面向中小型碎片的衛(wèi)星自主觀驅(qū)規(guī)劃仿真研究

廖 鶴, 許志豪, 王曉丹, 王代薪

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院, 江蘇 南京 211106; 2. 航天東方紅衛(wèi)星有限公司, 北京 100854)

0 引 言

航天事業(yè)的高速發(fā)展充分促進(jìn)了世界各國(guó)的經(jīng)濟(jì)和文化建設(shè),隨著太空中航天器的增加,各種因?yàn)槭?、撞擊或者爆炸產(chǎn)生的空間碎片也在不斷增加,嚴(yán)重影響了附近在軌航天器的安全運(yùn)行[1-4]。因此,必須不斷改進(jìn)對(duì)空間碎片的探測(cè)手段以及提高對(duì)空間碎片的探測(cè)效能,才能保證航天器的有效運(yùn)行[5-9]。目前空間碎片的監(jiān)測(cè)主要分為地基監(jiān)測(cè)和天基監(jiān)測(cè)兩類。其中，大尺寸的空間碎片一般通過地面探測(cè)設(shè)備諸如雷達(dá)、望遠(yuǎn)鏡等進(jìn)行檢測(cè)、跟蹤、定軌并對(duì)其采取驅(qū)離或相應(yīng)避碰策略[10-13]。對(duì)于數(shù)量眾多的中小型碎片,地面監(jiān)測(cè)就會(huì)受到諸如光照條件、大氣傳播抖動(dòng)以及電離閃爍等因素的影響從而無法完整清晰地對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)[14],使其成為空間中危險(xiǎn)較大的碎片群。因此,中小型碎片的觀測(cè)主要依賴天基觀測(cè)系統(tǒng)。天基探測(cè)系統(tǒng)一般包括光學(xué)探測(cè)和雷達(dá)探測(cè)[15-19]。雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)通過接收空間碎片反射波束,對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理實(shí)現(xiàn)空間碎片的跟蹤與測(cè)量,有著很高的精度。并且其作為主動(dòng)探測(cè)系統(tǒng),可觀測(cè)大面積的空域,具有全天時(shí)、全天候工作等優(yōu)點(diǎn)。光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)作為被動(dòng)觀測(cè)系統(tǒng),有著視場(chǎng)范圍廣、成像條件簡(jiǎn)單以及能耗低等優(yōu)點(diǎn)[20-26],并且針對(duì)中小型碎片在合適的光照條件下也能清晰地成像并監(jiān)測(cè)。

針對(duì)中小型空間碎片的威脅,在模型庫(kù)不全的前提下,采用衛(wèi)星在軌自主觀測(cè)與驅(qū)離的方法是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。因此,本文在該背景需求牽引下,開展了面向中小型碎片的衛(wèi)星自主光學(xué)觀測(cè)與驅(qū)離規(guī)劃仿真研究,該方法主要基于高性能計(jì)算機(jī)系統(tǒng)展開[27-28],采用C++/QT/STK(satellite tool kit)編程實(shí)現(xiàn),可實(shí)現(xiàn)多個(gè)碎片的自主觀測(cè)驅(qū)離與規(guī)劃功能,并通過space-track網(wǎng)站和在衛(wèi)星軌道周圍批量生成碎片作為輸入條件,有效驗(yàn)證了該仿真方法的可行性。

1 自主光學(xué)觀測(cè)與驅(qū)離規(guī)劃方法

本節(jié)主要介紹衛(wèi)星觀測(cè)和驅(qū)離過程中的約束模型以及衛(wèi)星與碎片軌道交會(huì)模型,在此基礎(chǔ)上開展面向多個(gè)碎片的時(shí)序驅(qū)離規(guī)劃方法。

1.1 光學(xué)觀測(cè)與驅(qū)離約束模型

自主光學(xué)觀測(cè)模型的建立是分析光學(xué)載荷對(duì)空間目標(biāo)可見性的理論基礎(chǔ),根據(jù)影響的因素,光學(xué)載荷約束主要分為空間幾何約束和載荷性能約束兩大類。其中,空間幾何約束主要考慮地影以及太陽光干擾這兩個(gè)約束條件;載荷性能約束指的是考慮載荷觀測(cè)性能指標(biāo)的約束條件,對(duì)于光學(xué)載荷,其核心是觀測(cè)視場(chǎng)角約束。

