一個數學家和他的“大問題”

陶紫東

2022年秋，全球數學界因一則消息而興奮嘩然——在一場北大校友組織的Zoom網絡會議上，華裔數學家張益唐表示自己“可能已經從本質上解決了朗道-西格爾零點猜想”。幾乎是同步，這則消息迅速傳遍中文社交媒體并引發了廣泛熱議。

在2013年以證明孿生素數猜想的驚人成就一舉成名之后，張益唐已淡出公眾視線許久。此后近10年，互聯網技術使人類社會的信息傳播方式發生了顛覆性變化。至今仍用著一部幾乎沒裝App的iPhone 5的張益唐，或許不曾料到校友間的閑談會為自己帶來甚至遠超當年論文發表的社會關注度。如果說，甫一成名時媒體對他的集中報道還是傳統的、嚴肅的和自上而下的，那么這一次，中文網絡世界反饋的關注度則是自下而上的和狂歡式的。很快，他少年顛沛、青年郁郁、去賽百味做會計、住地下室搞數學的人生片段被重新演繹成各種勵志故事，暗合了公眾對天才的一種英雄式想象：智商卓群，性格孤僻，歷經苦難，晚年逆襲……“張益唐”甚至上了幾次微博熱搜。

此時，真正熟悉和關心他的朋友其實不乏擔憂。一位不愿具名的華裔數學教授對《第一財經》雜志表示，他認為張益唐對外宣布的方式略顯草率，“參加同學會那天很興奮，可能大家一起哄他就脫口而出自己又證明了一個大問題。當然張先生學術上非常嚴謹，我相信他是有一定把握的，也希望最后皆大歡喜?！?/p>

20余天之后，張益唐在預印本網站arXiv公開了以《離散平均估計和朗道-西格爾零點》為題的論文全本，目前，該論文仍處于同行評議階段。此后，他又面向中文世界做了一場學術報告的直播。直播過程中，不少人發現張益唐有一只手抖得很厲害。

67歲的張益唐，身體已大不如前。除了手抖，前兩年還有一次腳脖扭傷但拖延未治，再加上長期久坐導致的靜脈曲張，如今他外出都需拄一根拐杖。

數學家張益唐的故事在2022年成為勵志熱門。

自2015年到加利福尼亞大學圣塔芭芭拉分校任教授，張益唐已經和太太孫雅玲在這里生活了7年。在那之前，他在新罕布什爾大學數學系任教長達16年。和常常冰天雪地的東北部相比，西海岸雖然略嫌潮濕，但總的來說更宜人舒適。每天早上8點前，張益唐從家里出發，步行十幾分鐘到巴士站搭乘校車，一周7天往返無休。“我會給他打點好一天的簡單飯菜，有時候是自己包的餃子，有時候就烙個餡餅，如果當天他需要給人講課，回家晚，那就再帶點方便面?！睂O雅玲對《第一財經》雜志說。

最近，張益唐的日程發生了一些變化。來到辦公室后，第一件事是打開電腦回復全球各地頂級數學家針對他最新論文的意見，他不能松懈。如果這篇論文最終被學界認可，將是近年來關于黎曼猜想相關問題的最大突破。

黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素數猜想，三者同屬久負盛名的希爾伯特第八問題，被數學界認為“可能是永遠無法解決的問題之一”，也被認為是數學界的“終極命題”。但黎曼猜想相較于后兩者更重要，因為它和其他數學命題之間有著千絲萬縷的聯系：如果證明了黎曼猜想及其推廣形式，一千條以上的數學和物理命題都能在這一大前提下成為定理；反之，如果黎曼猜想被推翻，那這一千多條命題中也會有一部分淪為陪葬。

距離黎曼猜想的提出已經過去了一百六十余年，盡管數學家們取得了一系列階段性成果，但距離真正證明黎曼猜想還很遠。德國數學家狄利克雷推廣了黎曼猜想，他引入了一批函數，從而產生了廣義黎曼猜想，而廣義黎曼猜想恰好又是朗道-西格爾零點猜想的充分條件。如果朗道-西格爾零點真的存在，那么廣義黎曼猜想就錯了。

