核心素養(yǎng)背景下低年級(jí)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)

羅克瓊 北京市房山區(qū)長(zhǎng)陽(yáng)鎮(zhèn)長(zhǎng)陽(yáng)中心小學(xué)

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方向和目標(biāo)，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》，小學(xué)數(shù)學(xué)課程要確立以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由三部分構(gòu)成：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。在小學(xué)階段，運(yùn)算能力是核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算規(guī)律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。

低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之初，最重要也是最多的內(nèi)容就是運(yùn)算。學(xué)生在這個(gè)階段打好基礎(chǔ)，不僅為今后更為復(fù)雜的計(jì)算和解決問(wèn)題提供良好的保證，更能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。由于現(xiàn)今科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和設(shè)備多樣化的運(yùn)用，運(yùn)算能力似乎顯得不那么重要，但是教學(xué)不能以簡(jiǎn)單的“算得又對(duì)又快”作為教學(xué)目標(biāo)，要有層次、深入地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)善學(xué)、勤于反思。通過(guò)在計(jì)算上訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)展，有利于全面提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

一、了解學(xué)生與生俱來(lái)的數(shù)學(xué)能力

根據(jù)2013年美國(guó)杜克大學(xué)、約翰·霍普金斯大學(xué)和匹茲堡大學(xué)的一支聯(lián)合研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)行的相關(guān)研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生天生就有對(duì)數(shù)字的估算能力，也叫模糊計(jì)算能力。學(xué)生對(duì)小于5 或6 的量有這種計(jì)算本能，而不用一個(gè)一個(gè)去數(shù)。善于利用學(xué)生的這種直覺(jué)，對(duì)于培養(yǎng)其運(yùn)算能力有著積極作用。

（一）運(yùn)算即生活

數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)是抽象的，教師要把抽象數(shù)字轉(zhuǎn)化成具象的生活場(chǎng)景，從生活中教學(xué)生數(shù)學(xué)，用學(xué)生身邊的直觀的東西來(lái)教。教師常用的學(xué)具是小棒，先拿出1根小棒，再數(shù)2 根小棒放進(jìn)去，然后數(shù)數(shù)現(xiàn)在有多少根小棒。用這種方法，學(xué)生就能明白加、減法是怎么回事了。乘除法也不例外，用小棒擺出來(lái)，把小棒一根一根地分出去，在具象的場(chǎng)景中讓學(xué)生明白運(yùn)算的意義。

（二）運(yùn)算即解決問(wèn)題

生活中總有機(jī)會(huì)讓學(xué)生發(fā)揮數(shù)學(xué)才能，在生活中鍛煉學(xué)生情境式的、應(yīng)用式的數(shù)學(xué)能力，會(huì)讓枯燥的數(shù)字鮮活起來(lái)。比如，今天有同學(xué)請(qǐng)假了，問(wèn)一問(wèn)學(xué)生“咱們班有幾個(gè)同學(xué)沒(méi)有來(lái)？來(lái)了多少人？”小組評(píng)比，“算一算，自己組得了多少分，排第幾名？”解決生活中的問(wèn)題，學(xué)生獲得了成就感，對(duì)運(yùn)算和數(shù)學(xué)的興趣就會(huì)更大。

（三）運(yùn)算即溝通

今天的學(xué)生生活在一個(gè)充滿刺激的世界，電子玩具、快餐食品、大量的視頻內(nèi)容、充斥于耳的音樂(lè)，這些都會(huì)吸引他們的注意力。而數(shù)學(xué)看似枯燥，卻能激發(fā)學(xué)生的抽象思維能力，并能滿足他們的好奇心和成就感。怎樣才能把學(xué)生的興趣吸引到數(shù)學(xué)上來(lái)呢？要靠教師的引導(dǎo)。如果教師表現(xiàn)出對(duì)其數(shù)學(xué)能力的贊賞，能把數(shù)學(xué)和日常生活結(jié)合起來(lái)，愿意和學(xué)生一起來(lái)“玩”數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)“大餐”做得“營(yíng)養(yǎng)又好吃”，那么學(xué)生就會(huì)像享受美食一樣享受數(shù)學(xué)，不斷尋找數(shù)學(xué)里的“美味”和樂(lè)趣，挖掘與生俱來(lái)的數(shù)學(xué)潛能。

二、了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況

計(jì)算作為一種實(shí)用性的能力，一般更注重于運(yùn)用，教師一般也用計(jì)算的正確率和速度來(lái)評(píng)定計(jì)算的掌握程度。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維有這樣幾種層次：

（一）機(jī)械記憶思維

機(jī)械記憶思維，即把“十以內(nèi)加減法”和“乘法口訣”熟練背誦，在計(jì)算時(shí)調(diào)動(dòng)記憶寫出答案。教師要指導(dǎo)學(xué)生找到記憶的方法，找到記憶口訣與計(jì)算的規(guī)律、比較橫向和縱向、發(fā)現(xiàn)變與不變，這也是思維的提升。

