遠端電網故障下雙饋式變速抽水蓄能機組平衡點存在性研究

雷 雨， 孫士濤， 宋 鵬， 張 杰

(華北電力科學研究院有限責任公司，北京 100045)

0 引 言

隨著我國電力系統新能源接入占比持續增加，系統功率波動、調峰調頻等問題凸顯，抽水蓄能機組具有發電、水泵雙運行模式，可完成功率的雙向調節。抽水蓄能機組是解決系統功率平衡、調峰調頻等問題的主要手段[1-3]。變速抽水蓄能機組調節范圍寬、功率響應快、運行靈活，其中采用部分功率變流器的雙饋式變速抽水蓄能機組(DF-VSPSU)，近年來得到了廣泛關注。

為確保電力系統的安全運行，低電壓穿越已成為并網裝備的基本并網要求：在電壓跌落期間注入無功電流以支撐電網電壓[4-5]，也可以利用功率裕量注入有功電流，以防止系統出現有功缺額而影響系統頻率穩定。低電壓穿越期間，雙饋電機穩定性主要可分為小擾動穩定、大擾動穩定。在小擾動方面，文獻[6-7]指出鎖相環(PLL)與雙饋電機轉子電流環間的相互作用導致中低頻段阻尼不足是引起小擾動振蕩失穩問題的關鍵原因。在此基礎上,文獻[8-9]研究了低電壓穿越期間雙饋電機有功電流受控目標對其運行穩定性的制約關系。文獻[10-11]分析了不同故障位置對新能源發電并網系統穩定性的影響。這些研究[6-11]的本質要求是在穩定工作點處線性化模型狀態矩陣或傳遞函數的特征值均位于左半平面，可借助特定平衡點處的線性化系統模型進行分析。在大擾動方面分析，文獻[12-13]指出由于電網阻抗的存在會使新能源并網裝備的穩定運行范圍明顯縮小，同時不合適的有功電流、無功電流受控目標會導致機組出現失穩現象。文獻[14-15]建立了描述PLL動態的二階微分方程，并借鑒相圖分析方法識別并網穩定性。這些研究均基于非線性大信號模型，重點關注故障前后兩個平衡點間的過渡過程。綜上，前述研究關注機組在平衡點處的穩定性以及能否順利過渡到新的平衡點，然而電網故障后機組有功、無功出力對系統平衡點存在性影響還有待研究，這也是制約機組低電壓穿越運行成功與否的必要前提。

因此，本文以單DF-VSPSU無窮大系統為例，建立了DF-VSPSU機側特性和網側特性方程，刻畫了不同接入環境下DF-VSPSU運行可行域，并分別從遠端電壓跌落深度、電網短路比、電網阻抗角、機組無功支撐系數4個因素分析對其運行平衡點存在性的影響。最后，通過MATLAB/Simulink仿真驗證了理論分析。

1 低電壓穿越策略

圖1給出了DF-VSPSU接入電網阻抗不可忽略的單機無窮大結構圖。其中，DF-VSPSU電流正方向指向電網，下標abc、dq分別表示電氣量在三相靜止abc坐標系、兩相同步旋轉dq坐標系下的形式，下標s、r分別表示雙饋發電電動機定、轉子繞組，E、Us、Is、Ir分別表示遠端電壓矢量、機端電壓矢量、定子電流矢量、轉子電流矢量；Zg∠θg=Rg+jXg為電網等效阻抗，Rg、Xg分別為電網等效電阻、電抗，Zg、δg分別為電網阻抗幅值和阻抗角；θr、ωr、ωpll分別表示雙饋發電電動機轉子位置角、角速度和PLL輸出電網角頻率；ωs=ωpll-ωr為滑差角速度；Ps、Qs、Psref、Qsref分別為雙饋發電電動機定子有功、無功功率及其目標參考值。由于DF-VSPSU轉差率一般在±4%～±7%之間，則其網側變流器傳輸功率較小，而機側變流器對功率傳輸起主導作用。為便于分析，忽略DF-VSPSU網側變流器動態，后續分析重點關注DF-VSPSU機側變流器與故障電網間的相互關系。

在低電壓穿越期間，DF-VSPSU機側變流器控制系統由常規定功率控制切換為定電流控制，通過對機端有功、無功電流進行調控，滿足低電壓穿越期間的技術標準要求。因此，遠端電網故障期間，雙饋發電電動機有功、無功電流受控目標可表示為

(1)

(2)

DF-VSPSU機組在檢測到電網故障后，將進入定電流控制的低電壓穿越控制模式，其中：無功電流受控目標由預設定的電壓-無功電流曲線確定，有功電流受控目標由提供無功支撐后的變流器功率裕量決定。在低電壓穿越期間，雙饋發電電動機通過注入有功、無功電流，支撐電網電壓，然而有功、無功電流注入過多后，可能會導致雙饋發電電動機運行平衡點不存在，需進一步的研究。

