高中數學教學情境設計的途徑研究

吳葉芳

（浙江省杭州市蕭山區第二高級中學，浙江杭州 311200）

高中數學對學生的理解、抽象及計算能力均有較高的要求，是容易產生“差距”的學科之一。在實際的教學過程中，由于數學的課程特征，需要構建“由淺入深、由特殊到一般、由直觀到抽象”的教學理念，以幫助學生高效理解概念、迅速提升能力。基于此，利用情境設計的方式對教學內容進行引入或對知識點進行解釋，在高中數學教學中更具有積極意義。然而，情境教學雖然并不是全新的教學方法，但對于部分教師而言依然存在一定的困難。下面探討幾種較為有效的常見設計途徑，旨在為教師提供借鑒。

一、高中數學教學情境設計中常見的問題

為了進一步提升教學效果，廣大一線教師針對高中數學的具體教學內容與特征展開了一系列教學改革嘗試，其中通過情境設計以達到提升吸引力，降低理解難度的課堂嘗試是較為常見的一種。情境的設計在高中數學課堂中應用并取得了一定的成效，但也存在一定的問題。

（一）缺少效用考量

在課堂的情境設計中，并沒有對教學的內容與核心目的進行充分的考量，對情境的實際應用價值以及課堂效用也缺少必要的評估。部分教學改革項目是單純地為提高課堂的豐富程度與有趣性而對情境設計展開初級的模仿。由于情境設計脫離了實際的課堂需求，更多情況下成為一種課堂的“花邊”，而未真正成為課堂的一部分，對于課堂教學的實際貢獻也就無從談起。與此同時，部分教師并未掌握情境設計的精髓與具體方法，認為引入教學范圍以外的元素對教學內容進行包裝便可以取得相關成效。然而，正是這一錯誤認知導致了部分情境設計“徒有其表”，更多情況下成為課堂的一種表演或形式。

（二）較難與教學內容結合

現有的情境設計很難與真正的課堂教學內容及學生需求形成緊密的結合，更多情況下是作為內容引入的簡單應用方式存在。此種簡單的應用至少形成了三方面問題：其一是學生需要在引課與教學內容之間進行思維的切換，不僅很難達到吸引學生興趣的目的，還容易產生分散學生注意力的相反結果；其二是情境設計往往過于簡單，僅能夠對于部分知識點的表層含義進行部分實現，對于學生對知識點理解的難度下降缺少有效的貢獻；其三是情境設計忽視了學生的真正需求，在部分教學過程中，學生更希望教師能夠明確知識點的具體應用方式，尤其是在真實世界與生活中的可能應用方式，進而達到增加學習意義與學習動力的目的。而當前的情境設計缺少此方面的考量，常常利用虛擬需求作為替代，無法真正意義上滿足學生對于意義的追尋，進而產生的作用也有限。

（三）娛樂化趨勢大行其道

部分教師并未真正理解課程情境設置的內涵，僅從形式的角度出發構建提升學生吸引力的課堂內容。然而，在實踐教學中過度地追求情境的娛樂性，沒有形成與教學內容的緊密聯合。此種情況，一是容易對學生的注意力造成轉移，使其將精力落在情境的娛樂性上，忽視情境構建出的知識引導體系；二是容易造成學生注意力的分層，使學生的注意力被較為輕松的情境設計環節吸引，對于正式教學內容的興趣依舊不足；三是學生情境設置中依舊存在一定的課堂紀律難以保障的客觀問題，學生很難將注意力集中在具體的知識點，容易造成教學效果的滑坡。上述問題的產生是教師并沒有在情境設計中做到娛樂性與知識性的有效平衡，而將更多的關注點向娛樂性進行轉移，以達到課堂“耳目一新”的表層效果。

針對高中數學教學對于情境教學的需求以及當前情境設計中存在的客觀問題，有必要對具體的情境設計進行充分探討與分析。

二、教學情境設計的認知遷移途徑

（一）認知遷移的作用與方式

所謂的認知主要是指人們對事物的基本認識狀態，認知遷移則是指人們通過已知事物向陌生事物遷移并產生全新認知的基本過程。從這一角度來看，認知遷移主要考查的是將生活中的實際案例向數學知識點進行轉移的基本能力。在實際的應用過程中，教師要結合知識點的具體內容，在生活中找到可供對應的事物項目，并形成具有內在聯系邏輯的引導體系。通過向學生展示的方式吸引學生的注意力并引發學生的思考，從而達成提升學生學習效果的根本目的。此種途徑下的情境設計在應用過程中主要采用引導聯想的方式進行。教師根據學生生活中能夠接觸到的事務作為備選，結合知識點特征構建有效的情境模式，一般是以問答引導的方式進行。學生根據教師的問題進行思考，并從構建的情境下總結一般性規律，學習對應的數學知識點。

