柔性基礎下等芯型水泥土復合樁荷載傳遞特性分析

陳昌富 ，陳蘇淑 ，朱世民 ，蔡煥

（1.建筑安全與節能教育部重點實驗室（湖南大學），湖南 長沙 410082；2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082）

勁芯水泥土復合樁是在尚未凝結的水泥土樁內插入高強度預制混凝土芯樁（大多數為等截面芯樁）而形成的復合樁.它充分發揮了芯樁強度高和水泥土樁表面積大的優點［1-4］，具有較高的承載力和良好的經濟效益，被廣泛用于地基加固和基礎工程中.

對于剛性基礎下等截面勁芯水泥土復合樁的荷載傳遞特性，已有學者展開了研究.俞建霖等［5］假定芯樁-水泥土界面和水泥土-土體界面符合理想彈塑性荷載傳遞模型，分析得到了剛性基礎下等芯型水泥土復合樁砼芯、水泥土樁和樁周土三者相應的應力位移表達式.劉漢龍等［6］基于大尺寸模型試驗，對帶承臺的高噴插芯組合單樁的荷載傳遞規律進行了研究分析.

對于柔性基礎下等截面勁芯水泥土復合樁的承載特性研究，張振等［7-8］基于室內試驗結果分析了短芯型水泥土復合樁承載路堤失穩破壞模式；Voottipruex等［9］通過現場變形監測與靜載荷試驗，證實了路堤荷載下勁芯水泥土復合樁相比水泥土攪拌樁在沉降與變形控制上具有優越性；葉觀寶等［10］假定界面剪應力與深度或相對位移呈線性關系，導出了樁頂設置墊層的勁芯水泥土復合地基芯樁、水泥土樁、樁周土三者之間應力比的計算公式.但目前鮮有考慮界面剪應力非線性特性的柔性基礎下勁芯水泥土復合樁荷載傳遞規律的研究成果.

當勁芯水泥土復合樁位于剛性基礎下，其中芯樁、水泥土樁、土體在樁頂處是處于位移協調的變形模式.但是，在柔性基礎下，芯樁、水泥土樁、土體在樁頂處就會產生差異沉降，并引起各界面間的相對位移，從而使樁的荷載傳遞規律、摩阻力分布、沉降特性呈現截然不同的狀態.因此，有必要對柔性基礎下勁芯水泥土復合樁的荷載傳遞特性進行研究，以便深入系統地了解柔性基礎下勁芯水泥土復合樁的工作性狀，為工程實踐提供設計依據.

相較于單一材料樁，勁芯水泥土復合樁的內外芯結構使得荷載傳遞機理更為復雜，內外芯在荷載作用下勢必產生相對位移與剪切，芯樁-水泥土樁-樁周土之間的相互作用是研究勁芯水泥土復合樁荷載傳遞規律的重要研究對象.分析勁芯水泥土復合樁的荷載傳遞特性，常采用荷載傳遞法［11-12］.荷載傳遞法的關鍵是選取能夠較真實地表征樁-土界面特性的荷載傳遞模型.為簡化計算，任連偉等［13］、徐禮閣等［14］與蔣德松等［15］采用理想彈塑性模型來表征芯樁-水泥土樁界面的荷載傳遞特性，Zhou 等［16］則采用兩折線模型表征芯樁-水泥土樁界面的荷載傳遞特性.但是，這些荷載傳遞模型由于形式過于簡單，難以較貼切地表征芯樁-水泥土界面的剪切軟化過程［17-18］.

鑒于此，本文在已有研究成果的基礎上，首先對柔性基礎下等芯型水泥土復合樁的受力與變形模式進行分析；然后，引入雙指數函數型荷載傳遞模型表征芯樁-水泥土界面的剪切軟化特性，采用理想彈塑性模型刻畫水泥土-土體界面的荷載傳遞特性，基于荷載傳遞法建立芯樁、水泥土樁、土體三者之間的遞推關系式，并結合迭代計算方法，提出一種柔性基礎下等芯型水泥土復合樁荷載傳遞規律分析計算方法；最后，采用現場試驗結果和工程案例來驗證本文提出方法的可靠性.

