基于LSTM與1DCNN的導彈軌跡預測方法

宋波濤, 許廣亮

(1. 西北工業大學無人系統技術研究院,陜西 西安 710072;2. 上海機電工程研究所,上海 201108;3. 北京機電工程研究所,北京 100074)

0 引 言

彈道導彈是現代戰爭中極具威力的進攻性作戰工具,盡可能快速地探測并發現目標導彈,并且準確地預測其飛行彈道,對目標導彈的攔截具有重要意義。

導彈軌跡預測的方法目前可以分為兩種,一種是傳統的基于濾波的方法。原始的濾波方法[1-3]只能獲得位置及速度估計信息,在實際中已很難使用。后來學者們對其進行改進,使用位置、速度、加速度作為狀態變量,將加速度的變化視為一個慣性環節的模型,然后通過擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)算法得到較為精確的狀態信息,但是此種方法需要知道目標飛行器的相關參數,從而獲得目標未來加速度的變化趨勢,而實際中這些參數難以獲得,從而造成預測誤差很大的情況。針對上述問題,文獻[4]使用介于常速度和常加速度模型之間的Singer模型來表征目標氣動力加速度的變化,提出了一種自適應卡爾曼濾波,但是由于目標的機動形式多樣,很難用固定的跟蹤模型對其進行描述,從而導致狀態模型總是存在靜態誤差。此外,還有諸多文獻使用多模型濾波方法[5-6]、無跡卡爾曼濾波方法[7-8]和考慮模型攝動的卡爾曼濾波方法[9-10]等濾波方法對目標狀態進行估計,但是對目標加速度的變化不敏感,因而預測效果不佳。文獻[11]對稀疏數據情況下小橢圓軌道目標的再入機動飛行彈道進行預測,但預測誤差較大。文獻[12]研究了雷達群目標跟蹤條件下的彈道預報方法,此方法只有在群目標間不能發生機動運動時才能取得較好的預測效果。

另一種是基于深度學習的方法。近年來隨著計算機技術的飛速發展,人工智能技術也進步迅速,其中以神經網絡為代表。很多學者嘗試使用深層次的神經網絡對彈道導彈等大機動飛行目標的軌跡進行預測,預測方案多為使用特殊網絡對目標的歷史軌跡進行學習,對運動模式進行推斷,從而預測未來的軌跡。

文獻[13]通過在反向傳播(back propagation, BP)神經網絡和遺傳算法的基礎上進行改進,提出一種使用神經網絡來預測大機動飛行器的飛行軌跡的方法。文獻[14]使用K-means聚類算法,將目標群航跡數據自適應聚類,之后利用BP神經網絡對目標的航跡進行學習,從而預測目標軌跡,上述兩種方法在短時間內都可以取得較高的預測精度。但由于BP神經網絡自身的局限性,當預測時長增加時,預測誤差會急劇增大。文獻[15]基于廣義回歸神經網絡(generalized regression neural network,GRNN),設計了一種滑窗式滾動預測算法。GRNN是徑向基(radial basis function, RBF)神經網絡的一種改進,RBF神經網絡具有良好的擬合能力,理論上可以逼近任意的連續非線性函數。該算法是一種新的目標軌跡的預測思路,但對大機動彈道的預測效果甚微。文獻[16]使用基于Elman神經網絡對戰斗機的空戰軌跡進行預測,Elman神經網絡與RBF和BP等前饋型神經網絡不同之處在于其在結構上除了輸入層、隱含層和輸出層外,還具有一個承接層,用于構成局部反饋,因而更加適合處理時序數據,但是此方法也存在無法長時間預測的問題。

