基于CarSim的FSAE賽車傳動系統主減速比選擇策略

曹嘉榮，李博強，權雙璐，胡改玲，張海霞

（西安交通大學 機械工程學院，陜西 西安 710049）

大學生方程式汽車大賽（Formula Society of Automotive Engineers, FSAE）是一項由高等院校汽車工程或汽車相關專業在校學生組隊參加的汽車設計與制造比賽。各參賽車隊按照賽事規則和賽車制造標準，在一年的時間內自行設計和制造出一輛在加速、制動、操控性等方面具有優異表現的小型單人座休閑賽車，使之能成功完成全部或部分賽事環節的比賽[1]。

車輛傳動系統是指汽車發動機與驅動輪之間的動力傳遞裝備，負責協調車輛各種行駛狀況下所必需的牽引力、車速，使車輛具有良好的動力性和燃油經濟性，同時保證發動機動力傳遞根據需要平穩地結合或迅速斷開。傳動系統是車輛動力的“主動脈”，直接關系到車輛的行駛能力與駕乘感受。

FSAE對賽車穩定性及動力性能提出了較高的要求，對車輛傳動系統設計提出了考驗，如性能測試要求在只進行一次車手更換的前提下，車輛應穩定高速地連續行駛21 km；在直道彎道交替的情況下，保證車輛駕駛性穩定且盡可能快速完成比賽。

如何充分利用發動機動力，合理利用變速箱不同擋位，協調車輛加速高速性能，提高動態賽車輛動力性是賽車傳動設計的主要目標。主減速器作為協調發動機與驅動輪的中間傳動環節，起著至關重要的作用。好的主減速比設計能夠使車輛高效適配不同路面情況，減小油耗，減少車手換擋頻率，始終保證車輛處于最佳行駛狀態，縮短比賽完成時間，提高車隊成績。

本文以西安交通大學毅行方程式車隊2019賽季實驗數據為基礎，結合本車隊2019、2020賽季參賽經驗總結出一種車輛傳動系統主減速比選擇策略：基于傳統汽車動力學理論判斷傳動系統主減速比選擇范圍，配合CarSim進行動力學模型仿真，對主減速比進行精確選擇與優化，以期獲得較高的動態測試分數。

1 傳動系統主減速比選擇策略簡述

主減速器是末端協調補償車輛動力性的機構，直接關系車輛最高速度與加速時間，直接關系車輛動態賽時長，是賽車傳動系統設計過程中最為重要的環節。

傳統主減速比選擇方法為從最高車速與后備能源等指標出發，分析車輛最小傳動比范圍；從最大爬坡度、附著率等指標出發，選擇最大傳動比范圍。主減速比選擇區間跨度大，精確選擇過程依賴工程師經驗、實車測試數據等。

針對FSAE賽車小排量、大馬力需求的特點，結合傳統主減速比選擇方法，基于CarSim仿真，提出了一種面向 FSAE競賽的賽車主減速比選擇策略，如圖1所示，具體方案為（1）根據傳統車輛動力學理論分析，從車輛功率平衡圖與車輛一擋路面附著情況出發，尋找車輛主減速比選擇最小范圍，即最小主減速比。從二擋路面附著情況出發，同時兼顧機械結構限制，尋找車輛主減速比選擇最大范圍。（2）利用CarSim動態賽仿真數據，建立以分數權值為核心的主減速比精確評估體系，在最大主減速比與最小主減速比形成的閉區間內尋找最優主減速比，作為賽用主減速比。（3）進行實車測試，反饋策略。

圖1 主減速比選擇策略

2 傳統車輛動力性分析

2.1 最小主減速比選擇

傳統汽車動力性計算的主要依據是汽車的驅動力和行駛阻力之間的平衡關系，汽車驅動力-行駛阻力平衡方程式[2]為

式中，Ft為驅動力；Ff為滾動阻力；Fw為空氣阻力；Fi為坡度阻力；Fj為加速阻力。表 1為式中整車基本參數。

表1 整車基本參數

根據汽車驅動力平衡方程建立車輛驅動力行駛阻力功率平衡圖（如圖2所示），在主減速比為3.091（34/11）時，車輛驅動力功率曲線與行駛阻力功率曲線相交于驅動力最大功率點，為分析主減速比影響規律，以此為中心向兩端依次取2.545（28/11）、2.818（31/11）、3.091（34/11）、3.364（37/11）、3.636（40/11）五個主減速比分析車輛最高擋狀態下的功率曲線。

