面向超磁致伸縮換能器的超聲電源設計與性能分析＊

韋澤川 李 均② 馮 峰 查慧婷 許 超 馬 原 趙學奇 馮平法②

（①清華大學深圳國際研究生院先進制造學部，廣東 深圳 518055；②清華大學機械工程系，北京 100084；③深圳市青鼎裝備有限公司，廣東 深圳 518133）

近年來，超聲輔助加工（ultrasonic assisted machining, UAM）在加工硬脆材料（如玻璃[1-2]、陶瓷[3-4]等）、難加工的高硬度合金材料[5-7]以及復合材料等[8]領域具有廣泛的應用。刀具在高速旋轉的過程中，附加以軸向或徑向的超聲頻振動，被加工材料表面局部受到高能量沖擊與空化作用，從而達到材料去除的目的。與傳統加工方式相比，UAM具有降低切削力、減緩刀具磨損和提高加工表面硬化率等優勢。例如朱卓志等[9]將旋轉超聲輔助鉆削與常規鉆削的軸向力進行了對比，前者的軸向力會降低6%～25%，并顯著提高了制孔質量；Gao G F等[10]建立了一種新的基于刀具側刃磨損的切削力模型，并對比了傳統銑削與超聲振動輔助銑削中的刀具磨損境況，研究表明由于UAM的高頻分離效應，刀具因不良熱效應導致的疲勞惡化現象會明顯減弱；劉佳佳等[7]研究了不同振幅的超聲橢圓振動銑削得到的鈦合金零件表面與亞表面的變形狀況，研究表明振幅的增加可以提高加工表面硬化率。

Terfenol-D[11]作為一種超磁致伸縮材料，具有功率密度高、磁致伸縮系數大、機械品質因數小等特點，因此可以預計其在未來的各種實際應用中的一個重要技術特點為大功率，所以針對1 kW功率級別的超聲電源設計有必要開展可行性方面的研究。因為超磁致伸縮換能器（giant magnetostrictive transducer, GMT）中的電能、磁能、機械能以及熱能特性具有完全耦合的特點，因此其能量傳輸的研究較為困難。目前，基于在等效電路模型中引入機電轉換系數的方法在GMT的研究中具有廣泛的應用。例如Zhou H L等[12]利用電容進行阻抗補償改進了GMT的等效電路模型，提出了一種確定GMT最大振幅的阻抗補償方法；Cai W C等[13]使用等效電路模型建立了諧振頻率與楊氏模量之間的關系，進一步的研究表明了隨著溫度的升高GMT的諧振頻率降低且機械品質因數增加。但是目前，針對具有無線能量傳輸裝置的超磁致超聲加工系統（giant magnetostrictive ultrasonic machining system, GMUMS）等效電路模型的相關研究仍不多見。

超聲電源為超聲輔助加工系統提供能量，并且需要具有頻率跟蹤功能，以維持系統穩定的運行。目前，有不少學者針對壓電換能器的超聲電源設計以及相關頻率跟蹤算法和阻抗匹配策略開展了深入的研究。例如黃俊媛等[14]提出了高壓大電流壓電陶瓷的驅動電流設計；Wang J D等[15-16]不僅提出了一種基于通過壓電換能器的導納信息得到諧振頻率來進行快速頻率跟蹤的方法，還建立了一套數學模型來分析壓電換能器的阻抗匹配網絡，并證明了該網絡可以顯著提高加工系統對負載波動的容忍度；李夏林等[17]針對壓電換能器，提出了基于模糊控制的自動頻率跟蹤方法。但是目前，針對GMT的超聲電源設計的相關研究報道仍然尚少。

本文建立了具有無線能量傳輸裝置的超聲輔助加工系統的等效電路模型；并基于直接數字合成技術（direct digital synthesis, DDS）和全橋開關放大電路，提出了一種面向GMT的超聲電源設計方案，并且針對該電源方案進行了相關性能分析。此外，本研究開發了第二代面向GMT的超聲電源，對其驅動性能進行了相關測試實驗。

