基于可調Q因子小波變換的海雜波抑制算法

張俊玲, 董 玫, 陳伯孝

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

0 引 言

海面檢測目標主要存在海面物理散射機制極其復雜、目標回波弱、弱目標模型難以建立、目標與海雜波類別非平衡(目標所占距離單元數遠小于海雜波)等難點,因此海面目標檢測是一項長期的挑戰[1]。早期雷達分辨率較低,海面目標檢測通常通過目標信號與海雜波之間的能量競爭完成。而在高分辨率雷達的檢測下,傳統的基于能量比較的檢測方法面臨著檢測不出微弱目標的問題。針對海雜波背景下的弱目標檢測問題,各國學者做了大量的研究工作,提出了許多檢測方法,如基于海面分形特征的方法、基于海雜波混沌特征的方法、基于時頻分析的方法、基于極化分析的方法、基于多特征聯合的人工智能類方法等[1-2]。

海雜波背景下檢測目標的傳統方法是恒虛警率(constant false alarm rate, CFAR)檢測算法[3]。該算法基于雜波均勻的假設,也就是認為每個距離單元的后向散射具有相同的統計分布。然而,實際處理的海雜波通常是非均勻的,這導致該算法的檢測性能明顯下降。

時頻聯合處理方法可以有效地描述信號頻譜分量隨時間的變化。常見的時頻分析方法有短時傅里葉變換[4](short-time Fourier transform, STFT)、Wigner-Ville分布[5](Wigner-Ville distribution, WVD)和小波變換等。時頻分析方法STFT和WVD由于自身固有的缺點,在抑制海雜波方面仍存在許多難點。小波變換具有良好的時頻局部化特性,常常應用于海雜波背景下的微弱目標檢測。小波變換中所用小波函數的選擇不是唯一的,因此如何選擇合適的小波函數是一個難點,而這往往需要通過大量的試驗獲得[6]。許多學者針對時頻信息做了進一步處理,梁壯等[7]利用時頻信息進行奇異值分解的海雜波抑制算法,通過提取前Q階信號分量分離目標信號與海雜波,但是對于階數的選取會對結果造成影響。左磊等[8]在時頻域迭代分解過程中,利用凸包算法融合特征檢測慢速弱目標,但仍然包含時頻處理過程的難點。

小波變換在頻域有一個恒定的相對帶寬,稱為等Q結構[9],因此小波變換不能根據信號的振蕩屬性調整Q值。可調Q因子小波變換(tunable Q-factor wavelet transform, TQWT)可以根據信號的振蕩屬性高低調整Q值,通過Q值的選取使可調Q因子小波對具有特定振蕩屬性的信號實現最優的匹配。對信號進行TQWT處理之后,在小波子帶中呈現出稀疏特性,因此可以將稀疏表示理論[4]引入海雜波抑制算法的處理過程中。Selesnick[9]首先提出TQWT,通過選擇品質因子Q、過采樣率r和分解層數J匹配具有不同振蕩屬性的信號,從而實現信號的分離,適用于存在一個目標的情況。Ng等[10]和Rosenberg等[11]采用基追蹤去噪(basis pursuit denoising, BPD)的方法來優化信號的稀疏性,并通過Ingara實測數據驗證該方法的有效性。Farshchian等[12]應用雙可調Q小波變換將橡膠充氣船和鳥群兩種目標從海雜波中分離,使算法可以適應多個目標存在的情況,此算法得到進一步應用。潘美燕等[13]提出了基于能量選擇的改進TQWT海雜波抑制算法,該算法具有更好的檢測性能,但是其參數的選取依賴目標信號和海雜波的先驗信息。馮云等[14]針對文獻[13]進行了改進,運用形態分量分析法分析得到稀疏系數,該方法不依賴目標信號和海雜波的先驗信息,但是其選擇合適參數的算法復雜度高,在實際應用中并不適用。

文獻[9-14]均根據目標信號的振蕩特性選取參數,重構目標信號,在目標檢測步驟沒有介紹具體的目標檢測方法。考慮到目標信號能量弱,很難根據其振蕩特性選擇出最匹配的參數,而海雜波能量強,本文匹配雜波能獲得更為準確的重構信息。同時,將原始回波信號與海雜波重構信號的差作為檢測樣本,采用自適應的閾值檢測方法進行目標檢測。由于利用了海雜波的振蕩特性,本文提出改進的TQWT的海雜波抑制算法,不僅參數不依賴海雜波模型,而且目標檢測中閾值具有自適應性。通過對某“雷達對海探測計劃數據共享計劃”中的實測海雜波數據進行處理,驗證了本文所提出算法的有效性和實用性。