本文結合深度學習中的長短期記憶(long short-term memory, LSTM)網絡與一維卷積神經網絡(1-dimensional convolutional neural network, 1DCNN)對彈道導彈的軌跡預測問題進行研究,建立了適用于軌跡研究的三自由度質點動力學和運動學方程,然后通過改變升阻比的方式得到不同再入方式下的目標軌跡,調整初始參數,構建目標軌跡數據庫。之后,基于LSTM網絡與1DCNN設計了一種目標彈道分類器對目標進行分類。最后,基于1DCNN設計神經網絡,對目標軌跡進行預測。由于基于深度學習的目標軌跡預測在使用時不需要對目標進行建模,克服了傳統算法由于未知目標氣動參數而難以對加速度變化進行預測的缺陷。同時,在實際中可根據真實的彈道數據進行模型的訓練并不斷對數據庫進行更新,此方法具有更強的適應性。

1 目標數學模型及軌跡數據庫建立

基于深度學習的目標軌跡預測方法是建立在對目標軌跡大量的觀測數據的基礎之上的,因此必須建立一個目標的軌跡數據庫。將目標導彈視為質點,忽略地球自轉以及哥氏力、離心力的影響,可以建立適用于軌跡設計的三自由度方程[17]:

(1)

導彈的再入類型主要取決于升阻比,由其氣動外形決定,升阻比的大小影響著彈道導彈的軌跡跟蹤能力、橫向機動能力以及航程能力。彈道導彈常用的再入方式有彈道式再入、半彈道式(彈道-升力式)再入以及升力式(滑翔式)再入。不同再入方式下導彈的飛行軌跡不同。為設計的方便,仿真時,直接給定升阻比,得到不同再入類型下的目標軌跡,然后通過調整再入高度、再入速度、航跡角等初始參數就可以得到每種再入類型下的多條軌跡。下面給出再入速度為1 300 m/s,為簡化問題,不考慮目標的側向機動,假定目標在鉛垂平面中運動,即將航跡角設置為0°,同時將坐標投影到地面坐標系中,再入高度在80～90 km的3種軌跡如圖1所示。

在實際中容易測得的物理量有目標的位置信息與速度信息,因此選擇將各條軌跡的射程、高度及速度數據保存形成軌跡數據庫。

圖1 3種再入類型目標軌跡Fig.1 Three types of reentry target trajectories

2 LSTM-1DCNN軌跡預測方法

2.1 LSTM網絡

循環神經網路(recurrent neural network, RNN)是一種專門處理時序數據的網絡[18-20]。RNN和其他網絡最大的不同就在于RNN具有記憶功能,RNN的神經網絡單元不僅僅與輸入和輸出存在聯系,其與自身也存在一個回路,其基本結構如圖2所示。由圖2可見,RNN中上一個時刻的網絡狀態信息將會作用于下一個時刻的網絡狀態,因此RNN可以將序列中不同時刻關聯起來。但是標準RNN在處理長時間序列時由于計算量的爆炸式增長,會出現梯度消失與梯度爆炸的現象而難以使用。因此,RNN的改進網絡LSTM網絡[21-23]被提出。

圖2 RNN結構圖Fig.2 RNN structure diagram

與RNN相比,LSTM網絡增加了一路輸入輸出(單元狀態)及3個門控單元,分別是輸入門、遺忘門和輸出門,其網絡單元結構如圖3所示。圖中Ct-1表示上一時刻的單元狀態,ht-1為上一單元的輸出,xt是當前時刻的輸入,Ct與ht表示當前時刻的單元狀態與輸出。

圖3 LSTM網絡單元Fig.3 LSTM network unit

在LSTM網絡中,首先決定上一時刻狀態的保留情況,這一功能由遺忘門完成,計算公式為

Ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(2)

式中:σ(·)表示Sigmoid激活函數;Wf表示遺忘門的權重;bf表示遺忘門的偏置。遺忘門通過Sigmoid函數將輸入與上一時刻的狀態映射為0～1之間的值來決定上一時刻狀態的保留情況,1表示完全保留,0表示舍棄。

(3)

式中:Wc與bc分別表示構造候選向量時的權重與偏置。然后通過sigmoid函數選擇其遺忘的比例

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(4)

式中:Wi與bi分別表示輸入門的權重與偏置。

最后,由輸出門需要決定輸出值：

(5)

Ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo)

(6)

ht=Ot·tanh (Ct)