1 超磁致伸縮換能器的結構與原理

1.1 超磁致伸縮換能器的結構

GMT包括超磁致伸縮材料、勵磁線圈、導磁體、前后蓋板以及變幅桿等結構，如圖1所示。超聲驅動電源輸出的超聲頻率電信號會使得勵磁線圈中產生超聲頻交變的磁場。前蓋板與后蓋板由螺栓連接，并且二者與超磁致伸縮材料相接觸，它們為超磁致伸縮材料施加了預緊力。在交變磁場的作用下，超磁致伸縮材料會沿軸向產生超聲頻率的振動。振動經由前蓋板傳遞到變幅桿，并由變幅桿放大，最終在變幅桿的末端產生更大振幅的超聲頻振動。

圖1 超磁致伸縮換能器的結構

1.2 超磁致伸縮換能器的結構

圖2展示了GMUMS的結構，主要是由刀柄、無線能量傳輸裝置以及超聲電源三部分組成，其中GMT作為核心部件被裝配在刀柄中。

圖2 超磁致超聲加工系統的結構

圖3展示了帶有無線能量傳輸裝置的GMT的等效電路模型。模型中U為輸入至系統的超聲信號電壓，Rp/Rs、Lp/Ls分別為無線能量傳輸裝置原邊和副邊的電阻與電感，M為互感系數。因為GMT中的電能、磁能、機械能以及熱能完全耦合，能量轉換過程非常復雜，引入轉換系數Tem與Tme將換能器中的電氣部分與機械部分聯系起來，Tem=-Tme。下標“ e ”與“ m ”分別代表電氣阻抗與機械阻抗部分中的等效電路元件。R表示電阻，L表示電感，C表示電容。Cc表示補償電容。

圖3 超磁致超聲加工系統的等效電路圖

式（1）與（2）表示機械部分與電氣部分的阻抗。

根據基爾霍夫電壓定律，無線能量傳輸裝置的副邊電壓為

式中：Im為流經機械阻抗部分的電流；Is為流經副邊與電氣阻抗部分的電流。利用轉換系數Tem可以將Im與Is建 立 聯 系 。

將式（4）代入式（3）中得

其中：Zs表示了除去原邊外系統的總阻抗。機械阻抗部分映射到副邊的阻抗為

根據基爾霍夫電壓定律，無線能量傳輸裝置的原邊電壓可以由式（7）表示

式中：Ip為流經原邊的電流。利用互感系數M可以將Ip與Is建立聯系，得

將式（8）代入式（7）中得

式中：Zp表示了輸入電源兩端的總阻抗。副邊部分映射到原邊的阻抗為

綜上，帶有無線能量傳輸裝置的GMT的總阻抗即

2 針對超磁致伸縮換能器的超聲電源設計

2.1 超聲電源的電路設計

GMT驅動電源的頻率源采用DDS技術，并配合以全橋開關放大電路為核心的功率放大模塊；頻率追蹤策略采用的是對相位、電學參數有效值等信息的采集進行閉環控制的技術路線，系統方案如圖4所示。驅動電源具有開環定頻驅動功能以及閉環追頻驅動功能。在開環定頻驅動功能下可以通過單片機控制頻率源輸出信號的頻率，經由脈沖寬度調制（pulse width modulation, PWM）信號合成模塊與功率放大模塊進行功率放大后將超聲頻驅動信號輸出；在閉環追頻驅動功能下，采樣模塊采集到的信號反饋給單片機，由單片機根據頻率、電壓以及電流追蹤算法進一步控制頻率源輸出信號的頻率，從而達到閉環追頻驅動的功能。詳細的電路原理圖可以參閱文獻[18]。

圖4 超聲電源的系統方案

DDS技術的原理是利用數字技術完成頻率與波形的合成，再通過濾波器得到模擬波形，其原理如圖5所示。在各個時鐘觸發周期中正弦波的相位線性累加，每個相位可在存儲器中查找對應的幅值，通過數模電壓轉化模塊輸出對應幅值的電壓信號，并經過低通濾波器可得到所需頻率的正弦模擬信號。利用DDS技術輸出的頻率信號具有切換速度快、相位噪聲低以及頻率步進小的特點，理論上DDS技術可以產生任意頻率與波形的信號。