在數學研究中，對于難以直接解決的問題，數學家們往往會采用間接戰術。以費馬大定理的證明過程為例，1994年，英國數學家安德魯·懷爾斯證明了前人提出的“谷山-志村猜想”是成立的，從而最終證明了費馬大定理。如今，張益唐所做的工作，就是證明朗道-西格爾零點不存在。

普通人想要搞懂這類研究幾乎是不可能的事，即便是專業的數學研究者，如果對數論領域不夠專精，也很難通曉張益唐研究的全貌。真正有能力評議其論文的人，屈指可數。

資料來源：根據公開資料整理

數論，是專門研究整數的數學分支，被稱為純粹數學。與應用數學相反，對美的追求是純粹數學永遠的信條，其研究不考慮任何實用目的，相比于工程學，它更接近藝術和哲學。某種意義上，它是美麗又孤獨的學科，它發現的規律是自然界的規律，是宇宙的一部分，其評判標準亦獨立于人類社會。哈代曾說數學是“所有藝術和科學中最樸素和最遙遠的”；高斯曾說“數學是科學的皇后，數論則是數學的皇后”。而張益唐的使命，就是數 論。

很難說在數論和張益唐之間，是誰先選擇了誰。從幼時閱讀《十萬個為什么》第八冊“數學卷”啟蒙，“文革”中以華羅庚的《數論導引》充實思想，到大學本科最后一年將數論確定為自己的專業，張益唐沉浸其中的時間幾乎與生命等長。

一名數學研究者對《第一財經》雜志表示，數論研究這條路就是“人劍合一”，人在劍在，人亡劍折。大眾看到的喜劇背后其實有無數悲劇。最后能在這一領域做出大成就的人，必有過人的才華和定力。

在普世價值坐標下，這也意味著巨大的代價：張益唐天賦過人但內向孤僻，多年游離于學術圈外，無人問津，44歲才有了第一份與所學相關的工作；執著于數學研究，但從未想過將個人才華與硅谷或華爾街做價值交換，生活清貧時，他也不愿通過補課貼補家用，擔心影響數學研究。從童年、中年，至晚年，對數學的癡迷遍布他每一段人生歷程。

當然，“大問題”為突破者帶來的快樂，同樣非普通人能夠領略，“當人類智力的前沿探索到某一個階段時，有一個自然結構，你是歷史上頭一個真正把它看出來的人。我覺得這個快樂是其他東西無法取代的。”前述數學研究者說。

張益唐只對“大問題”著迷。

“素數間的有界距離”證明是解決孿生素數猜想的關鍵一步。2013年，張益唐的論文將素數對的距離從無窮大縮小至7000萬，這是巨大的突破。論文公開后的一周內，全球各地的數學家開始競相尋找該間隔的最小值，一年后，這個數字已降至246。但張益唐對這項研究不感興趣。2015年，他對《紐約客》記者表示，那是一個單純的技術問題，是一種體力勞動，類似“追趕救護車”（指跟進流行的延伸性研 究）。

證明孿生素數猜想的過程亦然。從1999年去新罕布什爾大學數學系任教至2013年論文發表，14年時間里，張益唐可以說只專注于解決數學界認為重要的大問題。2010年，他將目標確定為孿生素數猜想。在美國的大學，要想被評為終身教授就需要不斷發表文章，最有效的途徑就是在某個特定領域內去完善和改進他人的研究成果，而張益唐對此全無興趣。他似乎從不與他人競爭，或者抱怨別人都是教授而自己還只是個講師。紐約大學理工學院數學教授楊鼎告訴《紐約客》，“如果你成為一名很好的微積分老師，學校會很依賴你。如果你對工資要求不高并且值得信賴，學校就沒有理由解雇你。因此，幾年下來你就會輕車熟路，可以有很多時間來思考自己的問題。”

學術上對某個問題的絕對沉迷，往往在生活中會成為親密關系的巨大障礙。從這個角度看，張益唐的婚姻稱得上幸運。太太孫雅玲出生于中國，性格率直，與內向的張益唐完全不同，但形成互補，“一個數學問題他能想5年，生活中有時又跟小孩一樣”，孫雅玲對《第一財經》雜志說。

