基于改進Shapley值的全過程工程咨詢聯合體收益分配研究

桑培東 秦麗君

(山東建筑大學管理工程學院，山東 濟南 250101)

0 引言

在“供給側改革”和“一帶一路”倡議的大背景下，傳統的工程咨詢模式存在咨詢團隊整體水平不高、低價競爭明顯等諸多問題，阻礙了建筑業的綠色健康發展。2017年2月，國務院辦公廳印發《關于促進建筑業持續健康發展的意見》(國辦發〔2017〕19號)，提出要培育一批具有國際水平的全過程工程咨詢企業[1]。目前，我國能夠提供全過程工程咨詢服務的獨立咨詢企業較少，大部分咨詢企業只有以聯合體的方式發揮各方優勢，才能高質量、低成本地完成全過程工程咨詢項目。作為追求收益最大化的理性人，聯合體中的任何一方對分配方式不滿都會影響服務質量。因此，公平合理地進行收益分配成為全過程工程咨詢項目聯合體成員合作共贏的關鍵所在。

我國全過程工程咨詢模式起步較晚，目前大部分研究主要集中于全工程工程咨詢發展困境分析及建議、組織模式、服務模式等方面，針對收益分配的研究較少。崔淑梅等[2]基于對資源投入、風險分擔、合同執行度、創新能力4種因素的綜合分析，對傳統的Shapley值進行改進，使得全過程工程咨詢聯合體收益分配更加公平合理，為今后的相關研究奠定了堅實基礎。

Shapley值法主要應用于多人合作博弈分析和求和問題[3]。在實際項目中，由于聯合體各成員的風險分擔能力和風險偏好不同，聯合體各方承擔的風險存在一定差異。因此，運用云重心法確定聯合體各成員的風險因子，對傳統的Shapley值法進行改進，建立全過程工程咨詢聯合體收益分配模型，能夠使分配方案更加公平，從而激發聯合體成員參與項目的熱情，促進全過程工程咨詢模式的推廣。

1 全過程工程咨詢聯合體收益分配模型構建

1.1 識別收益分配影響因素

在經濟活動中，聯合體中的各成員被視為理性經濟人，其行為以利益最大化為基礎，其活動主要是對所面臨的風險進行評估[4]。根據全過程工程咨詢風險因素研究成果，將全過程工程咨詢聯合體成員收益分配影響因素分為市場風險、政治及自然風險、技術風險、運營風險和管理風險。

1.2 基于Shapley值法的收益分配模型

將全過程工程咨詢聯合體收益分配問題看作各成員之間的合作博弈問題，假設聯合體中有n個成員，則聯合體成員合集N={1，2，…，n}。在本研究中，N={1，2，3}表示全過程工程咨詢聯合體項目中設計單位A、監理單位B、咨詢單位C的集合。

用函數(v)表示在協作過程中聯合體成員獲得的最大收益；用v(S)表示聯合體成員之間不同合作方式而產生的不同收益。v(S)滿足以下約束條件，即

V(?)=0，?為空集

(1)

V(S1∪S2)≥v(S1)+v(S2) ，S1∩S2=0

(2)

式(1)表示當聯合體各方均不參與此項目時，收益值為0。式(2)表示當聯合體成立后，整體產生的收益應不小于各成員獨立行動時獲得的收益之和，即Shapley值的超加性條件[5]。因此，合作是全過程工程咨詢聯合體各方實現自身收益最大化的最優選擇。

φi(v)表示企業i從全過程工程咨詢項目聯合體收益分配方案中分配到的Shapley值，當φi(v)同時滿足可加性、對稱性和有效性三個條件時，該收益分配方案有且僅有一個Shapley值，即

φi(v)=∑S?Nw(|s|)[v(S)-v(S-{i})] (i=1,2,…,n)

(3)

(4)