1 等芯型水泥土復合樁荷載傳遞分析方法

1.1 受力變形模式分析

對于工程中常見的等芯型水泥土復合樁，它在柔性基礎下的受力變形模式如圖1所示.

圖1 等芯型水泥土復合樁受力變形示意圖Fig.1 Schematic for the stress and deformation mode of equal-core stiffened deep mixed pile

等芯型水泥土復合樁在柔性和剛性基礎下的變形模式存在顯著差異.柔性基礎下等芯型水泥土復合樁的樁頂處不再符合樁土等應變假設，即芯樁、水泥土樁和樁間土的位移不協調.現以樁頂中心為坐標原點建立坐標軸，取正方向向下.將上部基礎對芯樁、水泥土和樁間土的作用視為不同剛度的彈簧體系，在上部荷載p0作用下，假設樁頂處芯樁、水泥土樁和樁周土所受壓力為Pp、Pc、Ps，則相應的應力分別為σp、σc和σs，并令

式中：npc、ncs分別為芯樁與水泥土樁、水泥土樁與土在土樁頂處的應力比.npc和ncs可根據經驗數據綜合確定，也可通過計算得到，即：將上部基礎當成彈性地基板（梁），芯樁、水泥土和樁間土當成不同剛度的彈簧的模型，將基礎分段后，建立撓度的差分方程組，再將地基沉降與基礎撓度耦合并迭代計算，進而獲得npc、ncs的值.

樁頂處，芯樁、水泥土樁與樁周土在σp、σc和σs作用下產生的沉降分別表示為spt、sct、sst.樁體在樁頂處的位移模式與應力比npc、ncs有關.若應力比較大，芯樁相對于水泥土樁、水泥土樁相對于土產生向下的位移.反之，則會產生向上的相對位移，樁體刺入墊層.圖1所示為樁體刺入墊層時的情況.

根據變形關系，等芯型水泥土復合樁芯樁樁頂的沉降spt可表示為：

水泥土樁樁頂的沉降sct可表示為：

式中：sp（0）為樁頂處（z=0）芯樁與水泥土樁的界面相對位移；sc（0）為樁頂處（z=0）水泥土樁與土體界面相對位移；ss（0）為樁頂處土體的壓縮量.

在樁底處，芯樁與水泥土樁、水泥土樁與樁周土體界面會產生相對位移，且由于芯樁、水泥土樁和樁周土體的剛度不同，其樁底產生的壓縮量不同.根據樁底處的變形關系（見圖1），芯樁樁底產生的壓縮量spb表示為：

水泥土樁樁底壓縮量為scb：

式中：sp（L）為樁底處（z=L）芯樁與水泥土樁的界面相對位移；sc（L）為樁底處（z=L）水泥土樁與土體界面相對位移.

1.2 基本假定

1）假設等芯型水泥土復合樁芯樁與水泥土樁及樁周土均為線彈性體；

2）芯樁-水泥土界面具有剪切軟化特性［17］，假定水泥土-混凝土界面的荷載傳遞模型為雙指數函數型荷載傳遞模型［19］（見圖2（a）），即有：

圖2 荷載傳遞模型示意圖Fig.2 Schematic for the load transfer models

式中：τp為芯樁-水泥土界面的側摩阻力；sp為芯樁-水泥土界面的相對位移；a、b、c為模型參數，可通過現場試驗結果反演或室內界面試驗確定.

