不均勻飛機輪載作用下瀝青道面結構力學響應

游慶龍,黃之懿,馬靖蓮,趙 志，畢潔夫，4

(1.長安大學 公路學院,西安 710064;2.西安財經大學 管理學院,陜西 西安 710000;3.中航凱迪恩機場工程有限公司 總工辦公室,北京 100621；4.道路基礎設施數字化教育部工程研究中心，長安大學，西安 710064)

合理的道面結構設計是保障機場安全運營的關鍵，在道面結構設計中荷載作用下的力學響應是一項重要的內容。荷載應力分析的第一步是需要掌握荷載的型式和大小，國內外設計規范[1-2]為方便計算與分析都假設輪胎接觸荷載為均布荷載，作者對于均勻飛機輪載作用下瀝青道面的力學響應也做過大量研究[3-4]，但是由于輪胎氣壓和道面表面狀況等原因，輪載在大多數情況下呈現不均勻特性。

對于非均勻荷載作用下瀝青路面結構力學響應，國內外學者已做了大量研究。胡小弟等[5-6]利用三維有限元分析了不同車型非均布輪載作用力對瀝青路面結構應力的影響，探究了瀝青混合料回彈模量和泊松比變化時瀝青路面的力學響應規律。黃志義等[7]建立了非均布移動荷載作用下瀝青路面結構瞬態動力分析的三維有限元模型，通過3D-MOVE Analysis軟件分析了瀝青路面動力響應的時程變化和橫向分布規律，并與均布移動荷載的計算結果進行比較。王揚等[8]對復雜移動輪胎力作用下的瀝青路面黏彈性有限元建模進行了分析與探討，在此基礎上對路面的黏彈性力學行為進行了仿真，并分析了輪組形式和軸組形式對路面響應的影響。Yoo等[9]在考慮層間接觸條件和橫向剪切力的基礎上，研究了柔性路面在不同荷載下的力學響應。Kim等[10]構建了非線性三維有限元模型，分析了柔性路面在多輪荷載作用下的力學響應。董澤蛟等[11-13]建立三向非均布移動荷載的數字模型和非均布移動荷載作用下瀝青路面瞬態動力分析三維有限元模型，基于光纖光柵傳感器現場實測結果，給出瀝青路面非均布移動荷載作用下動力響應的空間分布和時程變化規律。

在機場道面工程領域，董倩等[14]基于飛機-跑道耦合分析，得出飛機在不同平整度道面激勵下的隨機荷載，并建立了考慮接縫的跑道三維有限元模型，研究了飛機隨機荷載作用下道面結構的振動響應。Zhao等[15]在研究多輪荷載疊加效應時，提出了輪胎印記的長寬比，并給出了一些機型的輪印具體參數，在其分析過程中提出的輪胎-道面接觸印記，可以作為非均勻布載參考。Wang等[16]針對A380兩種胎壓，利用有限元技術對NAPTF的高胎壓測試進行了模擬，將輪胎與道面接觸面積假定為條紋狀，接觸應力沿縱向方向上為正弦分布。

國內外學者對于非均勻荷載作用下的瀝青路面的力學響應多數集中在公路領域，對于機場道面的研究較少，而現如今國內越來越多的機場采用瀝青混凝土進行加鋪改造。本研究基于三維有限元分析模型，結合國內某樞紐機場半剛性基層瀝青道面結構型式，分析了均勻荷載和非均勻荷載作用下瀝青道面結構力學響應。

1 道面結構三維有限元模型

1.1 半剛性基層瀝青道面三維有限元模型

在綜合分析國內外機場道面結構的基礎上，參考昆明機場瀝青道面結構型式，選取分析的半剛性基層瀝青道面結構型式和材料參數如表1所示。三維有限元模型參照筆者已有研究成果[17]，計算分析的模型采用全尺寸模型，取為30 m×30 m×10 m(縱向×橫向×厚度方向)。

表1 半剛性基層瀝青道面結構型式Tab.1 Semi-rigid base asphalt airfield pavement structure

1.2 飛機輪胎與道面接觸面積分析

在國內外瀝青道面設計規范中，飛機輪載被簡化為圓形或矩形荷載，但受到荷載大小、充氣壓力等影響，實際的輪胎印記并非圓形或矩形，也非均勻分布。因此在本文有限元模擬分析中，將接觸面積假定為條紋狀[18]。

選取A380-800，B747-400，B777-300ER作為分析對象。利用上述分析，結合所分析機型的起落架布置參數，給出將要分析的機型的接觸印記參數，如表2所示。

