離面位移激勵下微視覺運動追蹤精度劣化特性

王瑞洲， 梁熾聰， 蔡遠馨， 吳 衡

（1.廣東工業大學 省部共建精密電子制造技術與裝備國家重點實驗室，廣東 廣州 510006；2.廣東工業大學 廣東省微納加工技術與裝備重點實驗室，廣東 廣州 510006；3.廣東工業大學 廣東省信息物理融合系統重點實驗室，廣東 廣州 510006）

1 引 言

微視覺測量使用顯微鏡和工業相機，具有非接觸、可視化等優勢［1-2］。所使用的目鏡倍數越大，焦距越短、景深越小。由于景深普遍偏小，微視覺一般用于測量其聚焦平面內的運動或位置信息。影響平面內測量精度的因素較多，包括離焦模糊、運動模糊和高斯模糊等［3-6］。由于振動普遍存在，無法避免，鏡頭與被測對象之間的相對距離發生改變，引起不同程度的離焦模糊［7］。對于微視覺運動追蹤而言，運動中對象的離面位移相對靜止對象更為嚴重。相對毫米級視覺檢測，其精度衰變也更為突出。

離面位移是相對于偏離特定參考平面位移量的一種描述［8］。在視覺成像領域，可直觀地理解為被測面偏離“特定理想聚焦平面”的位移。離面位移常用在單目視覺三維位移測量中［9］，利用離焦成像特性，得到離面位移到圖像變化的模型［10］。離面位移無法避免，實驗環境變動、實驗平臺振動、機械裝置因間隙或磨損產生相對位移等，均可產生離面位移。因此，視覺測量精度不可避免地受到離面位移的影響。同時，相對普通視覺測量，離面位移對微視覺造成更為嚴重的影響。Clark［11］使用顯微鏡測量標尺的微位移，避開微平臺移動過程中豎直方向位移對圖像的影響。吳衡［12］指出離面方向位移使圖像模糊，降低了微視覺平面位移和角度的測量精度。劉璐［13］檢測液晶面板表面時，觀測到離面方向的微振動會導致圖像模糊。

空間多自由度納米定位平臺可以同時獨立生成平面內運動軌跡，與垂直于平面的離面運動軌跡，精度均可達到納米級。其中，平面內的運動軌跡，可以作為微視覺在聚焦平面內的運動追蹤測量對象；垂直于平面的運動軌跡，可以模擬微視覺系統在特定離面位移激勵下的運動測量特性。納米臺包含測量系統，測量精度為納米級［14-15］，比現有微視覺的精度高一個數量級以上，可以用于量化評價微視覺測量精度及其劣化程度。目前，尚未有公開資料在微米級尺度對離面位移-微視覺運動追蹤精度的映射進行量化表述。

本文選取被廣泛采用、兼顧精度和實時性的灰度模板匹配法［16-17］，作為微視覺運動追蹤算法的典型代表。由空間多自由度納米定位平臺控制生成離面位移，并使用電容傳感器進行第三方評價，以量化表述離面位移激勵值-微視覺運動追蹤精度劣化值的映射特性。

2 離面位移的形成機理與評價方法

2.1 離面位移的形成機理

在光學顯微鏡成像中，被測對象在參考平面位置的成像清晰度，隨聚焦平面沿軸向的移動而改變。獲得最清晰的顯示圖像所在平面，定義為“理想聚焦平面”。被測對象沿光軸移動的過程中，可清晰成像的范圍稱為景深，景深分為前景深與后景深。被測對象在“聚焦平面”的成像最清晰。微視覺成像簡化模型如圖1所示。

圖1 離面位移的形成機理Fig.1 Formation mechanism of out-of-focused-plane displacements

當被測對象偏離參考平面，處于位置P1或P2，離開“聚焦平面”，即視為產生離面位移。最終，在CMOS/CCD上呈現類似圓形的擴散范圍，所成圖像變得模糊，測量精度下降。

2.2 離面位移的評價方法

在視覺對焦成像技術中，使被測面處于“聚焦平面”的方法，包括外界測量方法和圖像特征判斷方法［18］。基于圖像特征的清晰度評價方法，是較為成熟的對焦處理手段，成本低、易于實現。常用的清晰度評價方法，包括頻域函數、灰度函數和信息熵函數等［19-21］。其中，方差法是一種表征圖像清晰度值差異的算法。在灰度圖像中，清晰圖像的灰度值差異大于模糊圖像。當圖像像素為M×N時，方差法的計算結果為：

其中：I(i，j)為圖像坐標值為(i，j)的灰度值表示整幅圖像的灰度平均值。

方差評價函數具有單峰性、抗噪性等優點，可準確確定最清晰圖像的位置。基于圖像清晰度函數搜索最佳聚焦平面，設定為離面位移的計算基準。

3 聚焦面內與離面位移的生成精度

3.1 聚焦面內與離面位移生成方法

為在亞微米級精度同時生成聚焦面內與離面位移，設計空間多自由度納米定位平臺，如圖2所示。6條與末端執行器連接的并聯型運動支鏈，另一端分別與聚焦面內和離面方向布置的6支壓電陶瓷驅動器連接。聚焦面內生成的運動由面內布置的3個柱狀電容傳感器實時測量。離面方向生成的離面位移由離面方向的1個片狀電容傳感器實時測量。

