基于RVE 模型的鋁合金疲勞損傷分析及壽命評估

劉浩，楊亞莉，王以鵬

（201620 上海市 上海工程技術大學 機械與汽車工程學院）

0 引言

汽車的輕量化和人工智能化是目前汽車發展的兩大重要趨勢，而具有可塑性良好、易加工、輕量化等固有特性的鋁合金材料常常被廣泛用于汽車輕量化過程中，從而實現人們節能、環保以及經濟發展的需求[1]。汽車零部件長期服役于復雜的工況，在循環加載的工況下，材料會經歷周期性的損傷，且在這個過程中，零部件所受到的損傷會逐漸累積，然后變成明顯的裂紋擴展且在最后導致整體的零件失效[2-3]。由累積損傷引起的失效很有可能會產生嚴重的事故問題以及巨大經濟損失，因此研究鋁合金在循環載荷下的疲勞失效機理，完善鋁合金材料的本構關系及造成材料損傷失效的有效損傷模型[4]，對疲勞損傷機理研究和剩余壽命預測具有重要的理論價值和工程意義，對鋁合金在汽車輕量化上的應用具有重要意義。

通過定義表征疲勞損傷的參量，從而確定材料在不同疲勞階段的損傷，有助于研究材料的疲勞損傷演化過程。其中，彈性模量的變化率（或損傷度）以及缺陷的體積分數等常被作為衡量材料損傷的標準[5-7]。本文基于在階段性疲勞損傷試驗中獲取的缺陷的空隙率和缺陷孔洞的體積分數等缺陷相關的特征量，利用Digimat 建立能夠表征材料整體損傷程度的RVE 模型，通過仿真得到的彈性模量作為損傷參量來驗證RVE 損傷缺陷演化模型的合理性。另外，還通過改變缺陷的形狀特征量，來分析不同的形狀對疲勞損傷產生的影響。最后，再通過ANSYS-Workbench 和nCode 對建立的模型進行疲勞有限元分析以及疲勞壽命預測，以實現RVE方法的可操作性。

1 試件與試驗

1.1 試樣制備

試件選用鋁合金AL6061 鏡面鋁板，按照ASTM E8/E8M-15a 標準制作試件，如圖1 所示。根據GB/T 228.1-2010《金屬材料 拉伸試驗 第1部分：室溫試驗方法》實施指南的相關規定，在WSM 電子萬能試驗機（如圖2 所示）上進行靜力學拉伸試驗，恒定位移速率控制（V=0.2 mm/min）勻速拉伸，設置3 組試驗，每組3 個試件，在沒有明顯的操作誤差下，獲得AL6061 鋁合金相關的力學性能。

圖1 試件Fig.1 Sample

圖2 WSM 電子萬能試驗機Fig.2 Static tensile testing machine

1.2 階段疲勞損傷加載試驗

根據GB/T 3075-2021《金屬材料 疲勞試驗 軸向力控制方法 》的相關要求，將AL6061 試件在MTS 疲勞拉伸機進行單軸的疲勞加載試驗。綜合考慮試件從開始加載到疲勞破壞失效的全壽命過程，設置5 個固定的循環加載階段（0.4，0.8，1.2，1.6，2.0 萬次），且每個循環加載階段進行5 次試驗。疲勞加載力值根據靜態力學試驗結果和對應的斷裂周次得出，載荷幅值為3 600 N，疲勞載荷的區間為360～3 600 N，加載頻率為56 Hz，應力比為0.1，通過試驗得到鋁合金試件在各疲勞加載階段到破壞失效過程的宏觀力學特性，并采用應變片（如表1、圖3 所示）來獲取試驗中試件的應變。

表1 應變片相關系數值Tab.1 Strain gauge correlation coefficient value

圖3 應變片的粘貼Fig.3 Pasting the strain gauge

2 缺陷特性獲取

將不同疲勞損傷加載試驗的試件通過Phoenix公司的X-ray 微電腦斷層掃描（MCT）技術對其進行無損檢測，獲得了不同損傷階段分層掃描的2D缺陷特性圖像。通過設置體素尺寸，調節閥值范圍對內部孔洞和裂紋缺陷與材料進行分割處理，計算出孔洞的位置、體積、表面積、圓度等特征參數，導入AVIZO 軟件進行細觀和宏觀缺陷形貌與分布特性的三維重構（如圖4 所示），獲得了不同損傷階段3D 不規則的缺陷的幾何與分布特性[7]。