2 數學模型

由于本文重點關注遠端電網故障下DF-VSPSU機組運行平衡點存在性，則可采用準穩態模型，即忽略雙饋發電電動機定子磁鏈動態，則電壓、磁鏈方程可寫為

(3)

(4)

式中：Lm、Ls、Rs為勵磁電感和定子電感、電阻；Usd、Usq為定子電壓d軸、q軸分量；Ird、Irq為轉子電流d軸、q軸分量；ψsd、ψsq為定子磁鏈d軸、q軸分量。

通常，對于大容量電機而言，其定子電阻一般較小而可忽略，則雙饋發電電動機轉子d、q軸電流可表示為

(5)

在準穩態模型中，可認為雙饋發電電動機定、轉子電流能夠完成對受控目標的跟蹤。在電網故障后，雙饋發電電動機在提供無功電流的同時，充分利用其機側變流器功率裕量輸出有功電流，以支撐電網電壓,此時雙饋發電電動機轉子電流達到最大值，則有:

(6)

因此，根據式(2)、式(6)，在遠端電網故障下，雙饋發電電動機轉子電流可表示為

(7)

將式(5)代入式(7)后，可得雙饋發電電動機有功電流，具體為

(8)

式中：Xm、Xs分別為勵磁電抗、定子電抗；m為雙饋式發電電動機運行狀態參數，m=-1為水泵狀態，m=1為發電狀態。

同時，雙饋發電電動機q軸電流，即無功電流，可表示為

(9)

從雙饋發電電動機機端向遠端電網看，機端電壓與遠端電網電壓關系可寫為

E2=(U+IsqZ1sinθ1-IsdZ1cosθ1)2+

(IsdZ1sinθ1+IsqZ1cosθ1)2

(10)

可知，在遠端電網故障下，DF-VSPSU機組輸出有功、無功電流與電網阻抗、遠端電網電壓有關，同時也會受到變流器容量限制。為便于后文分析，將式(9)給出的DF-VSPSU機組定子電流特性稱為機側特性方程，并且將式(10)給出的遠端電網特性稱為網側特性方程。這也就是說，在遠端電網故障下，DF-VSPSU運行邊界是由網側特性方程和機側特性方程共同決定。

3 邊界條件

根據式(9)，雙饋發電電動機機側特性方程，則有：

(11)

則定子電流邊界條件可寫為

-XmImax/Xs≤Isd≤XmImax/Xs

(12)

可知，機側特性方程主要限制因素為機側變流器最大允許電流，而與水泵、發電狀態無關，則雙饋發電電動機機側特性方程決定的有功電流邊界呈現對稱特性。

根據式(10)，在機端電壓d軸定向的兩相同步旋轉坐標系中，遠端電網電壓dq軸分量可以表示為

(13)

式中:Ed、Eq分別為遠端電網電壓的d軸、q軸分量幅值。

則雙饋發電電動機機端電壓可表示為

IsdZ1cos(θ1)-IsqZ1sin(θ1)

(14)

式中：E為遠端電網電壓。

在實際運行中，為獲取式(13)所示的DF-VSPSU機端電壓，則有如下要求：

-E≤IsdZ1sin(θ1)+IsqZ1cos(θ1)≤E

(15)

圖2給出了遠端電壓跌落下DF-VSPSU運行邊界，其中機側邊界由式(12)確定，網側邊界由式(14)確定。在圖2中，DF-VSPSU接入短路比(SCR)為3.0，阻抗角為80°的電網，隨著遠端電壓跌落深度逐漸減小，DF-VSPSU運行軌跡逐漸外擴，從而形成DF-VSPSU可行域。由于電網阻抗分壓的作用，使得DF-VSPSU運行軌跡向上偏移，根據式(14)可知，在發電模式下，當無功電流與有功電流幅值的比值等于阻抗角正切值時，則DF-VSPSU支撐效果最優，而當有功輸出電路繼續增加時，DF-VSPSU無功電壓支撐能力弱化，其下降水平將超過有功電流對線損的補償水平，導致機端電壓的下降。而在水泵模式下，DF-VSPSU有功電流增加將會導致無功電壓支撐能力弱化，并疊加阻抗的分壓作用，導致機端電壓下降。綜上，當遠端電網故障后，DF-VSPSU可行域于機側上、下邊界之間與網側邊界左側，如圖2所示，并呈現橢圓狀，且隨著遠端電壓跌落深度的增加而逐漸縮小。

圖2 DF-VSPSU運行邊界

4 平衡點分析

根據前述分析，在低電壓穿越期間，DF-VSPSU平衡點與遠端電壓跌落深度、電網SCR、電網阻抗角、無功支撐系數有關。因此，本節針對上述4種因素進行具體分析，以明晰對DF-VSPSU平衡點存在性的影響。