圖2 不同主減速比下功率速度曲線

從圖 2中看出，主減速比對車輛最高速度影響較小，對后備功率影響較大。車輛最高速度基本處于140 km/h，后備功率隨主減速比變化規律呈四次型變化，趨勢復雜。

FSAE動態賽直線加速環節考驗車輛極致加速性能，各車隊車手通常利用一擋彈射起步以提高直線加速測試成績，能否充分發揮車輛加速性與路面附著情況直接相關，引入一擋行駛路面附著情況作為最小主減速比選擇的新指標[3]。

根據地面附著力Fφ在硬路面上與驅動輪法向反作用力Fz成正比，忽略旋轉質量慣性阻力力偶距與滾動阻力力偶矩，作用在車輛驅動輪路面附著力為[2]

式中，φ為附著系數，由輪胎和路面所決定；G為車輛重力；a為車輛質心到后軸的距離；L為車輛軸距；Clx為實驗確定的后空氣升力系數；A為迎風面積，即車輛行駛方向的投影面積；u為車輛速度；hg為車輛質心高度；du/dt為車輛加速度。

2019賽季西安交通大學車隊使用 Hoosier 18.0x6-10 R25B熱熔胎，垂直載荷 907 N，胎壓82.7 kPa條件下，峰值附著系數達到2.49[4]。為評估一般性行駛過程，取賽車良好瀝青路面附著系數為1.5。

根據后輪驅動的路面附著力方程建立路面附著力-車輛驅動力曲線（如圖3所示），當主減速比為2.727（30/11）時，一擋運行條件下，車輛驅動力均小于路面附著力，車輛發動機轉速區間完全利用，繼續下調主減速比，路面附著力結余；主減速比增加，車輛加速性能隨之提升。因此確定最小主減速比為2.727。

圖3 主減速比2.727下加速擋位路面附著情況圖

2.2 最大主減速比選擇

傳統方式確定最大傳動比，要考慮三個方面的因素，即（1）最大爬坡度；（2）驅動輪的附著率及汽車最低穩定速度；（3）傳動系統機械結構安全性?？紤]到 FSAE動態賽賽道無過大坡度，且汽車最低穩定速度主要依賴于實車測試，因此，本文僅針對驅動輪的附著率即車輛路面附著情況和機械結構安全性兩個方面進行分析。

根據 FSAE車手動態駕駛習慣調研統計，如表 2所示，大多車手使用車輛前三擋作為常用擋位完成比賽，其中 40%的車手習慣使用二擋作為常用擋，完成車輛加速，高速行駛狀態，40%的車手習慣二三擋配合，其余車手視比賽情況不定切換前三擋，考慮賽道多彎的特點，為保證車輛在二擋加速過程中仍能保持較好的加速狀態，為此以車輛二擋行駛狀態下的路面附著情況作為評價指標完成最大主減速比的選擇。

表2 不同類型車手擋位使用情況占比

根據路面附著力-車輛驅動力曲線，當主減速比大于2.727（30/11）時，一擋行駛過程，部分轉速區間路面附著力不足。為妥善利用發動機動力，同時結合駕駛員升擋調整的需求，考慮二擋車輛驅動力完全利用為補充加速極限情況，計算車輛最大主減速比。當主減速比為3.727（41/11）時（如圖4所示），二擋車輛驅動力全轉速區間小于路面附著力；主減速比上調，部分轉速區間車輛驅動力大于路面附著力，出現驅動輪打滑現象，車輛動力性受限，故確定主減速比3.727（41/11）為最大主減速比。

圖4 主減速比為3.727下加速度擋位路面附著情況

此外，針對機械系統安全性，結合 FSAE賽車傳動系統多采用鏈傳動結構情況，主減速比過大會造成小鏈輪包角過小，影響機械結構穩定性。

根據機械設計手冊小鏈輪包角驗算公式，取2019賽季鏈傳動中心距作為估算數據，對最大主減速比小鏈輪包角驗算，公式為[5]

式中，z2為大鏈輪齒數40；z1為小鏈輪齒數11；p為滾子連節距15.875 mm；a為實際中心距175 mm，代入[5]，得

主減速比變小，大鏈輪齒數變少，在實際中心距基本不變的情況下，小鏈輪包角增大，二擋動力性改善，綜上確定主減速比為3.727（40/11）為最大主減速比。

3 分數權值的精確評估策略

3.1 主減速比精確評估策略簡介

為進一步探究主減速比精確選擇，本文提出一種針對 FSAE的補充主減速比精確選擇策略，即（1）基于CarSim，以2019賽季賽車數據搭建測試賽車模型；以襄陽夢想賽車場賽道部署，構建動態賽模擬賽道。（2）模擬動態賽車輛行駛過程，收集測試完成時間，結合實測動態賽時間，驗證修改模型。（3）仿真不同主減速比下動態賽完成時間，作為原始指標。構建隸屬函數歸一化原始指標，經以動態賽分數為權重的加權處理后，作為精確主減速比選擇的評判標準，即車輛整體性能指標，評價最高者即最優主減速比。