（二）運(yùn)用數(shù)數(shù)的方法來(lái)計(jì)算

在操作中通過(guò)一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，理解加減法是計(jì)數(shù)單位疊加或減少的過(guò)程，知道計(jì)算的結(jié)果是怎么來(lái)的，進(jìn)而領(lǐng)悟到還可以十個(gè)十個(gè)數(shù)、一百一百數(shù)。在學(xué)習(xí)新的計(jì)數(shù)單位時(shí)，能夠運(yùn)用這種方法來(lái)理解計(jì)算的過(guò)程。

（三）有意識(shí)地尋找簡(jiǎn)便計(jì)算的方法

計(jì)算的本質(zhì)是在計(jì)算時(shí)學(xué)生會(huì)選擇自己的方法，教師不必幫學(xué)生定義哪種方法好，畢竟真正得心應(yīng)手的才是好的方法。要發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，發(fā)展有層次的、個(gè)性化的思維，使數(shù)學(xué)課堂思維多樣，人人都能在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)中得到成功的體驗(yàn)，感受到快樂(lè)。

三、刻意練習(xí)，培養(yǎng)運(yùn)算能力

人的認(rèn)知是有限的，練習(xí)可以把低層次的思考過(guò)程自動(dòng)化，這樣能給更高層次的思考留出足夠的空間。人的大腦前額葉皮層一般來(lái)說(shuō)要到二十多歲才能完全發(fā)育成熟，所以教師要幫助學(xué)生分析、判斷、規(guī)劃目標(biāo)和整合信息等。

（一）分解任務(wù)，調(diào)整難度

教師應(yīng)充當(dāng)學(xué)生的教練，教練要懂得依據(jù)隊(duì)員的具體情況來(lái)安排有針對(duì)性的訓(xùn)練，如根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)幫助他們調(diào)整難度。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)太困難，就要考慮將任務(wù)分解成幾個(gè)小目標(biāo)，每個(gè)小目標(biāo)都落在學(xué)生能力可及的范圍內(nèi)。

（二）安排時(shí)間，分散練習(xí)

計(jì)算正確跟練習(xí)時(shí)間不完全成正比。腦科學(xué)的研究證明，如果總的時(shí)間一定，把練習(xí)分散開(kāi)來(lái)，多次練習(xí)效果更好，小批量的持續(xù)練習(xí)最能加深記憶。分散練習(xí)還有一個(gè)好處，就是學(xué)生有反思的空間，回味哪里做得不對(duì)，下次可以試試別的方法。

（三）完成練習(xí)，及時(shí)反饋

大腦的學(xué)習(xí)機(jī)制是：先做出一定的行為，然后看它的結(jié)果是不是符合預(yù)期，如果不符合，就去修正策略。比如學(xué)生完成練習(xí)，教師就會(huì)判分，然后講題，知道錯(cuò)在哪里了，怎么改正錯(cuò)誤。當(dāng)然做得好的地方也要及時(shí)正面反饋，反饋要具體，這樣才能知道哪里需要改正，知道哪些優(yōu)點(diǎn)應(yīng)該保持。

四、自主反思，提高運(yùn)算能力

學(xué)生在計(jì)算的學(xué)習(xí)上哪里有困難，哪里容易出錯(cuò)，最清楚的莫過(guò)于他們自己，只是缺乏反思的意識(shí)和方法。我在教學(xué)之后都會(huì)進(jìn)行“我是小教師”的活動(dòng)環(huán)節(jié)，以促進(jìn)學(xué)生反思學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。這個(gè)重難點(diǎn)是真正立足于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程之后，對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的再回顧，從而促進(jìn)全體學(xué)生深入思考，總結(jié)出題目蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。最后，針對(duì)重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)提出針對(duì)性的方法，實(shí)現(xiàn)提高計(jì)算正確率和速度的目標(biāo)。在“提問(wèn)、總結(jié)、提煉方法”三步走的過(guò)程中，學(xué)生深入思考，從簡(jiǎn)單的計(jì)算深入算理到拓展探索未知，掌握學(xué)習(xí)的方法。

引導(dǎo)學(xué)生深入思考，有反思的意識(shí)、會(huì)反思的方法，這不是一蹴而就的，要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練。

（一）從看到自己的錯(cuò)誤開(kāi)始

剛開(kāi)始學(xué)生找不到頭緒，不清楚什么樣的題目是有價(jià)值的、有意義的，那么教師就可以要求學(xué)生找到自己做題時(shí)的錯(cuò)題和大家分享。這時(shí)學(xué)生會(huì)標(biāo)出作業(yè)中的錯(cuò)題，提出了如“9×7=（ ）”“7×4=（ ）”“36+63=（ ）”“52-17=（ ）”“30÷6=（ ）”這種簡(jiǎn)單的計(jì)算。