圖2 空間納米定位平臺聚焦面內與離面方向的運動Fig.2 In-focused-plane and out-of-focused-plane displacements generation using spatial nano-positioning stage （NPS）

3.2 聚焦面內與離面位移的生成精度

在壓電陶瓷的驅動下，空間納米定位平臺同步生成聚焦面內與離面方向可測可控的運動，其位移生成能力如表1所示。

將空間納米定位平臺末端執行器的表面金屬紋理作為運動觀測的對象。它在聚焦面內生成的運動軌跡包括兩段長25 μm的線段和一段直徑為50 μm的圓軌跡，如圖3所示。

空間納米定位平臺的末端執行器使用電容傳感器實時伺服控制，聚焦面內的3支壓電驅動器采用應變片伺服。末端執行器在聚焦面內X，Y方向的3σ運動誤差分別為38，54 nm，優于微視覺檢測能力。

表1 空間納米定位平臺聚焦面內與離面方向的運動生成能力Tab.1 In-focused-plane and out-of-focused-plane motiongeneration specification of proposed spatial NPS

圖3 納米定位平臺末端執行器在聚焦面內生成的運動軌跡與同步生成的離面位移Fig.3 Generated displacements in focused-plane and synchronously out of focused plane using end-effector of proposed NPS

4 聚焦面內微視覺運動追蹤算法

4.1 基于灰度值的模板匹配法

模板匹配是圖像處理的關鍵步驟。根據已知目標模板圖像，在另一幅圖像中尋找目標位置并定位的過程，稱為模板匹配［22］。模板匹配使用特定的算法，在目標圖像中尋找與模板圖像特征內容最為相似的區域［17］。相似性度量是模板匹配算法的核心。傳統的模板匹配算法通常采用差值平方和（Sum of Squared Differences， SSD）或 歸 一 互 相 關（Normalized Cross-correlation，NCC）等，計算模板與目標圖像之間的相似度。

設S(x，y)是尺寸為M×N的搜索圖像，T(x，y)是m×n的模板圖像。在搜索圖S中，以(i，j)為左上角，取m×n大小的子圖，計算它與模板的相似度。遍歷整個搜索圖，在所有能夠取到的子圖中找到與模板圖最相似的子圖，作為最終匹配結果。SSD算法的相似性量度公式如下：

由式（3）可知，平均絕對差D(i，j)越小，越相似；找到D(i，j)的最小值，確定能匹配的子圖位置。

4.2 聚焦面內的感興趣區域檢索法

為提高運算效率，利用感興趣區域（Region of Interest，ROI）區域進行追蹤。在開始運動追蹤前，通過微視覺系統采集一幀圖像進行模板匹配，經計算獲得模板圖像在原始圖像中的位置(u0，v0)，即運動軌跡的起始點，以此位置作為原始ROI區域(m×n)的中心位置。原始ROI區域R0為：

在末端執行器開始運動后，微視覺系統采集新一幀的圖像，基于前一幀形成的ROI區域截取待匹配圖像，進行模板匹配后，獲得這一幀的模板中心在ROI區域中的位置(Rui，Rvi)，計算得到模板中心在搜索圖像S(x，y)的位置：

根據該位置更新ROI區域，第i幀的ROI區域Ri為：

通過上一幀的ROI區域截取實時幀的待匹配圖像，進行模板匹配。計算模板圖像在原圖像中的位置(u，v)，形成微視覺運動追蹤軌跡f(u，v)。

5 實 驗

5.1 微視覺運動追蹤系統搭建

為量化研究離面位移-聚焦面內微視覺運動追蹤精度劣化的映射關系，加工空間納米定位平臺樣機，搭建微視覺實物系統，如圖4所示。微視覺觀測對象為空間納米臺末端執行器表面的金屬紋理。

微視覺運動追蹤系統所用的工業相機來自FILR公司，像素為2 048×2 448，單元尺寸為3.45 μm。目鏡和ZOOM鏡筒來自NAVITAR公司，物鏡型號為Mitutoyo 50×，所組成的顯微鏡的放大倍數約為112.5。使用升降滑臺（北京卓立漢光儀器有限公司，型號為KA050-Z）帶動顯微鏡組，調節與對焦平面垂直的軸向高度，實現對焦。升降滑臺行程為50 mm，閉環分辨率為1 μm，重復定位精度優于±3 μm。

利用微視覺系統追蹤和計算實際位移，需要通過相機標定與計算像素當量，獲取“像素-位移”換算關系。本文利用R1L1S1N分辨率和畸變組合測試靶計算像素當量，得到結果為0.0311 μm/pixel。