圖4 缺陷三維重構模型Fig.4 Defective 3D reconstruction model

表2 為通過掃描獲得的各損傷階段試件內部損傷相關的信息?？紫堵?、孔洞缺陷最大直徑、損傷表面積、損傷體積分數、損傷尺寸隨加載次數增加而變化，因此這些參數的變化在一定程度上可以用來描述材料的損傷程度以及表征材料的損傷特征，其中損傷體積分數不僅能表征材料對應的損傷量，而且還對損傷過程中的缺陷尺寸有直接的影響[7]。

表2 各疲勞階段材料的缺陷特征信息Tab.2 Defect characteristic information of each fatigue cycle material

3 RVE 模型

由于材料受到不同性質損傷所產生的缺陷特征也會因此而各不相同，增加了缺陷損傷分析的難度，因此在保證結果精確性的前提下建立了具有材料特性的代表性體積單元RVE 模型，并以此為標準來研究材料中損傷區域[8]，合理簡化缺陷分析過程，進而進行損傷機理研究和剩余壽命評估。

3.1 代表性體積單元（RVE）

RVE 是指具有材料的全局特性且能夠有效表征材料整體性能變化的最小體積單元。且RVE 具有與材料整體的特性一致的全局特征。同時，以均質化理論為基礎，在材料受到載荷時，用體積單元作為代表來計算整體的力學性能[9]。圖5 所示為試件受到載荷后的損傷微元模型，可以通過式（2）計算RVE 模型所受到的載荷值。

圖5 材料損傷微元模型Fig.5 Material damage micro-element model

式中：S——RVE 模型其中一側的面積；X——所要求得的載荷值；F——對試件所施加的載荷值；A——試件中間受力的截面積。

3.2 RVE 損傷模型建立

由于材料疲勞缺陷的產生具有隨機性，即使對于相同的疲勞損傷階段，材料的缺陷特征也會有很大的差異，因此就關于如何有效表征材料的缺陷形狀及其分布情況以實現數量龐大形態各異的缺陷的簡化，對準確分析損傷演化至關重要[10]。在缺陷特性3D 重構的基礎上，將所獲得的缺陷特征通過Digimat 多尺度建模的仿真軟件來確定相關的基體相和氣孔相，并在模型內部添加缺陷并定義缺陷的類型，最后再對孔隙率、損傷缺陷尺寸和體積分數進行賦值，最終建立了代表性體積單元的細觀損傷模型。

在模型的孔隙率和損傷體積分數2 個參數都相同的情況下，在Digimat 中創建3 種損傷缺陷類型：球形缺陷、橢球形缺陷以及含有球形和橢球形的混合型缺陷。對于孔洞的定義，采用隨機定義體積均一的孔洞，孔洞的類型設置為內孔洞型，并依據缺陷數量截止來確定隨機孔洞的體積。通過修改缺陷孔洞的縱橫比實現單一結構缺陷的定義。其中，預設的缺陷分為2 種，一種是縱橫比為1 的標準球形缺陷(如圖6（a）所示)，另一種是縱橫比為2 的橢球形缺陷(如圖6（b）所示)。由于在實際的損傷試驗中，缺陷孔洞的大小和形狀是完全隨機的，以及不同大小和形狀的缺陷孔洞之間也產生不同的相互作用[9]，因此為了盡可能接近實際的缺陷特征，還將2 種球形缺陷（淺灰）和橢圓形缺陷（深灰）相互混合而形成了混合型缺陷，如圖6（c）所示。

圖6 損傷缺陷類型的定義Fig.6 Definition of damage defects

3.3 RVE 模型損傷分析

對所建立的球狀缺陷模型、橢球狀缺陷模型和混合缺陷模型進行與試驗設定相同循環次數的階段性疲勞仿真分析，3 種模型都呈現比較類似的應力變化趨勢。圖7 為球狀缺陷模型各階段損傷情況。

圖7 橢球狀缺陷的von-Mises 應力云圖Fig.7 Ellipsoidal-defect von-Mises stress cloud

雖然各個孔洞處會出現應力集中現象，且會隨疲勞的加深而越來越明顯，但是由于缺陷具有隨機分布的特性，所以在缺陷中各個位置的應力集中也會有所不同。試驗結果發現，材料疲勞損傷在2萬次的階段時，材料所受到的應力達到最大值，并且，在之后的疲勞損傷會不斷促使材料內部缺陷進行擴展和相互連通。