1.1.1 地影約束

對(duì)于可見光觀測(cè)而言,空間目標(biāo)必須被太陽光照射到才能被觀測(cè)。因?yàn)榕c太陽距離遠(yuǎn)大于與地球距離,假定太陽光為平行光,且地影模型可假定為圓柱型[29]。則地影約束可以描述為:目標(biāo)必須處在背光的圓柱形地球陰影區(qū)之外才能被觀測(cè)到,幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 光學(xué)可見性約束Fig.1 Optical visibility constraints

其中,O為地心,M為碎片,D為碎片在地球-太陽連線上的投影點(diǎn),RS為太陽在J2000慣性系下的單位矢量,即RS=-rs/|rs|,rs為太陽在J2000慣性系下的位置矢量。

令:

COD=rM·RS

(1)

(2)

式中:COD為目標(biāo)矢量在地球-太陽連線上的投影;DM為由點(diǎn)D指向點(diǎn)M的矢量;rM為碎片在J2000慣性系下的位置矢量。則地影約束為COD≤0或COD>0且|DM|≥Re,其中Re為地球半徑。

1.1.2 太陽光干擾約束

(3)

式中:rGS=rS-rG;rGM=rM-rG。

1.1.3 觀測(cè)視場(chǎng)角約束

圖2 觀測(cè)視場(chǎng)約束Fig.2 Observation field constraint

從圖2可以看出,光學(xué)觀測(cè)設(shè)備固定安裝時(shí)約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)為

(4)

式中:rGM=MBG·MOB·MIO·rGM,MBG、MOB和MIO分別為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系到觀測(cè)設(shè)備坐標(biāo)系、衛(wèi)星軌道系到本體系和J2000慣性系到衛(wèi)星軌道系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

1.1.4 驅(qū)離約束

驅(qū)離約束可以理解為距離約束,即將抵進(jìn)衛(wèi)星周圍10 km的碎片視為可以驅(qū)離的碎片。其數(shù)學(xué)描述為:在滿足觀測(cè)視場(chǎng)角約束即式(4)的情況下,滿足:

|GM|≤10 km

(5)

1.2 衛(wèi)星與碎片軌道交會(huì)模型

目前,國(guó)內(nèi)外各種碎片主動(dòng)清除方案設(shè)計(jì)中采用的碎片軌道數(shù)據(jù),大都來自于美國(guó)的北美空防司令部衛(wèi)星星歷,又稱為兩行軌道數(shù)據(jù)(two-line orbital element, TLE),該數(shù)據(jù)主要用于描述太空飛行體的位置和速度。

為了方便軌道六要素和位置速度的轉(zhuǎn)換以及簡(jiǎn)化后續(xù)的碎片位置描述,本次仿真采用軌道六要素(半長(zhǎng)軸、偏心率、軌道傾角、近地點(diǎn)幅角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、真近點(diǎn)角)來表征碎片的軌道信息。將星歷信息轉(zhuǎn)化為軌道六要素需要通過以下步驟。

步驟1通過星歷中的每天環(huán)繞地球的圈數(shù)n計(jì)算出碎片的半長(zhǎng)軸a

首先通過圈數(shù)n計(jì)算出碎片的軌道周期T:

(6)

式中:T0為地球自轉(zhuǎn)周期,本文取T0=86 164.090 s。

通過軌道周期求解軌道半長(zhǎng)軸a:

(7)

步驟2平近點(diǎn)角M轉(zhuǎn)換為真近點(diǎn)角f

這個(gè)轉(zhuǎn)換不能直接實(shí)現(xiàn),首先將開普勒方程寫成如下形式:

E=M+esinE

(8)

式中:E為偏近點(diǎn)角,是平近點(diǎn)角與偏近點(diǎn)角轉(zhuǎn)換的中間參數(shù);e為軌道偏心率,可由星歷直接讀出。

式(8)通常使用迭代法求解,將M的值作為迭代的初值,在迭代若干次后求出滿足要求的近似值。

步驟3由偏近點(diǎn)角E求解真近點(diǎn)角f

(9)