式中，v(S-{i})表示去掉成員i后子集S的收益；w(|s|)表示加權因子；|s|表示子集S中的元素個數。

Shapley值體現了聯合體成員在聯盟中的貢獻，貢獻越多，收益分配越多；反之，亦然。該方法符合按貢獻分配的原則，具有一定的合理性。

1.3 基于云重心法改進Shapley值的收益分配模型

云重心法主要解決定性概念與定量數值相互轉換過程中的模糊問題，用期望值(Ex)、熵(En)、超熵(He)表示。公式為G=L×H，其中，L為云重心的位置，即期望值Ex；H為云重心的高度。隨著L、H的不斷變化，G也會不斷變化。當L相同時，可通過H判斷各云的重要程度。計算過程如下。

1.3.1 構建綜合評價指標體系

設指標體系中指標集合為y={y1,y2,…,y5}，其中，yi表示所有評價指標中的第i個指標，即全過程工程咨詢聯合體項目中影響收益分配的第i個指標。

1.3.2 建立指標評語集并計算權重

通過專家訪談法確定評價指標體系中各指標權重，并將各指標權重集合記為ω={ω1,ω2,…,ω5}。通過建立三級評語集P3={一等，二等，三等}，對各指標權重進行定性評價，用云模型進行表達。指標權重評語集及云表達模型見表1[6]。

表1 指標權重評語集及云表達模型

針對評價對象設計評語集，采用雙邊評語表達。公式如下

(5)

式中，Cmax和Cmin分別表示評語取值的上限和下限；Exi和Eni分別表示第i個指標對云模型的期望值和熵值；He表示云模型的超熵，用常數k表示。

假設邀請m名專家參與項目風險影響因素評估，將定量指標的數值轉化為云模型，公式如下

(6)

將各指標對應的期望值Exi進行歸一化處理，得到各指標權重ωi，表示各指標的相對重要程度。

1.3.3 建立優化收益分配影響因素評語集及云模型

全過程工程咨詢聯合體優化收益影響因素的綜合評價結果用5級評語集P5={極小，小，一般，大，極大}表示，將5個評語放置于連續數值區間[0,1]的子區域。優化收益影響因素評語集表達及云模型見表2[6]。

表2 優化收益影響因素評語集表達及云模型

通過專家訪談法收集訪談結果數據，整理后得到綜合決策矩陣G={G1,G2,…,Gn}，進而根據式(5)轉換成云模型。

1.3.4 計算加權偏離度

由上文可知，n維綜合云的云重心可以用式(7)表示，理想狀態下的云重心用式(8)表示。但是，在實際情況中，n維綜合云重心會偏離理想狀態，偏差可用加權偏離度Ω進行衡量。公式如下

(7)

(8)

(9)

(10)

1.3.5 計算最終收益值

將各加權偏離度Ω進行歸一化處理，得到聯合體各成員的權重值；聯合體各成員的收益修正值Δφi(v)可用式(11)求得。即

(11)

全過程工程咨詢聯合體成員在考慮各自風險因素的條件下，最終的收益分配可用式(12)表示，即

φi(v)*=φi(v)+Δφi(v)

(12)

基于上述分析發現，利用云重心法修正Shapley值，既能考慮到全過程工程咨詢聯合體成員各自的風險因素對收益分配的影響，又能克服定性指標量化轉化時存在的模糊性、隨機性等問題，使收益分配更為合理，從而有效調動聯合體各成員的參與積極性。

2 數值模擬

假設由設計單位A、監理單位B和咨詢單位C三家企業組成聯合體，記為N={ 1，2，3}。該聯合體共同為某大型項目提供全過程供咨詢服務。若A獨立完成此項目，可獲得收益1300萬元；若B獨立完成，可獲得收益1100萬元；若C獨立完成，可獲得收益750萬元；若A和B合作完成此項目，可獲得收益2900萬元；若A和C合作，可獲得收益2400萬元；若B和C合作，可獲得收益2100萬元；若A、B、C合作，可獲得收益4600萬元，即全過程工程咨詢合同總額為4600萬元。

