計及風電隨機性的跨區域電-氣互聯系統分散協調調控

張 瀚，黃 琨，劉鳳全，王成福，周萬鵬，肖少華

（1.國家電網全球能源互聯網集團有限公司，北京 100031；2.國網浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興 314033；3.山東大學 電氣工程學院，山東 濟南 250061）

0 引言

當前各國將能源轉型、合作作為能源戰略的焦點，旨在促進能源資源優化配置和提高可再生能源消納水平[1]～[3]。以綜合能源系統（Integrated Energy System，IES）[4]概 念 為 依 托，針 對 電、氣 互 聯系統，國內外學者在可靠性評估[5]、協同規劃和運行[6]、能 量 流 分 析[7]，[8]、集 成 建 模 和 隨 機 優 化[9]，[10]等方面取得眾多成果。

現有成果大多集中在區域型IES中氣、電、冷、熱等多品類能源系統的轉換及耦合機理分析，系統性的跨區域IES研究還很缺乏[11]，[12]。此外，現有成果較少考慮風電隨機性對IES運行調控的影響，而利用確定性的單一風電預測場景數據則容易產生較大的計算誤差[13]。因此，迫切需要改進調控方法，以應對跨區型IES調控信息不完全互通而影響集中式調控。由于分布式優化理論分解系統整體的優化目標，多個自主體彼此交換部分必要信息，同時進行優化調控以實現有效的協調合作[14]，[15]，因此，該理論與跨 區型IES協調 調控 需求不謀而合。現有文獻中分布式優化理論大多用于IES中不同能源類別間的分布式協調[16]，[17]，對于不同能源區域間以及二者同時考慮的研究仍然較少。在算法層面，對偶上升法的可分解性和乘子法的上界收斂屬性，在ADMM算法中實現了有機結合，使得該算法在算法收斂性以及解決大規模復雜問題方面具有顯著的優勢[18]，[19]，因而成為IES分布式協調調控的重要算法。

在相互間信息不完全已知條件下，本文結合ADMM算法提出一種考慮風電出力隨機性的CRIEGS分散協調調控策略。該策略可通過分散協調方式應對信息不完全互通所帶來的挑戰。首先，在聯絡管線公共節點和耦合元件端口處進行分解撕裂，構建基于ADMM算法的分布式求解框架，并基于拉丁超立方分層采樣方法和后向場景削減技術生成典型風電場景。進而，以各個具有耦合關系的能源主體運行成本的期望值最小為目標，利用潘漢德爾修正穩態潮流模型計算天然氣系統潮流分布，并考慮網絡中各個節點電壓、氣壓安全約束條件等。最后，通過模型線性化方法和變懲罰參數的交替迭代方式，以加快整體求解效率，并通過所搭建的典型算例系統對所提調控策略的可行性與有效性進行驗證。

1 CRIEGS協調調控策略

1.1 CRIEGS組成結構及協調特點

本文的CRIEGS由耦合元件、天然氣和電力系統組成，典型結構如圖1所示。各區域內部的天然氣系統與電力系統的雙向耦合關系由電轉氣（Power to Gas，P2G）和 燃 氣 機 組（Gas-Fired Unit，GFU）設備構成，區域間的天然氣、電力傳輸以管道、電力線路為紐帶。由此，跨區域能源傳輸與區域內能源交互的內外兩層結構已建立成功。

圖1 CRIEGS結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of CRIEGS

跨區協調可分為有上級和無上級協調機構兩種類型，分別對應跨省及以下和跨境范圍。在我國，跨省電力交易的順利進行基于統一調度、分級管理模式，在此情況下，上級協調機構可以減少互聯區域間信息交互。而在南方電網與東南亞國家的電力交易中，上級協調機構卻沒有出現，雙方通過簽訂合同，明確電價、電量和送電周期等信息以及聯絡線技術參數信息，在滿足輸電協議以及系統安全要求的前提下進行電力輸送。此外，天然氣系統和電力系統之間也尚未形成上級協調機構，兩者長期的獨立運營模式屬于無上級協調類型。

1.2 分布式求解框架

ADMM算法求解問題的基本形式以及對應的縮放型迭代過程為[21]

