矩形巷道頂板圍巖塑性區分析與支護設計*

陳 菲，曹宇翔，閆世平，谷拴成，王 盼

(1.陜煤集團神木檸條塔礦業有限公司，陜西 榆林 719300；2.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054)

0 引言

煤炭作為最重要的基礎能源與工業原料，對國民經濟發展起著舉足輕重的作用。隨著地下開采不斷向深部發展，巷道頂板的穩定性受到了廣泛的關注，頂板的穩定性不僅影響著安全生產，也影響著礦井生產的經濟效益。現階段對頂板穩定性的研究主要著眼于巷道頂板冒落研究，相關研究表明，巷道冒頂實質上是由于巷道頂板圍巖的大范圍塑性破壞引起的[1]，因此選擇合理并符合實際的巷道頂板圍巖塑性區的分布計算方法十分重要[2]。為此國內外眾多學者[3 -6]對巷道圍巖塑性區范圍開展了廣泛的研究。19世紀50年代，H·卡斯特奈[7]借助理想彈塑性理論，依據Mohr-Coulomb強度準則推導了經典的芬納 -卡斯特耐公式，馬念杰等[8]通過理論計算研究了圓形巷道圍巖偏應力場與塑性區之間的關系。王衛軍等[9]采用理論計算與數值模擬相結合的方法，對巷道圍巖塑性區半徑及其分布形態與支護阻力的關系進行了研究。現階段對巷道頂板圍巖力學性質的理論研究大多基于圓形巷道進行[10 -13]，但在實際生產中普遍采用矩形巷道，對于矩形巷道頂板圍巖塑性區的確定主要通過數值模擬與現場監測的方法進行[14 -16]。因此有必要對矩形巷道頂板圍巖塑性區的確定展開理論研究。

為此，依托彈塑性理論，考慮巷道頂板圍巖材料抗拉壓強度不等的情況，通過建立矩形巷道頂板梁模型，以頂板梁跨中截面上的最大正應力不超過圍巖的極限抗壓強度為條件對最大塑性區高度進行理論研究，并以此為依據對頂板圍巖進行支護設計研究。為驗證理論的適用性，進一步結合實際對檸條塔煤礦S1231掘進工作面膠運順槽巷道頂板進行監測，將現場實測結果與理論計算的巷道頂板圍巖最大塑性區高度進行對比分析，同時提出評價圍巖穩定性的方法，對提出的支護設計方案的合理性進行驗證。

1 巷道頂板塑性區模型分析

1.1 基本假定

巷道頂板圍巖的變形主要以豎向變形為主，且最大豎向變形發生在巷道頂板中部。基于現場觀測結果，提出以下假定：①取研究對象為開挖后的巷道斷面，按平面應變問題進行分析；②巖體是連續、均質、各向同性、抗拉抗壓強度不等的理想彈塑性材料；③作用于矩形巷道頂板荷載主要為上覆巖土體自重荷載，不考慮水平力對頂板圍巖豎向變形的影響；④忽略計算范圍內巖體自重的影響。

根據以上假定，建立如圖1所示力學模型。圖1中，q為巷道頂板圍巖上覆巖土體自重，kN/m2；b為頂板梁寬度，m；2l為頂板梁長度，m；2h為頂板梁高度，m。

圖1 矩形巷道頂板梁模型Fig.1 Roof beam model of rectangular roadway

1.2 頂板彈塑性巖梁截面分析

在上覆巖土體自重作用下，頂板梁截面上應力分布隨著煤巖體材料進入塑性階段的不同有以下4種情況，其截面應力分布如圖2所示。圖2中，σst為頂板圍巖極限拉應力，MPa；σsc為頂板圍巖極限壓應力，MPa；β為頂板圍巖材料抗壓強度與抗拉強度之比；e為中性軸偏心距，m；y為頂板梁上層彈塑性區交界處距梁中性軸的距離，m；βy為頂板梁下層彈塑性區交界處距梁中性軸的距離，m。當彈性區高度為2h的頂板圍巖形成的梁截面處于極限彈性狀態時(圖2(a))，梁最下側受拉纖維正應力達到極限拉應力，此時梁截面對應的彎矩為彈性極限彎矩；當彎矩超過彈性極限彎矩后，梁截面受拉區逐漸進入塑性狀態，考慮到梁材料抗壓強度與抗拉強度不等，中性軸將不斷上移(圖2(b))，與此同時，梁截面上部受拉區應力逐漸達到極限壓應力(圖2(c))；當整個截面受壓區應力達到極限壓應力時，梁截面全部進入塑性狀態(圖2(d))，此時梁截面對應的彎矩值為塑性極限彎矩。