圖5 直接數字合成的原理

頻率源所輸出信號波形為三角波，而功率放大電路所需要的輸入量為兩路相位相差180°且彼此預留了死區時間的PWM信號。此外，為使電路的輸出功率可調，需要實現對PWM信號占空比的控制。而頻率源直接輸出的三角波信號無法滿足上述要求，因此在頻率源與功率放大電路之間利用高速比較器設計了如圖6所示合成原理的模擬電路。兩路幅值相等，極性相反的直流信號分別與頻率源三角波信號在兩個獨立的比較運放中進行比較運算，即可生成兩路與頻率源頻率一致、相位相差180°且占空比可線性調節的PWM信號。

圖6 脈沖寬度調制信號生成原理

功率放大電路主要由柵極驅動電路和全橋開關電路以及濾波電路組成。由于PWM信號驅動能力較弱以及為防止開關電路中大功率電流信號對控制信號電路的干擾，因此在全橋開關電路之前設計了柵極驅動電路來增強驅動能力并實現隔離功能。全橋開關電路主要由4個金屬-氧化層半導體場效晶體管（metal-oxide-semiconductor field-effect transistor,MOSFET）器件組成，通過MOSFET器件的交替開關實現電流換向。最終由全橋開關電路輸出的信號經過濾波電路后可以轉化為具有高功率的簡諧波信號。

相位計算模塊的原理如圖7所示。通過使用過零比較器將正弦信號轉換為抗干擾能力較強的數字信號，之后將兩個信號接入異或門的輸入端，最后得到占空比與相位差絕對值呈正相關且頻率為原始信號兩倍的PWM數字信號。根據該原理，相位差的絕對值可以通過對PWM信號的占空比進行計算所得到。對于相位極性，在信號2的上升沿過程中觸發測量，此時信號1的值可用于判斷相位差的極性。對于信號的幅值計算，直接采用有效值計算芯片即可實現所需功能。

圖7 相位計算模塊的相位差計算過程

2.2 針對超磁致伸縮換能器的頻率跟蹤方法

頻率跟蹤算法的設計與實施需要參考電源負載的阻抗特性。根據式（11）可以得到GMUMS的阻抗特性。受到無線能量傳輸裝置以及補償電容等的影響，系統不一定總是具有諧振狀態。系統最小阻抗所對應的頻率為工作頻率。圖8顯示了本研究中使用到的GMUMS的阻抗與相位曲線，選擇GMUMS的阻抗最小時的頻率為頻率跟蹤的目標頻率。可以發現，在一定的頻率范圍內，GMUMS的阻抗起伏變化明顯。當GMUMS的阻抗值最小時，GMUMS兩端的電壓與電流之間的相位差74.7°，GMUMS達到工作狀態。因此電源通過對相位差的檢測，并對電源的輸出信號頻率進行實時校正，保證電壓與電流的相位差穩定在工作狀態時的相位，則可以使得GMUMS長時間處于工作狀態。

圖8 超磁致超聲加工系統的阻抗與相位特性

為保證相關控制算法的快速與準確響應，設計了變步長的頻率跟蹤算法[18]，并使用PID算法進行控制，以保證最終的輸出精度。

3 超聲電源的性能測試實驗與分析

測試實驗使用Tektronix電流探頭與Tektronix示波器對電源輸出信號的波形以及電學參數進行采樣計算。使用KEYENCE CCD激光位移傳感器對GMT變幅桿端面的振幅進行測量。

對驅動電源的開環定頻驅動功能進行了測試。測試內容為驗證定頻輸出信號的精度與輸出頻率范圍。測試過程中，保持電源的輸出電壓有效值恒定在50 V，并設置了5組測試組，每組輸出信號的頻率由實驗人員對電源進行預設置。每組測試實驗進行10 min，每隔2 min對電源輸出的電流有效值進行采樣并計算，采樣頻率為250 kHz，窗口大小為40 ms。表1和圖9展示了開環定頻驅動實驗的頻率測試結果，其中第二組設置的20.5 kHz為GMUMS的工作頻率。實際輸出信號的頻率與預設頻率間的相對誤差小于1%，且輸出信號波動在2.5%之內。表2展示了開環定頻驅動實驗的電流有效值測試結果，在10 min內開環定頻輸出情況下的電流有效值波動穩定。圖10顯示了5組信號的波形，采樣頻率為25.0 MHz，窗口大小為400 μs。實驗結果表明，該驅動電源在開環定頻驅動功能下，可以實現在15.0～50.0 kHz精確且穩定地輸出簡諧波形信號，且信號的電學參數穩定。

