多音干擾下Nakagami-m信道傳輸Link16數據鏈的性能分析

寧曉燕, 王 影, 孫志國, 羅海玲

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

Link16是一個面向作戰應用,以“信息流”為中心,采用標準化的信息編碼和報文格式,將指揮、控制、武器、傳感器等作戰單元緊密聯系在一起的數據鏈,它能夠實現實時信息分發、高精度時空統一和作戰信息處理[1]。通過提供抗干擾、保密的數字語音信息及其數據交互功能,極大地提高了作戰的靈活性和可操作性[2],號稱戰爭中的倍增器,在軍事上被廣泛使用。Link16數據鏈能夠起到抗掃頻干擾、轉發式干擾、寬帶壓制式干擾、單音干擾等的作用。其中,掃頻干擾作為非合作方需要提前捕獲數據鏈的工作頻段和跳頻序列,相對高跳速的Link16系統而言很難獲取跳頻圖案;寬帶干擾需要很大的干擾功率才能保證作用到每個頻點上的干擾功率有效;轉發式干擾需要滿足橢圓關系,在跳頻駐留時間內的干擾距離在1.92 km內這一點很難實現;單音干擾又因為里德-所羅門(Reed-Solomon, RS)編碼等技術可以糾錯,導致效果不理想[3]。根據Link16數據鏈抗干擾性能的逆向思維,本文選擇多音干擾。

目前對Link16數據鏈性能的分析,常在加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)信道下進行,為了更貼近實際場景,Link16數據鏈在衰落信道下的性能分析也值得研究。描述衰落信道的模型中,Nakagami-m衰落分布可以跨越單邊高斯衰落到非衰落的整個范圍,涵蓋了廣泛的衰落條件,是一種更通用的衰落模型(萊斯信道、瑞利信道是其特例)[4-5];除此之外,Nakagami-m衰落信道描述多徑信道的接收信號更為適合,尤其是在城市或郊區的信號傳輸過程中;且Nakagami-m模型的信道擬合效果比萊斯信道好,實驗數據更接近實際衰落信道;近年來被廣泛用于長距離、高頻信道衰落建模[6],能夠對Link16數據鏈在衰落信道上的研究提供良好的信道模型。

目前已有學者在Nakagami-m信道下研究了Link16的傳輸性能,文獻[7]研究了Link16數據鏈在該信道下受脈沖噪聲干擾(impulse noise interference,PNI)的性能,結果表明在低信干比時,阻塞噪聲干擾(barrage noise interfe-rence,BNI,PNI時間占滿整個脈沖的一種形式)對降低系統性能的影響較大;文獻[8]分析了Nakagami-m信道下Link16數據鏈受到BNI的性能。為了進一步在Nakagami-m信道下分析Link16數據鏈針對不同類型干擾的性能,本文以多音干擾為對象進行研究。 多音干擾是跳頻系統中危害最大的干擾波形之一[9],既能克服單音干擾被糾錯的缺點,又能使干擾功率集中不浪費,是比較高效的干擾方式。

1 Link16數據鏈系統傳輸模型

Link16數據鏈的傳輸模型如圖1所示。在信息安全方面,Link16使用了循環冗余校驗碼(cyclic redundancy check, CRC)、RS(31,15)編碼、交織器、循環碼移位鍵控(cyclic code-shift keying, CCSK)(32,5)擴頻,在傳輸安全方面使用了跳頻技術[10],其中CCSK軟擴頻、高速跳頻以及雙脈沖等技術可以起到抗多徑、抗各種干擾的作用。

信息流經過最小頻移鍵控(minnimum shift keying, MSK)調制進行射頻脈沖的發送,發射信號可以用下式表示:

(1)

式中:di(t)和dq(t)表示同相分量和正交分量數據流;Tc為碼片持續時間;fk為第k跳頻率(經過上變頻處理);接收端采用相干解調。

圖1 Link16數據鏈傳輸模型Fig.1 Link16 data link transmission model

多音干擾是對多個跳頻頻點進行干擾,這些頻點可以是相鄰的,也可以是不相鄰的,建模為多個單音干擾信號的和[11],可以表示為

(2)

式中:J為每個單音干擾功率大小;K為干擾頻點個數;fj為第j個干擾頻率;φj表示隨機相位。

假設發射出的脈沖信號通過多條相互獨立的Nakagami-m衰落信道,同時受到多音信號的干擾,接收端信號[12-13]可以表示為

(3)

式中:s(t)、j(t)、n(t)分別為發送信號、干擾信號和噪聲;r′(t)用來標記被干擾的信號;αn表示信道的衰落因子:

(4)