1 TQWT

目標信號具有一定徑向速度,多普勒頻譜窄,振蕩特性強,而海雜波由于海浪的運動導致多普勒頻譜展寬,振蕩特性弱。基于此物理機理，利用不同Q因子的小波基函數對海雜波和目標信號進行匹配[13]。由于本文選擇的Q因子與海雜波匹配,而與目標失配,因此在原始回波與重構海雜波信號的差中目標信號能量占比提高,可以通過判斷結果來確定原始回波中是否存在目標信號。

1.1 模型建立

根據目標信號的有無,接收的原始回波信號Y有Y0和Y1兩種情況:

(1)

式中:XT為目標信號；XC為海雜波信號；Xn為噪聲分量；Y1為存在目標信號時接收的回波信號;Y0為不存在目標信號時接收的回波信號。由于不存在目標信號,模型中不存在XT分量。

1.2 TQWT

TQWT[15]類似于離散小波變換(discrete wavelet transform, DWT),具有由低通和高通濾波器組成的雙通道濾波器組,如圖1所示。

圖1 雙通道濾波器組Fig.1 Two-channel filter banks

在圖1中，H0(ω)和H1(ω)分別是低通濾波器和高通濾波器的傳輸函數。LPS和HPS分別代表低通尺度和高通尺度。α和β分別對應低通濾波器和高通濾波器的尺度變換參數。為了確保小波變換過程中小波系數不會過度冗余,濾波器比例因子α和β應滿足以下條件:0<β≤1,0<α<1。同時為了得到完整的重構信號,要求濾波器組進行嚴格采樣,因此要求α+β>1[15]。信號通過x(n)分解濾波器組將其分解為多組小波系數v0(ω)和v1(ω),如圖1(a)所示。

TQWT是由分解濾波器組和重構濾波器組的級聯組成。通過多層雙通道濾波器組將信號x(n)進行多層分解,如圖2所示為多層小波分解的實現結構圖。將低通小波子帶C(j)作為第j+1層雙通道濾波器組的輸入進行分解,而高通小波子帶W(j)作為第j層小波系數的輸出,其中j為小波分解的層數。

圖2 TQWT的多層分解結構圖Fig.2 TQWT’s multi-layer decomposition structure diagram

信號重構是分解過程的逆過程,即TQWT反變換是TQWT變換的逆過程。因此,重構信號x(n)需要將經過稀疏優化后的低通濾波器的小波系數C(j)和高通濾波器的小波系數W(j)作為第j層的輸入,進行第j層重構。通過多層如圖1(b)所示的重構濾波器組,就可得到信號x(n)的重構信號y(n)。

1.3 TQWT參數

TQWT是由一系列小波基函數組成的,小波基函數由過采樣率r、品質因子Q和分解層數J這3個參數控制。3個參數的不同組合可以使小波基函數呈現不同的形狀和性質,從而影響TQWT小波系數的稀疏性[16]。

(1) 過采樣率r:由上述分析可知,雙通道濾波器組由α+β因子過采樣。如果對雙通道濾波器組的低通輸出進行無窮迭代以實現小波變換,則由r=β/(1-α)因子實現過采樣,即所有子帶的過采樣率總和為r。由文獻[16]分析得到,過采樣率r控制小波系數的冗余度,即如果信號x有N個采樣點,則小波系數的點數為rN。但是當r≈1時,小波類似于sinc函數,頻域過渡帶很窄,導致時域響應受到限制。為了避免出現此問題,一般選擇r≥3。

(2) 品質因子Q:Q表述了小波變換的可調性,決定了小波的“振蕩”性質。信號的振蕩特性越低,Q值越小,相反Q值越大。因此較小的Q值可以更好地檢測靜止目標,而較大的Q值可以更好地檢測運動目標。在實際計算中,Q因子太大會導致計算量的增大,因此不完全匹配的Q值也可獲得良好的性能。Q值的選取準則可參考文獻[17]。一般情況下,Q值在1到8之間選取[10],目標靜止時的Q值為1,目標振蕩特性最高時Q值為8。

(3) 分解層數J:分解層數過多會造成系數的冗余,帶來巨大的計算量。為了避免此種情況,通常應限制分解層數。輸入信號的長度決定了分解層數,即需要保證小波長度不低于被分析的信號長度。結合文獻[15]的分析,可以得到J的上限為

(2)

因此選擇合適的TQWT參數能夠從接收的回波數據中分離出重要的組成部分。換句話說,選定一組與海雜波最匹配的參數Q、r、J能夠從接收的回波信號中準確地估計出海雜波分量。