表2 飛機輪載參數Tab.2 Aircraft wheel load parameters

假定單輪輪印為條紋狀，其長寬比為1.452，花紋槽寬度均為10 mm，每條花紋的具體尺寸參數，各機型輪印面積如圖1所示，輪胎花紋序號從上往下依次為1、2、3、4、5，單位為mm。

1.3 飛機輪胎與道面接觸應力分析

1.3.1 豎向接觸應力

空客與波音公司[18]對飛機輪胎進行了力學測試，其測試結果均表明：(1)對子午線輪胎，加載時輪胎-道面接觸寬度相對穩定，只在接觸長度上發生變化，形狀始終保持圓柱形來以到達力學平衡。(2)對輪胎內部豎向應力分析可知，最大的豎向應力均出現在兩側花紋處，如圖2兩側花紋內部的豎向應力明顯高于中間花紋的豎向應力，甚至超過了充氣壓力的2倍。因此，在進行有限元模擬的時候，需結合實際情況，在不同的花紋里建立不同大小的輪胎-道面豎向應力模型。

(a) A380-800

科學與工業研究理事會(CSIR)[19]在南非使用雙重Stress-In-Motion(SIM)系統進行了測量，得出了每一個花紋在每一種情況下的單一應力函數，即

(1)

式中:α為花紋所承受的施加荷載的比例，對花紋1和5來說α=0.28，對花紋2和4來說α=0.11，對花紋3來說α=0.22；l為機輪接觸長度(飛機滑行方向)，mm；b為機輪接觸寬度(垂直于飛機滑行方向),mm；x為以機輪接觸中點為原點，沿寬度方向的坐標；z為以機輪接觸中點為原點，沿重力方向的坐標；P為胎壓，MPa；σ為應力，MPa；n為跟輪胎相關的參數。

圖2 空客公司輪胎豎向應力分布圖Fig.2 Vertical stress distribution of Airbus tires

假定最大接觸應力在接觸長度的中點，則n可以算成

(2)

式中,σmax對于花紋2,3和4來說，為充氣壓力的1.1倍，對于1和5來說為2.2倍。其最終計算結果列入表3。

1.3.2 縱、橫向接觸應力

按照研究團隊已有的成果[20]，本文分析各位置輪胎縱向接觸應力只考慮機輪與道面間的滾動摩擦力影響，滾動摩擦因數取為0.02。

表3 各機型花紋豎向應力函數Tab.3 Vertical stress function of patterns of various models

同理，以B777為例分析輪胎橫向接觸應力，側向荷載分布結果如表4所示。位置1輪胎側向接觸應力分布如圖3所示。B777機輪位置分布如圖4所示。

表4 B777主起落架輪胎側向荷載分配結果Tab.4 Results of B777 main landing gear tire lateral load distribution

圖3 B777輪胎側向接觸應力分布圖Fig.3 Lateral contact stress distribution of B777 tires

圖4 B777機輪位置分布Fig.4 Wheels position distribution of B777

2 A380荷載作用下瀝青道面結構的力學響應

考慮A380兩種荷載作用下，瀝青道面結構的力學響應。有限元分析過程中，采用全尺寸的結構模型，在模型上加載三維均布豎向荷載、三維非均布荷載。基于筆者已有的研究[21]，飛機在不發生側滑時轉彎的最大側向荷載出現在7 m/s，前輪操作角為50°，考慮此種情況下的側向荷載，作為均布和非均布三維荷載的側向荷載。有限元后處理過程中各飛機的力學響應值的提取路徑如圖5所示。其中path1、path2、path3、path7為通過輪中心的橫向剖面路徑，path4、path5、path6為通過輪中心的縱向剖面路徑。

圖5 A380力學響應提取路徑Fig.5 A380 mechanical response extraction paths

2.1 道面表面彎沉

不同提取路徑的道面彎沉如圖6所示。提取路徑為path1時，三維非均布荷載作用下道面表面彎沉峰底值達到了6.78 mm，較均布矩形荷載作用下道面表面彎沉峰底值(5.02 mm)大35.1%。提取路徑為Path3時，三維非均布荷載作用下道面表面彎沉峰底值達到了5.81 mm，較均布矩形荷載作用下道面表面彎沉峰底值(4.30 mm)大34.7%。可知，當采用三維非均布荷載作用形式，道面表面彎沉要遠大于均布矩形荷載作用時的彎沉，因此，輪胎-道面間接觸應力的非均勻性是不容忽略的。