（二）認知遷移設計途徑的原則

認知遷移途徑下的情境設計要遵循如下三方面基本原則。一是特殊性原則。認知遷移本質上是一種生活化應用，對事務的認知應該來源于生活，但要注意多應用生活中可見卻不普遍的事物作為情境設計的應用案例。這一原則保障了學生的注意力能夠得到有效吸引，并形成有效的引導學生觀察生活的效果。二是唯一性原則。學生對于案例事務的認知要具有一定的唯一性，至少要保證主要認知處于同一水平。通過這一原則避免學生在情境設置中由于認知差異而“掉隊”，也能夠盡可能保障每一個案例具有“唯一”的解釋，便于教師展開后續的教學內容。三是可視化原則。情境設計的核心是能夠通過調動學生的多種感官形成知識點的“立體包圍”，案例事務的引入需要盡可能地調度學生的視覺感官，結合后續知識點講解，對聽覺的感官調度形成綜合影響，進而提高情境教學的效能。此外，可視化的要求還能夠形成學生的視覺直觀感受，區別于傳統教學中的抽象知識，最大化地保障情境設計的科學性與有效性。

（三）教學情境認知遷移設計應用

高中數學課堂中的大量知識點對學生的抽象思維及空間想象力具有較高的要求。在課堂設計過程中需要對教學情境進行構建，進而引入知識點的學習，幫助學生理解具體的教學內容。如“函數奇偶性”的判斷是高中數學中一個較為重要的知識點，該知識點的核心內容是對隨變量（Y）與自變量（X）增幅趨勢差異的一種判斷。如GDP 的增加會導致國民收入的增加是一種單一的正向關系，而居民幸福指數的“微笑函數”則是一個開口向上的單谷曲線，在生活中同樣存在奇偶性不同的曲線結構。在情境構建中，教師提出一系列可視化的曲線圖形，如“蝴蝶翅膀”“太極圖”“拱橋”“過山車”等。通過學生對于一般事務的認知，判斷不同圖形中曲線的差異，并歸納不同差異中的根本變化。如將蝴蝶翅膀邊界看做F（x）函數，可知該曲線在隨著自變量x 的增加時，首先出現增長趨勢，隨后為下降趨勢，兩部分斜率不同進而具有奇偶性。

三、教學情境設計的知識遷移途徑

（一）知識遷移的作用與方式

與認知遷移不同，知識遷移主要是指在對舊有的知識體系進行復習的過程中，引入新的知識內容，利用學生現有的知識框架構建具體的數學教學情境。與認知遷移相比，知識遷移由于不包括生活化應用，在具體的應用范圍與素材來源上相對狹窄，但是由于其作為從知識點到知識點的建設范式，更容易引起學生的共鳴，學生能夠在情境中復習已掌握的知識點，也能夠分析新知識點的具體應用，從而學習效率更高。在具體的設計思路與方式上，教師可以采用思維導圖作為輔助工具，對已有知識構建知識點的思維導圖，并分析知識點之間的內在邏輯關系。從邏輯關系出發找到新知識點的具體來源，加以情境設計。學生則需要緊跟教師的情境節奏，對已掌握知識點尤其是知識點之間的內在聯系進行全面復習，思考已掌握知識點與新知識點之間的相關關系，如推導關系、替代關系等，從而加強對新知識點的理解，便于后續應用。

（二）知識遷移設計途徑的原則

知識遷移途徑下的情境設計更多強調了知識之間的相互關聯，是用已掌握知識對新知識的解釋，是用新知識對已掌握知識的替代。從這一角度來看，在情境設計的過程中要遵循如下三方面基本原則。

1.連通性原則。即對于新知識的情境設計，需要能夠對舊有知識有充分的“喚醒”作用。用作案例的情境設計內容要以能夠容納更多知識點為衡量依據，教學中教師要能帶領學生進行簡單的高效復習，學生要培養構建知識點之間知識通路的能力，建立系統性思維，甚至達到主導課堂的根本目的。