（二）通過(guò)分類發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

計(jì)算的正確是基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因才能減少錯(cuò)誤。把學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行分類，結(jié)合他們本身豐富的做題經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)小組討論和全班的交流就能發(fā)現(xiàn)一些普遍性的原因。如“9×7=（ ）”“7×4=（ ）”這種算式的數(shù)字與口訣是相反的，比較容易出錯(cuò)。

“36+63=（ ）”容易把數(shù)字看反了看錯(cuò)了。“52-17=（ ）”“30÷6=（ ）”1 和7 有時(shí)沒(méi)寫清楚就分不清，0 和6 也差不多到本上就變成“36÷6＝（ ）”了。就這樣學(xué)生不僅回顧了知識(shí)本身，還回顧了計(jì)算的過(guò)程，甚至還有自己做題的習(xí)慣。

（三）及時(shí)訓(xùn)練鞏固掌握

“像這樣容易出錯(cuò)的還有什么？你來(lái)給同學(xué)們出出題吧。”舉一反三，拓展思維，自己當(dāng)了小教師就會(huì)非常積極，所出的題目都來(lái)自切身做題的經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)專題都能形成學(xué)生自出習(xí)題集。

（四）提煉方法促成長(zhǎng)

如何做到簡(jiǎn)單便捷不犯錯(cuò)，教師提出的要求可能對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)生硬，而同齡的小伙伴總能用有趣的語(yǔ)言讓同學(xué)們聽(tīng)得懂。比如，“乘法口訣都是小數(shù)在前大數(shù)在后，不管算式中怎么寫，我就先把小的排前面，一讀我就算對(duì)了。”“看錯(cuò)是眼睛看錯(cuò)，出聲讀出來(lái)是三十六還是六十三，嘴和眼睛不能都犯錯(cuò)吧。”說(shuō)著還給同學(xué)們做起了示范，“鉛筆也不能用粗的，每天都要檢查學(xué)習(xí)用品。”這些方法收獲了同學(xué)們的笑聲，生動(dòng)有趣的話語(yǔ)也讓自己記得更加牢固，覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有趣了。

五、培養(yǎng)思維的深刻性和聯(lián)結(jié)性

計(jì)算能力不單單是算一算，不僅要知其然還要知其所以然，挖掘題目背后的核心知識(shí)點(diǎn)，懂得其中的算理，從而一通百通，建立不同知識(shí)間的聯(lián)結(jié)。

（一）數(shù)形結(jié)合，逐步理解

“6×9=6×（+6×）”這是學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的問(wèn)題，就算式而言，單純地當(dāng)作計(jì)算算出正確的數(shù)也是可以的，但這種思維層次不高。有學(xué)生提出看不懂的、不明白的就畫圖看看。當(dāng)畫出6×9的方陣以后，再找找其中藏著的6，圈一圈、數(shù)一數(shù)1 個(gè)6，2 個(gè)6……哦，就是把9 個(gè)6 分成了兩部分，從而借助圖解決了問(wèn)題。低年級(jí)以具體思維為主，逐步向抽象思維過(guò)渡，這時(shí)需要給他們搭建梯子，順應(yīng)規(guī)律解決問(wèn)題，做到算理、算法的理解和內(nèi)化。

（二）及時(shí)追問(wèn)，深入思考

“這道題考查了什么知識(shí)？”會(huì)做一道題的思維是表面的，知道蘊(yùn)含的算理才是深刻的。只看到簡(jiǎn)單的計(jì)算是基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)乘法是相同加數(shù)的和，橫向勾連加法和乘法的聯(lián)系，讓不同表征方式背后相同的運(yùn)算原理進(jìn)一步聚焦與外顯，這才是最重要的。學(xué)生的話可能不精準(zhǔn)，但可貴的是能夠相互啟發(fā)，在討論和發(fā)言中進(jìn)行更深入的思考。

（三）拓展思維，知識(shí)聯(lián)結(jié)

鄭毓信教授多次強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)求‘全’，而應(yīng)求‘聯(lián)’。”運(yùn)算教學(xué)也不例外，當(dāng)多種算法呈現(xiàn)出來(lái)的時(shí)候，當(dāng)新舊內(nèi)容關(guān)聯(lián)完成的時(shí)候，往往需要及時(shí)勾連，通過(guò)找相同、找不同等方式發(fā)現(xiàn)算法的相同之處，建立它們的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘隱含的原理，促進(jìn)算理的結(jié)構(gòu)化理解。