通過式(6)～式(9)便可以將星歷中的軌道數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為六根數(shù)。

步驟4求解相對(duì)軌道信息

通過文獻(xiàn)[29]中的公式又能將衛(wèi)星和碎片的軌道六根數(shù)轉(zhuǎn)化為慣性系下的絕對(duì)位置速度信息。將二者的位置速度信息相減便可以獲得二者的相對(duì)位置信息:

(10)

式中:RM、VM和RG、VG分別為碎片在慣性系下的位置、速度和衛(wèi)星在慣性系下的位置、速度。

1.3 自助驅(qū)離時(shí)序規(guī)劃方法

由于進(jìn)入光學(xué)觀測(cè)和驅(qū)離約束的中小型碎片可能較多,衛(wèi)星必須一一自行驅(qū)離。因此,為了獲取碎片驅(qū)離過程所需要的衛(wèi)星執(zhí)行動(dòng)作,仿真平臺(tái)采用時(shí)序規(guī)劃方法,自主獲得驅(qū)離過程中的衛(wèi)星姿態(tài)規(guī)劃結(jié)果以及驅(qū)離載荷開關(guān)機(jī)信息。

圖3 時(shí)序觀測(cè)示意圖Fig.3 Timing observation diagram

2 仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)框架

仿真平臺(tái)采用C++/QT/STK開展自主光學(xué)觀測(cè)與驅(qū)離規(guī)劃,如圖4所示。其中,C++處理核心算法,包括海量碎片與衛(wèi)星交匯算法、自主規(guī)劃算法等;STK負(fù)責(zé)處理觀測(cè)過程中的數(shù)據(jù)信息,生成觀測(cè)過程的演示動(dòng)畫;QT負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)用戶界面。

圖4 仿真軟件框架示意圖Fig.4 Schematic diagram of simulation software framework

2.2 仿真模塊

根據(jù)第1節(jié)所示的光學(xué)自主觀測(cè)與驅(qū)離規(guī)劃方法,仿真平臺(tái)應(yīng)當(dāng)具備的功能有:在場(chǎng)景中導(dǎo)入碎片數(shù)據(jù)后,采用上述約束下的觀測(cè)系統(tǒng)對(duì)視場(chǎng)范圍內(nèi)的碎片進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),并獲取航天器與碎片的相對(duì)軌道信息,并對(duì)有多個(gè)碎片的情況下對(duì)觀測(cè)順序進(jìn)行規(guī)劃,生成數(shù)據(jù)報(bào)告。因此,仿真平臺(tái)的主要模塊包含:批量碎片生成模塊、光學(xué)觀測(cè)模塊、碎片與衛(wèi)星交會(huì)模塊、自主驅(qū)離規(guī)劃模塊。

(1) 批量碎片生成模塊

仿真平臺(tái)主要提供兩種碎片生成方式。

① 外部數(shù)據(jù)導(dǎo)入

目前大部分在軌衛(wèi)星以及碎片的資料信息都可以在space-track網(wǎng)站上下載獲取,且都以TLE的形式儲(chǔ)存。本軟件也因此設(shè)計(jì)了外部數(shù)據(jù)導(dǎo)入功能,支持從儲(chǔ)存有TLE或者軌道六要素信息的外部文件導(dǎo)入碎片。

② 在衛(wèi)星周圍生成

為了演示并且驗(yàn)證仿真平臺(tái)的觀測(cè)驅(qū)離功能的有效性,設(shè)計(jì)了兩種在衛(wèi)星周圍批量生成碎片的功能。方案1是先讀取衛(wèi)星的軌道六要素,按照等步長(zhǎng)增加或減少的規(guī)律改變軌道六要素中的任意要素,通過循環(huán)來實(shí)現(xiàn)在衛(wèi)星周圍生成若干中小型碎片的軌道。方案2是先讀取衛(wèi)星的軌道六要素并將其轉(zhuǎn)化為位置速度信息,在不改變速度大小的情況下,于與軌道面垂直的平面內(nèi)按照一定的角度步長(zhǎng)(手動(dòng)輸入)旋轉(zhuǎn)速度矢量,從而得到一系列只有軌道傾角不同的軌道。之后按照一定的步長(zhǎng)(手動(dòng)輸入)升高或降低生成的軌道,并且在每個(gè)軌道不同的位置隨機(jī)生成若干碎片。