(7)

式中:Ct為當前時刻的單元狀態；Wo,bo分別表示輸出門權值與偏置,當前時刻的輸出ht為當前狀態Ct經過tanh后與Sigmoid層的輸出Ot相乘后的結果。

通過上述的3個門控單元以及單元狀態的傳遞,LSTM可以處理長時間序列。

2.2 1DCNN

卷積神經網絡(convolutional neural network,CNN)可以將簡單的數據特征通過卷積與池化映射到復雜的高維空間,不同維度的CNN的區別在于輸入數據的維度及卷積核的滑動方式不同[24-26]。1DCNN是CNN的一種,是除RNN外另一種常用的處理序列數據的神經網絡[27-29]。當時序數據的數據量較小時,小型的1DCNN可以替代RNN,而且速度更快,計算代價通常更小。1DCNN的工作原理如圖4所示。其中卷積核的維度為5×1,移動步長為1,只沿著時間序列增加的方向移動。通過使用卷積核在序列數據上滑動網絡便能提取到序列特征。

圖4 1DCNN工作原理Fig.4 Working principle of 1DCNN

2.3 軌跡預測方法

不同再入類型的目標導彈其軌跡形狀不同,如果使用統一的模型對目標的軌跡進行預測，則對網絡的復雜程度要求很高且很難取得良好的預測效果。本文首先采用基于深度學習的方法，依據再入類型對目標進行初步分類,然后根據不同的目標類型對其分別進行預測。軌跡預測總體流程如圖5所示。在實際使用時,首先由雷達對目標進行跟蹤,獲得目標的軌跡信息,然后將當前測得的部分軌跡數據在已經訓練好的軌跡分類器中進行分類,得到目標所屬的類別,然后選擇當前類別下已訓練好的軌跡預測網絡,基于當前測得的目標軌跡數據對未來的軌跡進行預測,最后對目標進行攔截。

圖5 軌跡預測整體流程圖Fig.5 Overall flow chart of trajectory prediction

2.4 數據及劃分

為充分使用軌跡數據庫中的數據,挖掘特征,使用重復分割與滑動窗口處理的方法對樣本數據進行處理。首先使用某一確定時間長度的窗口對數據進行切分,然后以一定的步長移動窗口,直到遍歷整條軌跡,最后對所有的軌跡段添加類別標簽,對其他軌跡也做相同的處理,分段數據的生成方式如圖6所示。對于軌跡分類時用到的數據需對射程、高度、速度3個維度的數據進行處理,并將得到的數據段進行保存。

圖6 軌跡分類樣本生成示意圖Fig.6 Schematic diagram of trajectory classification sample generation

對于軌跡預測數據,網絡的訓練樣本及標簽均是軌跡數據,數據的生成方式如圖7所示。首先仍是要確定一個時間長度的軌跡段作為訓練輸入,然后將其后需要預測的時間長度的數據作為輸出,即對應的標簽,最后訓練樣本與標簽都以相同的確定長度的步幅滑動,直到軌跡的末尾,對其他軌跡也做相同的操作,并對訓練樣本與標簽進行保存。在進行軌跡預測時需要對射程、高度兩組數據進行處理。

圖7 軌跡預測樣本生成示意圖Fig.7 Schematic diagram of trajectory prediction sample generation

2.5 網絡結構選擇

對于目標分類網絡,結合LSTM網絡與1DCNN設計了一種LSTM-1DCNN目標分類網絡,首先由LSTM層提取目標的時序特征,再由1DCNN層尋找局部特征,由此完成目標的分類。而對于目標預測網絡,由于1DCNN層具有計算速度快實時性好的優點,而LSTM網絡的運算速度較慢,因此預測網絡單獨使用1DCNN層進行設計。對于LSTM層來說,網絡結構的選擇就是選擇每層存儲單元的個數。對1DCNN層則需要對每層使用的卷積核的個數、卷積核的長度以及移動步幅進行設置。此外還需要對各網絡層的層數進行合理的選擇。