2.1 基于Shapley值法的初始收益分配值求解

由上述分析可知，三者合作時的收益最大，為4600萬元。根據式(3)和式(4)，計算各單位的初始收益分配值。以設計單位A為例，其在不同合作方式下的收益分配值見表3。

表3 聯合體成員A在不同合作方式下的收益分配值

經計算可得，φ1(v)=1300/3+300+825/3+2500/3=1842(萬元)。同理，可得φ2(v)=1592(萬元)，φ3(v)=1167(萬元)。

以上分析表明，在全過程工程咨詢項目中，各聯合體成員的收益均比他們單獨參與此項目時的收益大，有利于提高各參與單位的積極性。

2.2 云重心法改進Shapley值模型求解

2.2.1 建立指標評語集并計算相應權重

邀請6名全過程工程咨詢領域專家對5個風險指標進行評判，根據專家評判的原始數據(表4)，計算各風險權重值。

表4 各風險指標評判結果

將表4中的數據進行轉換，構建云模型，公式如下

根據式(5)和式(6)計算得到各影響因素對應的期望值、熵及權重值，結果見表5。

表5 各風險指標期望值、熵及權重值

2.2.2 統計各因素狀態值并用云模型表示

根據5級評語集，邀請6名專家對風險指標進行打分。以設計單位A為例，各因素對設計單位A的優化收益分配影響程度見表6。

表6 各因素對設計單位A的優化收益分配影響程度

將設計企業A的狀態值轉換為云模型表達，得到綜合決策矩陣，如下

根據式(5)和式(6)，得到設計單位A的各風險指標期望值、熵及權重值，見表7。

表7 設計單位A的各風險指標期望值、熵及權重值

2.2.3 計算綜合云模型的加權偏離度

根據上文公式，得到設計單位A的5維綜合云的云重心為G1=L×H=(0.046,0.089,0.131,0.133,0.149)

由式(10)可得設計單位A的加權偏離度為

同理，可求得監理單位B、咨詢單位C的加權偏離度分別為Ω2=0.320,Ω3=0.296。

2.2.4 修正初始Shapley值

表8 根據云重心法修正Shapley值的收益分配值

2.3 綜合收益分配結果分析

將初始和改進后的聯合體收益分配值進行匯總，結果見表9。將三種收益分配結果用柱狀圖表示，如圖1所示。

表9 聯合體收益分配結果

(1)在改進后的收益分配方案中，三方組成的聯合體收益大于各方單獨完成此項目的收益，證明全過程工程咨詢項目組建聯合體的重要性和必要性。

(2)在初始分配方案中，設計單位A、監理單位B和咨詢單位C的收益分配值分別為1842萬元、1592萬元和1167萬元；在改進后的收益分配方案中，三方的收益分配值分別為2 389.4萬元、1 532.2萬元、996.8萬元；三方收益分配比例約為5 ∶3 ∶2。在考慮了風險因素的條件下，設計單位的收益有所增加，而監理單位和咨詢單位的收益有所減少，這樣的分配結果更為合理，更容易被聯合體成員所接受，更好地實現了全過程工程咨詢項目的增值。

3 結語

建立全過程工程咨詢聯合體是未來建筑工程咨詢行業改革發展的新趨勢。本文將風險因子引入傳統的Shapley值法，采用云重心法對其進行改進，得到最終收益分配模型，并通過算例驗證該模型的可行性。研究結果顯示：聯合體各成員修正后的收益增長分別為547.4萬元、-59.8萬元、-170.2萬元。這是由于設計單位作為全過程工程咨詢項目的牽頭方，承擔的風險大，獲得的收益高，符合“高風險、高回報”的原則。因此，考慮風險因素的收益分配模型既能保證聯合體各方收益分配的公平性和合理性，又能調動聯合體各方參與項目的積極性，具有積極的激勵作用。