(2) 光學(xué)觀測(cè)模塊

依托STK的載荷設(shè)計(jì)功能,可設(shè)置光學(xué)載荷的視場(chǎng)角范圍,通過光學(xué)以及激光載荷的可觀測(cè)距離和兩個(gè)光學(xué)載荷的安裝方位實(shí)現(xiàn)光學(xué)觀測(cè)。

(3) 碎片與衛(wèi)星交會(huì)模塊

該模塊主要是根據(jù)衛(wèi)星與碎片的初始信息實(shí)時(shí)分析碎片與衛(wèi)星的相對(duì)位置信息,具體包括以下3個(gè)部分。

① 碎片星歷預(yù)報(bào):計(jì)算J2000慣性系中的位置速度、地固系中的位置速度、J2000慣性系開普勒根數(shù)預(yù)報(bào)。

② 衛(wèi)星與碎片的相對(duì)位置推演:通過J2、J4或者高精度軌道傳播器(high precision orbit propagation, HPOP)遞推器進(jìn)行軌道演算,分析衛(wèi)星與碎片的相對(duì)位置、速度等信息。

③ 仿真場(chǎng)景態(tài)勢(shì)的演示:在STK場(chǎng)景中顯示碎片的軌道,顯示觀測(cè)系統(tǒng)的視場(chǎng)范圍以及觀測(cè)過程的演示動(dòng)畫。

(4) 自主驅(qū)離規(guī)劃模塊

該模塊主要是根據(jù)光學(xué)觀測(cè)模塊以及碎片與衛(wèi)星交會(huì)模塊的實(shí)時(shí)信息,實(shí)現(xiàn)針對(duì)多個(gè)可觀測(cè)碎片的時(shí)序驅(qū)離規(guī)劃。

① 觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃:針對(duì)空間中存在多個(gè)可觀測(cè)碎片時(shí),自主規(guī)劃得到觀測(cè)的最優(yōu)順序,并給出驅(qū)離過程中的衛(wèi)星姿態(tài)規(guī)劃結(jié)果以及驅(qū)離載荷開關(guān)機(jī)信息。

② 具備參數(shù)配置完成情況下自動(dòng)運(yùn)行的能力,同時(shí)具備人工干預(yù)能力。

2.3 仿真流程

根據(jù)第2.2節(jié)的仿真模塊設(shè)計(jì),仿真平臺(tái)通過外部導(dǎo)入或者在衛(wèi)星周圍生成這兩種方式在場(chǎng)景中導(dǎo)入若干碎片。然后,根據(jù)衛(wèi)星的初始狀態(tài)對(duì)場(chǎng)景中所有的碎片進(jìn)行分析,篩選出滿足觀測(cè)驅(qū)離約束的碎片。最后,若場(chǎng)景中存在多個(gè)滿足要求的碎片,則根據(jù)第1.3節(jié)描述采用的時(shí)序規(guī)劃法對(duì)碎片觀測(cè)順序進(jìn)行規(guī)劃,仿真平臺(tái)的流程設(shè)計(jì)如圖5所示。

圖5 觀測(cè)系統(tǒng)模塊Fig.5 Observation system module

3 仿真分析

采用C++/QT作為開發(fā)語言,與STK進(jìn)行聯(lián)調(diào)。根據(jù)整體仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)需求,用C++作為底層命令,調(diào)用STK中的動(dòng)畫演示以及軌道遞推功能,并調(diào)取相對(duì)軌道信息顯示在QT創(chuàng)建的新窗口中。仿真軟件擁有一個(gè)主界面,每個(gè)功能都有獨(dú)立的子窗口,可以分別創(chuàng)立不同場(chǎng)景,并可以按照相關(guān)需求對(duì)其中的相關(guān)元素進(jìn)行調(diào)整。

3.1 仿真初始條件

選取的衛(wèi)星的軌道參數(shù)以及光學(xué)觀測(cè)系統(tǒng)的參數(shù)如表1和表2所示。

表1 衛(wèi)星軌道根數(shù)信息

表2 光學(xué)觀測(cè)系統(tǒng)參數(shù)

