學生量感培育的途徑與策略探析

何 嘉

（常州市局前街小學教育集團華潤小學，江蘇 常州 213000）

數學的本質在于引導學生用數量化的方式認識世界，數量化第一個維度是數感，數感是思維的結果。第二個維度是量感，量感是度量的結果。度量是人創造出來的認識事物、進而認識現實世界的工具。度量可以因人而異，度量單位就是把不同個體的度量方法標準化，并且能夠得到人們的廣泛共識。本文立足于“度量單位”，剖析其本質，進而探索量感培育策略，以期提升學生數學核心素養和解決實際問題的能力。

一、小學階段“度量單位”本質分析

（一）度量單位的內容分析

雖然度量單位都是人為規定的，但就度量單位的形成過程而言，大體可以分為兩類：一類是通過抽象得到的，是人思維的結果；另一類是借助工具得到的，是人實踐的結果。

1.通過抽象得到的度量單位

在小學階段，通過抽象得到的度量單位主要指數量度量，即度量數量的多少，比如整數計數單位、分數單位的學習。這類度量單位的學習要遵循從感性具體——感性一般——理性具體的思維過程，過程中借助一一對應、數形結合等方法，逐步拔高數學抽象的層次，培養學生數感。

2.借助工具得到的度量單位

借助工具得到的度量單位在小學階段很常見，比如長度單位、面積單位、體積單位等常見的量。這些量的度量方法多種多樣，用不同工具度量得到的精確程度也不同，為了表達的需要，必須建立統一的標準，即統一度量單位。這類度量單位的學習有助于培育學生量感，提高學生不借助工具對這些常見的量進行推斷的能力。

本文聚焦于借助工具得到的度量單位，由此談量感培育，因此我們梳理了小學階段該類度量單位（見下表）。

蘇教版“度量單位”（借助工具）梳理

從表中可見，由工具得到的度量單位主要涉及貨幣、長度、時間、質量、面積、體積、容量等方面，其編排呈螺旋上升，比如長度單位的學習經歷認識厘米和米→分米和毫米→千米的過程，前期對于長度單位的掌握程度直接影響后續學習，因此教師在教學這類度量單位時要有長程意識，在教學中注重學生量感培育。

（二）度量單位的價值分析

量感是對量的感受，是指視覺、觸覺等感官對物體的規模、程度、速度等方面的感覺，也就是對物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認識。在小學階段，量感主要是指對長度、面積、體積、時間、質量、貨幣等的感性認識?？梢姡扛惺嵌攘康慕Y果，度量單位（借助工具）的教學是培育學生量感的有效載體。

具體而言，度量單位（借助工具）的教學在量感培育方面主要有以下價值：

1.滿足測量需求

度量單位的產生源于測量的需要，比如長度單位或面積單位，都要選取合適的度量單位去測量適合的物體的長度或物體面的大小。在測量的過程中會得到多樣的測量結果，出于交流的需要，就會產生統一標準的需求，而統一的度量單位也就應運而生了，學生對量有了初步的感知。

2.發展空間觀念

空間觀念是指對空間中物體的位置以及位置之間關系的感性認識，為了進一步研究，人們構建了度量的方法。借助工具得到的度量單位，比如長度、面積、體積等都體現了對圖形的度量。量感是空間觀念在測量領域的精細化和具象化，關注度量單位的教學有助于發展學生空間觀念，培育量感。

3.提高估測能力

量感是學生不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，并用某個單位表示的量與某個實際物體的大小相吻合的一種感覺。可見，量感是一種感覺，更是一種能力。這種能力很大程度上指的是一種估測的能力，一種空間想象能力。度量單位的教學可滲透于基本估測方法，以此增強學生對度量單位的感知，提高估測能力。

二、學生量感的培育

（一）激發度量需求，讓量感可生長

學生喜愛的實踐活動可以激發他們的學習興趣，促使學生全身心參與其中。教師要引導學生在動手操作中真實感受度量單位的形成過程，引導學生經歷認知沖突，自然產生需要建立統一的度量單位來度量物體的心理需求。在操作實踐的過程中發展學生量感，找準量感生長的起點。

