大跨桁架監測點優化布置研究

張捷 ZHANG Jie；彭成波 PENG Cheng-bo；師睿龍 SHI Rui-long

（中國建筑第八工程局新型建造有限公司，上海 201204）

0 引言

大跨鋼結構在形式上，便于結構布置；在材料上，使用鋼材能達到自重輕、強度高的效果；在施工過程中，鋼材便于焊接拼裝，容易實現工業化，縮短施工周期。因為這些特點，越來越多的大型公共建筑采用這一結構形式[1]。結構服役過程不可避免受到外荷載作用、材料老化、地基不均勻沉降以及不可預知的突發性極端情況等因素的影響，這些不利因素的耦合，會嚴重威脅結構的安全[2]。而結構健康監測就是要在結構還未達到損傷破壞之前，根據結構具體參數辨別出來。

結構健康監測的第一步就是要在結構上面布置一定數量的傳感器使其能夠準確識別出建筑的變化信息，當然在結構上布置越多的傳感器越能精確的反應結構的振動特性，結果也更加的精準。但是，由于結構使用狀態受力復雜；配套監測設備價格高昂，在結構每個地方布置健康監測點顯然不太現實。因此有必要研究健康監測點最佳布置問題，在有限測點的條件下可以盡可能準確的識別結構的振動特性[3]。在早期工程的健康監測中傳感器數量大，但是準確度不高，隨著健康監測理論的發展，一些國內外研究學者開始采用各種方法對結構傳感器布置進行優化。謝強[4]，利用奇異值分解待監測的目標模態振型視為線性模型的設計矩陣的算法，將設計矩陣分解，根據各個自由度對目標模態振型貢獻進行傳感器優化布置方案的設計；薛松濤等[5]提出了一種基于模型減縮和線性模型估計理論的、用于建筑結構健康監測中傳感器布置的混合算法，算例表明，此種混合算法適用于建筑結構監測的傳感器布置計算；張政華等[6]以潤揚斜拉橋鋼箱梁結構為研究對象，提出了一個基于橋梁結構多尺度模擬和結構響應分析結果進行應變傳感器優化布置的方法。并用在潤揚斜拉橋上進行的靜動載試驗的測試結果驗證了結構整體與局部響應分析結果，從而間接驗證了應變傳感器優化布置結果的正確性。孫小猛等[7]，針對網殼結構健康監測提出了一種以損傷可識別性與模態可觀測性相協調為目標的傳感器優化布置的方法。空間網殼數值算例表明，其提出的傳感器優化方法能簡單、有效地為空間結構傳感器優化布置提供可行方案；伊廷華等[8]，以600m高的廣州新電視塔為例，提出一種基于多重優化策略的傳感器分步布設方法，通過正交三角分解模態矩陣得到傳感器的初始布設位置；逐步增加可降低此初始布置模態置信度矩陣非對角元的傳感器測點，確定所需傳感器的數量；路玲玲等[9]，在對結構健康監測中的傳感器優化布置方法進行調研和總結的基礎上，針對薄板、殼結構開展傳感器優化布置的研究。提出了一種有效的傳感器優化布置組合算法，針對這種組合算法的有效性采用簡易機翼模型從數值計算和實驗兩方面進行了驗證。基于以上研究分析，本文對某48m大跨桁架進行傳感器優化布置，給出大跨桁架健康監測解決方案，為具體項目大跨桁架傳感器布置提供一定的參考。

1 基于模態置信矩陣MAC的傳感器優化原則

由于結構模態向量可能造成的，模態矩陣正交性很難保證、空間相交角可能和可能丟失檢測過程中重要的結構信息等問題。為了解決此問題Carne與Dohrmann提出了基于模態置信度矩陣（Modal Assurance Criterion，簡稱（MAC））的傳感器布置準則，因此該準則被稱為模態置信準則。模態置信矩陣MAC的值越小，表明基于傳感器布置所獲得的各階振型向量間具有良好的區分度及正交性[10]。定義MAC矩陣如下：

式中，MACi，j，表示MAC矩陣中第i行、第j列的元素；i表示基于傳感器布置矩陣δ進行振型重構后得到的矩陣中的第i階振型；j表示重構振型矩陣中的第j階振型。

MAC值在數學中代表向量余弦值。這個值越小，兩個向量空間之間的角度越大，反之則角度越小；MAC=0表示兩個向量完全正交容易區分，當MAC趨近1時說明兩個向量的相似度很高，并且不容易區分。因此，在最佳傳感器放置的問題中，MAC矩陣中的非對角元素MACi，j（i≠j）可以反映兩個不同階的模態矢量之間的交角。值越小，每個自由度的獨立模式形狀越小，性能越好，傳感器的模態重構效果越好；相反，MAC值越大，各階自由模式之間的相關性越大，并且在布置傳感器之后，模式重構效果越差[11]。振型形狀難以區分。因此，通過使用MAC矩陣非對角元素的最大值建立目標函數（這個值應盡可能小），以最小化MAC矩陣的目標值，確保不同模式之間的良好獨立性，并進一步定義基于模態置信理論傳感器布置準則的目標函數

