基于壓電懸臂梁低頻振動的微顆粒聚集

劉家銘，楊金蘭，黃 俊

(江蘇大學(xué) 流體機械工程技術(shù)研究中心,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

隨著現(xiàn)代科技的進步，生物醫(yī)學(xué)工程和微納米器件制造領(lǐng)域都對微尺度物體操控提出了迫切需求[1-5]。20世紀90年代初，微流控技術(shù)的提出[6]為精確、快速、智能地進行疾病檢測提供了新的思路和方法，有效地促進了生物醫(yī)學(xué)的發(fā)展。近年來，微納加工的進步也促進了微流控技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了液滴融合、顆粒聚集及分選等針對液滴和顆粒的操控技術(shù)[7-8]，尤其是對生物大分子、活性細胞和固體顆粒的操控研究，引起了相關(guān)領(lǐng)域研究的濃厚興趣[9-11]。由此產(chǎn)生了基于不同機理的操控方法，其中最具代表性的有介電電泳操控法、膜分離法、磁場操控法和光鑷操控法[12]。Kyoichi等[13]利用微流控介電泳技術(shù)對細菌細胞進行了分離研究。Li等[14]利用基于超潤濕膜的混相液體混合物分離技術(shù)實現(xiàn)了對互溶的有機液體混合物的分離。He等[15]利用外部磁場操控磁性液態(tài)金屬液滴。Wu等[16]利用集成在光鑷中的自對準光束對納米線進行旋轉(zhuǎn)運動控制。但傳統(tǒng)操控的實驗設(shè)備復(fù)雜龐大，經(jīng)濟效益低，并且對于微顆粒的物理屬性要求高，特別是傳統(tǒng)方法對無磁性、無導(dǎo)電性及大密度固體微顆粒的操控效果不理想。

本文提出一種壓電-探針結(jié)構(gòu)，借助壓電振動原理帶動金屬探針末端在流體區(qū)域內(nèi)低頻振動，利用振動使流場內(nèi)部產(chǎn)生流動，從而實現(xiàn)液體底部無磁性、無導(dǎo)電性及大密度的球型氧化鋁顆粒聚集。該壓電-探針結(jié)構(gòu)簡單，成本低，因利用流場流動實現(xiàn)微顆粒聚集，所以操控范圍大，對被操控微顆粒物理性質(zhì)要求低。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計與理論分析

壓電-探針低頻操控系統(tǒng)由壓電懸臂梁和金屬探針構(gòu)成，如圖1所示。夾心式壓電振子左側(cè)為固定端，右側(cè)連接金屬操控探針，探針的末端為自由端，可對液體中的微顆粒進行無接觸式操控。其中探針直徑為?0.39 mm，整個壓電探針低頻操控系統(tǒng)長度僅61.2 mm。

圖1 壓電-探針操控裝置

圖2為懸臂梁式壓電振子振動模型示意圖。圖中，L為簡化后壓電懸臂梁長度，Y為彈性模量，I為截面慣性矩，A為橫截面積，ρ為密度。根據(jù)丹尼爾.伯努利(D.LBerhouli)和歐拉(L.Euler)所提出的經(jīng)典柔性懸臂梁模型，將該模型簡化為平面柔性懸臂梁,并對其振動情況進行分析[17]。其中，x軸為中間基板的軸線，原點為基板左端點，y軸以原點垂直沿x向上。當(dāng)梁的長厚比?10時，其剪切變形可忽略，符合歐拉-伯努利梁假設(shè)[18-19]。

圖2 懸臂梁式壓電振子振動模型示意圖

受力分析如圖2所示，取微元dx進行受力分析，M、Q分別為截面上的彎矩及剪力，ω為振動頻率，q、m為分布載荷。由達朗貝爾原理可知y方向的平衡方程為

(1)

將式(1)化簡可得：

(2)

根據(jù)微元中心，忽略dx的二次方項可得彎矩平衡方程：

m(x,t)dx=0

(3)

式(3)化簡可得：

(4)

將式(4)代入式(2)可得：

(5)

由梁的彎曲理論，彎矩和撓度的關(guān)系為

(6)

簡化后壓電懸臂梁模型為等截面梁，抗彎剛度YI為常數(shù)，將式(6)代入式(5)可得：

(7)

式(7)為歐拉-伯努利懸臂梁的強迫振動微分方程。當(dāng)懸臂梁無外界彎矩和剪力時，令式(7)中q(x,t)和m(x,t)為0，化簡可得自由彎曲振動微分方程：

(8)

邊界條件：

(9)

懸臂梁的頻率方程為

cosSLcoshSL=-1

(10)

求解可得壓電懸臂梁的固有頻率為

(11)

2 微米級顆粒操控實驗及討論

2.1 操控試驗系統(tǒng)

