化史。

穩定不變的習題類型恰好反映了我國數學教學的基本特點,即注重學生“雙基”技能的訓練,強調扎實的基礎知識與熟練的基本技能。

(三)整體教學脈絡流程呈現一致性

通過梳理12 節課的教學脈絡流程,12 位教師在教學“平行與垂直”時的整體教學脈絡已大致呈現比較一致的特征,即教師通常會以分類的思想方法梳理兩條直線的位置關系。

表5：各年課例教學脈絡

續表

以分類思想進行教學的數學課堂大致包括以下幾個環節:引入情境、明確問題、動手操作進行分類、確定分類標準、再次分類、引出平行和垂直、梳理兩條直線的位置關系、鞏固練習。

盡管不同錄像課在教學環節的順序安排上會有所調整,但分類的思想方法卻是貫穿教學始終,學生是在分類的過程中逐漸地明晰概念,最終達到對概念的深化理解。其余5 節課的教學思路稍有不同,A 課、B 課與F 課的教學內容本身就是“垂線”或“平行線”,因此,并不需要以分類的方式教學兩條直線的兩種特殊位置關系。H 課與錄像K 課雖然沒有按照分類進行教學,但同一年份的課中,有一節或多節課是以分類的思想方法進行教學的,可以體現出課堂教學在教學思路方面的傳承性。

結語

小學數學課堂教學實際的變與不變元素遠不止于此,受研究資料、分析框架、外在因素等限制,以上內容只是根據已有資料分析總結而出,雖難以覆蓋課堂教學全部的變與不變元素,但仍有一定的參考價值。依據分析結果,小學數學課堂教學呈現出繼承傳統與持續更新改進的特點,課堂教學變與不變的元素特征表現顯著,但這種變與不變的度應該如何衡量與保持是值得思考的。