式中：x和z分別為優化問題F和G的變量；A，B和c為線性等式約束系數矩陣和向量；λ，μ分別為懲罰參數和對偶向量；k為迭代次數。

在跨區層面分解互聯的2個區域，基于天然氣、電力分別通過管線和電路線路進行傳輸的實際情況，利用兩者的節點運行狀態信息反映能源傳輸情況，既可方便信息互通，又不影響私密性。因此本文利用節點撕裂方法對聯絡管線上的公共節點進行分解，如圖2所示。

圖2 公共節點分解Fig.2 Decomposition of public nodes

當聯絡管線上沒有公共節點時，可以以管線中點作為虛擬節點進行分解。分解后節點及管線兩端運行狀態變量應滿足：

式中：U，θ分別為公共節點的電壓幅值和相角；P，Q分別為聯絡線路傳輸的有功和無功功率；f為聯絡管道氣流量。

在區域內部，以相互耦合的2個能源類別為分解對象，考慮電力、天然氣系統通過耦合元件實現相互轉換，將GFU和P2G設備分別看作電力系統和天然氣系統的組成元件，進而在GFU和P2G設備的輸入端口處進行分解，如圖3所示。

圖3 耦合端口分解Fig.3 Decomposition of coupling ports

分解后耦合元件輸入端口兩端的運行狀態變量應滿足：

式中：fELE，fGAS分別為GFU耗氣量和天然氣系統供氣量；PGAS，PELE分別為P2G設備耗電量和電力系統供電量。

式（3），（4）為 多 能 系 統 中 耦 合 變 量 的 線 性 等式約束，將其帶入式（2）后進行迭代，對系統進行分布式求解。迭代收斂條件滿足：

式中：μDUAL，μPRI分別為相對容忍度和絕對容忍度；s，r分別為對偶殘差和原始殘差。

1.3 場景法

利用多個離散場景表征風電的隨機性是一種簡單便捷的方法，主要包括場景生成和場景削減2個過程。本文基于拉丁超立方采樣（Latin Hypercube Sampling，LHS）[22]方 法 對 日 前 各 時 段 風電預測誤差概率分布進行分層采樣。假設在任意t時段風電預測出力Pwt的誤差服從正態分布N（u，σ2），其 中u為 出 力 期 望，σ為 標 準 差，則 對 應的累積概率分布函數為

將Ft（Pwt）曲線的縱軸均勻分成N等份，其中N為采樣數。構造[0，1]上T×N階隨機數矩陣，T為時段數。任意元素 εt，n對應t時段、第n個采樣區間的采樣點。風電預測出力的采樣值由累積概率分布函數的反函數計算得到，即：

由式（7）即可得到風電預測出力初始場景集，然后結合Gram-Schmidt序列正交化方法[24]對初始場景集進行排列，并利用向后場景削減技術[24]對場景集進行削減，以降低求解規模。

2 日前優化調控

2.1 目標函數

跨區能源合作通常是為了促進送端系統可再生能源消納、保障受端系統能源供應安全，最終降低系統整體運行成本。因此本文以機組的燃料成本、可控設備的運行成本以及棄風懲罰成本作為目標函數，在保證系統經濟運行的前提下，確保風電的最大程度消納，各個能源區域內部電力主體和天然氣主體目標函數的期望E分別為

式 中：S為 場 景 數；ψs為 場 景s的 概 率；PTUi，t，PGFUi，t分別為t時段火電機組和GFU的出力；Pci，t為風電機組棄風量，是風電預測出力與實際出力PWU的 差 值 ；fWEi，t，fP2Gi，t分 別 為 氣 源 和P2G設 備 供 氣量；下標C，N分別對應不同設備的成本系數和數量。

2.2 約束條件

本文通過添加約束條件來確保系統的功率平衡和安全運行。對于CRIEGS任意節點k的電功率或氣流量平衡約束條件為

式 中：Pk，Qk為 節 點k注 入 的 有 功 和 無 功 功 率；fTRi，fPRi各自指代區域間天然氣交換量和壓縮機耗氣量；fLi，PLi為 氣 負 荷 和 有 功 電 負 荷 ；fGFUi，PP2Gi分 別為GFU和P2G設備的耗氣量和耗電量，并且分別 滿 足fGFUi=ηGFUiPGFUi，PP2Gi=ηP2GifP2Gi；wi為 標 識 符 ，天然氣供應端取1，接收端取-1；Q其他下標所對應的設備或負荷與P相同。

