淺談變式教學法在初中數學教學中的實踐應用

姚 亮

（甘肅省張掖市第四中學，甘肅張掖 734000）

在新課改背景下，初中數學教學應突破固化的課本知識領域，指導學生在習得數學基礎知識技能的前提下，能夠舉一反三地運用知識，實施變式教學法是達成上述目標的有力措施。因此，教師應當明確變式教學法在初中數學教學中的應用價值，在不同數學課型中探索變式教學的開展路徑，引導學生從不同角度理解學習對象的本質屬性，從而提高學生的理解效率和探究能力。

一、變式教學法在初中數學教學中的實踐應用價值

初中數學教學領域的變式教學法，主要是指教師有目的、有計劃地對數學命題進行轉化，改變命題中的非本質特征，變換問題的內容、形式，或者是更換問題的條件和結論，保留問題的本質因素，引導學生從不同角度研習問題，全面理解數學知識的來龍去脈，進而驅動學生更加純熟地運用數學基礎知識。

第一，應用變式教學法可以深化學生對數學基礎知識的理解。基礎知識是數學課程教學的重難點，以往學生在學習數學基礎知識時，通常會遇到認知阻礙，對數學模型理解不透徹，只能通過死記硬背的方式識記基礎知識。在數學教學中引入變式教學法最突出的價值，就是可以深化學生對數學基礎知識的理解。比如，在講授抽象的數學概念時，教師可以對概念進行多種形式的變形，或是把新課概念和學生已經掌握的數學概念作比較，使學生區分相似的概念，充分理解課程概念的本質屬性，有效化解學生對數學概念的認知阻礙，增強學生概念學習能效。

第二，應用變式教學法可以培育學生舉一反三的數學探究思維。數學是一門追求靈活運用和融會貫通的學科，在初中數學教學中實踐變式教學法，最顯著的優勢就是可以培育學生舉一反三的數學探究思維。比如，教師可以借助數學母題，先引導學生探究解題方法，然后對題面進行變式，替換其中的數量條件或所求的對象，發動學生利用基本解題方法思考、解決變式后的題目，使學生在變化和聯系中尋求規律、探知解題技巧，這樣即便數學題型千變萬化，學生也能抓住最本質的核心問題，游刃有余地解答各種數學題目。

第三，應用變式教學法可以助力教師創新數學教學內容。變式教學法在初中數學教學中的應用范圍十分廣泛，幾乎適用于任何課型和教學環節。過往教師實施數學教學時，一般只講解課程概念和例題，再出示幾道訓練題，就意味著教學流程的結束，這種教學模式對學生來說缺少新鮮感，教學訓練作用也不夠明顯。在數學教學中引入變式教學法，可以助力教師創新數學教學內容。教師在每種課型、每個探究環節執行完畢后，都可以追加變式教學手段，把基礎性教學內容延伸到其他層次和方向，使學生從中領會更加豐富的數學探究經驗，掌握一題多解、一學多用的數學學習方法，這樣數學教學資源就得到顯著的擴充，從而借助創新的數學教學方式推動學生創新、實踐精神的形成。

二、變式教學法在初中數學教學中的實踐應用策略

（一）在數學概念教學中應用變式教學法

直覺的真實反應即數學中的普通概念，可以理解為，學生對數學概念的認知就源于這種直覺的反應。而變式教學法是指以直觀的圖形對抽象化的文字概念進行學習。變式教學法在初中數學教學中的應用渠道非常多，其中數學概念課程是開展變式教學的主要場景。數學概念抽象性較強，學生理解不完整、不透徹的現象普遍存在，教師在應用變式教學法時，應采用直觀材料或案例使學生體會數學概念中的本質屬性。這樣學生在對待數學真題時，才不會被一些非本質條件擾亂視線，從而夯實學生數學概念基礎，為解題運用創造先決條件。

第一，采用直觀材料引導學生初步認知概念。在這一步，教師需要考慮學生的形象思維特點，根據數學概念內容，采用直觀材料引導學生建立對數學概念的初步感知。如在學習“平行線”知識內容的過程中，教師可以將生活中常見的平行線畫面以圖片的形式呈現出來，以具象化的方式為學生呈現平行關系，進而為學生闡釋關于平行的具體概念。教師可以讓學生思考裝修工人將兩根木條平行地釘在墻面上的問題，而這就體現出生活中平行線的概念。教師可以鼓勵學生進行分組討論，進一步明確平行線的概念，并結合先前的數字分類結果理解概念，這樣在具體數字和數字分類的引領下，學生就達成對課程概念的具象理解［1］。