1.4 稀疏優化

由于過采樣,得到多組小波系數。為了得到最具有稀疏性的一組小波系數,采用BPD算法[18]對小波系數進行稀疏優化[19]。該方法試圖以近似值x最小化所觀察到的信號y的平方誤差。其中,該平方誤差受到稀疏性約束。這個問題的數學公式[18-19]為

(3)

影響BPD優化性能的一個重要參數是正則化參數λ。由于λ值的選取與雜波的能量有關,即雜波能量越大,其值也越大,故本文將λ設置為與小波系數的l2-范數成比例的向量,用來調整小波系數的加權和,即λ=‖w‖2。BPD是一個凸優化問題,文獻[18]提出可以使用SALSA(state-action-reward-state-action)算法來解決此問題。本文將影響SALSA算法收斂速度的參數μ選擇為2,并使用200次迭代進行優化,參數μ的值和迭代次數是通過大量實驗得到的[19]。

為了驗證海雜波經過TQWT之后具有稀疏性,將實測海雜波數據、仿真目標信號和加入仿真目標信號的海雜波數據分別做TQWT和BPD稀疏優化,觀察各自分解到子帶中的小波系數的稀疏性。實測海雜波數據選取某網站的雷達對海探測數據集中的某一個脈沖,添加仿真目標的參數如表1所示。將海雜波數據、仿真目標信號和加入仿真目標信號的海雜波數據分別分解到40個小波子帶中,其中子帶號從小到大對應頻段由高到低。圖3(a)為仿真目標信號的各子帶能量分布,其高頻部分子帶能量較高,但整體能量分布比較均勻,各子帶的能量占比相差不大都比較低。由于選取的TQWT參數與仿真目標信號的振蕩特性失配,因此目標信號的各子帶不具有稀疏性。圖3(b)為實測海雜波數據的各子帶能量分布,其最后一個小波子帶的能量占比明顯高于其他子帶,且低頻部分子帶的能量比較大。由于選取的參數與海雜波的振蕩特性相匹配,因此海雜波信號的各子帶具有稀疏性的特征。圖3(c)為加入仿真目標信號的海雜波數據的各子帶能量分布,由于海雜波占主要能量部分,同時選取的TQWT參數與海雜波相匹配,因此加入仿真目標信號的海雜波數據的各子帶能量分布與海雜波數據的各子帶能量分布幾乎相同,都具有稀疏性的特征。

表1 仿真目標參數

圖3 稀疏優化后的子帶能量分布Fig.3 Subband energy distribution after sparse optimization

1.5 目標檢測

目標檢測的過程可以寫為

H0yγH1

式中:γ為檢測閾值;y是檢測樣本;H0對應接收回波信號為Y0的情況;H1對應接收回波信號為Y1的情況。由于最終的閾值檢測依據能量,而λmax與海雜波能量有關[20-21],本文提出一種閾值檢測的準則,即γ=|20lg(kλmax)|,λmax由所選的品質因子Q、過采樣率r和分解層數J這3個參數構成的小波系數的二范數向量最大值確定,即λmax=(‖w‖2)max。

為了確定k的大小,將仿真目標信號加入實測海雜波數據,經過TQWT算法處理并做閾值檢測,觀察不同的k值確定的閾值檢測結果。實測海雜波數據選取某網站的雷達對海探測數據中的某一個脈沖,添加仿真目標的參數如表2所示。

推薦理由:人的成長從身體開始，經歷情緒、感覺上升到心理、認知，然后由精神升華——這是人內在的不同存在層面。這些奇妙的內在部分將協助兒童自己創造出一個獨一無二的自我。而我們成人已經失去了或未曾珍惜創造完整自我的機會，我們眼生羨慕地看著兒童的成長，并由此反思自己。兒童的成長令我們嘖嘖稱奇，也讓我們從中重獲完整成長的機會。

表2 目標參數

圖4(a)為虛警概率一定時,檢測概率隨k值變化的曲線,圖4(b)為檢測概率一定時,虛警概率隨k值變化的曲線,圖4(c)為某一脈沖的原始回波信號,圖4(d)為經過TQWT海波抑制算法處理后得到的信號。