比如在蘇教版四年級上冊“認識升”的教學過程中，教師可以這樣設計來激發需求：

1.借助容器，了解容量的含義

談話：介紹各種容器。

出示三個容器：

提問：你覺得幾號容器盛的水最多？為什么？

介紹：3 號容器盛的水最多，3 號容器的容量最大。

（板書：看一看）

追問：1 號杯和2 號杯，哪個容量大？你能估一估嗎？

交流：可以用實驗來驗證自己的猜想。

（板書：做一做）

小結：容量是有大小的。

2.設置沖突，激發統一單位的需求

交流：3 號容器的容量最大，那它的容量到底是多少呢？你有辦法測量嗎？

出示小明和小紅的測量結果：小紅倒滿5杯，小明倒滿4 杯。

討論：為什么測量結果不一樣？

（板書：單位不同，數據不同）

明確：為了準確測量或計量容器的容量，要使用統一的單位。

揭示課題：認識升。

“升”這一度量單位對學生來說還是比較陌生的，雖然“升”在日常生活中并不少見，比如飲料瓶上都會標明幾升，但學生一般不會特意去關注。因此在上述教學活動中，教師并沒有介紹完各種容器后直接告知學生今天學習容量單位升，而是設置多樣的實踐活動，逐步激發學生在活動中體會到統一度量單位的必要性，自然引出“升”這一概念。學生在認知沖突的引領下聯系自身生活經驗反思，認識并感受“升”的含義，在實踐的過程中發展量感。教師在過程中給學生提供多種素材，引導動手操作、體驗，找準了量感生長的“最近發展區”，量感得以順利生長。同時，量感的生長也有助于學生更好地理解“升”這一容量單位在現實生活中的意義。

（二）清晰度量標準，讓量感有參照

激發度量需求后，學生量感的培育要從“1個標準的計量單位”開始，即從“單位量感”開始。學生要對“1 個標準的計量單位”有充分的認識，能夠明確“標準”、內化“標準”。教學中教師要引導學生積極尋找身邊熟悉的物體作為參照，以此豐富“單位量感”。只有學生形成了正確的“單位量感”表象，量感的發展才有了基石，之后“疊加量感”的形成才有參照。

比如在“認識升”這節課中，為了幫助學生建立1 升的實際量感，教師可以設計如下操作活動：

活動一：量1 升

①師生合作，用量杯量出1 升水；

②小組合作，用量杯量出1 升水；（用手比劃感受1 升水有多少）

③觀察交流，說說對1 升水多少的感受。

活動二：找1 升

①找一找：小組合作，找出生活中的1 升；

②比一比：和量杯里的1 升比一比，看看找到的1 升有什么不同；

③說一說：生活中的1 升和量杯中的1 升有什么異同。

活動三：想1 升

①想一想：生活中的1 升高矮粗細各不同，準確介紹1 升有點難，怎么辦？

②猜一猜：出示1 立方分米的正方體容器，交流：如果把這1 升水倒入這個正方體容器，會怎樣呢？

③試一試：操作驗證，發現1 升水正好裝滿1 立方分米的正方體容器；

④說一說：觀察1 立方分米容器里的1升，說一說它的大小。閉眼想象1 升的樣子，再說一說。

教師先通過“量、說、用手比劃”等活動幫助學生建立1 升的初步表象，此時，學生對1 升的認識還停留在量杯中水有多少的階段。隨后，教師給每個小組提供了大量生活中的容器，通過“找出生活中的1 升”這一活動，促使學生提取頭腦中剛形成的1 升表象，進而充實前期形成的表象，通過“比較1 升的異同”進一步加深對1 升表象的認識。到目前為止，學生頭腦中形成的1 升表象各不相同，教師順勢提出“準確介紹1 升有點難”這一問題，自然引發學生再次“統一標準”的需求。通過量1 升→找1 升→想1 升三次遞進活動，學生充分經歷了1 升表象的形成過程，最終形成鮮明的表象，建立了清晰的“單位量感”，并為接下來“疊加量感”的發展提供了知識基礎。

（三）估測度量疊加，讓量感更精確

日常生活中，相比“單位量感”，人們更多的是對“疊加量感”的感知，比如書包有多重、教學樓有多高、火車站有多遠等。因此，學生量感的培育要經歷從“單位量感”到“疊加量感”的升華過程，豐富的估測活動在量感建立、完善的過程中就顯得尤為重要。教師要精心設置各種形式的估測活動，幫助學生實現量感從“1”到“幾”的飛躍，讓量感更精確。