2.拓展性原則。基于知識遷移的情境設計要突出知識之間的內在聯系，強調知識間的相互拓展與支撐。這種拓展具體表現在兩個方面。一方面是能夠對舊有知識體系或新增加的知識進行拓展，不斷補充新的知識或知識的應用；另一方面是能夠與其他學科形成融合，利用其他學科的知識點作為引導，引入所需要的數學工具，在利用數學解決問題的過程中形成有效的情境建設，提升學生的興趣及對知識點的應用能力。

（三）教學情境知識遷移設計應用

知識遷移設計途徑在具體應用過程中，首先需對相關已掌握的知識構建對應的知識導圖，并從知識點間的相關聯系中找到與新知識點的邏輯關系，從而以所掌握的知識點作為起點，構建相應的情境，幫助學生理解。如在函數的求解知識點教學中，廣泛地利用已掌握的“數形結合”思想，學生已經掌握函數與圖像之間的相關關系，其中f（x）=x2作為基礎性知識點而處于該領域知識導圖的核心位置。以該知識點出發可以對常數項、系數等變更探討函數的遷移規律。如以f（x）=x2的函數圖像導出f（x）=x2-1 的圖像為初始圖像向下遷移1 個單位。從而擴展總結出“函數的常數項決定了圖像沿x 軸上下遷移，其中常數項的數值決定了遷移的距離，負項為下遷移，正項為上遷移”的一般性規律。

四、教學情境設計的關系遷移途徑

（一）關系遷移的作用與方式

關系是數學學習中的重要組成部分，學生往往對于數學關系的內涵了解不深，很難進行自主學習及深刻理解。從這一角度出發，利用關系的遷移方式對數學課堂進行情境設計具有積極意義。在具體的設計過程中，需要對數學關系進行有效的明確。從高中階段的數學學習重點可以發現，主要的數學關系包括四種形式，即從一般到特殊、從特殊到一般、從圖像到方程、從范圍到極限。不同的數學關系之間的遷移均是學生的理解難點。如二元一次方程的求根公式的推導過程，便是從特殊到一般的過程。學生掌握了求根公式后，根據方程的具體變形，如缺少常數項等，便可以通過從一般到特殊的遷移關系進行學習。從這一角度來看，情境的設計要以關系的遷移方式為基本思路，教師對數學遷移的方式、內容、作用與應用進行詳細總結。學生在深入理解關系變化對數學結論的影響后進行學習與練習。

（二）關系遷移設計途徑的原則

針對關系變遷的基本內容而言，其途徑設計要符合兩方面原則：一是可歸納原則。上述列舉的四個變遷關系并非嚴謹的結論，僅為實踐教學中較為常見的類型。教師在利用關系變遷作為情境設計途徑時，要關注關系變遷是否為特殊的單一形式，是否能夠進行歸納與總結。對于可歸納的關系類型可以更好地完成情境的設計，也能夠更好地提高學生的學習效率。二是可變原則。關系變遷在不同應用中會表現出不同的形式與特征，此類情境的設計核心是幫助學生識別這種變化對知識點應用可能產生的影響，而非單一的局限于某一題目或某一類型的習題，避免本末倒置情況的出現。

（三）教學情境關系遷移設計應用

函數的值域問題是高中數學中較為基礎卻十分重要的問題，大量學生由于“想當然”或計算馬虎而在此類基礎題目中丟分。針對這一情況可以采用關系遷移的策略，在教學中對課堂進行情境設計，從而幫助學生理解其中存在的一般性規律。在求函數值域時，學生經常會出現將區間的兩個端點值帶入求值域的錯誤。針對這一現象，在求二次函數Y=x2-2x-3 的值域時，教師不妨多準備幾個區間，比如x∈［-3，0］，x∈［-3，0］，x∈［-3，2］，x∈［-3，5］，x∈［-3，6］，x∈［-3，2］，等。學生通過變式練習，能夠深刻地體會到以下幾點：一是函數的定義域不同時，值域也會發生變化，不能直接把兩個端點值帶入求值域，而需要根據圖像，明確函數的變化趨勢，找到相應的值域范圍。二是區間的開閉對結果會有很大影響，在做題時一定要關注區間的開閉問題。通過實例可以看出，針對同類問題進行變式訓練，有兩大好處：一是能夠熟練地掌握解決問題的基本方法，如上例中求函數值域的方法——圖像法。二是能夠發現知識方法在實際應用過程中的區別與聯系，總結一般方法和需要注意的事項，避免出現錯誤，達到準確理解與應用的目的，提高學習質量。