天才數學家的各種異于常人之處，需要在日常生活中被消解。2013年得知論文已獲認可，張益唐打電話說“明天你會在報紙上看到我的名字”，孫雅玲的反應是“你喝醉了嗎”；朋友來家里吃飯，張益唐經常聊著聊著“眼神就飄走了”，孫雅玲每每見狀會在桌下伸出腿踹一腳，提醒他這樣“不禮貌”；擔心張益唐過于沉浸在數學世界中，孫雅玲每天把菜切好后讓他炒，飯后讓他洗碗——至少“可以讓他分分神”。

2015年搬到加州后，張益唐不再是默默無聞的大學微積分助教和講師，學術邀請、媒體采訪、國內講座，邀約眾多……孫雅玲從此又多了一個“經紀人”身份，要處理各種瑣碎的溝通細節?！皬埾壬蛷執赡芩悴簧蟬oulmate，但對于張先生這個level的數學家來說，他們的婚姻是幸運的。”一名熟悉張益唐的人士對《第一財經》雜志說。

2022年夏天，孫雅玲特意拉著張益唐，和幾對夫婦朋友一起去了一趟歐洲。結婚近20年，這是兩人唯一一次共同的長途旅游。能成行的一個重要原因，是旅行目的地里包含了維也納，而張益唐是古典音樂愛好者，偏愛勃拉姆斯。

在維也納大學的音樂廳里，張益唐聽到了自己熟悉的旋律，并能準確地說出曲子的名字：舒伯特的F小調《音樂的瞬間》?！扒禹懫鸬臅r候，他在座位上興奮得不得了，他太熟悉了。”孫雅玲說。

2013年成名后，至新冠疫情暴發前，張益唐每年都會受邀回國為青年學生授課和演講。

隨著年紀漸長，張益唐在家庭生活中也越來越多展現出柔軟的一面，比如每晚都要和在洛杉磯的兩個孫女視頻?！八婚_始還沒那么熱情，這幾年老想找小孩玩。”

爺孫倆的對話格外家常，無非是對著鏡頭說說食物，聊聊貓，做做鬼臉。9歲的大孫女今年上了數學天才班，發愿說以后要得菲爾茲獎，給爺爺“圓夢”，張益唐特別高興。孫雅玲有時候會打趣張益唐，“你老了，張益 唐”。

最近，張益唐又有了一項新的志趣：有生之年，要尋訪世界上有名的數學家之墓。歐洲旅行期間，張益唐曾在維也納大學尋訪數學家庫爾特·哥德爾之墓，但未果。后來在友人張慧峰和太太的陪伴下，張益唐在美國普林斯頓市有了意外之喜：他們不僅找到了哥德爾之墓，還找到了另一位數學家馮·諾伊曼的墓碑和故居。當張慧峰詢問張益唐為何要來普林斯頓尋訪哥德爾與馮·諾伊曼之墓時，張益唐答，因為當時決定投入朗道-西格爾零點猜想，就是在兩人曾工作過的普林斯頓高等研究院。

哈代曾說，“數學比其他任何藝術或科學都更應該是年輕人的游戲。據我所知，在數學上沒有一項重大的進步是由超過50歲的人提出的。”的確，對許多在年輕時立志投身數學的聰明的頭腦而言，年齡是意志之外最大的挑戰，許多人一生中最優秀的作品可能就是自己的博士畢業論文。張益唐打破了這個殘酷規律，他發表那篇奠定自己學術地位的論文時，已經58歲，他甚至無法獲得菲爾茲獎（數學界的至高獎項，要求獲獎者小于40歲）。

2015年，《紐約客》記者也問了張益唐這個問題。“哈代的論斷不適合我，”張益唐說，他坐在新罕布什爾大學的辦公室里望向窗外，“我仍然相信，我對數學的直覺一直都在，我仍然有著一定的洞察力和創造力。我對我自己充滿信心?！?/p>