圖4 閾值的確定Fig.4 Determination of threshold

觀察圖4(a)和圖4(b)發現,k<1時,檢測概率和虛警概率都在0附近;1≤k≤2時,檢測概率為1,但是其虛警概率較高;k>2時,雖然虛警概率變化不大,但是檢測概率急速下降。只有k=1時檢測概率接近1,同時虛警概率保持在10-4以下。根據奈曼-皮爾遜準則的思想,k值應該取1,即閾值為γ=|20lgλmax|。觀察圖4(c)和圖4(d),經過TQWT海雜波抑制算法處理,第200和第1 500距離單元的目標信號清晰可見。選擇不同的閾值進行閾值檢測,其中閾值1為γ=|20lg(0.5λmax)|,閾值2為γ=|20lgλmax|,閾值3為λ=|20lg(2λmax)|。當閾值為閾值1和閾值3時,由于閾值過高,不能將第200和第1 500距離單元的目標信號全部檢測到,造成漏檢。當選擇閾值2時,可以檢測到在第200和第1 500距離單元的目標信號,同時不會將噪聲判定為目標信號,進一步驗證了k=1的正確性。

1.6 算法實現及框圖

TQWT算法的具體實現步驟如下所示，流程框圖如圖5所示。

步驟 1根據海雜波的多普勒運動特性,選擇TQWT參數,即品質因子Q、過采樣率r和分解層數J,進行TQWT,將回波信號分解到小波域[17];

步驟 4將雷達接收回波信號與海雜波重構信號的差R作為檢測樣本,與本文提出的自適應閾值λ=|20lgλmax|進行比較,判斷是否存在目標信號。

圖5 基于TQWT的海雜波抑制算法Fig.5 Sea clutter suppression algorithm based on TQWT

2 實驗及分析

2.1 實驗數據

2.2 實驗結果及性能分析

將仿真的運動目標信號分別添加到20210106155330_01_staring數據包中的amplitude_complex_T2矩陣和20210105160634_01_staring數據包中的amplitude_complex_T2矩陣中,分別驗證在高海況條件和低海況條件下的海雜波抑制算法的性能。添加仿真目標的參數如表3所示。

表3 實驗目標參數

2.2.1 高海況條件下運動目標的檢測

在20210106155330_01_staring數據包中的amplitude_complex_T2矩陣中添加目標編號1和目標編號2的運動目標,由于高海況條件下海雜波的多普勒頻率高,振蕩特性強,根據文獻[17],選取TQWT的參數為Q=8、r=3、J=17,實驗結果如圖6～圖9所示。

圖6 實測數據雜波+仿真目標信號時域分析(Q=8、r=3、J=17)Fig.6 Time domain analysis of measured data clutter+ simulation target signal (Q=8、r=3、J=17)

圖7 實測數據雜波+仿真目標信號時頻域分析(Q=8、r=3、J=17)Fig.7 Time-frequency domain analysis of measured data clutter+simulation target signal (Q=8、r=3、J=17)

圖8 實測數據雜波+仿真目標信號TQWT抑制時域分析(Q=8、r=3、J=17)Fig.8 Time domain analysis by TQWT suppression of measured data clutter+simulation target signal (Q=8、r=3、J=17)

圖9 實測數據雜波+仿真目標信號TQWT抑制 時頻域分析(Q=8、r=3、J=17)Fig.9 Time-frequency domain analysis by TQWT suppression measured data clutter+simulation target signal (Q=8、r=3、J=17)

圖6為實測海雜波數據的第1 000個脈沖的時域圖,可以看出在時域中兩目標均被海雜波淹沒。圖7(a)和圖7(b)分別為第200和第1 500距離單元的時頻圖。從圖7中可以看出,目標信號的中心頻率被海雜波的頻率覆蓋,目標信號被海雜波淹沒,傳統基于頻域濾波的算法不能將目標信號檢測出。由于海況為高海況,選取與其振蕩特性相匹配的參數,提高在原始回波信號與重構海雜波信號的差中失配的目標信號能量占比。圖8為經過TQWT算法的雜波抑制處理后第1 000個脈沖的時域圖,可以看出在時域中第200和第1 500距離單元的目標均被檢測出來,幾乎沒有虛警存在,只是目標的幅度被抑制。圖9(a)和圖9(b)分別為經過TQWT算法的雜波抑制處理后,第200和第1 500距離單元的時頻圖。可以清晰地觀察到,兩目標的多普勒頻率分別為62 Hz和186 Hz,也就是分別以1 m/s和3 m/s的速度靠近雷達。因此,在高海況條件下的低信雜比情況中,TQWT算法能有效抑制海雜波,提高信雜比,提高雷達檢測弱目標的能力。

2.2.2 低海況條件下運動目標的檢測

在20210105160634_01_staring數據包中的amplitude_complex_T2矩陣中添加目標編號1和目標編號2的運動目標,由于低海況條件下海雜波的多普勒頻率低,振蕩特性弱,根據文獻[17],選取TQWT的參數為Q=2、r=3、J=5,實驗結果如圖10～圖13所示。