圖4 微視覺運動追蹤實驗系統Fig.4 Experiment setup of micro-vision motion-tracking system

5.1.1 宏動系統位移鎖止能力與單步長運動特性

升降滑臺由步進電機驅動，承載的顯微鏡質量為1.75 kg。使用KEYSIGHT 5519B激光干涉儀測量滑臺沿離面位移方向的位移。升降滑臺以一個步長連續運動，上升和下降過程如圖5所示。升降滑臺連續單方向運動時，位移變化呈現“運動-回彈-保持”。回彈幅值隨步進次數的增加而增大，持續時間小于1.5 s，幅值小于0.3 μm。

圖5 升降滑臺的單步長運動特性Fig.5 One-step motion characteristic of lifting platform

5.1.2 基于清晰度評價的聚焦平面重復搜索精度

在對焦的同時，使用激光干涉儀測量位移變化。調整回程的運行距離，改進對焦算法性能，測試現場如圖6所示。

圖6 聚焦平面的檢索Fig.6 Searching for the focused plane

調整升降滑臺驅動器步長細分為1/64。控制升降滑臺連續運動，對末端執行器表面成像。針對微視覺系統采集的20張圖像，利用方差法計算圖像清晰度值并進行歸一化，結果如圖7所示。在評價圖像的清晰度時，以固定步長進行單點自動對焦。通過升降滑臺運動尋找最大值作為對焦結果，以獲取準焦位置。以前景深為例，對焦算法獲取清晰度最值位置與準焦位置的關系，如圖8所示。重復測試對焦算法獲取的準焦位置與清晰度最值位置的距離，得到的平均值約為30 nm。

圖7 用于尋找聚焦平面的圖像清晰度函數Fig.7 Image sharpness function for searching focusedplane

獲取準焦位置后，使升降滑臺運行相同的距離，控制工業相機逐一成像，計算清晰度最大的圖像所在的位置。進行100組實驗，微視覺系統獲取準焦位置的重復率為80%，變化規律如圖9所示。由圖9可知，微視覺系統的實時誤差最大值為1.414 pixel；累計誤差最大值為4 pixel，換算約為0.125 μm。

圖8 聚焦平面的搜索過程Fig.8 Searching procedure for focused-plane

圖9 聚焦平面搜索的重復精度Fig.9 Repetition accuracy for searching focused-plane

5.2 離面位移引起的微視覺精度劣化

離面方向的3支壓電陶瓷的最大驅動電壓為150 V。微視覺視場為76.1 μm×63.7 μm，采樣率為15 Hz，采用基于灰度值的模板匹配法。在離面位移的激勵下，電壓值、離面位移和追蹤精度的關系如表2所示。

表2 離面位移引起的微視覺運動追蹤精度劣化Tab.2 Degradation of micro-vision motion-tracking accuracy introduced by out-of-focused-plane displacements

如表2所示，電容測量與微視覺測量存在穩態固定偏差，這是因為二者測量的位置不同。電容的測量對象是末端執行器的下部分。微視覺的測量對象是末端執行器的上表面。二者使用螺釘連接，在離面方向的位置不同，由此存在固定差值。

使用不同電壓驅動3支離面方向的壓電陶瓷。微視覺系統測量聚焦面內圓軌跡追蹤精度，采用電容傳感器測量追蹤精度，不同電壓下的離面位移激勵變化如圖10所示。施加20 V或更高的電壓，所產生的離面位移使得微視覺追蹤失效。視覺追蹤結果如圖11所示。

圖 10 離面位移引起的微視覺追蹤精度劣化Fig.10 Accuracy degradation of micro-vision motion-tracking causing by out-of-focused-plane displacements

圖 11 導致微視覺運動追蹤完全失效的離面位移閾值Fig.11 Threshold values of out-of-focused-plane displacements to disable micro-vision motion-tracking system

6 結 論

本文通過設計空間納米運動平臺，生成聚焦面內目標軌跡與離面位移，以量化表述離面位移-聚焦面內微視覺運動追蹤精度劣化的映射為目的，以業內通用的模板匹配法為基礎，搭建了一套微視覺運動追蹤系統，使用不同的離面位移逐次激勵，以相同的聚焦面內圓軌跡位移為目標，設計并完成了一系列微視覺運動追蹤實驗。實驗結果表明，在視場為76.1 μm×63.7 μm、采樣率為15 Hz的條件下，基于灰度值的模板匹配法得到，離面位移與微視覺運動追蹤精度劣化存在線性相關且可量化的顯著關系。當離面位移達到（7.737±2.512）μm及以上時，微視覺運動追蹤精度全部喪失。

下一步將圍繞已獲取的離面位移激勵值-聚焦面內微視覺運動追蹤精度劣化值的映射關系，以圖像清晰度評價函數等為參考，在微視覺系統中進行軟件層面的實時補償或修正，改善離面位移引起的精度劣化。