3 仿真結果

3.1 軌跡分類

目標導彈的軌跡數據在輸入之前要首先進行標準化處理,具體公式為

(8)

式中:xi表示輸入x的第i維;μi,δi為訓練集預估的第i維的均值和標準方差;xistd是標準化后的結果。標準化后的數據是均值為0,標準方差為1的樣本，從而允許在網絡訓練過程中更容易找到對類別影響大的特征。導彈的軌跡數據庫中的數據有3個維度,即射程、高度及速度,都需要進行標準化處理。

軌跡分類時從軌跡數據庫中任選由第2.4節中所產生的軌跡數據段3 000段,每種再入類型各1 000段,窗口長度選擇為30 s,即通過30 s的觀測數據對目標進行分類。3 000條樣本數據中使用80%做訓練樣本,20%做測試樣本。同時從訓練樣本中取20%作為驗證集以實時觀測模型的性能。

本文結合LSTM網絡與1DCNN設計了一種LSTM-1DCNN目標分類網絡,其參數設置如表1所示。

表1 LSTM-1DCNN模型參數

在訓練時使用adam算法進行梯度下降,使用交叉熵損失函數,初始學習率設置為0.001,訓練500個周期(epo-ch)。為對比模型性能,同時設置只使用LSTM層與1DCNN層的網絡進行對比。3種網絡訓練過程中精度的變化如圖8所示。同時將分類精度統計于表2中。

圖8 訓練精度變化曲線圖Fig.8 Training accuracy change curve

表2 分類精度統計

由實驗結果可見,隨著訓練次數的增加,3種分類網路的分類精度均趨于穩定,其中1DCNN的分類效果最差,最終訓練集精度為72.4%,測試集精度只有71.8%;LSTM分類效果優于1DCNN,訓練集精度為77.7%,測試集分類精度為76.4%,較1DCNN提高約5%,說明LSTM網絡更加適用于軌跡數據。本文所設計的LSTM-1DCNN網絡的軌跡分類精度最高,訓練集分類精度達到86.0%,測試集分類精度達到84.8%,整體分類精度較LSTM網絡提高約8%,明顯優于前兩種網絡。

3.2 軌跡預測

軌跡預測中使用的數據為目標導彈的射程與高度。文獻[30]表明對射程與高度兩個維度的數據分開預測可以取得更好的預測效果,因此對軌跡數據的射程與高度分別進行預測。對射程與高度數據先進行標準化處理,方法同第3.1節。由于在實際中無法得到未來數據(即輸出數據)的均值與標準方差,因此使用輸入數據的均值與方差對輸出進行標準化。與分類不同的是,軌跡預測時神經網絡的輸出數據是標準化后的軌跡數據,因此為得到預測軌跡的真值還需要對預測結果進行反標準化處理,反標準化公式為

x=xstdδ+μ

(9)

式中:xstd表示神經網絡的輸出值(射程或高度);μ,δ為測試集輸入數據的均值和標準方差;x是反標準化后的結果。

軌跡預測是在對目標進行分類后進行的,在本文中分別使用3種目標軌跡對網路進行訓練并對訓練好的網絡進行保存，形成3個目標預測網絡,將實際觀測值作為網絡的輸入即可得到預測值。

本文設計了一種基于1DCNN的軌跡預測網絡,參數設置如表3所示。

表3 1DCNN模型參數

在訓練時使用adam算法進行梯度下降,損失函數使用均方差,初始學習率設置為0.001,訓練300個周期。

在軌跡預測中,做3組對比實驗,分別使用30 s的軌跡預測60 s、90 s、120 s,軌跡預測誤差為對測試集中所有軌跡段進行預測后得到的射程平均誤差與高度平均誤差的平方根,預測誤差如表4所示。