3.2 CarSim汽車動力學仿真

3.2.1 車輛系統建模

基于CarSim車輛動力學仿真軟件，建立車輛動力學模型。CarSim車輛參數配置包括車體、動力系統（含傳動系統）、制動系統、轉向系統、前懸、后懸、前輪、后輪八個系統[6]（如圖5所示）。依據2019賽季車輛數據進行模型搭建。

圖5 車輛系統模型

車輛動力系統由車輛發動機、離合器、傳動軸、主減速器等附屬部件組成[7]。2019賽季毅行方程式賽車采用中置后驅的動力布置方式。發動機負荷特性參數設置如圖 6所示，發動機負載特性來源于臺架試驗，離合器變速箱總成（CBR600）參數來源于供應商。

圖6 發動機負載特性（CBR600）

3.2.2 動態賽事模型驗證

2019年10月對主減速比3.273（36/11）的車輛進行了一系列的賽道測試，選取實測路況為干燥瀝青路面的數據進行模型驗證[8]。

經驗證，直線加速測試仿真時間較實測數據最大誤差 4.52%；8字繞環測試仿真最大誤差2.97%；高速避障測試仿真數據最大誤差4.56%；耐久測試單圈仿真時間最大誤差2.95%，仿真結果較實際測試值誤差均小于5%，考慮到車手熟練度及車況變化等情況，仿真誤差處于可接受范圍內，仿真模型可準確替代實車測試[9]。表3為一組實測數據與仿真模型誤差表（注：主減速比 3.273（36/11））。

表3 一組實測數據與仿真模型誤差表

3.3 基于得分權重的主減速比精確選擇

為分析不同主減速比下車輛在各動態項目中的整體表現，需將各項目完成時間作為多樣指標綜合進行評估[10]?？紤]到各項目完成時間長短存在較大差異，直接分析引入量綱誤差。因此，對各項目中不同主減速比完成時間構造效益性隸屬函數進行數據歸一化處理，消除指標量綱。線性效益性隸屬函數為

式中，Xmaxi為單一動態項目仿真最慢時間；Xmini為單一動態項目仿真最快時間；Xyouri為該主減速比此項目對應下的仿真時間；Xnewi為數據歸一化結果；i取值為1,2,3,4，分別代表直線加速，8字繞環，高速避障，耐久賽四項動態賽項目。

由于不同動態賽項目總分不同，不同動態賽項目對車輛動態賽總表現需求大小不同。引入動態賽各項目總分作為對應項目指標權值，形成最終的車輛整體性能Y。

式中，Y為該車輛整體性能指標；Si為動態賽事單項分數；Xnewi為該主減速比下各項目完成時間樣本歸一化結果；i取值為1,2,3,4，分別代表直線加速，8字繞環，高速避障，耐久賽四項動態賽項目，S1=75，S2=50，S3=150，S4=300。

以車輛整體性能指標Y作為評判標準，評價車輛在動態賽中的表現，指標值最高者，即為最優主減速比。不同主減速比對應整體性能指標圖如圖7所示。

圖7 不同主減速比對應整體性能指標圖

車輛整體性能指標隨主減速比變化呈近二次型規律，車輛動態賽表現隨著車輛主減速比的增大逐漸好轉，當主減速比增大到一定閾值后，車輛動態賽表現開始下滑。當車輛主減速比為3.727時，車輛動態賽表現最優。綜合全文，最終選擇主減速比為3.727（41/11）作為車輛主減速比，完成精確選擇過程。

4 結論

本文提出的基于傳統車輛動力性分析與CarSim仿真計算的主減速選擇策略，在考慮賽事基本設計要求的同時，結合目標數據驅動設計的思想，以實現提升車輛動態性能，提高競賽綜合成績的目的。

本文提出的主減速選擇策略主要在良好路面情況討論主減速比的選擇問題，但實際比賽中路況條件多變，策略選擇過程中添加路況變化所產生的影響因子能夠更為全面地評估主減速比帶給車輛的末端動力性適配結果。然而路況變化所引起的影響，以何種形式對車輛的影響等問題有待更為深入的學習與探究。