面向通感一體化網絡能效優化的波束賦形方案

袁 昕，劉向南，梁 琰，張海君

(北京科技大學 計算機與通信工程學院，北京100083)

0 引言

為解決頻譜資源緊張問題和提升通信性能，通感一體化的技術理念被提出[1]，旨在通信與感知功能相融合，以提高頻譜效率和硬件效率，其關鍵技術包括波形設計、波束賦形、干擾消除技術等[2]。作為實現波束賦形的一種有效方式，預編碼可以通過矩陣運算調整發射信號的相位和幅度，結合符號信息流與信道狀態信息，使特定方向上的電磁信號干涉疊加，以達到減小用戶間干擾、提高能量效率和信道容量的目的[3]。常見的線性預編碼技術有迫零預編碼、最小均方誤差預編碼、奇異值分解預編碼等；非線性預編碼技術復雜度較高，包括臟紙編碼、向量預編碼等[4]。非線性預編碼在克服信道時變特性和消除干擾方面有更好的性能[5]，但其復雜度較高，實現難度更大，因此線性預編碼方法更適用于實際應用。結合機器學習、深度學習和強化學習等算法進行波束賦形，在降低一定精度的情況下可以盡可能提高算法收斂速度和降低計算復雜度[6]。本文采用線性編碼方式，將預編碼矩陣求解問題轉化為凸優化形式求解，整體復雜度較低，且在保障每個用戶通信質量的同時優化資源分配。

1 系統模型

波束賦形是基于大規模多輸入多輸出技術(Multiple Input Multiple Output, MIMO)的一種信號處理技術，通過不同角度信號的干涉來產生定向波束，可分為數字波束賦形、模擬波束賦形和混合波束賦形[7]，其架構如圖1所示。數字波束賦形中，每條射頻(Radio Frequency, RF)鏈路連接有獨立的數模轉換器、濾波器、天線等器件，因此天線數過多會導致硬件復雜度較高；模擬波束賦形中，一條RF鏈路連接多個天線，但通信性能有所下降。而混合波束成形綜合了二者的優點，通過適當的結構設計在硬件復雜度和性能之間進行折中。

(a) 數字波束賦形

根據天線還可分為自適應陣列天線系統和固定波束切換系統[8]，前者波束可指向任意方向。本文考慮使用數字波束賦形方式和自適應陣列天線系統，基站需要根據信道狀態信息、目標用戶方向，形成預編碼矩陣，調整發送信號幅度和相位，最終根據通信場景需求，用適當的傳輸方式向多個用戶發送各自所需內容。例如，用寬波束賦形方式可以覆蓋整個小區，用戶間信息共享，窄波束賦形方式覆蓋較小范圍；閉環傳輸方式用一個最佳的波束為每個用戶提供通信服務，半開環傳輸方式使用多個波束傳輸信息以適應移動速度較快的終端[9]。波束賦形中寬波束、窄波束、閉環和半開環傳輸拓撲圖如圖2所示。

圖2 波束賦形中寬波束、窄波束、閉環和半開環傳輸拓撲圖

假設用戶數為K、天線數為N、信號長度為L，且K

RX=E(XXH)=E(WSSHWH)=

(1)

基站發射的信號一部分用于感知周圍環境，另一部分用于通信。經過預編碼后，天線可向指定方向發射用于感知周圍環境的信號。天線發送的信號為YT=aH(θ)X，因此天線方向θ處的信號功率為：

P(θ)=E(YTYTH)=aH(θ)RXa(θ)。

(2)

由參考文獻[7]可知，接收端用戶接收到的信號為：

Yuser=HX+Z，

(3)

(4)

同樣，由于S為歸一化信號，發送總功率為：

(5)

信號被目標用戶反射回到基站，所接收到的信號為：

YR=βa(θ)aH(θ)X+Z=βA(θ)X+Z，

(6)

式中，β為與目標的雷達截面成正比的復振幅，發射天線和接收天線導向矢量均為a(θ)，總導向矢量A(θ)=a(θ)aH(θ)。

(7)

(8)

2 波束賦形

2.1 以CRLB作為優化目標并化簡

克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound , CRLB)是評估算法性能的重要指標，能夠計算出估計參數的均方誤差下界[12]，可以通過對Fisher信息矩陣求逆得出[13]。本文考慮將其作為優化目標進行預編碼矩陣的求解。由參考文獻[14-15]可知，以角度θ為待估計參數的CRLB公式為：

(9)

接收端SINR能有效反應通信系統的可靠性，為保障通信質量，需要限制SINR達到某一固定值。與此同時，由于綠色通信的要求，需要限制發射信號功率，且通信信號的功率小于總功率。因此，可將滿足上述約束條件的預編碼矩陣求解問題表述為：

s.t.γk=Γk,k=1,2,…,K

tr(RX)≤PT，

(10)

式中，γk和Γk分別為第k個用戶的SINR及其門限值。

由文獻[15-16]可知，最小化CRLB等價于求解以下SDP問題。

(11)

tr(RX)≤PT。

(12)