圖10 實測數據雜波+仿真目標信號時域分析(Q=2、r=3、J=5)Fig.10 Time domain analysis of measured data clutter+ simulation target signal (Q=2、r=3、J=5)

圖11 實測數據雜波+仿真目標信號時頻域分析(Q=2、r=3、J=5)Fig.11 Time-frequency domain analysis of measured data clutter+simulation target signal (Q=2、r=3、J=5)

圖12 實測數據雜波+仿真目標信號TQWT抑制時域分析(Q=2、r=3、J=5)Fig.12 Time domain analysis by TQWT suppression of measured data clutter+simulation target signal (Q=2、r=3、J=5)

圖13 實測數據雜波+仿真目標信號TQWT抑制 時頻域分析(Q=2、r=3、J=5)Fig.13 Time-frequency domain analysis by TQWT suppression of measured data clutter+simulation target signal (Q=2、r=3、J=5)

圖10為實測海雜波數據的第1 000個脈沖的時域圖,可以看出在時域中兩目標均被海雜波淹沒。圖11(a)和圖11(b)分別為第200和第1 500距離單元的時頻圖,目標的中心頻率略高于海雜波的頻率,但是直接將目標提取出來并不容易。由于海況為低海況,選取與其振蕩特性相匹配的參數,提高在原始回波信號與重構海雜波信號的差中失配的目標信號能量占比。圖12為經過TQWT算法的雜波抑制處理后第1 000個脈沖的時域圖,同樣可以看出在時域中第200和第1 500距離單元的目標均被檢測出來,幾乎沒有虛警存在,只是目標的幅度被抑制。經過TQWT算法處理,圖13(a)和圖13(b)同樣可以清晰地觀察到,兩目標的多普勒頻率分別為62 Hz和186 Hz,也就是分別以1 m/s和3 m/s的速度靠近雷達。因此,在低海況條件下本文提出的算法也可檢測出具有不同多普勒頻率的弱運動目標,提高了雷達檢測弱目標的能力。

2.2.3 算法對比分析

為了進一步說明本文TQWT算法的有效性,對實測海雜波數據分別進行CFAR檢測[3]、自適應歸一化匹配濾波器(adaptive normalized matched filter, ANMF)算法[24-25]處理、基于能量選擇的TQWT算法[13]和本文基于雜波重構的TQWT算法處理,并將以上4種算法的處理結果進行對比。在虛警概率為10-4的條件下,對實測強海雜波數據分別做1 000次蒙特卡羅實驗,實驗結果如圖14所示。

圖14 算法檢測概率對比Fig.14 Algorithms’ detection probability comparison

圖14為4種檢測算法性能的對比圖,即強海雜波下信雜比與檢測概率的關系。可知本文基于雜波重構TQWT算法的檢測性能優于CFAR檢測算法、ANMF處理算法和基于能量選擇的TQWT算法。在信雜比為-10 dB的條件下,基于雜波重構的TQWT算法的檢測概率可達到1,而此時基于能量選擇的TQWT算法檢測概率在0.3左右,CFAR檢測和ANMF處理算法的檢測概率接近于0。若要求0.9的檢測概率,本文基于雜波重構的TQWT算法所需的信雜比為-19 dB,基于能量選擇的TQWT算法所需信雜比為-5 dB,ANMF算法所需信雜比為5 dB,CFAR算法所需信雜比為12 dB。本文添加的目標為仿真目標,與真實目標相比,其與海雜波的相關性更弱,在重構海雜波時,能量損失更少。因此在處理真實目標時本文提出的改進的TQWT算法性能略有下降,需要進一步驗證。

3 結 論

本文針對以海雜波為背景的弱目標檢測中目標回波弱(即信雜比低)的問題,改進了基于TQWT的海雜波抑制算法。通過選取與海雜波振蕩特性相匹配的參數,使經過TQWT后的小波子帶呈現稀疏性,經過BPD做稀疏優化處理和TQWT反變換進行海雜波重構,最后將回波信號與海雜波重構信號的差作為檢測樣本,通過本文提出的自適應閾值檢測準則判斷目標信號是否存在。該算法不依賴于具體的海雜波模型,并且可以對接收的回波信號進行實時處理。對高海況和低海況下的實測海雜波數據進行處理的結果表明,本文算法的檢測性能優于CFAR檢測算法、ANMF算法和基于能量選擇的TQWT算法。由于本文算法時間復雜度稍大,在硬件條件允許的情況下,其性能將會優于傳統算法。