4.1 遠端電壓跌落深度

圖3給出了電網SCR為3.0、阻抗角為80°時，不同遠端電壓跌落深度下DF-VSPSU機端電壓與其有功電流的相平面圖，其中：Isd>0表示輸出有功電流，DF-VSPSU運行于發電狀態；Isd<0表示吸收有功電流，DF-VSPSU運行于水泵狀態。在故障電壓下，根據式(9)，DF-VSPSU無功支撐系數的增加會導致其可輸出的有功電流將會降低，使得機側特性運行軌跡逐漸向右側偏移。在發電工況下，根據式(14)，當無功電流與有功電流幅值的比值高于電網阻抗角正切值時，通過有功電流對線路壓降的補償，機端電壓呈增加趨勢。而隨著有功電流的逐漸增加，使得無功電流與有功電流幅值的比值低于電網阻抗角正切值時，此時線路上無功電壓支撐程度下降水平會超過有功電流對線損的補償，導致機端電壓下降。但在水泵工況下，有功電流的增加弱化了無功電壓支撐水平，并疊加電網阻抗分壓作用，使得機端電壓呈現單調遞減趨勢。

圖3 不同電壓跌落深度下機端電壓-有功電流

從圖3可見，隨著無功支撐系數的增加，DF-VSPSU的機側穩態運行軌跡與網側穩態運行軌跡逐步由兩個交點，變為一個交點，再到無交點。這里需要指出，在發電狀態下，當DF-VSPSU機側軌跡相交與網側軌跡遞減區間內時，該交點為穩定平衡點(圓點)，而二者相交于網側軌跡遞增區間內時，該交點為不穩定平衡點(方塊)。這主要由于當DF-VSPSU機端電壓出現小擾動導致機端電壓增加時，DF-VSPSU機側軌跡的遞增特性，其輸出有功電流將會增加，根據式(14)，DF-VSPSU機端電壓會升高，而后進入網側軌跡遞減區間，在此區間內機端電壓會隨著有功電流的增加而遞減，當二者再次相交后即為穩定平衡點。在水泵狀態下，隨著無功支撐系數的增加，機側穩態運行軌跡與網側穩態運行軌跡逐步由一個交點到沒有交點。DF-VSPSU穩態運行軌跡的單調性不變，因而僅會存在一個平衡點，即為穩定平衡點。在該平衡點處，當受到小擾動而導致機端電壓下降時，根據機側軌跡可知，其輸入的有功電流將會降低，并且根據式(14)，機端電壓會上升，進而使得輸入有功電流增加，而后逐步收斂于穩定平衡點。在水泵狀態下，機側特性方程與網側特性方程的運行軌跡的交點即為穩定平衡點。

4.2 電網SCR

圖4給出了遠端電壓跌落為20%、阻抗角為80°時，不同電網SCR下DF-VSPSU機端電壓與其有功電流的相平面圖。其中，機側穩態運行軌跡由于機組參數不變，而呈現出與圖3相同的趨勢；同時，根據式(14)可知，網側穩態運行軌跡由于電網SCR降低，即電網阻抗增加，機組輸出有功、無功電流對機端電壓支撐效果更為明顯。

圖4 不同電網SCR下機端電壓-有功電流

從圖4可見，在電壓跌落深度相同時，機組運行軌跡先交于網側邊界，但隨著電網SCR的增加，同樣輸出電流對電壓影響逐漸降低，而達到機側上、下邊界，此時機側變流器輸出電流達到最大值。以電網SCR為3.0為例，當DF-VSPSU無功支撐系數為2.3時，DF-VSPSU機側軌跡與網側軌跡存在兩個交點，根據前述分析可知，處于單調遞減區間的圓點為穩定平衡點，而方塊為不穩定平衡點。隨著DF-VSPSU無功支撐系數逐漸減小，機側軌跡與網側軌跡交點逐漸左移，將會出現機側軌跡與網側穩態軌跡不存在相交的情況。當無功支撐系數為1.5時，處于水泵狀態的DF-VSPSU機側穩態運行軌跡與網側穩態運行軌跡不存在交點，因而此種工況下不存在平衡點。

4.3 電網阻抗角

圖5給出了遠端電壓跌落為20%、電網SCR為3.0時，DF-VSPSU在發電、水泵狀態下機端電壓與其有功電流的相平面圖。其中，機側穩態運行軌跡不變，而網側穩態運行軌跡，而根據式(14)可知，由于電網阻抗角降低而其阻抗不變，DF-VSPSU的機端電壓變化拐點將會升高，但其所對應的機端電壓最大值不變。

