圓錐曲線中“非對稱結構”相關問題的求解探究

林厚棟

評注6 解析幾何中出現非對稱結構表達式時，常以證明定值的形式出現，如本例無需準確將分式上下均化為對稱性，只需簡單的“和積轉換”，利用方程，構建等量關系求出定點．因此在求解數學問題時，要先直觀目標問題結構特征，進而選擇利于問題解決的最佳方案，以達“柳暗花明”之良效．

4 教學反思

解析幾何問題的綜合性很強，對學生的邏輯推理、數學抽象、直觀想象和數學運算等核心素養提出了較高的要求．學生要學好解析幾何，除了要掌握數學必備知識和基本技能，還需要有良好的數學思維、數學學習品質和較強的綜合能力[3]．

4.1精研真題明方向，鏈接課堂提素養

新高考全國卷數學試題，不僅在題型呈現的順序方面做了大刀闊斧的變革，而且為“教、學、考”一體化的考試命題樹立了標桿．高考試題蘊含著豐富的數學思想方法，考查學生必備的基礎知識的同時，又考查學生的學科核心素養，其內涵深刻、設計獨到，具有較高的教學價值，它也為更好地銜接課堂教學提供依據，進而實現高效課堂，培育和提升學生的核心素養．

4.2強化數學直觀，簡化數學運算

直觀是抽象概括、數學建模的基礎，因此教師在教學過程中應著眼于引領學生數學直觀，直觀通常涵蓋直觀數式特征（或直觀圖形特征等），依托直觀進而挖掘其內隱的數量（幾何）關系，從而制定出合宜的解題策略，簡化數學運算，以達成事半功倍、巧妙解題的效果．

4.3培養理性思維，提升關鍵能力

在圓錐曲線教學過程中，教師要站在思想的高度培養學生的理性思維，啟發一題多解，克服思維定勢，鍛煉學生思維的廣闊性和靈活性，從而培養學生良好的思維品質，進一步提升學生的數學關鍵能力，以契合新高考視域下的能力立意的要求．

參考文獻

[1]唐宜鐘．2020年高考圓錐曲線問題解法探索與備考建議[J]．中學數學研究，2021（01）：3-5

[2]許雪榮，黃賢峰．一類非對稱圓錐曲線問題的解法探究考[J]．中學數學教學，2020（02）：52-53

[3]林國夫．改善解析幾何算理思維的幾點思考[J]．數學教學，2021（11）：43-47

（本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2023年度開放課題“‘三新背景下‘讀思達課堂教學研究與嘗試”（課題批準號：KCA202-3041）階段性成果）