審思數學新課標：“三個回歸”及其實踐要義

呂林海

新課標一經發布，便引發了數學教育理論界，特別是一線實踐界的巨大關注，學習新課標、領會新課標、實踐新課標幾乎成了一種思想和行動的共識。在各種講壇講座、課題活動、教研活動中，言必稱“要結合新課標來研究”“要體現新課標的思想”“要站在新課標的高度來審視自己的教學”……這些話語構成了一種時髦、一種言語范式，甚或一個“價值制高點”。仿佛誰沒有圍繞新課標來展開課題研究、思考教學活動或落實教學行為，就是一種落后、一種不合時宜，甚至是一種方向錯誤。

然而，如果專家指導、教學設計、教研活動等都歸結到新課標，一切都唯新課標的指示來辦，甚至用“言必稱新課標”的說辭來寬泛地說教、指揮，很可能會滋生一種思考的懶惰性，一種思想的簡單性，一種實踐的機械性。新課標只是一個藍本，它為我們提供了一個大致的方向，但絕不可能面面俱到，它希望實踐者去豐富它、思考它、完善它；新課標蘊含著極為廣闊的解讀空間、認識空間、實踐空間，它為一線教師提供了巨大的行動創新可能，但也對每位教師的教育理解力、思考力和創造力提出了更高的要求乃至考驗。我們應當看到，圍繞目標、內容、實施和評價等組織起來的新課標，絕不僅僅是具體知識點的內涵呈現、教法指引、評價指示（如果是那樣，將其稱為“教師教學行動指南”則更為適切），而且新課標也無法做到如此“瑣碎”和“細致”，它仍然只是一個較為上位的“啟示性文本”“精神性文本”。它其實要解答的問題是，“數學新課程的精神要義是什么”“數學教學的總體建議是什么”“教學評價的核心要求是什么”，很明顯，具有“上位引領性”的新課標無法做到事無巨細地澄清所有的要點，它期待著一種實踐的變通和創新。

由此可見，對于新課標的認識和把握，直接沉浸于細節深處，去掌握目標、內容、實施和評價等方面的具體內涵，當然也是需要的，但肯定是不夠的。筆者認為，目前更加重要的工作，是站在更高的角度，從數學教育的本質出發，去透視新課標背后的精神要義和深層意蘊，以此來真正指引“精雕細刻的細節性工作”，這樣便可讓實踐者更清晰、更準確甚至更科學地“走進新課標、習得新課標、把準新課標”。基于此，本文試從“回歸數學的本質”“回歸學習的本質”“回歸教學的本質”的“三回歸”視角，對新課標背后的關鍵要義做出解析與把握。

一、回歸數學的本質

抽象性讓數學與科學在本質上區分開了。盡管數學與科學都需要建模，或體現模型化的特點，但數學是科學模型化的內核。這是因為，科學模型的最終解決，其實是一個數學模型的解決。科學的建模是“兩次建模”，第一次是從現實經驗世界“建構出”一個“物理模型”（這是圍繞力、電、磁等物理體系建構的），第二次是基于這個“物理模型”“抽象出一個數學模型”，構建出“數學關系”。最后，解決了這個“數學模型”，就形成了一種“反身效應”，即反推出這個現實世界物理問題的解決。所以，新課標提出，“要關注現實世界的問題，要讓學生從經驗到的社會生活中體會到數學的魅力與價值”，這不僅體現了數學建模及其“反身效應”的核心特質，而且符合荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所謂“數學是常識的精微化”的精妙論斷。但我們要警惕，我們的確要讓數學與生活世界勾連，但我們應將更大的教學筆墨安置在對“數學關系”的認知、體悟和建構上，而非過多關注一種“科學建模”的過程。數學課更關注的應是“第二次建模”（即數學抽象），而非“第一次建模”（即科學建模）。數學課在本質上不是科學課。

進一步地，新課標提到了“數感”，其實，這就是一種對數量和數量關系的直覺，也就是一種“抽象關系的直覺”；新課標也提到了“推理意識”，這同樣體現了對學生在抽象體系中進行“邏輯思維培養的價值”，其涵養的也是一種“抽象性思考的能力”。另外，如“模型意識”“應用意識”等，其實都無法和“抽象性”這一本質相剝離，它們都是“抽象性”的一種體現或延伸。

