基于多智能體的城市空間結構模型模擬分析

康停軍，張新長，夏義雄，王彬

(1.佛山市測繪地理信息研究院，廣東 佛山 528000； 2.廣州大學，廣東 廣州 510000)

1 引 言

城市空間結構擴展規律是城市化發展的直接體現，通過對城市空間擴展的分析研究，可以為城市可持續發展提供有效的空間決策信息[1]。新古典經濟學派由于具有堅實的理論基礎及嚴密的邏輯推理性，受到了廣泛的研究關注[2]。William Alonso提出了著名的城市土地競租模型，Mills、Muth對Alonso模型進行了適當的改進，三者的研究成果為Alonso-Mills-Muth模型(簡稱：AMM模型)[3]。許多學者基于經濟學理論，從自上而下的角度對AMM模型開展了一系列研究[4，5]。

地理模擬系統(元胞自動機和多智能體)為解決復雜地理學問題提供了“自下而上”的研究手段[6]，部分學者基于多智能體模型開展了城市居住空間結構[7～10]、虛擬地理環境[11]、城市擴展[12]、城市化模擬[13]、地理國情分析[14]、人口分布模擬等方面的研究[15～18]。

從當前的進展來看，利用多智能體進行地理過程的動態模擬居多，演化機理的探索較少[13]，本研究嘗試基于多智能體模擬技術，從自下而上的角度對AMM模型的演化機理進行研究，以反映模型演化機制，為揭示城市演化發展規律提供支撐。

2 AMM模型

AMM模型假設城市中僅有一個中心(CBD)，所有的就業、消費、娛樂都集中在CBD；CBD周圍均為居住用地。由于所有人都到CBD完成工作、消費等活動，距離CBD較遠的住戶往返于CBD與住宅之間的通勤費用較高，其補償就是可以獲得面積較大且價格便宜的住宅。模型中所有人消耗住宅和綜合商品，所有人在空間尋找合適的居住位置以追求自身效用的最大化。Fisch[18]從經濟學角度對模型進行了推導，驗證了AMM模型具有強有力的理論基礎。

3 能體模擬

3.1 AMM模型的離散化

由于AMM模型是經典的連續模型，需要對其進行離散化。將研究區域離散化為X行、Y列均勻規則的二維格網，每個格網均用于居住，簡稱為居住元胞，每個居住元胞的總居住面積是相同的，記為STot。城市的唯一中心(CBD)用點表示(位于(X/2，Y/2))，所有的就業均位于CBD，每個居住元胞到CBD的距離為元胞中心到CBD的歐氏距離。

在一定的經濟收入總額預算限制下，Agnet的所有收入用于支付房屋和綜合商品，所有理性Agent的消費行為實現商品或者服務效用的最大化，Agent的預算遵循式：

w=z+Td+pds

(1)

其中，w為智能體的總收入，Td表示智能體在距CBD距離為d時的通勤費用，pd表示距CBD距離為d的單位房屋價格，S表示智能體在該位置的房屋面積。每一個Agent的效用函數為：

U=zαsβ

(2)

其中，α、β分別表示Agent對綜合商品和房屋的偏好，α+β=1。在z+pds=w-Td預算約束條件下，結合z、s的邊界替代率得到最優消費決策：

(3)

(4)

3.2 模型運行機制

城市居住空間結構模擬模型中考慮兩種智能體，按照其經濟狀態進行劃分，分別為高收入和低收入，其收入值分別用wr、wp表示。城市空間中存在著兩種可供選擇的交通工具：家庭汽車、公共汽車，初始情況下，智能體隨機選擇交通工具。隨著模型的運行，智能體根據自身經濟狀況及偏好選擇交通工具及居住地點。在假設的城市區域中，智能體不斷在居住元胞中進行遷移以尋求自身效用的最大化，所有Agent的遷居活動是不需要任何費用的。

如果其選擇家庭汽車，則居住于離CBD距離為d的居民面臨著每天的通勤費用為：

(5)

其中fa為家庭汽車每天固定消耗，ca為家庭汽車單位路程可變成本，δ的取值包含兩個值：δr、δp，二者分別對應高收入和低收入人群的單位時間價值，且滿足δr>δp。如果選擇公共汽車，則需要支付的費用為：

(6)

fa為家庭汽車每天固定消耗；vb、cb、fb為公共汽車相對應的各參數。所有智能體均根據自身狀況及所處位置做出理性判斷，選擇交通費用最小的交通方式以節約成本。因此，式(3)、式(4)中的交通費用Td可以表示為：

(7)

任一智能體m選取居住元胞Lij作為候選居住元胞的條件是U(m，ij)>U(m，xy)，即m在Lij的效用U(m，ij)大于當前效用U(m，xy)，利用離散選擇模型確定遷居的候選位置，Agentm隨機選擇位置Lij的概率為：

(8)

其中，P(m，ij)表示Agentm隨機選擇位置Lij的概率，∑nexp(U(m，))為候選位置效用指數函數之和。

(9)

