虹吸式出水管虹吸形成過程的壁面壓力及脈動特性

李志祥，徐 輝，馮建剛,3，錢尚拓

(1.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098； 2.河海大學農業科學與工程學院，江蘇 南京 210098； 3.西藏農牧學院水利土木工程學院，西藏 林芝 860000)

泵站虹吸式出水管廣泛應用于低揚程的立式、斜式泵站，它主要由上升段、駝峰段和下降段組成，具有停機斷流方便、沖擊水錘小等優勢。水泵機組啟動后，水體首先填充流道上升段，然后翻過駝峰段，在下降段形成溢流，管道內空氣受水流挾帶由下游出水池排出，最終形成滿管穩定虹吸。從水泵啟動到管內空氣排盡的整個過程稱為虹吸形成過程，可分為水力驅氣、水力挾氣和虹吸穩定流3個階段[1-2]。虹吸形成過程中，流態、管壁壓力和水泵揚程均隨著時間發生復雜變化，實測資料表明，該過程中管壁壓力和揚程均顯著大于虹吸穩定后的正常工作狀態[3-4]。水泵機組工作的加壓方式為間隙加壓，間隙加壓和兩相流湍流均會使虹吸管內產生很大的壓力脈動[5-7]。管道受到水流壓力脈動的激發作用，引發振動和噪聲，可能導致管道疲勞破壞，機組損壞等，嚴重威脅泵站運行與居民生活的安全。虹吸形成過程屬于水泵作為動力源的復雜兩相流動，系統研究虹吸式出水管虹吸形成過程的管壁壓力和脈動特性對泵站工程的安全高效運行具有重要理論意義和實用價值。

國內外針對泵站虹吸式出水管的水力特性開展了大量研究。虹吸式出水管的流場觀測表明，由于管道的復雜彎曲體型，管內易產生漩渦、貼壁流等不良流態[8-11]。研究人員采用三維流道優化技術和整流措施改善虹吸管流態，減少水力損失，提升水力性能[12-14]。針對虹吸形成過程中管道內復雜的水力瞬變流，現已開展豐富的研究，包括流場分析及其對機組性能的影響[3,15-18]、虹吸形成過程各階段的相似準則[19-20]、虹吸形成時間和虹吸形成機理等[14,21-24]。虹吸形成過程中，由于復雜水氣相互作用和水泵葉輪轉動影響，管壁將產生復雜的脈動壓力，可能影響結構和機組的穩定和效率，目前相關研究有限。

本文采用物理模型試驗方法測量了虹吸式出水管虹吸形成過程典型斷面的管壁壓力過程線。通過鄰域平均法提取壓力過程線的脈動壓力，應用統計學及短時傅里葉變換(short-time Fourier transform，STFT)信號處理等方法分析典型斷面時均和脈動壓力分布規律，揭示虹吸形成過程各階段脈動壓力特征。

1 模型設計與量測

以上海某正向進水，虹吸式出水的典型排水泵站為原型設計1∶7正態物理模型，包括水泵進水池、模型泵機組、虹吸式出水管、出水池、回水系統[23,25]。圖1是虹吸式出水管試驗裝置照片。試驗模型泵選用蝸殼型混流泵，設計揚程為8 m，流量為50 L/s，葉輪葉片數為4，轉速為1 480 r/min。試驗需求的流量通過安裝在管路的蝶閥控制和電磁流量計測量，精度為±0.5%。出水池內設置擋水墻以控制出水池水位恒定，保持虹吸管出口淹沒深度為0.1 m。

圖1 虹吸式出水管試驗裝置

圖2是虹吸管典型斷面及測點布置示意圖，虹吸管詳細設計參數見文獻[1]。圖2(a)是虹吸管沿程選取的5個典型斷面，斷面1位于上升段，斷面2～4位于駝峰段起始、中間和末尾位置，斷面5位于出口斷面。以斷面1為例，說明斷面管壁壓力測點設置情況。如圖2(b)所示，沿圓周方向將管壁4等分，a位于斷面上壁，b和d分別位于右側和左側，c位于下壁，采用脈動壓力傳感器測量各測點的壓力數據。

圖2 典型斷面及脈動壓力測點布置示意圖

2 時均壓力分布規律

虹吸形成后，虹吸管內為純水滿管流動，整個流場各物理量不隨時間發生顯著變化，可認為是穩態流動。將虹吸穩定流階段持續10 s的脈動壓力均值作為時均壓力，試驗得到不同流量下(Q=11.34～28.15 L/s)斷面1～5的管壁時均壓力分布，如圖3所示。Pa和Pc分別表示上壁面測點a和下壁面測點c的時均壓力。由于各斷面均為軸對稱，左右兩側壁面測點b和d所受壓力幾乎一致，取b和d測點壓力的平均值Pb表示側壁時均壓力。