(a) path1、path3

2.2 瀝青面層應力

2.2.1 瀝青面層表面應力

道面表面在A380荷載作用下，不同提取路徑時瀝青面層表面應力如圖7所示。從橫向應力分布圖中可以看出，三維非均布荷載作用下，橫向拉應力最大值為0.309 794 MPa，較均布豎向荷載作用下(0.236 2 MPa)大了31.3%。從縱向應力分布圖可以看出，道面在非均布荷載作用下，縱向拉應力最大值為0.180 4 MPa，較均布荷載作用下(0.130 3 MPa)大38.4%。

2.2.2 瀝青面層層底應力

瀝青面層底部在A380荷載作用下，不同提取路徑時瀝青面層層底應力如圖8所示。兩種荷載作用下，機輪底部均受到壓應力，其余位置均受拉應力作用，類似于瀝青面層應力分布規律，非均布荷載作用下的瀝青面層層底應力遠大于均布荷載作用下的瀝青面層層底應力。

(a) 橫向應力

2.3 底基層層底應力

在A380荷載作用下，道面結構底基層層底應力如圖9所示。三維非均布荷載作用下，底基層底部最大橫向拉應力為0.554 468 MPa，較均布豎向荷載作用下最大橫向拉應力(0.497 507 MPa)大了11.5%。底基層底部最大縱向拉應力為0.483 576 MPa，較均布豎向荷載作用下最大縱向拉應力(0.400 119 MPa)大了20.9%。與瀝青面層在兩種荷載作用下的力學響應相比，荷載的不均勻性對底基層的影響已經減小。

2.4 土基頂面豎向壓應變

A380荷載作用下，在垂直及平行滑行方向的土基頂面豎向壓應變如圖10所示。不難看出，兩種荷載作用下，垂直滑行方向上土基頂面豎向壓應變均呈“W”型。在矩形均布荷載作用下，壓應變相對于中心嚴格對稱，峰底值為-968.258(path1)。在三維非均布荷載作用下，壓應變幾乎關于中心對稱，且每個提取路徑下的土基頂面豎向壓應變兩峰底值均相差不大，說明荷載的不均勻性對土基頂面豎向壓應變影響已經很小。但值得注意的是，非均布荷載作用下，其土基頂面壓應變峰底值(-1 295.43)較均布荷載作用下的壓應變大 33.7%，所以荷載的不均勻性對土基頂面豎向壓應變影響不能忽略。

(a) 橫向應力

3 三種機型荷載作用下力學響應對比分析

加入B747-400ER和B777-300ER，連同上述A380-800機型，對比分析非均布荷載作用下道面結構的力學響應。

3.1 道面表面彎沉

在三維非均布荷載作用下，三種機型在垂直及平行滑行方向的道面表面彎沉如圖11所示。當提取路徑為path1時，A380道面表面最大彎沉(6.78 mm)僅為B777相同提取路徑時道面表面最大彎沉(6.04 mm)的1.21倍，當提取路徑為path5時，道面表面最大彎沉(6.68 mm)僅為B777相同提取路徑時道面表面最大彎沉(5.83 mm)的1.15倍；當提取路徑為path2時，B747道面表面最大彎沉(5.97 mm)僅為B777相同提取路徑時道面表面最大彎沉(6.04 mm)的0.99倍，當提取路徑為path5時，道面表面最大彎沉(6.03 mm)僅為B777相同提取路徑時道面表面最大彎沉(5.83 mm)的1.03倍。雖然A380和B747的最大滑行重量遠遠超過B777，但因為其復雜起落架構型，有效地分擔了其豎向荷載，使其道面的彎沉并沒有急劇增大。

(a) 橫向應力

(a) path1、path3

(a) 橫向彎沉圖

瀝青面層彈性模量參數選取為900、1 400、1 800、2 200 MPa時，瀝青道面表面最大彎沉變化如圖12所示。隨著瀝青混合料模量的增加，道面表面彎沉越來越小，變化率也越來越小。

圖12 道面表面最大彎沉隨面層模量變化圖Fig.12 Variation of maximum deflection of pavement surface with surface modulus

3.2 瀝青面層表面應力

在三維非均布荷載作用下，三種機型在垂直及平行飛機滑行方向的瀝青面層表面應力如圖13所示。當提取路徑為path1時，A380荷載作用下瀝青面層表面橫向拉應力最大值為0.309 794 MPa，相同路徑時，B747荷載作用下瀝青面層表面橫向拉應力最大值為0.152 2 MPa，B777荷載作用下瀝青面層表面橫向拉應力最大值為0.203 098 MPa。當提取路徑為path2時，A380荷載作用下瀝青面層表面縱向拉應力最大值為0.180 4 MPa，相同路徑時，B747荷載作用下瀝青面層表面縱向拉應力最大值為0.166 271 MPa，B777荷載作用下瀝青面層表面縱向拉應力最大值為0.152 541 MPa。值得注意的是，A380與B777在單輪荷載相近的情況下，因A380輪胎側向荷載較大，加上機翼起落架的疊加效應，使得瀝青道面在A380作用下的面層橫向拉應力遠大于B777作用下的橫向拉應力。