第二，變換材料中的非本質條件，引導學生重新構建概念。在這一步，教師可以在先前出示的數組中，增加π 以及非完全平方數的平方根數字，應明確平方根的表示為“”，其中屬于非負數的平方根被稱為算數平方根，一個正數有兩個互為相反數的實平方根。在學生理解了基本概念后，教師應向學生提出變式問題：“同學們，以大家對課程概念的理解，新數組中不符合概念說法的數字有哪些？”學生觀察并交流后，摘出和概念說法不一致的數字。接下來，教師追問：“大家能重新構建和復述課程概念嗎？”在學生重新構建期間，教師需要流動巡視，讓學生嘗試說一說判斷有理數的注意事項，加深學生對概念本質屬性的理解。最后，教師再發布一項概念變式練習：“請大家在演算紙上任意寫出三個有理數，和同桌闡述交流其屬于什么類型的數。”通過概念材料變式和練習變式，學生實現對課程概念的扎實掌握和熟練運用［2］。

（二）在數學代數教學中應用變式教學法

代數是初中數學教學中的關鍵課型，同時也是實踐應用變式教學法的重要平臺。學生學習代數知識面臨的主要阻礙，存在于代數表示、運算等方面，教師在應用變式教學法過程中，可以將代數問題配置到實際應用的各種環境，或是更換代數運算的數字和符號，引導學生在靈活的代數變式訓練中，習得代數表示和運算的科學技巧，從而助推學生突破代數學習困境。

第一，對代數表示的生活運用場景進行變式。代數常用于表示生活事物，所以教師在實施變式教學法時，應該從改變生活運用場景切入。比如，在有關坐標方法應用的代數教學中，教師可以先向學生出示校園建筑的位置簡圖，引導學生觀察簡圖明確各建筑位置和距離，然后讓學生合作分析簡圖中的參照物，以參照物為原點建立平面直角坐標系，運用坐標圖像表示學校建筑物位置。學生通過畫圖探究掌握用坐標表示地理位置的方法后，教師發布變式任務：“同學們畫圖表現都非常好，老師這里還有一幅本地城市標志性建筑的位置簡圖，大家還能如法炮制建立相應的平面直角坐標系嗎？”在學生參與變式練習期間，教師需要提醒學生注意比例尺的選擇和變換，確定坐標原點時盡量選繪制區域中較為居中的位置。學生建立平面直角坐標系完畢后，教師再發動學生交流讀出各坐標點所表示的建筑地理位置，還可以提問抽查建筑位置的所在方向、建筑之間的實際距離等，從而提高學生對代數表示方法的生活運用能力［3］。

第二，對代數運算的數字和符號進行變式。這種變式教學方法主要作用于發展學生代數運算能力，增強運算熟練度。比如，在有關整式加減的運算教學中，學生初步掌握合并同類項的方法和去括號法則后，教師可以在白板屏幕上展示3-4 個多項式，多項式中括號的前方設置“+”或“-”，同類項設置為不同的數字，并引出變式任務：“同學們，觀察這幾個多項式，大家有什么發現？”學生交流后作答：“這些多項式運算之前都可以先化簡。”教師認同學生回答后鼓勵學生化簡運算：“下面請大家分組合作，先分析每個多項式該采用哪種化簡方法，再應用對應的化簡法和法則，計算出多項式的結果。”在學生參與變式運算練習過程中，教師可以巡視課堂，引導學生一邊運算一邊說出給多項式去括號后的符號變化規律，最后再辨別、合并同類項，各組相互核對去括號、變號、合并同類項過程和運算結果。這樣，通過代數運算變式教學，學生的化簡意識、運算熟練度、準確度都能大幅提高。