3）試驗結果［20］與理論研究［13-15］表明，理想彈塑性模型（見圖2（b））能夠較好地反映水泥土-土界面的荷載傳遞關系.因此，假定水泥土-土界面的荷載傳遞模型為理想彈塑性模型，即有：

式中：τc為水泥土-土界面的側摩阻力；sc為水泥土-土界面的相對位移；su為界面極限彈性位移，與土的性質有關，可通過經驗數據綜合確定；τu為界面極限側摩阻力；k為水泥土-土之間的側摩阻力發揮剛度系數，可根據水泥土-土的直剪試驗經驗數據進行反算獲得，也可根據均質地基中各向同性的彈性抗剪切剛度系數解答進行求解［5］：

式中：Gs為樁周土的剪切模量；rc為樁身半徑；rm為影響半徑.

4）在樁端處，樁底土體在荷載作用下將發生壓縮變形而產生地基抗力，根據其非線性特征，本文假定樁底土抗力模型為雙曲線形式，即為：

式中：f為樁底抗力；sb為樁底處相對于土體的壓縮量；α、β為與樁底土層性質有關的模型參數，可通過現場載荷試驗或地區經驗數據綜合確定.

1.3 荷載傳遞分析

1.3.1 計算單元分析

取深度為z處芯樁、水泥土樁的一個單元體（非樁底單元體）進行受力分析（忽略水泥土樁單元體頂面和底面的剪應力的影響），如圖3所示.

圖3 芯樁和水泥土樁單元體力示意圖Fig.3 Stress diagram of the element of core pile and cemented soil

忽略樁體自重，根據單元體靜力平衡關系，有：

式中：Ap、Ac、As分別為芯樁、水泥土樁和有效處理范圍內樁周土的橫截面積；up、uc、us分別為芯樁、水泥土樁和樁周土的周長；τp（z）為芯樁-水泥土樁界面在z處的摩阻力；τc（z）為水泥土樁-樁周土界面在z處的摩阻力.

根據圖4 所示，芯樁-水泥土界面的相對位移增量dsp為芯樁單元體壓縮量與水泥土樁單元體壓縮量之差，水泥土-樁周土界面的相對位移增量dsc為水泥土樁單元體壓縮量與樁周土單元體壓縮量之差，即：

圖4 芯樁與水泥土樁界面變形示意圖Fig.4 Schematic for the interface deformation mode between core pile and cemented soil

式中：Δp、Δc、Δs分別為芯樁、水泥土樁與樁周土單元體的變形量.

1.3.2 荷載傳遞關系的建立

將樁長為L的等芯型水泥土樁自下而上分成m個單元體，每個單元體的長度ΔL=L/m，共m+1 個節點.此時樁底（z=L）對應第1 個節點，樁頂（z=0）對應第m+1個節點.

1）當1＜i≤m+1時，芯樁與水泥土樁第i個節點與第i+1 個節點之間的軸向應力增量dσp（z）、dσc（z）、dσs（z）分別為：

式中：σp（i）、σc（i）、σs（i）為芯樁、水泥土樁、樁周土在第i個節點處的軸向應力.

將式（11）～（13）代入式（16）～（18），整理得：

式中：τp（i）、τc（i）分別為芯樁、水泥土樁在第i個節點處的側摩阻力.

在上部荷載作用下，芯樁-水泥土界面與水泥土-土界面之間的相對位移關系如圖4 所示，由式（14）和式（15）可以得到：

式中：sp（i）、sc（i）分別為芯樁-水泥土樁界面、水泥土-土界面在第i個節點處的相對位移；Δp（i）、Δc（i）、Δs（i）分別為第i個芯樁單元體、水泥土樁單元體、樁周土單元體的變形量.

根據胡克定律，式（22）（23）整理得：

將界面相對位移sp（i+1）、sc（i+1）代入式（7）與式（8），即可得到第i+1 節點處芯樁-水泥土界面與水泥土-土界面的樁側摩阻力τp（i+1）、τc（i+1）.

