從科學推理的角度重構教學邏輯
——以“浮力”一課為例

劉 旭

首都師范大學附屬蘋果園中學分校，北京 100144

物理課程核心素養中指出“科學思維是分析綜合、推理論證等方法在科學領域的具體運用”[1]，科學推理是其要素之一。演繹和歸納是兩種常見的推理方式，在物理教學中，利用公式推導和探究實驗得出結論分別是演繹推理和歸納推理的運用。公式推導是一種利用一定背景知識和數學手段演繹推理出其他結論的方法，課堂上合理運用公式推導，可以使學生將所學知識建立起關聯，但在公式推導時若忽視了其中的邏輯要素，物理課堂就會流于數學計算，學生的科學思維素養難以得到提升。科學探究也是物理課程核心素養之一，但探究實驗也包括了從實驗現象中歸納得出結論的過程，仍需進行嚴謹的推理，所以其中也有科學思維素養的成分，不重視思維過程的探究實驗，最終會演變成“假探究”。

1 傳統教學中的推理過程

“決定浮力大小的因素”和“阿基米德原理”是與浮力有關的兩部分重點教學內容，不同版本教材或安排在同一節中，或安排了兩節，本文中的“浮力”一課同時包含了以上二者。在傳統教學中，“決定浮力大小的因素”和“阿基米德原理”兩條結論的得出，都分別運用了兩種推理方式——基于歸納推理的探究實驗和基于演繹推理的公式推導。兩種推理方式所得結論互相印證，使得結論的得出過程更具有科學性。但站在科學推理的角度，其中一些問題仍需引起重視。

1.1 基于歸納的結論得出

在探究實驗中處理多變量問題時，常采用控制變量法進行實驗。而需要對哪些變量進行控制，是切實需要解決的問題，形成合理的猜想在實驗中就顯得尤為重要。在探究“影響浮力大小的因素”時，人教版教材就指出了“研究浮力與深度的關系時，要保證浸入液體中物體的體積不變”，這樣圖1中甲、乙兩實驗就不滿足控制變量的要求，只能選用乙、丙兩實驗進行對比。但學生猜想可能影響浮力的因素時，不容易想到“物體浸在液體中的體積”這個物理量，因為學生不存在對“物體浸在液體中的體積”這個概念的認識，在常規教學中常常被已知結論的教師刻意“引導”出來。一個人的背景知識會影響到他的觀察結果[2]，如果讓學生經歷真正的科學探究過程，就很容易從圖1的甲、乙兩實驗中得出錯誤的結論。

圖1 探究浮力影響因素

同理，為了得到阿基米德原理，學生需要探究“浮力的大小跟排開液體所受重力大小的關系”，而該實驗對變量的猜想更為困難，這就要求學生在進行實驗之前已經在一定程度上認識到了阿基米德原理。

想要歸納得出“決定浮力大小的因素”和“阿基米德原理”兩個實驗的結論，就需要在實驗前擁有相關的背景知識，這樣實驗也會更加偏向于驗證性實驗[3]。課標中指出了“注重科學探究，倡導教學方式多樣化”的課程理念，鼓勵教學中根據實際情況靈活選用教學方式[1]。筆者認為，與其教師刻意地“引導”學生猜想出相關變量，不如干脆將這兩個實驗改為驗證性實驗。

1.2 基于演繹的結論得出

在傳統教學中，教師首先會指出浮力產生的原因，并選取一個長方體模型進行分析。如圖2所示，首先可得到 F浮＝F向上-F向下，然后推導得出計算公式 F浮＝ρ液gV排（一般稱之為“阿基米德原理推論”，下文簡稱“浮力公式”），再推導得出阿基米德原理 F浮＝G排液。

圖2 用長方體模型推導阿基米德原理

綜上，當試圖通過探究實驗得出結論時，就需要教師對學生進行刻意的“引導”，容易演變成“假探究”；當試圖通過公式推導得出結論時，初中學生數學水平的限制又會使得出結論的過程缺失普遍性，只能依賴于教師的補充說明。因此，想要學生的科學思維素養在“浮力”一課中有所提升，就需要教師妥善處理本課中各部分教學內容，以及公式推導與實驗之間的關系。

2 利用等效思想得出阿基米德原理

2.1 阿基米德的證明過程

當知道浮力的產生原因后，阿基米德原理可以由此推導得出。但在阿基米德的時代，人們的科學認識以及數學水平不足以掌握這種推導方法，因而阿基米德本人采用了另一種證明方法。既然初中生的數學水平有限，那么模仿阿基米德的證明方法就是一種相對合理的教學方式，而利用一種不具有普遍性的模型進行推導就顯得不必要了。阿基米德在他的著作《論浮體（卷I）》中，通過對命題5—命題7三個命題的證明，分別討論了處于不同狀態的物體所受浮力大小，而將三個命題綜合成一條規律就是如今的阿基米德原理[4]。因古希臘時期的科學概念與現今存在一定區別，且阿基米德原文主要探討的是不同情況下物體表觀重力大小的變化，而本文意在梳理阿基米德原理的證明過程，故僅從筆者個人理解的角度予以介紹，原文見文獻[4]。