設(shè)置完相關(guān)參數(shù)后,衛(wèi)星光學(xué)觀測(cè)系統(tǒng)如圖6所示。其中,右邊綠色部分為光學(xué)載荷視場(chǎng),左邊紫色部分為光照錐視場(chǎng)。

圖6 光學(xué)觀測(cè)系統(tǒng)視場(chǎng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of optical observation system field of view

3.2 碎片導(dǎo)入及篩選仿真

本次仿真所取碎片軌道數(shù)據(jù)源自于space-track網(wǎng)站,并結(jié)合碎片產(chǎn)生模塊在衛(wèi)星軌道50 km周圍批量生成碎片,并以TLE的形式導(dǎo)入仿真平臺(tái),共計(jì)3 716個(gè)碎片作為輸入,如圖7所示。將時(shí)間設(shè)置為2020年8月20日下午1時(shí),調(diào)用仿真平臺(tái),滿足光學(xué)觀測(cè)和驅(qū)離約束的碎片共計(jì)3個(gè),在仿真平臺(tái)的編號(hào)為39、40和41,如圖8所示。

3.3 自主驅(qū)離規(guī)劃仿真

上述碎片的自主驅(qū)離規(guī)劃仿真結(jié)果如表3所示。可以看出,40號(hào)碎片最先進(jìn)入光學(xué)觀測(cè)與驅(qū)離約束范圍,其弧段為0～2 329.565 s,總持續(xù)時(shí)間為2 329.565 s;41號(hào)碎片對(duì)應(yīng)的觀測(cè)弧段為5 197.45～7 924.798 s,總持續(xù)時(shí)間為2 727.347 s;39號(hào)碎片最后進(jìn)入光學(xué)觀測(cè)與驅(qū)離約束范圍,其弧段為11 020.531～14 052.738 s,總持續(xù)時(shí)間為3 032.207 s。

表3 時(shí)序規(guī)劃結(jié)果

圖7 導(dǎo)入碎片后的場(chǎng)景Fig.7 Scene after importing fragments

圖8 碎片篩選結(jié)果Fig.8 Space debris screening results

針對(duì)上述滿足約束條件的3個(gè)碎片,可得到衛(wèi)星姿態(tài)規(guī)劃結(jié)果以及驅(qū)離載荷開關(guān)機(jī)信息如圖9和圖10所示,圖10中，“1”表示開機(jī)，“0”表示關(guān)機(jī)。

圖9 衛(wèi)星姿態(tài)規(guī)劃結(jié)果Fig.9 Satellite attitude planning results

圖10 驅(qū)離載荷開關(guān)機(jī)信息Fig.10 Removal payload on-off information

從圖9可以看出,斜率為0表示當(dāng)前時(shí)間段內(nèi)驅(qū)離載荷正在工作或者該時(shí)間段內(nèi)暫時(shí)沒有需要觀測(cè)的碎片;在第1 050 s、第5 897 s和第12 120 s,衛(wèi)星偏航角的姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力需要達(dá)到0.6°/s,才可完成觀測(cè)驅(qū)離任務(wù),這對(duì)衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力要求不是很苛刻,因此也證明了該任務(wù)規(guī)劃仿真方法的可行性與有效性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種面向中小型碎片的衛(wèi)星自主光學(xué)觀測(cè)與驅(qū)離規(guī)劃仿真方法。該仿真方法采用C++/QT/STK設(shè)計(jì),可實(shí)現(xiàn)空間中海量碎片的篩選,保留滿足光學(xué)觀測(cè)與驅(qū)離約束的碎片數(shù)據(jù),并根據(jù)需要對(duì)可觀碎片進(jìn)行驅(qū)離任務(wù)規(guī)劃,獲取衛(wèi)星的姿態(tài)規(guī)劃結(jié)果以及驅(qū)離載荷的開關(guān)機(jī)時(shí)間,可為后續(xù)的碎片驅(qū)離措施的制定提供支持。測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了該仿真平臺(tái)的有效性,能直觀、快速地實(shí)現(xiàn)任務(wù)規(guī)劃,具有較高的實(shí)用價(jià)值。