（三）在數學幾何教學中應用變式教學法

變式教學法在初中數學幾何課程中的應用空間也非常廣闊，幾何課程要求學生具備良好的直觀想象思維和思辨能力，目前學生這些能力品質都有待完善。教師在實際教學中，應該跳脫出對幾何知識的單一理論講解，加強利用各種工具材料，引導學生在觀察、比較、手動實踐中，開展多元化的幾何變式學習，鍛煉學生的空間想象能力和幾何判定能力，使學生面對不同的幾何圖形或事物，都能準確識別其圖形特點和性質，從而奠定幾何解題基礎。

第一，為幫助學生對函數概念有一個完整認知，教師可以結合圖形變式對學生開展教學引導，以創新型的感性經驗，幫助學生突破圖形學習經驗不足的困境。學生學習概念的過程中，可以結合完整的圖形變形式進行學習，通過對比各類變形式圖形的差異之處，摒棄概念的非本質屬性，提取概念的本質屬性，以此更好地掌握數學的本質概念。比如，在學習三角形高這一概念的過程中，教師可以通過三角形高的各種變式引導學生學習，若只畫銳角三角形，在學習鈍角三角形外心概念的環節，學生就無法理解兩銳角頂點朝對邊作高。所以，教師在引導學生學習三角形外心概念的過程中，應以三種類型的三角形外接圓，啟發學生學習，幫助學生對三角形外心的存在意義進行學習，理解其在三角形中的位置。

第二，采用幾何學具開展手動操作變式。幾何學具適用于數學變式教學，能夠調動學生的手腦協同探究。常用的幾何學具有直尺、三角板、量角器等，教師應該借助這些學具，為學生設計手動操作型的幾何變式活動。還是拿平行線判定教學來舉例，教師可以先在白板屏幕上出示“三線八角”圖示，并分別標出線和角的名稱符號，同時提問：“同學們，圖示中同位角、內錯角、同旁內角分別是哪些？”學生交流并解答后，教師將預先準備好的印有平行線和非平行線的練習紙分發給學生，指導學生分組使用直尺、三角板和量角器等學具，先在每個線形圖上作輔助線，然后手動測量出各角的度數并記錄下來，觀察比較同位角、內錯角是否相等，同旁內角是否互補，符合上述條件即可判定為平行線。最后，教師再讓各組學生將手動操作過程按證明格式整理寫出來，這樣學生幾何實操、推理、變式能力都得到切實發展［4］。

（四）在數學例題探究中應用變式教學法

初中數學例題教學是教師應用變式教學法的絕佳契機，有時一道例題有兩種或兩種以上的解法，或者一道例題的題面內容和形式適宜進行變形。教師在基于數學例題開展變式教學時，應率先做好題目分析，抓住一題多解、多變、多導等機會，啟發學生在例題探究中發散思維、凝練解題技巧，從而利用變式增強數學母題教學能效。

教師在數學例題探究中滲透變式教學法時，應該先從一題多解變式入手。比如，一道數學母題既能夠直接列式計算，也能夠通過設未知數的方式解答，教師就可以為學生設計一題多解任務，讓學生分組探究母題的不同解法，并寫出對應的解題步驟和過程。各組學生匯報多種解法后，教師指導學生分析、總結每種解法的原理和優缺點等。還可以讓學生運用解法A 去檢驗解法B 的解題結果，促進學生正向、逆向思維相結合解答數學問題。另外，在數學例題探究中實施一題多變也是主要的變式教學手段。比如，在數學應用類例題中，學生正確解答母題后，教師可以對題目內容、數量條件和數量關系進行調整，將母題的已知條件更改為待求的未知數，或者是把母題已知條件改設為隱含條件，鼓勵學生挖掘出隱含條件，然后再代入解題公式列式計算。學生反饋解題結果后，教師還應該跟進引導學生比較變式前后的題面和解法，鼓勵學生歸納總結公式運用規律，實現變式教學的高效實踐［5］。

綜上所述，在初中數學教學中實踐應用變式教學法，不僅可以深化學生對數學基礎知識的理解，而且能夠培育學生舉一反三的數學探究思維，還能助力教師創新數學教學內容。教師在實踐應用過程中，應該從數學概念教學、代數教學、幾何教學以及例題探究四方面尋找突破口，設計豐富多彩的變式探究問題和活動，引導學生在領悟數學基礎知識技能的同時，形成靈活多變的探究思維和解題能力，發揮變式教學法的實踐應用優勢。