2）當i=1 時（樁底單元），若已知樁底的位移邊界條件，便可根據式（10）得到樁底處的受力，根據荷載傳遞函數式（7）和式（8），得到樁底處側摩阻力值，進而往上逐個遞推求出m+1 個節點的應力、側摩阻力與相對位移.

以上建立了勁芯水泥土復合樁的荷載傳遞關系，由于問題的復雜性，難以用解析的方法進行求解.因此，下面將采用迭代計算方法確定勁芯和水泥土樁的軸力、側摩阻力以及界面相對位移沿樁體分布，進一步獲得荷載-沉降曲線，由此確定勁芯水泥土復合樁的承載力.

1.4 迭代求解

本文通過迭代求解的計算方法對勁芯水泥土復合樁軸力、側摩阻力、界面相對位移沿樁長的分布規律進行計算.由于樁體的極限承載力未知，若按荷載進行加載可能超出其承載力范圍，故本文采用按位移控制的方式進行加載.求解的總體思路為，首先給定一個等芯型水泥土樁的樁底總位移sb〔sb=sp（L）+sc（L）+ss（L）〕，并任意選取各相對位移的值〔ss（L）、sc（L）〕，然后由樁的荷載傳遞關系遞推計算出該位移邊界條件下軸向應力、側摩阻力、相對位移沿樁身的分布，再以樁頂的應力比為條件判定相對位移取值的合理性，并通過迭代循環確定合理取值，最后得到該總位移對應的荷載傳遞特性計算結果.

具體求解步驟和計算流程如下：

1）將芯樁、水泥土樁、樁周土離散為m個等長的單元體（共m+1 個節點），單元體長度為ΔL=L/m，由樁底第1個節點開始對每個單元體進行遞推分析.

2）采用按位移控制的方法進行加載，給定一個芯樁底絕對位移sb.

5）由式（10）計算芯樁、水泥土樁、樁周土在第1個節點的軸向應力.

6）由式（7）與式（8）計算芯樁、水泥土樁第1 個節點（即樁底處）的側摩阻力.

7）由式（19）～（21）、式（24）～（26）、式（7）（8）逐個節點向上迭代計算，對整根樁m+1 個節點的軸向應力、側摩阻力、相對位移進行求解.

10）給定不同的樁底沉降sb，重復步驟2）～9），計算出不同上部荷載作用下，芯樁以及水泥土樁的軸向應力、側摩阻力、界面相對位移沿樁長的分布.

11）根據Pp（z）=Apσp（z）、Pc（z）=Acσc（z），計算出相應的軸力沿樁身的分布，并得到樁的荷載-位移曲線（P-s曲線）.

基于MATLAB 對上述柔性基礎下等芯型水泥土復合樁計算方法編制了相應的計算程序.在實際工程設計計算中，先通過試驗或相關資料獲得勁芯水泥土復合樁的幾何參數、樁與土的彈性模量、內外界面的荷載傳遞模型參數、樁底抗力模型參數和樁頂應力比，再利用本文編制的計算程序可很便捷地求解出芯樁和水泥土樁的軸力、側摩阻力分布，進而可計算得到勁芯水泥土復合樁的荷載P-沉降s曲線.

2 現場足尺試驗結果驗證分析

為驗證本文方法的可靠性，采用李進軍［21］通過足尺攪拌樁現場靜載荷試驗得到的試驗結果來進行驗證分析.該等芯型水泥土復合樁樁徑D=600 mm，樁長L=14 m，芯樁為鋼筋混凝土等截面方樁，截面尺寸為270 mm×270 mm，芯樁樁體的彈性模量Ep=4.2×104MPa，水泥土彈性模量Ec=150 MPa.加載時荷載作用在芯樁頂部.對于水泥土-混凝土界面的荷載傳遞函數模型的參數取值，根據文獻［22-23］的試驗數據反算可以得到a的取值范圍為110～700 kPa，b的取值范圍為0.08～0.23 mm-1，c的取值范圍為40～110 kPa.以此作為參考范圍，取a=200 kPa，b=0.15 mm-1，c=110 kPa.水泥土-土界面荷載傳遞的參數取值，以王忍［20］的水泥土樁-土摩擦特性的多組試驗研究結果作為參考范圍，取k=20 kPa/mm，τu=65 kPa；樁底地基抗力模型參數取值為，α=9×10-3mm/kPa，β=3.5×10-3kPa-1.根據上述參數，用本文提出的方法對勁芯水泥土復合樁的荷載傳遞規律進行了分析，以芯樁樁頂沉降為總沉降，將試驗結果與本文方法計算結果進行對比，繪于圖5.

