圓錐曲線中“非對(duì)稱結(jié)構(gòu)”相關(guān)問(wèn)題的求解探究

林厚棟

評(píng)注6 解析幾何中出現(xiàn)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)表達(dá)式時(shí)，常以證明定值的形式出現(xiàn)，如本例無(wú)需準(zhǔn)確將分式上下均化為對(duì)稱性，只需簡(jiǎn)單的“和積轉(zhuǎn)換”，利用方程，構(gòu)建等量關(guān)系求出定點(diǎn)．因此在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要先直觀目標(biāo)問(wèn)題結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而選擇利于問(wèn)題解決的最佳方案，以達(dá)“柳暗花明”之良效．

4 教學(xué)反思

解析幾何問(wèn)題的綜合性很強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)提出了較高的要求．學(xué)生要學(xué)好解析幾何，除了要掌握數(shù)學(xué)必備知識(shí)和基本技能，還需要有良好的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)和較強(qiáng)的綜合能力[3]．

4.1精研真題明方向，鏈接課堂提素養(yǎng)

新高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)試題，不僅在題型呈現(xiàn)的順序方面做了大刀闊斧的變革，而且為“教、學(xué)、考”一體化的考試命題樹(shù)立了標(biāo)桿．高考試題蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生必備的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，又考查學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，其內(nèi)涵深刻、設(shè)計(jì)獨(dú)到，具有較高的教學(xué)價(jià)值，它也為更好地銜接課堂教學(xué)提供依據(jù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效課堂，培育和提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．

4.2強(qiáng)化數(shù)學(xué)直觀，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算

直觀是抽象概括、數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，因此教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)著眼于引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀，直觀通常涵蓋直觀數(shù)式特征（或直觀圖形特征等），依托直觀進(jìn)而挖掘其內(nèi)隱的數(shù)量（幾何）關(guān)系，從而制定出合宜的解題策略，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，以達(dá)成事半功倍、巧妙解題的效果．

4.3培養(yǎng)理性思維，提升關(guān)鍵能力

在圓錐曲線教學(xué)過(guò)程中，教師要站在思想的高度培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，啟發(fā)一題多解，克服思維定勢(shì)，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，以契合新高考視域下的能力立意的要求．

參考文獻(xiàn)

[1]唐宜鐘．2020年高考圓錐曲線問(wèn)題解法探索與備考建議[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2021（01）：3-5

[2]許雪榮，黃賢峰．一類非對(duì)稱圓錐曲線問(wèn)題的解法探究考[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2020（02）：52-53

[3]林國(guó)夫．改善解析幾何算理思維的幾點(diǎn)思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2021（11）：43-47

（本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2023年度開(kāi)放課題“‘三新背景下‘讀思達(dá)課堂教學(xué)研究與嘗試”（課題批準(zhǔn)號(hào)：KCA202-3041）階段性成果）