表4 不同預測時長下3種目標軌跡預測誤差

由表4可見,無論哪種目標,增加預測時長后軌跡預測誤差都會增大,其中半彈道式軌跡的預測誤差最大,在預測120 s時最大的預測誤差為3 153.1 m,造成其誤差較大的主要原因是半彈道式再入目標在落地之前有一個較小幅度的拉起,這段軌跡較難預測。相同預測時長下升力式軌跡的預測誤差最小,主要原因是在訓練時各類目標都使用了400條軌跡數據,由于升力式再入的目標軌跡飛行時間最長,因此訓練的樣本數據較多,神經網絡更加容易學習到樣本的變化趨勢。

圖9是升力式再入目標預測120 s時網絡的訓練過程中訓練集與測試集損失的變化情況。可見隨著訓練次數的增加,訓練集與測試集的誤差逐漸減小并趨于穩定。

圖9 訓練損失Fig.9 Training loss

從測試集中每種目標各取一條軌跡使用預測網絡預測其未來120 s的軌跡,3種目標軌跡的實際值與預測值如圖10所示,圖11為預測軌跡與實際軌跡之間的絕對誤差曲線。從仿真結果可以看出,對于彈道式、半彈道式及升力式再入目標的軌跡,在預測初始時期精度非常高,誤差在500 m以下,隨著預測時間的增加,預測誤差有逐漸增大的趨勢,尤其是在80 s以后預測誤差增大的速度很快。在120 s內,彈道式、半彈道式及升力式再入目標的絕對誤差最大分別達到4 500 m、7 000 m和4 300 m左右。同時對其他軌跡段進行測試,120 s內彈道式與升力式再入目標的最大預測誤差在5 000 m以內,半彈道式再入目標的最大預測誤差在7 300 m以內。

圖10 3種目標預測軌跡與真實軌跡Fig.10 Three types of target predicted trajectories and true trajectories

圖11 預測結果絕對誤差Fig.11 Absolute error of prediction results

3.3 不分類直接預測實驗

在不對3種類型的目標進行分類的情況下直接使用3種目標軌跡進行預測網絡的訓練,然后對測試集中的軌跡進行預測。使用30 s的訓練輸入預測120 s,統計測試集中3種目標軌跡在該預測網絡下的平均絕對誤差如表5所示。

表5 不分類時3種目標軌跡預測誤差

對比表4與表5可見,先對目標進行分類可以減小預測誤差,120 s內的彈道式、半彈道式、升力式的平均預測誤差分別減小了619.2 m、707.0 m與503.1 m。

3.4 與其他網絡對比實驗

以升力式再入目標為例，與BP神經網絡、RNN、LSTM網絡及分類使用的LSTM-1DCNN進行預測精度對比,訓練輸入時長為30 s,預測時長為120 s,訓練300個周期。預測絕對誤差統計及訓練用時如表6所示。

表6 不同網絡預測誤差及訓練用時對比

由表6可見,在當前數據集下BP神經網絡的平均預測誤差達9 005.6 m,標準RNN的誤差為4 236.1 m,兩種網絡的預測誤差較大;雖然LSTM網絡的誤差較小,但是訓練時長顯著增加,不利于網絡的更新;LSTM-1DCNN預測誤差最小,但訓練時間仍較長。綜合考慮訓練時間與預測精度兩方面因素,1DCNN是軌跡預測的最優選擇。

4 結 論

本文針對彈道導彈的軌跡預測問題,提出了一種基于LSTM與1DCNN的目標軌跡分類網絡對目標進行初步分類,同時使用1DCNN設計軌跡預測網絡,分別對3種目標進行預測,得到以下結論:

(1) 使用LSTM-1DCNN可以有效對目標進行分類,分類精度高于LSTM網絡與1DCNN,分類精度達到84.8%,滿足分類的任務需求。

(2) 在利用1DCNN對目標軌跡進行預測時,雖然隨著預測時長的增加,軌跡預測誤差有逐漸增加的趨勢,但是仍在合理范圍內,說明網絡結構選取合理。

(3) 對比仿真結果表明,先對目標進行分類再對目標軌跡進行預測可以有效提高軌跡預測精度。同時在與其他網絡對比中,綜合考慮訓練時間及預測精度,1DCNN具有最大的優勢。