式中:αl表示第l條支路的抽頭系數,服從Nakagami-m分布;L表示可分辨路徑條數。

2 Link16數據鏈系統性能理論分析

2.1 Link16數據鏈在AWGN信道下多音干擾的性能分析

高斯白噪聲下的MSK調制解調的誤碼率公式為

(5)

式中:Ec是每個碼片的能量,需要將碼片能量轉化為比特能量。Link16數據鏈每跳發送寬度為0.2 μs的32位碼片。信源產生的225比特信息(210比特有用信息+15比特航跡號)通過CRC (237,225)產生12比特校驗位,將前210比特與12比特校驗位進行分3組與加0操作,然后將3組75比特信息每5比特組成一個符號經過RS(31,15)編碼,之后再利用CCSK(32,5),使每5比特映射為32位碼片。因此,有Es=5Eb=32Ec,Es是每個符號能量,Eb是每比特能量。

能量轉換后,加上相應的RS編碼的碼率和雙脈沖格式,可以得到經過編碼擴頻后的MSK誤碼率公式:

(6)

(7)

式中:N=32為碼片數目;P{Y|X=j}為條件概率,在MSK解調后出現j個碼片錯誤的條件下,經過CCSK相關解擴后又出錯的概率,該概率為一個上界值,令其為α,該值可以通過表1來獲得[14]。

表1 CCSK解擴錯誤條件概率上界值

RS編譯碼后的Link16數據鏈有:

(8)

式(8)即為Link16數據鏈在AWGN信道下的系統符號錯誤概率,將其轉變為誤碼率為

(9)

(10)

未被干擾頻點處的MSK解調誤碼率為

(11)

因此,此時MSK解調誤碼率由兩部分組成:

(12)

將式(12)代入式(7),再結合式(8)和式(9)即可得到在AWGN信道下受到多音干擾影響的Link16數據鏈的誤碼率公式。

2.2 Link16數據鏈在Nakagami-m衰落信道下多音干擾的性能分析

在AWGN信道多音干擾模型基礎之上,同樣假設干擾機的額定功率為Pj,干擾頻點個數為K,信號跳頻點落入干擾頻點范圍內的概率為ρ,沒落入干擾頻點范圍內的概率為1-ρ,該點處MSK調制解調的誤碼率為

Pc′=ρPe1+(1-ρ)Pe2,ρ=K/51

(13)

求出相應的Pe1和Pe2就能得到Nakagami-m信道下存在多音干擾時的Link16數據鏈系統誤碼率公式。

假設信號經過L條支路到達接收端,在Nakagami-m模型下,各支路接收信號的衰落相位服從[0,2π]的均勻分布,幅值ac服從概率密度函數為f(ac)的Nakagami-m分布[7]:

(14)

(15)

幅度衰落程度的大小與m成反比關系。當m=1時,Nakagami-m衰落信道等于瑞利衰落信道(非視距),m=∞時,表示無衰落信道。通過調整m的取值,可以表示萊斯信道(視距),衰落參數m和萊斯因子K滿足一定的關系式:m=(K+1)2/2K+1。

上述已知Link16通過AWGN信道受到多音干擾時的誤碼率為

(16)

(17)

(18)

Link16數據鏈單脈沖波形經過Nakagami-m衰落信道的誤碼率為對fΓT(γT)求數學期望:

(19)

Proakis等[16]在《數字通信》中給出如下積分結果:

(20)

式中:M取整數。所以能夠得到在多音干擾下Nakagami-m衰落信道傳輸Link16數據鏈單脈沖的系統誤碼率:

(21)

同理可以得到Link16數據鏈雙脈沖數據結構在Nakagami-m衰落信道中傳輸且受到多音干擾的誤碼率公式:

(22)

3 仿真分析

在Matlab平臺進行仿真分析時,采用Link16數據鏈的單脈沖數據結構。

3.1 AWGN信道下Link16數據鏈性能仿真分析

在電磁干擾環境等級中,信噪比一般取值為7～10 dB。圖2為信噪比為7 dB,不同信干比下的系統性能隨干擾點數的理論變化情況,公式見式(12)。

圖2 存在多音干擾的AWGN信道誤碼率曲線Fig.2 Bit error rate curves of AWGN channel with multi-tone interference

從圖2能夠得出,干擾相同頻點個數時,信干比與誤碼率成反比;當信干比小于-12.5 dB時,誤碼率與干擾頻點個數成正比,干擾點數越多誤碼率越大,此時錯誤點數已經超出RS編碼的可糾錯范圍;而當信干比大于等于-12.5 dB時,由于信干比提升使得平均分配到每個頻點的干擾功率有限,不能起到壓制作用導致誤碼率較低,此時干擾效果很差。所以在AWGN信道下,對Link16數據鏈進行多音干擾時,理論上信干比要小于等于-15 dB,干擾一半(51/2≈25)以上的頻點個數,干擾才能奏效。