圖5 表明，本文方法計算結果與試驗結果均具有較高的吻合度.兩種方法所得的極限承載力均為1 840 kN.樁頂沉降量的計算值與實測值的平均絕對誤差為0.384 mm，平均相對誤差為11.7%，由此證明本文提出的計算方法是合理可靠的.

圖5 復合樁現場試驗P-s曲線的實測值與理論計算值對比（案例1）Fig.5 Comparison between measwrements and the theoretical calculations of the P-s curve in field test for composite pile（Case 1）

3 工程案例對比驗證及荷載傳遞規律分析

3.1 案例驗證

為進一步驗證本文方法的可靠性，以山東某工程勁芯水泥土樁［24］復合地基靜載荷試驗數據進行對比驗證.該等芯型水泥土樁直徑D=800 mm，芯樁直徑d=400 mm，樁長L=12 m，芯樁樁體的彈性模量Ep=3.8×104MPa，水泥土彈性模量Ec=400 MPa，樁周土為粉土與粉質黏土，計算中簡化為均質土，取彈性模量Es=25 MPa.根據文獻［22-23］與課題組開展的水泥土-筋體界面剪切試驗數據［25］，取a=600 kPa，b=0.15 mm-1，c=120 kPa；k=40 kPa/mm，τu=80 kPa.樁底土為粉砂，取α=0.1×10-3mm/kPa，β=0.3×10-3kPa-1.根據文獻［24］的試驗結果，取npc=21∶1，ncs=3.45∶1.將本文方法分析計算結果與實測數據結果進行對比，見圖6.可以看出，本文計算結果與實測結果吻合度較高，進一步證明了本文的計算方法可靠.

圖6 復合樁現場試驗P-s曲線的實測值與理論計算值對比（案例2）Fig.6 Comparison between measwrements and the theoretical calculations of the P-s curve in field test for composite pile（Case 2）

3.2 荷載傳遞規律分析

下面以3.1節工程案例為例，采用本文方法對該等芯型水泥土復合樁芯樁與水泥土樁的軸力、側摩阻力進行求解，對其軸力、側摩阻力分布規律進行分析.

3.2.1 樁側摩阻力分布規律分析

不同于剛性基礎下等芯型水泥土復合樁的側摩阻力分布［6］，柔性基礎下的等芯型水泥土復合樁的芯樁-水泥土界面與水泥土-樁周土界面的側摩阻力均存在負值，這是柔性基礎下樁頂處芯樁、水泥土樁和土體的差異沉降引起的.對于樁頂處芯樁-水泥土樁界面，因芯樁的剛度較大，水泥土樁相對于芯樁產生向下的相對位移從而產生負側摩阻力.同理，對于樁頂處水泥土樁-樁周土界面，水泥土樁的剛度大于土體，水泥土樁則會刺入墊層，從而產生負側摩阻力.而在樁底處，因芯樁和水泥土樁受到土體抗力作用，芯樁-水泥土界面和水泥土-樁周土界面將產生正向的相對位移與側摩阻力.于是，在樁身某深度處將出現界面相對位移等于0 的現象，該位置即等沉面.由圖7、圖8可知，芯樁與水泥土樁的等沉面位于樁身上半段，即0～6 m的范圍，此外，等沉面的位置隨上部荷載增加而上移.