二、回歸學習的本質

新課標字里行間體現出了一種對學習“參與隱喻”的明顯強調。例如，新課標提出：“以核心素養為導向，進一步強調學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱‘四基’），發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能’），形成正確的情感、態度和價值觀。”［1］在這段“宣言式”的表達中，可以看到，學生所學到的并不僅僅是“基本的知識和技能”，而且要“運用”知識與技能去“參與”到“數學的問題解決活動”之中，在活動的參與過程中形成能力、發展品格、涵養情感。“參與”成為新課標所隱隱強調的關鍵理念，這其實與學習科學的最新發展方向相呼應。美國著名學者喬納森在《學習環境的理論基礎》一書中清晰地指出：“學習理論者已經見證了指導大部分基礎教育（K-12）學校實踐的占支配地位的‘獲得隱喻’開始轉向‘參與隱喻’，‘參與隱喻’認為知識從根本上是處于實踐之中的。”［2］基于此，我們應當認識到，新課標所要求的并不僅僅是“知”，也包含“行”，更包含在“知與行”的聯結中生成的“識”，這即是一種見識、洞識、慧識，是一種基于“知行合一”生發出的最深層、最隱秘的“智慧素養”。

回歸學習本質的第二個要義，即“回歸學習的情感性本質”。西方的理性主義長期以來將學習規約在“理性的范疇之中”，情感通常被認為是對理性的干擾，甚至是對理性的損傷。由此，長久以來的學習理論都忽視“學習的情感維度”，相關的研究雖然不排斥情感存在的意義，但他們至少認為，相對于認知加工、心智建構等理性機制而言，情感或情緒的機制是旁枝末節、意義甚微的。但其實，“這種見識”越發被證明是一種偏見，甚或是一種短視。隨著美國南加州大學達馬西奧、哈佛大學海倫等學者的最新研究紛紛產生，學術界越來越認識到，“情緒不僅不是無關緊要的，它還是認知和學習導航的‘情緒舵’，學習的過程離不開情緒”。海倫明確地指出：“情緒并不是認知的附屬品，相反，它就像好奇、焦慮、挫敗、興奮或在看到美時心生崇敬那樣，構成認知能力的一個維度。”［3］美國當代哲學家諾斯鮑姆早就點明：“情感不僅僅是理性創造物心理機制的動力來源，它甚至就是創造物的理性自身非常復雜和凌亂的組成部分。”［4］由此，學習科學研究者們提出了一個名為“情緒思維”的研究工具，借此來對“情緒和思維彼此交織的認知機制”進行更加深入和詳盡的學術刻畫探究。我們應當追蹤當前學習科學關于學習情感本質的最新研究發現，并審視新課標中體現出的對于學生學習情感的關注。例如，新課標提出，要“激發學生學習興趣”“提升學生的探究熱情”“對身邊與數學有關的事物有好奇心”“樹立學好數學的信心”等，這些表述本質上都關涉學生的學習情感，這些表述所隱含的更深層教學意涵，對教師挖掘學科情感、激發學術直覺、打造安全情境等都提出了更高的要求與挑戰。

三、回歸教學的本質

回歸教學本質的第二個要義，是關注教師的激情投入。數學課堂給人的感覺往往是理性的、嚴謹的，是一種不應有情感摻雜其中的“純粹”課堂。這種認識其實是不全面的。一件事物“存在”某種特性，并不是其“排斥”另一種特性“存在”的“充分條件”。這種“充分性”的“絕對實現”只有一個可能，就是這兩個特性之間是絕對“相互排斥”“非此即彼”的。此即“排中律”發揮效應的關鍵意涵。由此，“男與女”是互斥的，“長與短”是互斥的，但“理性與情感”不是互斥的。一個有理性的人，未必是一個沒有情感的人；反之亦然，一個情感充沛的人，未必就是一個邏輯混亂的混沌之徒。對教師而言，特別是對數學教師而言，需要在展現數學邏輯嚴謹、體系規整的“理性化特質”的同時，更表現出自身對數學的強烈情感、滿懷摯愛，他本質上應是一個“激情”教師。“激情”是引發教師全力投身教育、展開高質量教學的必要前提。英國學者戴杰思在《教育與激情》一書中清晰地點明，“具有教學激情的教師是那些在與兒童、青少年和成年人相關的工作中具有責任心、激情滿懷、投入智力和充沛情感的人”“教學是一個富有創造性和冒險性的職業，激情并不是一種選擇，而是對高質量教學不可或缺的存在”“激情投入的教師是那些絕對熱愛他們所做事情的人”［5］。進一步地，我們還要認識到，“激情”絕不是一種矯飾、一種表演，“激情”只能自然流露，從教師對學生的一個眼神、一個表情、一個手勢、一個微笑中自然顯現，這種顯現是一種默會，一種“教師和學生之間的心領神會”，一種教師和學生“心靈間被激起的相互聯系、相互肯定、相互融合、相互成全”，它意味著“你與我之間的”關懷和感動。