阿基米德的命題5對漂浮的物體所受浮力等于它排開液體所受的重力大小進行了證明。如圖3所示，液體左側漂浮一物體，物體對液體施加的壓力大小等于它受到的浮力大小，在液體右側截取與物體浸入液體部分相同體積的液體，這部分液體對其他液體施加的壓力大小等于它受到的重力大小。又因物體下方的液體并未流動，故液體兩側所受的壓力大小相等，于是證明了漂浮的物體所受浮力大小等于它排開液體所受的重力大小。

圖3 阿基米德原始推理

然后以命題5為基礎，在命題6和命題7中分別證明了受迫浸沒于液體中的物體、沉底的物體所受浮力大小也等于物體排開液體所受的重力大小。

阿基米德的推理過程非常精彩，但由于時代的局限性，阿基米德原理需要拆分成三個命題進行證明，過程相對復雜。阿基米德在原著中將浮力描述為重量差，他并沒有把浮力當作一種力來看待，就不會理解相互作用力的關系（牛頓第三定律），因而沒有意識到物體無論處于何種狀態，物體對液體的壓力大小永遠與其所受浮力大小相等，所以不必用三個命題分別對不同種狀態的物體進行分析。

但同時，我們可以在阿基米德的推理過程中挖掘他的深刻思想，命題5是后續兩個命題得以證明的基礎，而命題5的證明過程運用了等效思想，他發現了物體對液體的壓力和液體對液體的壓力是等效的，所以液體才不會流動。雖然課堂上不宜復現阿基米德相對復雜的證明過程，但可保留他的等效思想，再結合學生的已有知識，設計出一種新的推理出阿基米德原理的方法。

2.2 改進的推理方法

為了降低學生理解等效思想的難度，教師可展示一個學生利用已有知識能夠解決的典型問題作為引入。如圖4所示，甲、乙兩個相同的柱形容器中盛有同種液體，將其放置在水平面上，在甲容器中放置一物體A，使得甲、乙兩容器中液面處于同一高度h。因為甲容器中物體A受到了液體的浮力，力的作用是相互的，故物體A對液體也施加了一個與浮力大小相等、方向相反的壓力F壓，而乙容器中不存在物體A對液體的壓力，但比甲容器中多了與物體A同等體積的液體。兩容器底所受壓強均為p＝ρ液gh。再根據F＝pS可知兩容器底部所受液體壓力相等，故兩容器底部對液體的支持力相等，F支甲＝F支乙。再分別對甲、乙容器中的液體進行受力分析，可得到

又寫作“籠羅”。《晉書·劉元海載記》：“及元海僣號，人謂元達曰，‘往劉公相屈，君蔑而不顧，今稱號龍飛，君其懼乎？’元達曰，‘彼人姿度卓犖，有籠羅宇宙之志，吾固知之久矣。’”又寫作“籠落”。《說文·竹部》：“笯，鳥籠也。”《楚辭·九章》：“鳳皇在笯兮。王逸注云，‘笯，籠落也。’”《方言》：“笯，籠，南楚江沔之閑謂之篣。”以上“籠絡”“籠羅”“籠落”皆有“包羅、覆蓋”之義。

圖4 改進的推理方法

F支甲＝G液甲＋F壓

F支乙＝G液乙

綜合兩式可知，F壓＝ G液乙-G液甲，物體 A 對液體的壓力大小與物體A同等體積的液體所受的重力大小是相等的，故F浮＝F壓＝G排液。這就說明，對于容器底的影響上，物體A對液體的壓力與物體A排開液體所受重力是等效的，從而使學生初步感受等效思想。

但圖4并非一種具有普遍性的模型，要想得到一種具有普遍性的阿基米德原理，仍然需要將等效思想應用到更一般的情境之中。如圖5所示，只要保證液面高度不變，對于任意液體內部的任意一點M，其壓強大小永遠為p＝ρ液gh，與有無物體A無關。于是，推理的情境得以擴展，對于液體來說，物體A對液體的壓力永遠與物體A排開液體所受的重力是等效的，從而得到了阿基米德原理。如此進行推理，除了確保了推理過程的普遍性，還可以降低學生對“物體排開液體體積”的理解難度，為后續教學提供便利。

圖4 平行彎曲導軌上的雙導體棒

圖5 擴展推理情境

3 重構“浮力”一課教學邏輯

既然阿基米德原理可以不由浮力公式推出，那么該公式就可以作為阿基米德原理的推論存在，探究實驗也可以轉變為驗證性實驗，“浮力”一課的教學邏輯得以重構。“浮力”一課主要包括結論類的內容：浮力的存在，浮力的產生原因，阿基米德原理，浮力公式；實驗類的內容：測量浮力，探究影響浮力大小的因素，探究阿基米德原理，演示浮力產生原因。重構后的教學邏輯如圖6所示。