圖3 不同流量下斷面1～5管壁時均壓力

由圖3可知，斷面1、5的管壁各測點時均壓力都為正壓。斷面2、3、4的時均壓力均為負壓，原因為這些斷面高程均位于出水池水位之上。斷面1～5的均值壓力沿程具有先下降后上升的變化規律，即水流流向駝峰壓力逐漸減小，越過駝峰流向虹吸管出口壓力恢復。斷面1、2、5的管壁時均壓力周向分布受流量變化影響較小，在各流量下均表現為下壁、側壁和上壁依次減小的規律。斷面1、2、5的上下壁面壓差最大值依次為1 698.2 Pa、1 672.6 Pa和3 069.7 Pa。

斷面3和4位于虹吸管駝峰段，由于邊界扭曲，流態復雜，管壁時均壓力周向分布隨流量變化而顯著改變。隨流量增大，斷面3和4的上壁面時均壓力先低于下壁面時均壓力，然后逐漸高于下壁面時均壓力，在此過程中，側壁時均壓力總是位于上下壁面時均壓力之間。圖4反映斷面3和4上下壁面壓差ΔP=Pc-Pa隨流量Q的變化規律。斷面3和4的ΔP均隨流量增大線性減小，ΔP的絕對值則隨流量增大先減小后增大，表明管壁壓力周向分布的不均勻程度隨流量增大先減小后增大。大流量下，虹吸管內水流流速較大，經過駝峰段彎轉產生較大離心力，上壁面受到更大的水流沖擊壓力，表現為該處時均壓力隨流量增大而增大，逐漸高于下壁面時均壓力。

圖4 斷面3、4上下壁面時均壓力差隨流量變化規律

3 脈動壓力特性

3.1 壓力過程線

試驗量測了虹吸管斷面1～5管壁的壓力過程線。以位于駝峰段的斷面3為例，分析Q=22.68 L/s時上壁、下壁和側壁面的脈動壓力，如圖5所示。駝峰段上壁、側壁和下壁面的壓力均先上升再下降直至穩定。虹吸形成過程中，上壁、側壁和下壁面的壓力脈動趨勢基本一致，最大振幅發生0～4 s。形成虹吸穩定流后，平均振幅均為324 Pa。下文中將進一步分析Q=22.68 L/s時斷面1～5的上壁面脈動壓力數據。

圖5 斷面3上壁、側壁和下壁面的壓力過程線(Q=22.68 L/s)

由圖6可知，壓力脈動在水力驅氣、水力挾氣和虹吸穩定流各階段呈現出不同特征。試驗觀測表明，0～4 s為水力驅氣階段，4～13 s為水力挾氣階段，13 s之后為虹吸穩定流階段。斷面1～4的時均壓力隨時間先增大后降低，最終趨于穩定，斷面5位于出口處，受到出水池靜水壓力影響，時均壓力基本保持不變。各斷面的脈動振幅在水力驅氣階段逐漸增大并達到最大值，在水力挾氣階段減小并趨于穩定。脈動振幅還與斷面所處位置有關：斷面1位于上升段，脈動振幅最大，整個虹吸形成過程的振幅均值為1 324.30 Pa；斷面5位于出口段，脈動振幅最小，整個虹吸形成過程的振幅均值為374.56 Pa。

圖6 斷面1～5上壁面壓力過程線(Q=22.68 L/s)

3.2 壓力脈動分解

(1)

由圖6可得，虹吸形成過程的壓力過程線存在較大起伏，如果計算選取的鄰域范圍過大會略去壓力過程線的起伏變化，如果選取的鄰域范圍過小，其時均平滑性難以保證。為此，通過對比不同的鄰域范圍，最終確定S=10。

壓力脈動均方差σp能反映壓力脈動的幅值大小，它反映的實際是n個由鄰域平均法提取的壓力脈動絕對值的平均值，即脈動壓力幅值的平均值。選取的n越大，計算的脈動數據就越多，計算時段就越長。選取n為12、24、64、128不同均方差計算范圍，分析不同計算范圍下壓力脈動均方差的差異。由于試驗采用的壓力傳感器采集頻率為128 Hz，因此4個n值對應的時間間隔分別為0.09 s、0.19 s、0.5 s和1 s。以斷面1的壓力過程線為例，做上壁面的壓力均方差過程線，如圖7所示。如圖7所示，n越大過程線波動越小。水力驅氣階段壓力脈動振幅很大，壓力均方差逐漸升高，約在4 s時達到最大峰值。此后進入水力挾氣階段，壓力均方差快速降低，逐漸趨于穩定。虹吸穩定流階段，n=128的時候，壓力脈動均方差基本不隨時間變化。由此可見，壓力脈動均方差在虹吸形成過程的3個階段呈現不同的變化性質，下文將按照這3個階段進行討論。

