基于前饋補償的永磁同步電機自抗擾控制*

遲世偉， 劉慧博

(內蒙古科技大學 信息工程學院，內蒙古 包頭 014010)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)由于具有高能量密度、高效率、轉矩波動小、低速時運行穩定、可靠性高等特點，PMSM控制系統中的應用極其廣泛[1]。然而，PMSM控制系統是一種非線性、強耦合的時變復雜系統。電機控制系統一般采用雙環PI控制器串級結構對PMSM進行控制，但是經典PID控制對系統所受的不同擾動抗干擾能力較弱，魯棒性不強。在系統出現負載突變等情況時會出現較大的轉速波動，進行高精度的控制時難以滿足要求，不能精確地跟蹤指定的過程，面對有高精度需求的場景時往往效果不夠理想。

自抗擾控制器(ADRC)基于PID通過誤差進行反饋調節的思想，自抗擾的特點是通過狀態觀測器觀測系統的內外擾動并對其進行補償，以減少誤差對系統的影響[2-4]。但當負載轉矩較大時，會加重觀測器的負擔，使觀測精度降低，導致不能完全補償負載轉矩帶來的影響。針對此問題引入負載轉矩前饋補償的策略，利用觀測器觀測到的負載轉矩對系統進行進一步的補償。如文獻[5]中負載轉矩觀測器由負載轉矩公式變形而來，計算簡單，但觀測效果一般。文獻[6]設計的一種全維觀測器觀測精度較高，但是觀測量較多且結構較復雜。文獻[7]使用一種改進型降維負載轉矩觀測器，一定程度上簡化了觀測器結構。文獻[8-9]使用傳統滑模觀測器(SMO)對負載轉矩進行觀測，但因為使用的符號函數存在跳變，所以不可避免地會出現抖振的問題。

本文采用線性自抗擾控制(LADRC)取代PI控制來提升系統的魯棒性。設計了一種可變增益的SMO將觀測到的負載轉矩進行前饋補償來提高系統對負載轉矩觀測的響應速度，最后通過仿真驗證了可行性。

1 PMSM數學模型

為了簡化分析，以表貼式PMSM為例，假設其為理想電機，滿足以下條件：鐵心磁路不飽和，不計渦輪和磁滯損耗，空間磁場為正弦分布。

d-q軸坐標系下的電機轉速方程為

(1)

根據式(1)整理得:

(2)

式中:R為等效電阻；φf為轉子等效磁鏈；ωr為轉子機械角速度；TL為負載轉矩；p為極對數；Ld為d軸電感；Lq為q軸電感；iq為q軸電流；id為d軸電流；J為轉動慣量；B為黏滯摩擦系數。

2 ADRC設計

2.1 速度環控制器設計

在PMSM系統運行過程中速度環一般采用一階ADRC，考慮到提升系統的實時性，以及參數調節的復雜性，本文根據ADRC自身特點對其進行了改進，根據圖1得出一階ADRC模型分別由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)、非線性狀態誤差反饋率(NLSEF)組成。其中TD是用來提取微分信號和安排過渡過程，但是針對一階ADRC模型TD對ESO進行輸出時并沒有微分輸出，只起到了濾波作用。因此，為了提高實時性，降低調參難度，省去TD環節[10]。

圖1 一階自抗擾模型

將式(2)方程變形為ADRC動態方程形式：

(3)

對電機轉子角速度設計ESO:

(4)

式中：z1為其估計值；e為誤差；z2為擴張狀態變量實時觀測值；β1、β2分別為ESO的控制增益；b0為控制器增益參數。

非線性函數fal(e,α,δ)定義為

(5)

(6)

設計線性狀態誤差反饋率(LSEF)為

(7)

式中:k為比例增益系數；u為ADRC最終輸出的控制量。

通過Gao等[11-12]總結的線性自抗擾參數整定方法可得出：

(8)

式中：ωc為閉環系統帶寬；ω0為線性ESO帶寬。

經過參數測試，本文中ω0取2倍的ωc。

2.2 電流環控制器設計

電流環作為整個控制系統的內環對相應的快速性要求更高，且內環受到的干擾相對速度環更少。根據式(2)寫出電流環控制器的一階ADRC動態方程：

iq=aq(t)+bquq

(9)

電流環設計與轉速環相同，以uq為被控量設計ESO和線性誤差反饋率，可參照2.1節搭建。

3 負載轉矩觀測器設計

以表貼式PMSM為例，PMSM運動方程如下:

(10)

綜合式(10)和式(2)可以得到PMSM的狀態方程：

(11)

(12)

由式(12)減式(11)可得：

(13)

(14)

(15)

c為常數，隨著時間t增加，觀測誤差將逐漸減少到0，其收斂速度由反饋增益l決定。

反饋增益在負載轉矩觀測器中的效果為，當l越大，轉矩觀測越慢，但是其波動更小;l越小則效果正好相反。為了更好地利用這一特性以達到更好的觀測效果，本文采用一種可變增益的算法對l進行調節，在負載波動小時，增益選取較大值，波動大時選取較小值。

圖2 變增益算法流程圖

將算法加入傳統SMO中，得到改進負載轉矩觀測器如圖3所示。

圖3 負載轉矩觀測器框圖

在傳統的SMO中對于誤差信號采用的是符號函數，魯棒性雖然強于一般的連續系統，但符號函數的不連續性往往會讓系統產生抖動，則本文選用具有連續性的Sigmoid函數：

(16)

進一步削減系統抖動,其中a為正實數。

4 轉矩前饋控制策略

轉矩前饋補償的中心思想就是將負載轉矩觀測器所觀測到的負載轉矩按照比例補償到轉矩電流中，形成對擾動的前饋補償效果，其中補償系數為Kt=1.5pφf,系統框圖如圖4所示。

圖4 系統控制框圖

5 仿真驗證

5.1 負載轉矩辨識

利用MATLAB/Simulink對基于前饋補償的LADRC系統進行仿真，本次仿真所用的電機參數如下：電機極對數p=3，定子電阻Rs=1.8 Ω，定子電感Ls=0.010 8 mH，轉子磁鏈φf=0.191 Wb，轉動慣量J=0.014 5 kg·m2，摩擦因數B=0.000 1，仿真結果如圖5所示。

圖5 負載轉矩觀測圖

通過圖5可以看出，在負載轉矩突變為5 N·m時，觀測轉矩超調量為0.025 N·m，穩態響應時間為0.03 s，在負載轉矩由5 N·m減小到0 N·m時,觀測轉矩超調量為0.03 N·m,穩態響應時間為0.05 s,因此負載觀測器可以在電機穩態時快速準確地辨識出負載轉矩并且在負載波動時起到較好的跟蹤效果。

5.2 基于前饋補償的LADRC

在轉速為1 000 r/min時進行測試，在0.45 s改變負載，分別測試負載轉矩從0 N·m突然增加到5 N·m，以及將負載轉矩從5 N·m突然減小到0 N·m。對比PI控制和帶有前饋補償的LADRC控制效果，如圖6和圖7所示。

圖6 突增負載時轉速響應曲線

圖7 突減負載時轉速響應曲線

通過圖6和圖7可以看出，使用普通PID的控制系統,在電機從起動到進入穩態運行時，轉速超調達到36.6 r/min，調節時間為0.158 3 s,而基于前饋補償的線性自抗擾算法轉速超調可以減小到7.5 r/min，調節時間為0.035 s。

通過圖6所示，在0.45 s時將負載由0 N·m突然增加到5 N·m，基于前饋補償的線性自抗擾算法轉速超調為9.5 r/min，調節時間為0.05 s，而使用普通PID控制的超調量為26.7 r/min，調節時間為0.2 s。

通過圖7所示，在0.45 s時將負載由5 N·m突然減小到0 N·m時，基于前饋補償的LADRC轉速超調10.8 r/min，調節時間為0.045 s，而使用普通PID控制時超調量為24 r/min，調節時間為0.18 s。

通過比較上述試驗結果可以得出，與普通PID控制相比，基于前饋補償的LADRC，不但在電機動態進入穩態階段具有更小的超調，并且在突增負載或減小負載時，轉速超調更小，響應速度更快。所設計的LADRC可以進一步減少系統的誤差，提升系統的穩定性和魯棒性,證明了本設計的可行性。

6 結 語

本文從電機驅動系統控制要求出發，針對傳統PID的缺陷，設計了LADRC并進行優化。針對負載端擾動設計了一套變增益負載轉矩SMO，提出了一種基于前饋控制的LADRC系統，將反饋的負載端擾動轉換為電流補償回電流環中，使系統在負載端出現擾動時仍有較好的控制效果，解決了電機驅動系統在復雜工況下因為外界擾動而造成的控制效果不佳等問題，并通過仿真證明了本設計的有效性與可行性。