線性化交流潮流算法在文獻[25]，[26]中被應用，本文將其應用于計算節點注入功率，對節點注入功率方程和支路潮流方程進行線性化處理后，可得：

式 中：bki，gki為 各 自 互 電 納 和 互 電 導；Bki，Gki為 支路ki上的電納和電導；v為有載調壓變壓器的變比，此處視為常量并取值為1。

本文使用潘漢德爾修正穩態潮流模型表示氣壓與遠距離輸氣管道的關系：

式中：Kp為管道的傳輸系數；η為管道的輸氣效率，取值一般為0.9～0.96；T為管道的輸氣溫度；ρ0，C為天然氣的相對密度和壓縮因子；L，D分別為管道的長度和內徑。

先對式（9）左右兩邊同時進行平方近似處理，得到：

采 用 分 段 線 性 化 方 法[26]，[27]對 式（14）等 號 兩 邊的二次項進行線性化處理，以y=f2為例，分段線性函數表示為

式中：?為自變量f的分段節點數；fi和yi為第i個分段節點及其對應的函數值；ζi為0～1的連續變量；εi為二進制變量，確保fi左右兩端 ζi的值分別 取1和0。

式（14）等號右邊氣壓二次項的線性化形式與式（15）～（18）一 致，只 需 定 義 不 同 的 輔 助 變 量 即可，這里不再贅述。

機組和設備的出力上、下限約束，爬坡約束，管網電壓、氣壓和支路潮流安全約束等安全運行約束條件參考文獻[26]。

2.3 迭代求解過程

為進一步加快迭代的收斂速度，本文采用變懲罰參數的迭代方式[29]：

式 中 ：γDEC，γINC為 大 于1常 數 ；φDEC，φINC為 大 于0常數。

本文所提算法迭代過程如圖4所示。

圖4 迭代過程Fig.4 Iterative process

3 算例分析

本文構建如圖5所示的12bus—12node算例系統進行仿真分析。

圖5 算例結構圖Fig.5 Structure of the case

由圖5可知，2條聯絡線路、聯絡管道將2個具有相同網架結構的電、氣互聯系統連接起來。各區域中的GFU，P2G設備將6節點天然氣系統和6節點電力系統進行耦合。其中，天然氣系統為比利 時20節 點 系 統[30]的 第9～12，17和18管 段，電 力系統由標準IEEE6節點系統修改得到。

將風電預測出力的15%作為標準差，取N=1000，利用LHS方法生成24×1000維的風電預測出力場景集，然后進行后向削減為24×10維的場景集，詳細數據及場景概率見表1，2。

表1 風電出力情況Table1 Parameters of wind turbines kW

續表1

表2 場景概率分布Table2 Parameters of wind turbines

循環迭代關鍵參數設置情況見表3。

表3 迭代關鍵參數Table3 Key iteration parameters

3.1 分散協調調控策略可行性分析

暫不考慮風電隨機性，利用表1數據參與系統分散迭代求解。仿真程序在Matlab編寫，每次迭代過程調用CPLEX進行求解。經過26次交替迭代過程，程序最終收斂。耦合變量殘差以及目標函數值，如圖6，7所示。

圖6 殘差變化情況Fig.6 Changes in residuals

由圖6可知，在前8次迭代過程中，原始殘差的數值明顯小于對偶殘差，說明按照當前運行狀態，部分能源主體可以達到個體運行經濟性最優，但是與全局最優狀態偏離較大，無法實現全局最優，因此必須改變運行狀態。為了不犧牲個體利益，運行狀態并沒有發生實質性的改變，該結論可從圖7的目標函數變化情況得出。由圖7可知，前8次迭代完成以后目標函數值緩慢變化，說明各個能源主體運行狀態改變幅度較小。從第9～14次迭代過程開始，各個能源主體開始犧牲個體利益以尋找全局最優運行狀態。該結論也是由圖7目標函數變化情況得出，即目標函數值在第9～14次迭代過程中開始攀升，并逐漸趨于穩定。在這個過程中，原始殘差數值先增后減，對偶殘差急劇下降，可以表征決策沖突從出現到緩和的變化過程。迭代過程進行到第15次以后，原始殘差和對偶殘差已基本維持在0.1以下的數值，迭代逐漸逼近最優解。