圖7 斷面1壓力均方差過程線

3.3 振幅統計特性

圖8反映水力驅氣、水力挾氣和虹吸穩定流階段斷面1～5上壁面的σp。σp在水力驅氣階段最大，在虹吸穩定流階段最小。在水力挾氣和虹吸穩定流階段，σp表現出隨著水流方向逐漸減小的規律，而在水力驅氣階段規律不顯著。σp在斷面1最大，原因為斷面1靠近水泵機組，受到旋轉運動和入流不均勻性的影響。

圖8 虹吸管上壁面σp沿程變化

壓力脈動特性的偏態系數Cs表示脈動信號的不對稱程度，峰態系數Ck表示脈動信號的陡峭程度，兩者的計算公式參見文獻[27]。

圖9為不同階段斷面1～5壁面脈動振幅的偏態系數Cs和峰態系數Ck。

圖9 虹吸形成過程各階段斷面1～5的偏態系數和峰態系數

Cs、Ck的沿程變化規律基本一致，在水力驅氣和虹吸穩定流階段沿程逐漸減小，在水力挾氣階段沿程逐漸增加并在位于駝峰段的斷面3降低。由圖9(a)可知，Cs在各階段均大于0，表明虹吸形成過程中脈動幅值的概率分布為正偏態分布。在水力挾氣階段，斷面1之后，由于受到水泵出流影響，Cs顯著大于其他階段，壓力脈動偏斜程度增加。在斷面1，Cs隨時間持續減小，而在斷面2～5，Cs隨著時間先增大后減小。由圖9(b)可知，在水力驅氣和虹吸穩定流階段，脈動壓力振幅沿程逐漸收斂至Ck=0，表明該段時間的振幅向標準正態峰度逼近，在水力挾氣階段則表現為越來越陡峭。與Cs類似，在斷面1，Ck隨時間持續減小，而在斷面2～5，Ck隨著時間先增大后減小。由此可得，在虹吸形成過程中，虹吸管內復雜的氣液兩相運動會引起脈動壓力的偏態系數和峰態系數顯著變化，與虹吸形成穩定流后的脈動振幅分布存在很大差異。虹吸穩定流的偏態系數約為1，是正偏態分布，其峰態系數值約為0，為標準峰度。

3.4 頻率特性

對于存在周期變化，平穩的壓力脈動，應用快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)能確定復雜被測信號的組成頻率[28]。虹吸形成過程中時均壓力及壓力脈動隨時間不斷發生劇烈變化，為復雜瞬態變化。不同于FFT，STFT利用窗函數可以實現任意時刻的頻譜局域化，構建反映頻率的幅值隨時間變化的STFT頻譜圖[29-30]。因此，為分析虹吸形成過程脈動壓力的頻率特性，對虹吸管斷面1～5上壁測點壓力脈動數據進行STFT，如圖10所示。其中，STFT使用的窗函數為Hamming窗，窗口采樣數為128。

圖10 虹吸形成過程各斷面測點STFT頻譜

總體而言，所有斷面均以低頻信號(30 Hz以下)為主導，該壓力脈動信號按頻域分布特點可分為兩類：一是貫穿整個虹吸形成過程的壓力脈動主頻(24.71 Hz)，由水泵旋轉引起，為模型泵的一倍轉頻；二是發生在水力驅氣階段，受水氣運動影響，壓力脈動頻率在20 Hz以下。

壓力幅值大小在虹吸形成過程中不發生顯著變化的轉頻頻率，是由動靜干涉作用產生。高速旋轉的水泵葉輪與靜止的壓水室周期性地做相對運動，葉輪作為激勵源基頻對壓水室等無葉區的壓力產生激勵作用，引起水泵出口的流場發生同樣的周期變化。表現為整個虹吸形成過程中，虹吸管各斷面的壓力脈動主頻為轉頻頻率，且幅值不隨時間發生變化。對比不同斷面的轉頻壓力脈動幅值可知，沿水流方向幅值不斷減小，在斷面5幅值降低至92 Pa。結合圖8反映的振幅均方差規律，所有斷面中，斷面1最靠近模型泵機組，具有最大的幅值。