(a) 橫向應力

瀝青面層彈性模量參數選取為900、1 400、1 800、2 200 MPa時，在三維非均布荷載作用下，瀝青面層最大拉應力變化如圖14所示。隨著瀝青混合料模量的增加，瀝青面層表面拉應力越來越大；但隨著瀝青混合料模量增加，瀝青面層表面最大拉應力變化率越來越小。結合表2，在所取瀝青面層模量范圍內，由于A380機型具有復雜的起落架和較大的胎壓，在A380荷載作用下瀝青面層表面最大拉應力大于其他兩種機型；B777機型雖然為三軸雙輪構型，輪胎總數也小于其他兩種機型，但其胎壓略大于A380，且遠大于B747，所以在B777荷載作用下瀝青面層表面最大拉應力雖小于A380荷載作用下瀝青面層表面最大拉應力，但是大于B747荷載作用下瀝青面層表面最大拉應力；而B747機型雖具有復雜起落架，但是由于胎壓遠小于其他兩種機型，所以在B747荷載作用下瀝青面層表面最大拉應力小于其他兩種機型。

3.3 底基層層底應力

在三維非均布荷載作用下三種機型底基層層底應力如圖15所示，B777荷載作用下道面底基層層底拉應力超過了0.6 MPa，達到了0.689 441 MPa，遠大于其他兩種機型。

瀝青面層彈性模量參數選取為900、1 400、1 800、2 200 MPa時，在三維非均布荷載作用下，其變化如圖16所示。隨著瀝青混合料模量的增加，底基層層底最大拉應力逐漸減小，但變化率很小。由于B777起落架為三軸雙輪構型，且機輪個數少于其他兩種機型，所以當瀝青道面在B777荷載作用下時，受側向荷載影響較小，受豎向荷載影響較大，所以底基層層底最大拉應力幾乎是其他兩種機型的兩倍。

圖14 道面表面最大應力隨面層模量變化圖Fig.14 Variation of maximum stress on pavement surface with surface modulus

(a) 橫向應力

3.4 土基頂面豎向壓應變

在三維非均布荷載作用下，三種機型在垂直及平行滑行方向的土基頂面豎向壓應變如圖17所示。B777荷載作用下土基頂面豎向壓應變最大，輪胎荷載作用區域下達到了1 600微應變，而B747與A380，兩者土基頂面豎向壓應變相差不大，輪胎荷載作用區域下為1 200微應變左右。

圖16 底基層層底最大應力隨面層模量對比圖Fig.16 Comparison diagram of maximum stress of subbase layer with surface layer modulus

(a) 橫向壓應變

瀝青面層彈性模量參數選取為900、1 400、1 800、2 200 MPa時，在三維非均布荷載作用下，土基頂面豎向壓應變如圖18。隨著面層模量的增大，土基頂面豎向壓應變逐漸減小，變化率也越來越小。雖然B777最大滑行質量小于其他兩種機型，但是其具有三軸雙輪起落架，且機輪個數少，所以當瀝青道面在B777荷載作用下時，受側向荷載影響較小，受豎向荷載影響較大，土基頂面豎向壓應變的絕對值反而大于其余兩種機型。

4 結 論

(1) 瀝青道面力學響應參數在三維非均布荷載作用下的峰值均大于在均布豎向荷載下的峰值。

圖18 土基頂面豎向壓應變隨面層模量變化圖Fig.18 Variation of vertical compressive strain on top surface of soil foundation with surface modulus

(2) 道面彎沉和瀝青面層應力在兩種荷載下相對差距較大，底基層層底應力和土基頂面豎向應變在兩種荷載作用下的相對差距較小，即荷載的不均勻性對于半剛性瀝青道面力學響應的影響沿瀝青道面面層向土基逐漸減小。

(3) 在三維非均布荷載作用下，由于起落架、胎壓和機輪個數不同，具有更大滑行質量的A380和B747機型瀝青道面彎沉值與B777差距不大，底基層層底最大應力和土基頂面豎向壓應變甚至小于后者，但是A380的瀝青面層表面最大應力大于其他兩機型。

(4) 隨著道面面層瀝青混合料模量增大，除瀝青面層表面最大應力增大外，道面彎沉、底基層層底最大應力、土基頂面豎向壓應變均變小；并且隨著瀝青混合料模量增大，各力學響應參數的變化率也逐漸減小。