圖7 目標函數變化情況Fig.7 Changes in the objective function

3.2 變懲罰參數迭代方式收斂性分析

為驗證本文所采用的變懲罰參數的迭代方法在提高交替迭代收斂性方面的作用，將迭代過程中懲罰參數不變（設置為常數1）的方法作為對比方法，將其結果與本文所提變懲罰參數方法的結果進行對比，殘差變化情況和其他關鍵數據對比情況如圖8和表4所示。

表4 收斂情況對比Table4 Convergence comparison

圖8 殘差變化情況對比Fig.8 Comparison of residual changes

由圖8可見，在前6次迭代過程中，兩種迭代方式原始殘差和對偶殘差的數值近似相同，且殘差數值相對較大，原因在于邊界耦合變量的初始值均設置為1，與最終優化結果的數值相差較大。在第6～12次的迭代過程中，采用懲罰參數不變的更新方式時，原始殘差和對偶殘差均出現了明顯的波動，而采用變懲罰參數的更新方式時殘差的波動較小。造成殘差波動的原因與增廣拉格朗日松弛算法本身特性有關。結合表4以迭代過程中殘差逆向（上升）變化為依據，統計的振蕩次數可見，變懲罰參數的更新方式可以有效減少殘差的波動幅度和次數，有利于殘差向著收斂條件變化，從而加快收斂速度。在第12次迭代以后，兩種方式下殘差已經降低到較低水平，盡管仍然存在振蕩，但波動幅度較小。最終，兩種迭代方式分別在第33次和第26次迭代以后達到收斂。由于是否采用變懲罰參數的方式，都不會影響每次迭代區域內部各自的求解過程，因此在總的求解時間方面，變懲罰參數方式所減少的求解時間與減少的迭代次數緊密相關。

3.3 場景法及分散協調調控策略有效性分析

通過上述算例結果和分析，已經可以驗證本文所提分散協調調控策略的可行性，以及變懲罰參數的迭代更新方式在加快收斂速度等方面的優勢。為了進一步分析本文采用的場景法在表征風電出力隨機性方面的作用，以及整個分散協調調控策略計算結果的正確性，在前文的基礎上，利用表1，2的風電場景數據進行目標函數期望的最優值求解，并假設風電預測出力概率最大的場景3為實際出力，分別計算實際出力和預測出力情況下的目標函數值，并以實際出力的目標函數值為基準計算其他目標函數及其期望的誤差，如表5所示。然后，將系統各個能源主體看作一個整體，即將式（8）和式（9）的目標函數整合，將各類約束條件集中羅列，進行統一集中式求解，與分散協調求解結果對比如表6所示。

表5 目標函數對比Table5 Comparison of objective functions

表6 與集中式調控結果對比Table6 Comparison with the results of centralized regulation

由表5可見，在假定風電預測出力概率最高的場景為實際出力時，采用單一確定性預測出力的目標函數計算誤差較場景法的誤差要大，即給優化結果造成的負面影響，同時考慮到場景法較其他解析方法原理和實現方法更加簡潔，而且需要的數據較其他抽樣方法更少，因此在跨區協調調控中具有很好的適用性。由表6可見，在求解時間方面，分散式調控的求解時間要遠遠大于集中式調控，這是由于分散式框架中各個能源自主體之間需要時刻交換需要的信息，以同時進行優化，最終迭代求得全局最優解，即本文提出的基于ADMM的分散求解框架本質屬于一個大型循環框架，因此，運算的冗余程度提高。這也從側面體現了本文中調度模型線性化處理的必要性。

4 結論

本文提出一種考慮風電隨機性的跨區多能系統分散協調調控策略，基于ADMM分布式優化算法和耦合系統分解方式，實現了CRIEGS的分散協調調控，并以場景法應對單一風電出力預測場景存在較大計算誤差的問題。算例結果表明，所提分散協調調控策略能夠實現多區、多能源類別間調控信息不能完全互通條件下的協調調控，并通過交替迭代以達到最優運行狀態。最終，通過與傳統的集中式調控方式進行比對，證明了所提策略的可行性與有效性。