表3 為3 種RVE 模型仿真分析的有效楊氏彈性模量[11]與試驗數值的對比。3 種RVE 模型在各加載階段仿真計算的楊氏彈性模量和試驗結果的偏差均小于2%，球狀缺陷相對誤差在[-0.2，1.2]，橢球狀缺陷相對誤差在[-0.5，1.5]，混合型缺陷的相對誤差在[-0.8，0.8]。由此試驗結果可得出所建立3 種缺陷的RVE 模型都具有很高的準確性，而且通過結果對比可知，混合型缺陷模型的仿真結果比另外2 種模型能更好地擬合試驗結果。

表3 疲勞試驗與RVE 模型仿真的楊氏模量對比Tab.3 Comparison of Young's modulus between fatigue experiment and RVE model simulation

4 疲勞可靠性分析

基于前文建立的RVE 模型，并通過式（2）計算出對應的載荷值。在Digimat 定義好損傷模型，再通過ANSYS-Workbench 軟件進行彈塑性分析，最后再將彈塑性分析的結果通過nCode Design-life軟件進行損傷模型壽命的分析。在軟件仿真中，載荷的設置和試驗一樣，為360～3 600 N 的等幅載荷。之后，對應變頻譜圖像進行平滑處理，找到缺陷模型中應力集中較大的點，并通過這個點對模型進行壽命預測。在這個過程中，首先要通過彈性模量、泊松比、拉伸極限等相關的力學信息得到對應的S-N 曲線，再將分析得到的RVE 模型的結果通過nCode 進行疲勞仿真，材料屬性設為鋁合金材料，通過載荷映射方法將構件分析工況與序列相關聯。最后，使用修正的古德曼（Goodman）曲線進行分析。

圖8 為混合型缺陷損傷的仿真圖示。由仿真結果可知，模型中的破壞起始點的應力和應變是最大的。同時通過分析可知，因為破壞起始點的缺陷中會含有大量的殘余應力，所以疲勞損傷的裂紋往往會從該點開始擴展，因此該點的產生與發展對模型的疲勞壽命有著關鍵的影響。

圖8 損傷缺陷位置疲勞壽命Fig.8 Fatigue life of damage defect position

依據損傷缺陷部分節點位置的疲勞壽命結果，獲取了疲勞壽命最小的節點，其中各節點壽命如表4 所示。將壽命最小的節點與相應試驗結果中的循環次數進行對比發現，含有兩種孔洞的混合型損傷模型的結果更接近試驗結果，進而證明了所建立RVE 損傷模型的合理性。

表4 損傷缺陷部分節點位置的疲勞壽命Tab.4 Fatigue life at some points of damage defects

5 結論

本文從細觀學的角度出發，通過建立離散化的缺陷孔洞模型來描述鋁合金材料的損傷機理，根據缺陷各損傷特征參量建立具有全局性特征的RVE模型，并將缺陷從宏觀層面上來直觀地描述材料內部的損傷機理。然后以彈性模量作為損傷參量與疲勞試驗結果分析對比，從而證明了所建立的RVE模型的有效性。最后再使用ANSYS-Workbench 進行有限元仿真，并通過nCode 進行了材料壽命的預測分析，并得到以下結論：

（1）根據缺陷的孔隙率、損傷體積分數等材料的損傷參量，在Digimat 軟件中創建出具有鋁合金材料基本特征及力學性能的RVE 模型。將材料內部的缺陷孔洞劃分為球形、橢球形和混合型3 種簡化類型，并通過改變缺陷大小來控制缺陷的密集度，以此來得出這3 種缺陷模型的彈性模量與疲勞損傷的變化規律。然后，通過對比試驗獲得的結果發現，相比于其他缺陷類型RVE 模型，采用混合型缺陷模型得到的結果與疲勞試驗結果的相對誤差在±1%以內，最接近實際的疲勞損傷規律。

（2）在RVE 損傷模型的建立和分析的過程中，根據試驗中彈性模量隨疲勞損傷變化的趨勢，觀察到楊氏模量在一定程度上可以作為表征疲勞損傷的參量，從而可以簡化缺陷疲勞分析，有助于進行試件或零部件的壽命評估。由試驗和有限元計算得到的材料彈性模量退化趨勢一致，退化率相差不大，從而驗證了有限元模擬的可行性。

（3）通過ANSYS-Workbench 和nCode 疲勞軟件對RVE 模型進行疲勞壽命仿真分析，由結果得出，在缺陷位置附近的模型壽命相對較小，表明了損傷缺陷在很大程度上影響著模型的壽命。再將仿真值與試驗值進行對比發現，混合型缺陷損傷模型的結果與試驗結果基本一致，從而進一步證明了采用該方法建立的RVE 損傷模型的可靠性。