圖2 頂板梁截面彈塑性階段演化圖Fig.2 Elastoplastic phase evolution diagram of roof beam section

當梁截面處于彈性狀態時，截面拉應力達到極限拉應力，此時頂板梁截面彈性極限彎矩為[17]

Me=2bh2σst/3

(1)

式中，Me為彈性極限彎矩，MPa。

根據圖2(c)所示的應力分布，由軸力為零可列出式(2)

(2)

化簡得偏心距為

(3)

由式(3)可知，當頂板梁處于彈性狀態時，有e=0；當頂板梁處于完全塑性狀態時，有y=0,e=h(1-β)/1+β，考慮為煤巖體材料，取β=1/6，則e=0.71h，即0≤e≤0.71h。可見偏心距是一個較大的量，在計算時不可忽略。

當梁截面處于彈塑性狀態時，如圖2(c)所示，截面壓應力達到極限壓應力時，頂板梁截面彈塑性彎矩為

(4)

式中，Mep為彈塑性彎矩，MPa。式(4)化簡得

(5)

當y=0時，即截面全部處于完全塑性狀態，如圖2(d)所示，代入式(3)，此時截面彎矩為

(6)

式中，Mp為極限塑性彎矩，MPa。

以頂板梁跨中截面上的最大正應力不超過圍巖的極限抗壓強度為條件，可得頂板梁處于極限塑性狀態時梁高與圍巖極限抗壓強度之間的關系為

(7)

式中，σmax為頂板梁跨中截面最大正應力，MPa；y′為計算點到中性軸的距離，m；I為慣性矩,m4；hp為頂板最大塑性區高度，m。根據式(7)可得，巷道頂板最大塑性區高度為

(8)

(9)

式中，C為粘聚力，MPa；φ為內摩擦角，(°)。同時，根據式(1)、式(6)可得跨中截面處于完全塑性狀態時頂板梁所能承受的極限荷載為

(10)

式中，q*為頂板梁所能承受的極限荷載，kN/m2。

2 頂板圍巖塑性區高度影響因素分析

2.1 巖層物理力學參數

在得到巷道頂板塑性區高度理論計算公式后，進一步對影響塑性區高度的物理力學參數進行分析。分析時相關參數取自檸條塔煤礦S1231掘進工作面膠運順槽巷道，巷道平均埋深160 m，巷道斷面尺寸6 m×3.75 m(寬×高)，煤層平均厚度為6.87 m，老頂一般厚度為13.40 m，以細粒砂巖為主。直接頂一般厚度為10.30 m，以細粒砂巖為主。底板一般厚度為8.85 m，以碳質泥巖為主。巖層物理力學參數見表1。

表1 巖層物理力學參數

2.2 巷道寬度與埋深的影響

取表1所列圍巖物理力學指標，分別選取不同埋深H(100～500 m)，不同巷道寬度(4～7 m)。根據本文理論，對不同埋深、不同巷道寬度的巷道頂板圍巖塑性區范圍進行計算，計算結果列于表2。

表2 頂板圍巖塑性區高度計算結果

計算表明，當巷道寬度一定時，巷道頂板圍巖塑性區高度隨著巷道埋深的增加而增加；當巷道埋深一定時，頂板圍巖塑性區高度隨巷道寬度的增加而增加，具體變化趨勢如圖3所示。

同時可得，當巷道埋深較大時，可適當減小巷道寬度以減小巷道頂板圍巖塑性區的高度從而保證巷道頂板圍巖的穩定性。

圖3 頂板圍巖塑性區高度隨巷道埋深與寬度變化規律Fig.3 Variation law of plastic zone height of roof surrounding rock with roadway buried depth and width

2.3 頂板圍巖粘聚力及內摩擦角的影響

進一步研究頂板圍巖粘聚力對頂板塑性區范圍的影響，保持巷道頂板圍巖其他物理力學指標不變，通過改變巷道頂板的粘聚力和內摩擦角研究巷道頂板塑性區分布規律。結合本文理論公式，可得粘聚力、內摩擦角與最大塑性區高度關系如圖4所示。

圖4 頂板圍巖塑性區高度隨粘聚力及內摩擦角的變化規律Fig.4 Variation law of plastic zone height of roof surrounding rock with cohesion and internal friction angle

由圖4可知，巷道的周邊圍巖參數對巷道頂板塑性區高度范圍有一定影響，當頂板圍巖其他物理力學參數一定時，頂板圍巖塑性區高度隨粘聚力、內摩擦角的增加而減小，且隨粘聚力增加而減小的趨勢有所減弱。