比如在蘇教版三年級上冊“認識千克”這節課中，當學生對“1 千克”有了初步感知后，教師可以這樣設計估測活動引導學生借助“1 千克”來感受“幾千克”：

活動一：找出1 千克。

四人小組活動：在四件物品（3 塊肥皂、字典、小麥粉、實心球）中找出最接近1 千克的物品。

①只用眼睛看，找出最接近1 千克的物品；

②只用手掂重，找出最接近1 千克的物品；

③用臺秤驗證，找出最接近1 千克的物品。

活動二：感受2 千克。

問題：怎樣估計出實心球是幾千克？

實驗：和1 千克比一比、掂一掂，估計出實心球是幾千克。

稱一稱，驗證實心球的重量。

活動三：感受3 千克。

觀看視頻，了解書包的重量與體重的關系。

實驗：在書包內裝書，比比哪個組的書包重量最接近3 千克。

用稱驗證，評選出最接近的一組。

書包重量調整到大約3 千克后背一背。

當學生學習“千克”這一單位后，教師要引導學生通過多種感官去感知“1 千克”，建立“1千克”的單位量感，而且要逐漸疊加數量，讓學生建立“幾千克”的量感。

在活動一中，學生先是用眼睛看，用手掂，估測出最接近1 千克的物品，緊接著用臺秤驗證，在動眼、動手、動腦的過程中建立了“1 千克”的清晰量感。

活動二和活動三的開始都是引導學生以“1千克”為參照標準，通過用手掂和“1 千克”做對比，以此估測“幾千克”。而且三次活動在估測完后都會用臺秤驗證，看看誤差有多少?；顒尤亲寣W生進行調整，將書包重量調整到3 千克后再背一背感受真實重量。

三次活動的設計讓學生經歷了嘗試→估測→驗證→矯正→感知的全過程，他們的估測能力得以螺旋上升，量感得到進一步完善。

（四）規范度量結果，讓量感易表達

量感本質上是一種感覺，它看不見、摸不著，因此有其抽象性。量感又是度量的結果，度量結果的表達能夠反映量感的發展情況。對于小學生而言，能夠清晰表達度量結果很重要，因為這證明他們真正經歷了度量的過程并有所得。教師在教學過程中要尊重學生對于度量結果的多樣化表達，在此基礎上引導規范，讓學生的量感可表達。

比如在蘇教版三年級下冊“面積的含義”這節課中，對于“面有多大”這一問題，教師可以這樣設計教學活動：

活動一：測量課桌面積

談話：老師現在想給桌面鋪上一層桌墊，需要買多大的呢？

小組討論，明確：要找一個標準來測量。

要求：教師給大家準備了A4 紙和數學本，同桌兩人每人各選擇一種量一量。

交流測量結果：課桌面大約是4 張A4 紙那么大，課桌面大約是6 本數學本那么大。

明確：選好標準，用幾個什么來說清楚課桌面有多大。

（板書：數＋標準）

活動二：測量黑板面積

啟思：如果想知道黑板面的面積有多大，你有什么好方法？

反饋：數學本、A4 紙都小了些，那可以怎么辦呢？

明確：可以用大一點的標準，比如報紙測量。

測量：黑板面大約是11 張小數報那么大。

總結：想說清楚面有多大，只需要選擇合適的標準，用數＋標準說成幾個什么那么大就行了。

三年級下學期“面積單位的認識”這節課的重要學習目標之一就是發展學生量感，而量感的培育在教學其前一課時“面積的含義”時就可以讓學生有所感受。

“課桌面到底有多大”這一問題怎樣用語言告訴別人呢？學生如何去表征“面有多大”這件事？可以找一個“標準”去說明，可以是4 張A4紙、8 本練習本等。選定一個參照物，用“幾個什么”來說明“面有多大”這件事情。用“數＋標準”作為數學化路徑來刻畫“面有多大”，在此基礎上才有接下來統一標準的需要。

刻畫“面有多大”這件事就是在幫助學生建立量感，標準越熟悉、數值越小就越能想象面有多大。因此，“面積”的本質是在培育量感，學習“面積”是發展學生量感的過程，教師要幫助學生規范度量的結果，讓量感可以表達出來。而且在量感培育方面教師要有長程意識，目光不僅僅局限于“度量單位”，要關注“度量單位”的前言后續對于量感培育的價值。

綜上所述，教師要高度重視度量單位，尤其是借助工具得到的度量單位在培育學生量感方面的價值。教師可從激發需求、清晰標準、估測疊加、規范結果等方面培育學生量感，讓學生的量感可生長、有參照、更精確、易表達。讓我們立足度量單位，重視學生量感培育，從而提升學生數學核心素養！