(10)

4 模擬及結果分析

假設的研究區域為60×60的網格，每個格網均可用于居住，初始狀態下，所有的Agent在網格內部為隨機分布，Agent對綜合商品和住宅的偏好權重均為0.5。參照Leroy等對城市空間結構演化階段的劃分方式，分為Paradise、Paradise Lost和Paradise Regained 3個階段模擬城市居住空間形態演化，基于C++及OSG對模擬進行了實現，具體模擬參數如表1所示。

表1 模擬參數

4.1 Paradise模擬分析

這一模擬情景定位于公共汽車普及而家庭汽車剛出現時，不同時刻模擬結果、均衡時刻不同收入人群分布情況如圖1、圖2所示。

圖1 Paradise階段不同時刻模擬結果

圖2 Paradise均衡時刻不同收入人群分布情況

T=0時刻，所有Agent在空間中是隨機分布的，其交通工具也為隨機選取，隨著模擬的進行，Agent在空間的分布由無序逐漸變為集中在CBD周圍，整體呈現圓形分布狀態；其中高收入人群呈圓形集中于CBD周圍，且居住密度呈現從CBD到外圍逐漸降低的趨勢；低收入人群則主要集中分布于外圍區域，其分布趨勢與高收入相反，居住密度呈現從外圍向內部逐漸降低的趨勢。在模擬的初始階段，Agent根據自身的經濟狀況快速選擇交通工具，由于家庭汽車的成本相對較高，居民在支付住宅和綜合商品后無力承擔高額的家庭汽車交通成本，因此在最終時刻，各種類型居民均使用公共汽車作為通勤工具往返于CBD與居住地之間。

4.2 Paradise Lost模擬

本階段家庭汽車的交通成本進一步降低，但隨著經濟發展的進步，單位時間價值較前一階段升高，不同時刻模擬結果、使均衡時刻不同收入人群分布情況如圖3、圖4所示。

圖3 Paradise Lost階段不同時刻模擬結果

圖4 Paradise Lost均衡時刻不同收入分布情況

由于隨著家庭汽車成本的繼續降低，高收入人群到達城市外圍區域的可達性進一步增強，可承受的房屋面積增大，個人效用增加，最終所有高收入人群使用家庭汽車作為通勤工具遷居到城市外圍，而低收入人群使用公共汽車作為通勤工具居住在城市內部，這一現象與城市化進程中的“郊區城市化”相符合。

4.3 Paradise Regained模擬

科技的進步、經濟的發展，使家庭汽車的交通成本越來越低，所有居民的空間可達范圍越來越大。不同時刻模擬結果、均衡時刻不同收入人群分布情況如圖5、圖6所示。

圖5 Paradise Regained不同時刻模擬結果

圖6 Paradise Regained均衡時刻不同收入分布情況

伴隨著家庭汽車成本的進一步降低，低收入人群可以承擔家庭汽車的費用并遷移到城市外圍，成為郊區住宅強有力的競爭者。隨著在城市郊區競爭力的下降，高收入家庭開始尋找更為合適的居住地，而通勤時間較短的城市內部成為其候選的居住位置，高收入人群更多地居住于城市中心地帶，模擬的最終結果形成3層的圈層式分布結構，最內層為高收入采用公共汽車作為通勤工具的居民，由內到外的第二層為使用家庭汽車作為通勤工具的高收入人群，最外層為使用家庭汽車作為通勤工具的低收入人群；這一模擬分布格局與“城市紳士化”現象相符合。

4.4 對比分析

存在平衡點d*，在這一點處使用家庭汽車與使用公共汽車的交通費用是相同的[4]。

(11)

不同的交通方式決定了不同的房屋竟租函數(bid-rent)，使用家庭汽車和公共汽車時的競租函數分別如式(10)、式(11)所示，該競標地租為在距CBD為d處通勤者為單位住宅所支付的最大租金。

(12)

(13)

無差異租函數是二者的最大值，即為：

r(d；u，w)=max(ra(d；u，w)，rb(d；u，w))

(14)

依據竟租函數理論對3個階段進行了分析，結果如圖7～圖9所示。

圖7 Paradise階段不同收入人群競租函數

圖8 Paradise lost階段不同收入人群競租函數

圖9 Paradise Regained階段不同收入人群競租函數

經過對比，本研究的模擬結果與Leroy[4]等對Paradise、Paradise Lost、Paradise Regained三個階段的分析結果是完全相符合的，驗證了多智能體模擬空間結構模型的有效性。

5 結 論

城市居住空間結構演化是一個動態發展的過程，本研究從多智能體模擬的角度出發，對城市空間演化過程進行了仿真模擬。本文研究成果動態展示了城市居住空間各階段的形成及分布規律，取得了較好的模擬效果，為發展和驗證城市居住空間演化理論提供了一種重要的分析手段，為城市居住空間結構研究提供了有益補充，對于城市規劃、城市建設管理有一定的指導作用。