凸優化問題要求目標函數為凸函數、變量屬于某一凸集合，可轉化半正定規劃(Semidefinite Programming, SDP)方法求解。由于約束條件中含有待求解變量的二次項，使問題不滿足凸優化，需要將其進一步化簡求解。由文獻[15,17-18]可知，使用半正定松弛(Semidefinite Relaxation, SDR)方法可以進一步將問題化簡為SDP問題來求解。

(1+Γk)tr(QkWk)-Γktr(QkRX)=

tr(RX)≤PT

Wk0,k=1,2,…,K

RX0

(13)

2.2 同時考慮CRLB和能效

上述算法僅考慮以CRLB作為優化目標，為實現綠色通信，還應盡可能提高能效。增加天線數量能提高系統容量，但同時也會增加系統總功率、降低能效[19]。對于大規模MIMO系統中的能效優化主要有基于天線選擇、功率分配、頻效和能效以及多參數聯合優化等[20]。本文采用基于功率分配的能效優化，并同時考慮最小化CRLB。

設信號帶寬為B，則第k個用戶的傳輸速率(信道容量)為：

rk=Blb(1+γk)，

(14)

大規模MIMO無線通信系統的功率消耗主要包括發射功率消耗和電路功率消耗兩部分[19]。發射功率可按照式(5)計算。電路消耗功率為：

(15)

式中，系統電路功率消耗pcn主要包括濾波器、混頻器、頻率合成器和轉換器中的功耗等[21]。

系統能效為總傳輸速率與系統總消耗功率的比值，用來描述消耗單位功率所能傳輸的比特數，可表示為：

(16)

k=1,2,…,K

tr(RX)≤PT

Wk0,k=1,2,…,K

RX0

(17)

2.3 求解預編碼矩陣

(18)

感知信號預編碼矩陣ws=[wKwK+1…wK+N]計算公式如下[15,18]：

(19)

Cholesky分解可將一個對稱正定矩陣分解為下三角矩陣與其轉置矩陣相乘的形式。由文獻[18]可知，式(19)可使用Cholesky分解方法得出預編碼矩陣ws。

可直接設置能效大于某一值進行波束賦形，也可通過迭代的方式不斷提高能效。迭代算法步驟如下：

步驟1初始化SINR約束Γk、總發射功率PT，設置能效約束ηT為很小的值。

步驟5分別使用式(18)和式(19)計算出wc和ws，進而得出預編碼矩陣W=[wcws]。

3 仿真設計

本節首先仿真驗證了不斷更新能效時算法的收斂性。接著考慮在直接給定能效下限的情況下，繪制方向圖檢驗的同時考慮CRLB和能效的波束賦形效果，并觀察能效隨SINR變化情況、MSE隨SINR變化情況。

假設電路消耗為10 dBm、天線數為16，在給定初始SINR約束Γk=5 dB、總發射功率PT=1 W、能效約束ηT=10-10的情況下進行仿真，能效隨迭代次數的變化如圖3所示，可以看出能效隨著迭代次數的增加而趨于穩定。這是因為在能效約束條件中，分子部分由于SINR約束條件的限制，在迭代過程中為定值。分母中總發射功率隨著迭代的進行不斷減小，能效不斷增大，最終趨于穩定。但在能效值穩定時，由于發射功率過小，會導致波束賦形不成功，因此需要在設置能效達到某一下限值即可停止迭代。

圖3 能效隨迭代次數的變化情況

圖4 多用戶情況方向圖

圖5 能效隨SINR變化情況

理想方向圖與實際仿真結果方向圖之間的均方誤差可以反應波束賦形的準確性。將MSE定義為：

(20)

式中，l為仿真過程中所取總的角度數量。

設置天線數為32，仿真觀察MSE隨SINR變化情況。保持信道矩陣相同，每種情況重復仿真10次取平均，結果如圖6所示。

由圖6可知，在此仿真條件下，使用僅考慮CRLB的算法，得到的MSE隨SINR的增加先上升，后趨于平穩。而同時使用考慮CRLB和能效的算法，用戶數較少時也是MSE先上升后平穩，用戶數較多時MSE隨SINR變化不明顯。天線數為32時，同時考慮CRLB和能效的算法中，用戶數量越多，MSE越低，準確度越高。用戶數較少時，同時考慮CRLB和能效的算法與僅考慮CRLB相比，MSE更高，波束賦形準確度較差。此時提高能效就會降低一定的準確度，但同時有SINR約束條件的限制，也能夠保證通信質量。

圖6 MSE隨SINR變化情況

4 結束語

本文提出了一種用于提高陣列天線多目標波束賦形準確度和效率的基于CRLB和能效優化的算法方案。考慮發射功率和SINR的要求，以CRLB作為目標函數進行優化，并約束能效高于某一固定值，使用半正定規劃方法及Cholesky分解求解預編碼矩陣。該方案經仿真驗證，能效在多次迭代后能夠收斂，由于在能效收斂時波束賦形會失敗，因此只能在一定程度上提高能效。仿真方向圖證明該方案具有較高準確性。天線數為32時，用戶數越多，波束賦形MSE越小。用戶數量較少時，提高能效會讓波束賦形準確度有所下降。