通過深究數(shù)學(xué)運(yùn)算，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

王季增

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、推理能力和問題解決能力至關(guān)重要。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，運(yùn)算不僅是基礎(chǔ)技能，也是深入理解數(shù)學(xué)概念和理論的重要手段。通過深入探究數(shù)學(xué)運(yùn)算，學(xué)生可以更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文將探討如何通過深究數(shù)學(xué)運(yùn)算來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、研究背景：

1.新高考評(píng)價(jià)體系要求

新高考總的命題思路是：突出考察思維品質(zhì)，聚焦關(guān)鍵能力考查，加強(qiáng)試題情境化設(shè)計(jì)，加大學(xué)以致用和活學(xué)活用的結(jié)合力度，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)造性、發(fā)散性思維多角度分析解決問題，更加注重考察學(xué)生自身綜合素養(yǎng)。數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，對(duì)于高中生運(yùn)算能力的提升有重要作用，因此教師要重視起對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)方法的深度探究，改變傳統(tǒng)的總結(jié)答題套路等固化的復(fù)習(xí)備考模式，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。在課堂教學(xué)中，將其有效實(shí)施，從而促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

2.學(xué)生從思想上輕視運(yùn)算，沒認(rèn)識(shí)到運(yùn)算的意義和重要性

在教學(xué)上，很多學(xué)生往往是題目會(huì)做卻算不對(duì)答案，總是簡單的認(rèn)為粗心大意，一笑而過，下次依然出錯(cuò)。課下糾錯(cuò)時(shí)，學(xué)生僅僅滿足掌握解題方法不進(jìn)行具體求解，甚至認(rèn)為計(jì)算是浪費(fèi)時(shí)間。教師要和學(xué)生分析錯(cuò)誤的根本原因，概念理解不到位，公式記憶不準(zhǔn)確，還是審題錯(cuò)誤，運(yùn)算錯(cuò)誤，書寫不規(guī)范，解題方法錯(cuò)誤等等。如新高考2022年一卷第4題，由于大多數(shù)的同學(xué)沒記住公式，從而遺憾放棄。

3.數(shù)據(jù)運(yùn)算能力不強(qiáng)

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂）中，表述為“數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等?！备呖紡闹匾曔\(yùn)算結(jié)果到重視運(yùn)算過程，不再強(qiáng)調(diào)算得快和算得準(zhǔn)，而是深入考察解決這一類問題的運(yùn)算思路。運(yùn)算出錯(cuò)，已經(jīng)成為影響數(shù)學(xué)成績的最重要因素之一。

二、實(shí)施策略

1.夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

復(fù)習(xí)時(shí)，教師必須深鉆教材，學(xué)生要在理解的基礎(chǔ)上熟記每個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)每一部分的易錯(cuò)點(diǎn)、易漏點(diǎn)、易混點(diǎn)，形成一棵棵知識(shí)樹，前后貫通。每一模塊整理針對(duì)性強(qiáng)的典型例題，反思基本方法和數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行橫向變式訓(xùn)練和縱向延伸。特別是課本中的例題和探索與研究，很多高考題在此基礎(chǔ)上拓展、變形和組合。在選擇性必修第一冊(cè)第96頁例5判斷直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，當(dāng)教師將問題進(jìn)一步拓展，就會(huì)出現(xiàn)公切線，也就是新高考一卷第14題。

2.巧選運(yùn)算方法

課堂上教師首先要具體示范運(yùn)算過程，如用因式分解進(jìn)行代數(shù)式的恒等變形，等比數(shù)列中合理選擇求和公式，整體消元，高次冪化為低次冪，然后為學(xué)生提供一些練習(xí)題訓(xùn)練。“泛做”鍛煉思維敏捷，“精做”鍛煉思維準(zhǔn)確清晰，學(xué)生展示運(yùn)算過程，師生、學(xué)生之間進(jìn)行合作與探究，在思維的碰撞與融合中有效提升了學(xué)生的運(yùn)算。

以新高考2022一卷第4題為例，通用方法是由具體情境抽象出棱臺(tái)模型，將數(shù)據(jù)代入公式求解。其實(shí)運(yùn)算還包括數(shù)字的估算和近似計(jì)算，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力，從這個(gè)角度出發(fā)，本題迎刃而解。棱臺(tái)體積介于大小兩個(gè)棱柱體積之間，秒殺估算選C；也可以用中截面面積近似代替棱臺(tái)面積，運(yùn)算結(jié)果恰好是C選項(xiàng)。

3.注重通性通法，感悟重要數(shù)學(xué)思想

在用運(yùn)算解決問題的過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用通性通法，感悟重要數(shù)學(xué)思想，是提升運(yùn)算素養(yǎng)和能力的重要方法。在高中階段，學(xué)生不僅掌握待定系數(shù)法，換元法，配方法等通性通法，教師還需要對(duì)一類問題進(jìn)行準(zhǔn)確、清晰地闡述解決問題的思路。

例如立體幾何中在用向量法計(jì)算點(diǎn)到平面距離問題時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生：兩點(diǎn)間距離，點(diǎn)到直線距離，平行直線距離，直線到平面距離，平行平面之間距離，異面直線之間距離（選修），能否用向量法解決？學(xué)生經(jīng)過思考討論，歸納出用向量研究距離問題的方法，可以得到通性通法，即程序思想方法：第一步是確定法向量，第二步是求投影向量的長度。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，應(yīng)該貫徹在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。通過一系列的訓(xùn)練，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)有了信心和興趣，有效借助運(yùn)算方法解決熟悉的情境問題；中等學(xué)生思想上重視運(yùn)算，數(shù)學(xué)問題做到會(huì)而對(duì)，對(duì)而全，能夠在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)情境中解決問題；優(yōu)等生促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，能夠在綜合的情境中形成規(guī)范化思考問題的本質(zhì)。

通過深究數(shù)學(xué)運(yùn)算來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。在教學(xué)中，教師需要注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、增加實(shí)際應(yīng)用場景、強(qiáng)化思維訓(xùn)練等策略來幫助學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。只有這樣，才能培養(yǎng)出具有邏輯思維、推理能力和問題解決能力的高素質(zhì)人才。