式中，δ表示傳感器布置矩陣，是由0或1組成的矩陣，其中0表示該位置不布置傳感器，1表示該位置布置傳感器；MAC即為基于結構傳感器布置的模態置信矩陣；i，j表示不同振型對應的階數。

從構造的目標函數可以看出，目標函數的唯一變量為傳感器布置矩陣，目標是其振型重新組成的MAC矩陣中非對角元素可以達到最小值，且趨向于0[8]。這樣的目標值對應的傳感器布置矩陣就是所希望得到的傳感器最優布置位置。傳感器最終布置目標可以用如下的公式表達：

一般情況下，目標值大于0.9時，說明兩個不同模態相關性較強，兩者很難區分；當目標值小于0.05時，可以較好地將兩個模態區分開來[12]。

2 有限元模型建立

在有限元分析軟件MIDAS/Gen中建立計算模型。桁架長42.6m，高度2.7m，全桁架離散為33個節點，59個單元，桁架兩端設置固定支撐，斜撐均釋放桿端轉動約束，桁架有限元分析模型如圖1所示。由于在實際工程中，桁架的側向都有次梁或者斜撐約束，因此，對結構平面外的自由度進行約束，結構僅在水平和豎直平面內變形。

圖1 桁架有限元模型

3 桁架振型計算

根據邁達斯對桁架動力特性進行計算，由于桁架在平面外的剛度遠小于桁架平面內的剛度，結構部分振型表現為桁架上下弦的扭轉，忽略上下弦的局部變形，僅考慮結構整體的變形，得到的桁架部分振型如圖2所示。前12階振型的相關參數見表1。

表1 結構振動相關參數

圖2 桁架部分振型圖

4 桁架監測點布置優化

結構的前幾階振型以豎直方向振動為主，豎向振型方向因子均大于20。而水平方向的振型以第12階振型為主，且前12階振型水平方向的累計振型方向因子與豎直方向相比較小。根據模擬計算結果，進行監測時僅考慮豎向振動。優化時為控制振型集中在豎直方向上，取前5階振型作為待識別振型。由于實際工程中次梁的存在，先假定測點位置均布置在桁架下弦，在傳統方案中，測點布置圖一般如圖3所示，需要14個測點。

圖3 桁架測點布置位置圖

因此，優化方案基于傳統方案的測點布置，首選測點2、7、10、12，剩余測點作為待選測點，按照模態置信矩陣法，對監測點方案按照逐步累加法進行迭代優化。模態置信矩陣隨著待選測點的添加進行迭代。模態置信矩陣最大非對角元素的值隨著測點添加的變化關系圖如圖4所示。

圖4 MAC最大值變化圖

由圖4可以看出，隨著迭代次數的進行，曲線大概可以分為三個階段：

①快速下降段，此時模態矩陣非對角元的值較大，模態置信矩陣不能滿足工程需要，此時非對角元最大值影響因素是初始方案測點的選擇，隨著迭代的進行，非對角元的最大值會迅速減小；

②平穩階段，此時舉著的非對角元的值均較小，隨著迭代的繼續，矩陣非對角元的最大值出現波動，但此時矩陣非對角元的最大值均可以滿足工程需要；

③結束階段，由于待測傳感器的測點限制，迭代到最后幾個點的時候矩陣非對角元的最大值會出現增大的情況，此時，傳感器數目的增加反而不利于矩陣的識別，因此方案選擇時應避開此階段。

因此，選擇模態置信矩陣的值迅速減小并逐漸趨于平緩的階段，當選取8個測點（2、4、6、7、9、10、12、14）時，MAC矩陣值如圖5所示，矩陣非對角元素最大值減小為0.0834，最接近0.05，此時測點優化布置達到預期效果。

圖5 迭代后MAC矩陣圖

優化后方案與優化前相比減少了6個測點，降低了工程成本。同時將優化后的模態置信矩陣非對角元素最大值接近0.05，為后續的模態識別工作也做好了鋪墊。

5 結論

文章根據MAC矩陣，對有一定高差桁架的監測點布置進行了優化，經計算，該方法可以很好地降低健康檢測成本，在選擇有限測點的前提下可以最大程度地監測到結構的振動信息，減少檢測過程中的數據噪聲。