圖6 “浮力”一課的教學邏輯

3.1 通過測量說明浮力存在

物體漂浮于液體表面時，學生很容易利用二力平衡的知識推理出浮力存在，而物體浸沒在液體中是否受到浮力，并不直觀。因而需要對浸沒在液體中的物體進行測量，以給出浮力存在的證據。

如圖7所示，觀察到同一物體分別處于空氣和液體中，彈簧測力計示數不同，學生可以意識到物體好似被托著，受到了一個向上的力，從而認識到浸沒在液體中的物體也受到了浮力。

圖7 測量浮力

教師再引導學生對物體進行受力分析，甲圖中 F1＝G，乙圖中 F2＋F浮＝G，于是 F浮＝G-F2＝F1-F2。同時，學生掌握了浮力的測量方法。

3.2 初步認識浮力的產生原因

學生已經學習過液體壓強，在對圖7乙中的物體進行受力分析時，可能會認為物體還受到了液體施加的壓力。這時，可采用類比的方法，讓學生初步認識到浮力和液體壓力的關系。教師用手指按壓教室的門，提問“老師對門施加的是推力還是壓力”，學生已經學習過“推力和壓力都屬于彈力”，所以會意識到推力和壓力二者并無本質區別，教師即可指出液體對物體施加的浮力和壓力也無本質區別。

再以截取的飲料瓶作為實驗教具，將一乒乓球置于其中，如圖8所示[5]。向教具中加水，發現乒乓球不浮起，這是因為乒乓球下方并無液體，沒有受到液體向上的壓力；將裝置放入水槽中，使得乒乓球下方與水接觸，可觀察到乒乓球上浮，證明浮力就是液體施加的壓力。當學生初步認識到浮力和壓力并無本質區別時，教師即可指出對物體進行受力分析時，若考慮了浮力，便不需要再考慮液體的壓力。

圖8 截取飲料瓶

3.3 驗證阿基米德原理

當學生確認浮力存在后，再利用上文所述的等效思想推理得出阿基米德原理，然后通過實驗予以驗證。物理學是一門實驗科學，推理得出的結果必須通過實驗驗證。另外，直觀的實驗現象也是學生得以認同科學理論的重要依據，甚至對于部分學困生來說，抽象的推理過程是難以接受的，但直觀的實驗證據足以使其認識到阿基米德原理的內容。

3.4 驗證決定浮力大小的因素

傳統教學中，探究影響浮力大小因素的實驗一般安排在阿基米德原理之前[6]。本文因推理得出阿基米德原理的方法不同，故可以利用阿基米德原理推導出浮力公式，從而體現出浮力公式是阿基米德原理的推論：F浮＝G排液＝ m排液g＝ρ液gV排。于是，在教學順序上作出了調整。對于問題“影響浮力大小的因素有哪些”，學生可以根據推導出的公式進行更加合理的猜想，并能夠對實驗結果作出預設，“物體排開液體的體積”這個物理量也可以被理解。于是，自然地引出了兩個驗證性實驗：驗證物體所受浮力與液體密度有關；驗證物體所受浮力與物體排開液體的體積有關。

3.5 再次認識浮力的產生原因

得出浮力公式后，選取圖2中的長方體模型，對公式進行推導，可得

F浮＝ρ液gV排＝ρ液g（h1-h2）S＝F向上-F向下

從而使學生認識到長方體所受浮力是其下表面所受壓力與上表面所受壓力之差，并利用圖9所示教具進行演示實驗以強化認識。此時，由于初中學生數學水平的限制，研究對象才被限制在特定的模型之中。但教師仍然可以利用圖10的模型，指出其他不規則形狀的物體也會受到液體各個方向的壓力，向上壓力的合力大于向下壓力的合力，因而浮力的本質是液體對物體的壓力的合力，其產生原因是物體所受向上和向下的壓力存在差值。同時，圖10的模型也能夠教給學生一種處理不規則形狀物體問題的方法，對學生解決其他問題也會有所幫助。

圖9 演示浮力產生原因

圖10 不規則物體所受液體的壓力

4 結語

本文利用嚴謹的科學推理，對“浮力”一課的教學邏輯進行了重構，重構后的公式推導過程與傳統教學相反。在數學推導中，等號左右的內容是等價的，并無先后之分，所以教學邏輯不同，最終呈現出的結論卻是完全一致的。但在物理教學中仍需注意，科學推理絕非純粹的數學推導，科學工作者或是學生認識世界的邏輯是存在先后的，教師只有考慮到學生的認知發展過程，才能提升學生的科學思維素養。