圖7 芯樁側摩阻力分布圖Fig.7 Distribution of side friction resistance of core pile

對于本文案例，由圖7 可知，荷載P≤1 000 kN時，芯樁側摩阻力的代數值沿深度遞增，此時芯樁-水泥土樁界面尚未進入塑性階段；當P≥1 500 kN 時，芯樁-水泥土樁界面自樁底開始部分范圍進入塑性階段，側摩阻力分布出現峰值，軟化段范圍隨上部荷載的增加而擴大.而對于水泥土樁，由圖8 可知，樁頂會首先進入塑性階段，隨著荷載的增加，塑性區范圍不斷擴大，最終，樁底也會進入塑性階段.整體而言，芯樁-水泥土樁界面的塑性區范圍大于水泥土樁-樁周土界面.

圖8 水泥土樁側摩阻力分布圖Fig.8 Distribution of side friction resistance of cemented soil

3.2.2 樁身軸力分布規律分析

圖9、圖10 所示分別為勁芯水泥土復合樁芯樁與水泥土樁的軸力沿樁身的分布.

圖9 芯樁軸力分布Fig.9 Axial force distribution of core pile

圖10 水泥土樁軸力分布Fig.10 Axial force distribution of cemented soil

由圖9 可知，芯樁的軸力沿深度先遞增后遞減.不同荷載下芯樁樁底的軸力值相近，這是由于樁底處芯樁刺入土體較多，已達到樁底抗力極限值.結合圖7，在等沉面以上，由于受到負的側摩阻力作用，芯樁軸力沿深度增加；而在等沉面以下，芯樁承擔的荷載逐漸通過側摩阻力傳遞給水泥土樁，軸力沿深度遞減.

由圖10 可知，當荷載P≤1 500 kN 時，水泥土樁軸力沿深度先遞減后遞增；當荷載P≥2 000 kN 時，水泥土樁軸力沿深度先遞減后遞增再遞減，其分布大致呈“S”形.此外，水泥土樁在樁底處的軸力約為樁頂處軸力的2.2～2.5 倍.水泥土樁外側在等沉面以上受土體向下的側摩阻力，內側受到芯樁向上的側摩阻力；等沉面以下部分，側摩阻力的方向恰好相反.因此，水泥土樁軸力分布受內外界面側摩阻力綜合的影響.

4 結 論

1）勁芯水泥土復合樁在柔性和剛性基礎下的受力變形模式截然不同.柔性基礎下勁芯水泥土復合樁在樁頂處將不同程度地刺入墊層，它不再滿足等應變假設，不能簡單地套用剛性基礎下勁芯水泥土復合樁計算方法進行計算分析.

2）本文通過分析柔性基礎下等芯型水泥土復合樁的變形與受力模式，基于荷載傳遞法，結合迭代計算，提出了一種柔性基礎作用下等芯型水泥土復合樁的荷載傳遞規律的分析計算方法，編制了相應的計算程序，可高效、便捷地用于實際工程，計算出芯樁、水泥土樁的側摩阻力、軸力分布，并繪制出勁芯水泥土復合樁樁頂的荷載-沉降曲線.

3）采用本文方法對等芯型水泥土復合樁工程案例進行分析計算，得到了P-s曲線與極限承載力.計算結果與實測數據曲線吻合良好，證明了本文方法的可靠性.

4）柔性基礎下的等芯型水泥土復合樁的荷載傳遞特性與剛性基礎下的荷載傳遞特性存在較大的區別：樁頂產生差異沉降，芯樁與水泥土樁在樁頂處有負摩阻力段；樁身存在一個等沉面，等沉面位于樁身的上半段，等沉面隨上部荷載增加而上移；芯樁樁身軸力沿深度先遞減后遞增；水泥土樁軸力總體表現為沿深度先遞減后遞增.