3.2 Nakagami-m衰落信道下Link16數據鏈性能仿真分析

本節是在接收機為理想的狀態下,能夠收集所有多徑能量的情況下進行的仿真。

3.2.1 Nakagami-m衰落信道下無多音干擾

設置L=3,圖3為無多音干擾下的Link16數據鏈通過Nakagami-m衰落信道時的系統誤碼率隨衰落參數m的變化情況,理論值見式(21)。從圖3中可以看出,在同一信噪比條件下,系統性能與衰落參數m成正比,這是因為隨著衰落參數的增大,到達接收端的信號幅度衰減程度就越小,接收端不容易解調出錯;且當m大于10時,系統性能的變化趨于平緩。在此說明理論與實際曲線沒有完全重合的原因:CCSK解擴出錯的條件概率是由蒙特卡羅實驗得來的,該概率是一個上界值,所以可能會導致理論與實際曲線出現誤差。

圖3 無干擾的Nakagami-m衰落信道誤碼率曲線(L=3)Fig.3 Bit error rate curves of Nakagami-m fading channel without interference(L=3)

3.2.2 Nakagami-m衰落信道下存在多音干擾

因為Link16數據鏈是視距傳輸的,所以衰落參數m的范圍應為:1

圖4(a)為信噪比為8 dB,不同衰落參數m以及不同路徑下,Link16數據鏈的系統性能隨多音干擾不同頻點個數的變化對比情況,當m=1時Nakagami-m信道為瑞利信道。

圖4(b)為m=3,信干比為-20 dB,不同信噪比下Link16數據鏈的系統性能在Nakagami-m衰落信道下隨多音干擾不同干擾頻點個數的變化情況。

圖4(c)為信噪比為8 dB,衰落參數m=3,不同信干比下Link16數據鏈系統的性能隨多音干擾頻點個數的變化情況。

圖4 多音干擾下Nakagami-m衰落信道誤碼率曲線Fig.4 Bit error rate curves of Nakagami-m fading channel under multi-tone interference

從圖4(a)中可以看出m相同時,可分辨路徑越多,Link16數據鏈的性能越好,這是由于多徑具有類似時間分集的效果,所以抗干擾性能更好;在L相同時,當頻點個數被干擾20個以上時,系統性能受衰落的影響較小,誤碼率變化平緩,當受干擾頻點個數小于20時,系統性能的變化與衰落程度成反比,衰落參數m越大誤碼率下降得越快;從圖4(c)可以看出,在信噪比為8 dB的條件下,受干擾頻點個數小于25時,在相同誤碼率的條件下,信干比越小干擾所需要的點數越少;當受干擾頻點個數大于等于25時,Link16數據鏈系統誤碼率隨信干比的不同,差距不是很大,誤碼率均在10-1以上,可見當干擾20以上個頻點時,多音干擾就有可能使系統癱瘓。

3.2.3 Nakagami-m衰落信道下多音干擾和BNI的對比

圖5為單脈沖和雙脈沖結構下,Link16數據鏈在Naka-gami-m信道下受到多音干擾和BNI的性能對比,其中多音干擾的干擾頻點個數為51,信噪比為8 dB。

圖5 單雙脈沖結構下的干擾對比(L=3)Fig.5 Interference contrast in single and double pulse structure(L=3)

從圖5可以看出,無論在哪種干擾下,Link16數據鏈采用雙脈沖結構的性能總好于單脈沖數據結構;無論在哪種結構下,Link16數據鏈在多音干擾下的性能都要好于BNI下的性能;從多音干擾下的誤碼率曲線可以看出當誤碼率為10-4時,Link16采用雙脈沖結構會比采用單脈沖結構為系統帶來7.5 dB的增益。

4 結 論

通過推導在多音干擾下Nakagami-m衰落信道傳輸Link16數據鏈單脈沖結構的誤碼率公式,并仿真驗證得到了以下結論:① 在Nakagami-m衰落信道下傳輸Link16數據鏈時,系統性能與衰落參數m成正比,當衰落參數m大于10時,系統性能增強的變化趨于平緩;② 隨著衰落參數m的增大,可分辨路徑的增多,Link16數據鏈的系統性能得到改善,且在不同衰落參數m下,當受干擾頻點個數小于20時系統誤碼率變化明顯,而干擾頻點個數超出20及以上時系統性能被嚴重干擾,此時系統誤碼率主要與干擾功率有關,衰落程度對系統影響較小;③ 在衰落信道下,對Link16數據鏈進行多音干擾時干擾的頻點個數越多干擾效果越佳,為了節省干擾功率,可選擇干擾25個頻點左右;④ 理論上干擾Link16數據鏈的全部頻點,雙脈沖結構比單脈沖結構會帶來7.5 dB的增益。