在水力驅氣階段，水氣運動劇烈產生約500 Pa的振幅壓力信號，而且幅值和頻率均隨時間逐漸升高，在4 s時壓力脈動幅值達到最大，由水力驅氣過程產生的頻率也同時達到峰值，這部分的壓力信號會在后續時間里迅速降低。圖11(a)～(e)為水力驅氣階段，圖11(f)為水力挾氣階段。圖11(a)(b)下降段自由液面變化顯著，圖11(a)液位向下凹陷，這是由于管內氣囊受到涌入虹吸管水流壓縮，壓力上升，擠壓下降段液面。到t=0.70 s，受到壓縮的氣囊得到釋放，管內壓力恢復，自由液面上升，如圖11(b)所示。水力驅氣階段，管內氣囊受到水流作用一直重復進行上述壓縮、釋放過程(如圖11(c)(d))，并伴隨壓力快速變化，由此產生的壓力脈動幅值和頻率不斷增加。對比圖11(e)～(f)可知，水力挾氣階段流態顯著轉變，下降段及出水池內出現明顯白色水氣摻混現象，表明虹吸管排氣形式由氣囊直接釋放轉變為水氣混摻排出。這一階段由水氣運動產生的壓力脈動幅值和頻率發生斷崖式下降，說明驅氣階段的氣囊壓縮、釋放過程是幅值和頻率增長的根本原因。綜上所述，虹吸過程中壓力脈動的主要來源是水泵旋轉和水氣運動，其中水泵作用頻率為水泵一倍轉頻，水氣運動作用頻率隨水力驅氣時間不斷增長。

圖11 虹吸式出水管水氣運動流態

泵站系統的自振頻率是系統本身的固有特性，由泵站系統的結構、彈性和材料決定。如果管內水流引起的壓力脈動頻率和泵站系統的自振頻率一致將導致共振，可能造成結構破壞。研究表明[31]，泵站系統自振頻率為中低頻率，振動頻率大于4 Hz。GB 50265—2010《泵站設計規范》提出，由水流脈動等引起的振動頻率與系統自振頻率錯開20%以上可認為結構安全穩定，不易發生共振現象。由圖10可知，水力驅氣階段會產生5 Hz左右的脈動頻率，與泵站系統的自振頻率相近，如果該階段時間持續時間過長，將危害泵站的安全和效率。

4 討 論

模型試驗取得的研究成果在映射到原型泵站虹吸式出水管水力特性時，必須遵循某種相似規律才能保證原型和模型內速度場及壓力場相似。虹吸形成過程是水泵驅動的復雜水氣兩相流動，受重力、慣性力、黏滯力、表面張力、壓力等的綜合作用，表征這些作用力關系的無量綱數為歐拉數Eu、斯特勞哈數St、雷諾數Re、弗勞德數Fr、韋伯數We。要滿足原型、模型的內部流動相似，2個流動系統的若干個無量綱數(也稱相似準數)要對應相等，然而，模型試驗幾乎不可能同時滿足上述幾個準數相等。針對試驗量測的壓力脈動及其緊密相關的虹吸形成時間相似分析的相關成果[19-20,32-33]較少，尤其是壓力脈動的相似規律，由于壓力脈動來源復雜，至今沒有一個令眾人滿意的結論。參考現有類似的研究成果[19-20,32-33]，定性地給出已被學者認可的相似規律。

a.壓力脈動。原模型壓力脈動幅值變化趨勢基本一致，原模型壓力脈動的主頻基本一致。

b.虹吸形成時間。模型在λ-1大氣壓力的減壓環境下運行，原模型相似規律則滿足以下換算公式：

Tr=λ0.5Tm

(2)

式中：λ為原模型比尺；Tr為原型虹吸形成時間；Tm為模型虹吸形成時間。

5 結 論

a.當形成虹吸穩定流后，虹吸式出水管壁面時均壓力沿程先減小后增大。在上升段和出口段，時均壓力的周向分布規律受流量影響有限，下壁面時均壓力始終大于上壁面。駝峰段受到水流方向改變和斷面形狀變化影響，隨著流量增大，上壁面時均壓力逐漸大于下壁面。側壁面時均壓力始終位于上、下壁面之間。

b.受水氣相互作用和能量轉化影響，水力驅氣階段脈動壓力均方差最大。順水流方向，各斷面的脈動壓力均方差逐漸降低。不考慮受模型泵影響最大的斷面1，虹吸形成過程脈動壓力的偏態系數和峰態系數隨著時間先增大后減小。虹吸穩定流的偏態系數約為1，是正偏態分布，其峰態系數值約為0，為標準峰度。

c.虹吸形成過程中，壁面壓力脈動主要由水泵旋轉和水氣運動引起，頻率集中在0～30 Hz之間，主頻與水泵轉頻相近，幅值沿流程從1 232 Pa逐漸降至92 Pa。水力驅氣階段，氣囊的壓縮和釋放過程使得壓力脈動頻率及幅值上升，且與泵站系統自振頻率相近，在工程設計和運行中需要采取措施減少水力驅氣階段的持續時間。