圖10 不同測試組信號的波形

表2 開環定頻驅動實驗的電流有效值測試結果

圖9 頻率穩定性測試結果

表1 開環定頻驅動實驗的頻率測試結果

超聲電源在驅動換能器時，換能器的工作頻率會因溫度以及負載的變化而發生漂移，則超聲電源需要實時跟蹤其工作頻率并調整輸出信號使得換能器始終處于阻抗最小的狀態下運行。對驅動電源的閉環追頻驅動功能進行了測試。測試用來驗證電源長時間運行的穩定性。測試過程中，電源連續驅動GMUMS時長為60 min，每5 min對輸出信號的頻率以及電壓與電流之間的相位差進行采樣和計算，其結果如圖11所示。其中電壓、電流與信號頻率的采樣頻率為250.0 kHz，窗口大小為40 ms。由于GMT在持續運行過程中會產生熱量使得溫度上升，造成工作頻率逐漸下降，但在長時間運行的過程中，相位恒定維持在70.9°(±4.2°)波動，振幅維持在2.69 μm(±0.38 μm)波動。測試的結果證明了該電源在60 min的長時間運行工況下，電壓與電流之間的相位差與振幅可以保持穩定，電源具有實時跟蹤頻率變化的能力，保證GMUMS可以長時間處于阻抗最小的狀態下運行。為了進一步驗證電源追頻驅動功能的靈敏度與穩定性，進行負載驅動測試。測試過程中，電源驅動GMUMS空載運行一段時間后在GMT的端面施加10 N的負載，使得工作頻率在短時間內改變。測試過程中對輸出信號的頻率以及電壓與電流之間的相位差進行采樣和計算，其結果如圖12所示。在施加負載后，電源可以快速響應，在2 s內跟蹤到新的工作頻率并穩定繼續運行，整個過程相位恒定維持在73°(±4.6°)波動。由此可以證明，在負載瞬間改變的條件下，換能器的工作頻率發生變化，電源仍可以快速及時地跟蹤新的頻率，電壓和電流的相位差保持不變，保證了換能器始終在阻抗最小狀態下穩定運行。

圖11 穩定性運行測試結果

圖12 追頻靈敏度與穩定性測試結果

對于傳統超聲輔助加工中常用的壓電換能器，未來有望廣泛使用的GMT具有顯著的大功率優勢。因此，針對GMT對大功率超聲電源的需求，本研究進行了面向GMT的超聲電源的升級。并進行了5組驅動性能的測試實驗，通過調整PWM的占空比來改變電源的輸出功率，對電源輸出的電壓與電流有效值進行采樣與計算，實驗結果如表3所示。其中采樣頻率為250 kHz，窗口大小為40 ms。實驗證明升級后的電源可以實現最高有效值為1.122 4 kW的大功率的輸出驅動功能，能夠有效滿足未來使用GMT開展大功率超聲輔助加工的技術需求。

表3 升級后的超聲電源驅動性能實驗結果

4 結語

（1） 本文建立了超磁致超聲加工系統的等效電路模型，并提出了一種面向超磁致伸縮換能器的超聲電源設計。該電源采用DDS技術，配合以全橋放大電路為核心的功率放大模塊，使用對相位、阻抗等信息的采樣進行閉環控制實現頻率追蹤。該電源具有開環定頻驅動與閉環頻率追蹤驅動功能。

（2）在開環定頻驅動下，該電源可以實現在15.0～50.0 kHz頻率帶寬內精確且穩定地輸出簡諧波形信號。

（3）在閉環頻率追蹤驅動下，該電源可以在1 h的運行工況下穩定地進行頻率追蹤，以實現超磁致伸縮換能器長時間處于阻抗最小狀態下運行，進而實現其穩定的振幅輸出。在負載瞬間改變的情況下，電源也可以在短時間內追蹤到新的工作頻率，并持續穩定驅動負載。

（4）升級后的面向超磁致伸縮換能器的超聲電源可以實現最高功率超過1 kW的大功率輸出。