“你還想到什么？”永遠(yuǎn)不要小瞧學(xué)生的想象，學(xué)生的發(fā)言有很多驚喜。“我知道6×15 怎么算了，6×9=6×1+6×8，這道題能把沒(méi)學(xué)過(guò)的變成學(xué)過(guò)的。”學(xué)生能用化歸的數(shù)學(xué)思想解決新問(wèn)題了。“我看咱們?nèi)Τ鰜?lái)的是兩個(gè)小長(zhǎng)方形，又組成一個(gè)大長(zhǎng)方形了。”聽(tīng)起來(lái)似乎和運(yùn)算沒(méi)什么關(guān)系，但學(xué)生對(duì)圖形的深入思考，就可能在今后學(xué)習(xí)復(fù)雜圖形的面積時(shí)想到可以把圖形拆分來(lái)解決。這就是對(duì)知識(shí)的縱向勾連，促進(jìn)新運(yùn)算的內(nèi)化，提升對(duì)運(yùn)算層次的認(rèn)識(shí)。總之，在思維中點(diǎn)燃無(wú)數(shù)的小火花，它就可以蔓延開(kāi)來(lái)引發(fā)更多的思考。

六、與實(shí)際生活結(jié)合，活學(xué)活用

運(yùn)算植根于生活中真正有用的能力。在生活情境中運(yùn)用，解決生活問(wèn)題既可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也可以激發(fā)興趣靈活運(yùn)用。購(gòu)物問(wèn)題是學(xué)生最喜歡的生活情境之一，在購(gòu)買的過(guò)程中不僅需要大量計(jì)算，更要了解真實(shí)的購(gòu)物情況。“我在水果店買了6 根香蕉，一根香蕉3 元錢，請(qǐng)問(wèn)我花了多少錢？”作為一道計(jì)算題是沒(méi)有問(wèn)題的，可是同學(xué)們聯(lián)系生活實(shí)際，想到香蕉一般都不是一根一根賣的，水果和蔬菜用斤或千克作單位更合適。這就說(shuō)明學(xué)生的思維打開(kāi)了，不再是簡(jiǎn)單的算算數(shù)，而是在真實(shí)情境中解決問(wèn)題，他們由此還想到有些題目中的定價(jià)不合理，如“書包10元錢”等。

在教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分了解不同階段學(xué)生的理解能力和思維特點(diǎn)，給予他們充分的具象學(xué)習(xí)材料和實(shí)際問(wèn)題情境，有意識(shí)地使學(xué)生多思考。學(xué)習(xí)是思維向前的過(guò)程，從已有知識(shí)出發(fā)，在發(fā)展的過(guò)程中也要適當(dāng)停下來(lái)向后看，反思走過(guò)來(lái)的路，哪里好，哪里可以改進(jìn)，哪里相關(guān)聯(lián)，哪里還能用。

七、聚焦評(píng)價(jià)，精準(zhǔn)提高

（一）教、學(xué)、評(píng)一體，打造循環(huán)圈

在課堂上應(yīng)觀察學(xué)生如何學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)什么問(wèn)題，了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況。除了采取口頭提問(wèn)和書面練習(xí)的形式，還可以觀察學(xué)生探究合作時(shí)的表現(xiàn)以及進(jìn)行課后訪談。之后，根據(jù)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法、教學(xué)進(jìn)度，以評(píng)價(jià)推進(jìn)、改善教師教學(xué)。應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，將過(guò)程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合，有整體規(guī)劃和設(shè)計(jì)，同時(shí)加強(qiáng)質(zhì)量意識(shí)，嚴(yán)格學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，依照課標(biāo)，不隨意增加或降低難度，以評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。

（二）學(xué)生分層評(píng)價(jià)

運(yùn)算能力作為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力，由于個(gè)人能力和后期訓(xùn)練等因素的影響，學(xué)生在此方面的能力也會(huì)存在差異。對(duì)于運(yùn)算掌握較好的學(xué)生，再進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練，學(xué)習(xí)效率未免過(guò)低，可改為解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，在培養(yǎng)其數(shù)學(xué)能力的同時(shí)鞏固運(yùn)算能力。對(duì)于中段學(xué)生來(lái)說(shuō)，上述一些訓(xùn)練方法是較有效果的，通過(guò)訓(xùn)練可以使他們形成肌肉記憶，使運(yùn)算自動(dòng)化。當(dāng)然還有部分學(xué)生存在各自不同的問(wèn)題，這需要教師留心關(guān)注他們找出問(wèn)題根本所在，以便對(duì)癥下藥。

總而言之，運(yùn)算能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的影響。在低年級(jí)注重計(jì)算能力的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生思維的深度和廣度，二者相輔相成，對(duì)今后的學(xué)習(xí)具有啟發(fā)作用。教師要有引導(dǎo)學(xué)生深入思考的方法和廣泛展開(kāi)的興趣，切實(shí)提高教學(xué)效率，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。