3 基于圍巖塑性區的錨桿支護設計

錨桿長度可取為頂板梁處于極限塑性狀態下所對應的塑性區高度，因此錨桿長度為

(11)

式中，lg為錨桿長度，m；k為安全系數，可取為1.3。

錨桿直徑可根據預緊力來確定

(12)

式中，d為錨桿直徑，mm；N為錨桿預緊力，kN；σt為鋼筋抗拉強度，MPa。

依據經驗，錨固段長度約為錨桿直徑的30倍，故可據此計算錨桿的錨固長度

l1=30d

(13)

式中，l1為錨桿錨固長度，mm。

將錨桿視為頂板梁結構中的箍筋，可根據《混凝土結構設計規范》中，對于結構受剪時箍筋的確定方法來計算錨桿的間距[18]。

(14)

式中，V為頂板梁所受剪力，kN；Asv為錨桿截面面積，mm2；s為錨桿間距；mm。

(15)

根據理論計算公式，結合檸條塔煤礦S1231掘進工作面膠運順槽巷道圍巖參數進行巷道頂板的錨桿支護設計，支護設計參數見表3。

表3 頂板圍巖支護參數

4 巷道監測及穩定性分析

根據表2計算結果，理論計算的檸條塔煤礦S1231掘進工作面膠運順槽巷道頂板圍巖最大塑性區高度為1.35 m，為驗證理論計算結果的適用性，進一步對現場巷道頂板情況進行監測。

4.1 測點布置與圖像采集

測站布置在檸條塔煤礦S1231掘進工作面膠運順槽巷道。在巷道頂板中部鉆進深7 m的窺視孔，通過窺視儀對頂板內部情況進行觀測，以此評估頂板內部破壞情況。窺視結果如圖5所示。

4.2 監測結果分析

結合窺視結果，發現在距離頂板深1.0 m處，窺視孔孔壁破碎嚴重，表明此處高度范圍內的圍巖發生了塑性破壞，在距頂板深1.5 m、2.0 m、2.5 m處，窺視孔孔壁較為光滑，沒有發生塑性破壞，由此可進一步確定頂板圍巖塑性區高度在1.0～1.5 m。實測結果表明，巷道開挖后，頂板圍巖最大塑性區高度為1.0～1.5 m，與理論計算結果1.35 m基本一致，本文理論的現場適用性得到了驗證。

圖5 頂板圍巖窺視圖像Fig.5 Peep image of roof surrounding rock

4.3 圍巖穩定性分析

根據巷道頂板梁承擔的荷載與極限荷載來定義圍巖穩定性系數

(16)

式中，K為圍巖穩定性系數；q*為圍巖的極限荷載；q為頂板圍巖承受的荷載。

當K≥1時，表示頂板圍巖所承擔的荷載小于等于圍巖的極限荷載，K值越大，頂板圍巖穩定性越好；當K<1時，則表示頂板圍巖承受的荷載大于圍巖的極限荷載，頂板圍巖穩定性很差。根據檸條塔煤礦S1231掘進工作面膠運順槽巷道圍巖參數進行計算可知穩定系數K=3.2>1，圍巖穩定性較好，支護設計較為合理。

5 結論

(1)建立了矩形巷道頂板梁模型，考慮圍巖抗拉壓強度不等時，對模型進行彈塑性分析，以頂板梁跨中截面上的最大正應力不超過圍巖的極限抗壓強度為條件，得到巷道頂板最大塑性區高度計算公式。

(2)理論計算所揭示的頂板圍巖塑性區變化規律為：①巷道埋深越大，最大塑性區高度也越大；巷道寬度增加，最大塑性區高度也會增大。②圍巖粘聚力及內摩擦角的增大能大幅降低頂板圍巖塑性區高度。

(3)通過對檸條塔煤礦S1231掘進工作面膠運順槽巷道的頂板圍巖進行監測，對理論計算結果的適用性進行評估。監測結果表明，巷道開挖后頂板圍巖的塑性區高度在1.0～1.5 m的范圍內，與理論計算結果一致，驗證本文理論的現場適用性。

(4)基于頂板圍巖塑性區提出了錨桿支護設計方法，并對檸條塔煤礦S1231掘進工作面膠運順槽巷道頂板圍巖進行支護設計，同時運用本文定義的圍巖穩定性評價方法對支護設計進行評價。結果表明，圍巖穩定性較好，支護設計較為合理。