圖3為低頻壓電操控實驗觀測系統(tǒng)示意圖。信號發(fā)生器用于產(chǎn)生頻率可調(diào)的連續(xù)驅(qū)動信號，輸出電壓為0～10 V。功率放大器可將驅(qū)動信號放大20倍，最終輸出頻率140 Hz、電壓200 V的電信號使壓電懸臂梁彎曲振動。整個壓電-探針低頻操控系統(tǒng)固定在XYZ可調(diào)節(jié)載物臺上，用于調(diào)節(jié)壓電-探針低頻操控系統(tǒng)的位置，從而確保探針末端處于倒置顯微鏡可視的目標(biāo)操控區(qū)域內(nèi)。探針末端浸入培養(yǎng)皿內(nèi)的去離子水中，培養(yǎng)皿底部均勻分布有氧化鋁微球顆粒,培養(yǎng)皿上放置偏振光對顆粒進行照射。由于金屬探針振動會造成液面抖動，為了最大限度地減小液面抖動帶來的觀測影響，故采用下方放置連接交互軟件的倒置顯微鏡進行實時拍攝。

圖3 低頻壓電操控實驗觀測系統(tǒng)示意圖

2.2 Al2O3顆粒操控試驗

由于Al2O3微球具有無磁性、無導(dǎo)電性及高密度的特點，選擇Al2O3微球為操控顆粒進行操控實驗，所得數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 操控顆粒物理參數(shù)表

將Al2O3微球均勻放置于裝有去離子水的培養(yǎng)皿中。對振子施加驅(qū)動信號(見圖4)，在驅(qū)動階段(0～66 s)中，微顆粒不斷從探針的前方區(qū)域(圖4右下方)向探針末端移動。至66 s時刻，可明顯觀測到視野內(nèi)的粒子大幅增加。在聚集階段(88～100 s)中，微顆粒逐漸由分散狀態(tài)向探針下方的聚集區(qū)聚攏，聚集區(qū)逐漸收集附近的散落粒子形成聚集集團。至100 s時刻，已出現(xiàn)聚集集團形狀。在穩(wěn)定階段(122～144 s)中，探針帶動的培養(yǎng)皿底部Al2O3微顆粒已聚集完畢，外圍輪廓保持穩(wěn)定。

圖4 Al2O3顆粒的聚集過程

為了對聚集過程進行數(shù)值評判，引入目標(biāo)聚集區(qū)和實際聚集區(qū)的概念，其中目標(biāo)聚集區(qū)為實驗前預(yù)設(shè)粒子集團所聚集的范圍，實際聚集區(qū)為實驗中粒子聚集的范圍。通過計算實際聚集區(qū)和目標(biāo)聚集區(qū)所占面積的比值，可對聚集過程進行定量分析，本文中統(tǒng)稱此比值為面積占比。如圖4(h)所示，對試驗照進行圖像處理，獲得后處理的微顆粒面積占比示意圖如圖5所示。

圖5 微顆粒面積占比示意圖

對各時刻點的聚集照片進行圖像處理，計算目標(biāo)聚集區(qū)內(nèi)的微顆粒所占面積，從而得到所有時刻的微顆粒面積占比，如圖6所示。由圖可知，0～122 s內(nèi)微顆粒面積占比逐漸升高，與驅(qū)動階段相對應(yīng)，到122 s時刻微顆粒占比達最大值(0.035%)，此時實際聚集區(qū)面積為79 405 μm2。此階段目標(biāo)聚集區(qū)外側(cè)的微顆粒逐步由目標(biāo)聚集區(qū)域外向區(qū)域內(nèi)移動。122～144 s內(nèi)微顆粒面積占比略下降，其原因是在穩(wěn)定階段目標(biāo)聚集區(qū)內(nèi)的微顆粒向區(qū)域中心收縮，微顆粒出現(xiàn)堆疊現(xiàn)象。

圖6 微顆粒面積占比圖

圖7為本文測得的144 s時刻不同微顆粒集團所占面積分布。由圖可知，144 s時刻出現(xiàn)了大型的顆粒集團，此時實際聚集區(qū)面積總面積為65 318 μm2。集團中多個Al2O3顆粒相互堆疊形成的微顆粒集團所占面積高。其中最大的微顆粒集團面積可達16 664.75 μm2，但由于總面積減小，面積占比將降低。

圖7 144 s時刻不同微顆粒集團所占面積分布圖

3 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于壓電作動原理的壓電-探針系統(tǒng)，利用低頻振動使流場產(chǎn)生流動，以實現(xiàn)對無磁性、無導(dǎo)電性及高密度粒子的聚集。理論分析了振子的振動特性，并搭建了操控試驗系統(tǒng)。研究結(jié)果表明，壓電-探針系統(tǒng)可實現(xiàn)對Al2O3微顆粒的高效聚集，在122 s內(nèi)聚集的Al2O3顆粒面積可達79 405 μm2。該研究可為生物醫(yī)學(xué)及微納加工制造中細胞和金屬顆粒操控技術(shù)提供參考。