圖5 不同電網阻抗角下機端電壓-有功電流

從圖5可見，隨著無功支撐系數的增加，在發電模式下，機側軌跡與網側軌跡從一個交點，到兩個交點，最后不存在交點。當無功支撐系數為2.3、阻抗角θ為90°時，DF-VSPSU的機側、網側穩態運行軌跡存在兩個交點，其中處于單調遞減區間的圓點為穩定平衡點，而方塊為不穩定平衡點。而當無功支撐系數增加至2.7時，機側軌跡與網側軌跡無交點。在水泵狀態下，DF-VSPSU機組的機側軌跡與網側軌跡最多有一個交點，即為穩定平衡點。隨著無功支撐系數的增加，機側軌跡與網側軌跡也將出現無交點情況。

4.4 無功支撐系數

考慮電網阻抗角由線路電抗、電阻決定，而與線路長短、遠端電壓跌落深淺無關，則在假定電網阻抗角為80°時，圖6給出了電網SCR、遠端電壓變化下DF-VSPSU無功支撐系數最大允許值。當DF-VSPSU無功支撐系數繼續增加，則機側穩態運行軌跡與網側穩態運行軌跡無法相交，因而不存在平衡點。

從圖6可見，DF-VSPSU無功支撐系數最大允許值隨著遠端電壓跌落深度、電網SCR增加而減少。然而，在同樣遠端電壓跌落與電網SCR下，發電狀態下DF-VSPSU無功支撐系數要略低于水泵狀態下無功支撐系數。這主要是處于發電狀態的DF-VSPSU輸出有功電流可以起到機端電壓支撐作用，而處于水泵狀態下機組消耗的無功電流所產生的電網阻抗分壓，會使得機組的機端電壓低于發電工況下機組的機端電壓。

5 仿真分析

為驗證對遠端電網故障下DF-VSPSU機組平衡點分析的有效性，利用MATLAB軟件，建立如圖1所示的DF-VSPSU接入遠端電網仿真模型，其中雙饋發電電動機參數如表1所示，krp、kri分別為轉子電流內環的比例、積分系數，ksp、ksi分別為低穿控制外環內環的比例、積分系數。

表1 雙饋發電電動機參數

圖7給出了遠端電壓跌落下DF-VSPSU發電工況仿真結果，其中：遠端電壓跌至0.2 p.u.、電網SCR為3.0、電網阻抗角為80°。DF-VSPSU無功支撐系統初始設定為k=1.8，在0.5 s時刻無功支撐系數階躍為k=2.5。可見，在0～0.5 s期間，根據式(1)，DF-VSPSU輸出有功、無功電流目標參考值分別為0.57 p.u.、0.82 p.u.，而根據仿真結果可知，DF-VSPSU有功、無功電流分別為0.56 p.u.、0.83 p.u.，定子電流達到最大允許值1.0 p.u.，此時機端電壓達到0.45 p.u.。根據圖6(a)，在此電網條件下，DF-VSPSU無功支撐系數最大為2.42，小于設定值，系統不存在平衡工作點。在0.5 s時，DF-VSPSU無功支撐系統變為k=2.5，其輸出的功率、電流存在明顯波動，機組出現振蕩失穩現象，也說明系統不存在平衡點。

圖7 遠端電壓跌落下DF-VSPSU仿真結果(發電)

圖8給出了遠端電壓跌落下DF-VSPSU水泵工況仿真結果，其電網條件與圖7相同。DF-VSPSU無功支撐系統初始設定為k=1.8，在0.5 s時刻無功支撐系數階躍為k=2.5。可見，在0～0.5 s期間，根據式(1)，DF-VSPSU輸出有功、無功電流受控目標分別為0.36 p.u.、0.94 p.u.，而根據仿真結果可知，DF-VSPSU有功、無功電流分別為0.57 p.u.、0.93 p.u.，此時機組機端電壓僅為0.35 p.u.。這主要是由于水泵工況下，DF-VSPSU輸入的有功電流導致線路電阻分壓，使得機端電壓降低。根據圖6(b)，在此電網條件下，DF-VSPSU無功支撐系數最大為2.40，小于設定值，系統不存在平衡工作點。圖8所示仿真結果在0.5 s后出現功率、轉矩振蕩失穩現象，驗證了理論分析的合理性。

圖8 遠端電壓跌落下DF-VSPSU仿真結果(水泵)

6 結 語

本文通過建立DF-VSPSU機側特性和網側特性方程，刻畫了DF-VSPSU運行可行域，并探究了遠端電壓跌落深度、電網SCR、電網阻抗角、無功支撐系數對DF-VSPSU平衡點存在性的影響。同時，結合DF-VSPSU的機側和網側特性方程，本文給出了DF-VSPSU無功支撐系數最大允許值。當無功支撐系數超過最大允許值時，DF-VSPSU不存在平衡點，而出現振蕩失穩情況。最后，通過仿真驗證了本文理論分析的合理性。