信息技術與高中數學課程深度融合的路徑與作用

王祥芬 天津市濱海新區教師發展中心

黨的十九大報告表明：我國已經開啟了教育現代化的新征程，大數據時代下教育必須要聚焦將教育信息化作為教育變革的內生力量。隨著科技的發展與技術的進步，傳統的課堂教學已經很難滿足教學的需求，信息技術與高中數學課程的深度融合，對教育教學方式產生了巨大的影響。信息技術在教育和教學中的運用已經成為時代發展的必然趨勢，也是實施高質量教育的必然選擇。信息技術在高中數學教學中有著天然的優勢，利用計算機探究算法，從數據庫中獲得數據、生成和展示函數圖像、探究函數的性質、追蹤運動變化軌跡等方面實現了傳統教學手段難以達到的效果。

通過梳理《普通高中數學課程標準（2017 年版）》和《普通高中教科書（人教A、B版）數學》的內容，課程標準和教材中設置了多處信息技術的應用，如必修中用計算機繪制函數圖像，探究指數函數的性質，利用信息技術制作三角函數表，統計軟件的應用；選擇性必修中用信息技術探究點的軌跡，圖形技術與函數性質，概率分布圖及概率計算。教材在加強信息技術的應用，實現與數學教學的深度融合上做了較大的努力。通過教學實踐，對不同內容的不同融合方式做了深入的研究，探究信息技術與高中數學教學融合的路徑，總結出信息技術在構建數學概念、發現數學結論、增強數學表達、突破數學難點、傳播數學技術和改進教學評價等方面發揮著重要作用。

一、信息技術與高中數學課程深度融合的路徑和策略

（一）傳媒：豐富教學資源

2019年9月普通高中新教材投入使用，教材與時俱進，取材新穎，借助信息技術強大的儲存和傳遞信息的功能，以旁白、插頁的形式融入信息技術應用等方式，使教材細致呈現運算過程、演示操作步驟，增強教材的直觀性。同時本套教師用書除配有光盤外，還有教學課件、視頻講解、網絡平臺等配套資源。人教數字教材智慧平臺提供了如電子教材、課件、專家解讀、重難點知識視頻講解、習題解答等豐富的教學資源，為高中數學信息化教學搭建了腳手架，充分體現了教育信息化時代的教學特點，將傳統的紙質教材與電子音像產品及數字資源同步，促進了信息技術在高中數學教學中的有效運用。此外，很多學校還有多媒體教室、投影儀屏幕、計算機等教學媒體，充分應用信息技術，集圖形、文字、聲音和影像于一體，使高中數學教學從靜態向動態發展，這種圖文并茂、動靜結合、視聽并用的表達方式，為數學教學提供了生動形象的表現形式，不但激發了學生學習數學的興趣，而且對學生的知識技能、情感文化等綜合素質的提高也具有重要的意義。

（二）工具：轉變教學方式

信息技術在構建數學概念、發現數學規律、探究數學活動和建?；顒又袕V泛應用，很好地體現了學生的主體性地位，極大地增強了學生學習的自主性。例如，探究基本初等函數的性質，研究空間點、直線和平面的位置關系，研究圓錐曲線的幾何性質，推導各種統計量的公式等都用到了這一認知工具。數學中常用的信息技術工具有科學計算器、圖形計算器、平板電腦等各種移動終端，以及各種軟件。特別是掌上圖形計算器，它的功能強大，可以進行數值計算、繪制函數圖像、編寫程序、分析數據等。例如，在函數應用教學中，用紙筆畫散點圖不僅要花費很長時間，而且模型的選擇受條件限制，比較單一，所以在教學中很多教師直接給出函數模型，利用函數模型直接解題，這樣的授課學生很難體會函數模型建立的完整過程。有了圖形計算器這一信息技術工具，教師可以利用其統計功能，輕松地對數據分析、處理、快速擬合、繪制圖形并解決問題。

統計學中信息技術已成為重要的組成部分，不但可以把人們從機械、煩瑣的數據整理、繁雜的計算中解放出來，極大地提高了工作效率，而且能使大量人工難以完成的數據處理變成可能，促進統計學的發展。為了滿足教學的需要，統計教學時可以應用專門的統計軟件，如R、SAS、SPSS、S-Plus、Stata 等，將數據轉化為可視化的圖表，對數據進行分析和計算。

（三）環境：體驗教學情境

應用信息技術，構建網絡化和智能化的教學環境。信息技術全程融合應用教學，有多種教學環境可供選擇，可以采用翻轉課堂、微課、網絡互動、各種在線教育平臺等教學環境為學生提供模擬人和物的情境，提供豐富的線上資源，為學生提供足夠自主的學習空間，使學生在這樣的教學情境中體驗和形成認知。教師在課前利用網絡平臺，發布學習任務。學生通過網絡學習、自我檢測等環節，解決部分學習任務。教師可以通過網絡平臺中學生的學習數據，匯集共性問題，這樣教師可以根據匯總結果，在線下授課時有針對性地解決學生的問題。課后利用在線平臺以作業形式檢測學習效果，確保學習的高效性，優化教學。例如，數學軟件Geogebra 環境體驗下，計算區數據處理的便捷性，繪圖區圖像生成的即時性，都讓我們重新認識了現代教育信息技術的魅力，Geogebra 不應該僅僅只為課堂服務，也不應該僅僅通過教師來進行演示，更多地應該以Geogebra為平臺來構筑一個教師與教師之間、教師與學生之間、學生與學生之間的多邊的、交互的、多樣化的學習環境，讓教師和學生在信息技術的環境中體驗教學，體會知識的發生發展過程，加深理解和認識。

二、信息技術深度融合高中數學教學的優勢與作用

（一）構建數學概念，發現數學結論

依據高中新課程改革的理念，數學概念的教學要撥開表面突出本質，把握概念深層結構；要從數學抽象到具體定義，即對概念的抽象要有具體的描述，要用典型的例子來解讀概念；還要從孤立學習到系統理解，認識概念之間的關聯，要有層次化和立體化的知識結構。因此，概念的教學要強調形成過程、形象定義、聯系和思維，讓學生經歷數學概念的發生過程，即觀察歸納、抽象概括、建構知識、提升素養、體會思想。例如，在函數概念的教學中利用圖形計算器，學生可以通過動手操作，將教材中四個問題的對應關系通過信息技術制作表格、繪制圖像，直觀地顯示x與y之間的對應關系，感受函數概念的形成過程，揭示函數的數學本質，加深對函數概念和規律性的理解和掌握。

立體幾何中直線與平面位置關系的教學中，判定定理和性質結論比較抽象，初學者不容易理解立體幾何的位置關系，教師若能借助信息技術提供直觀感知獲得數學結論，便可加深學生對知識的理解和認識。例如，長方體既是立體幾何中的基本圖形，也是直線、平面位置關系的基本模型，因此可以利用信息技術繪制一個長方體圖形，可以給直線和平面設置不同的色彩，通過調整長方體的位置，讓學生觀察圖形，抽象其中蘊含的點、直線、平面的位置關系；進一步利用信息技術，在長方體添加直線和平面，通過旋轉讓學生從正面、側面等多角度觀察，得到一些從一個角度不容易看到的直線和平面的位置關系；可以作出過某些點或直線的截面來探究截面圖形的形狀、大小和特征等，還可以制作一個動態的課件展示立體幾何的三個基本事實，如用不在一條直線的三點確定一個平面，在這三點的連線上任取點延伸出無數條直線，觀察這些直線，通過動態追蹤演示，發現可以鋪滿整個平面的過程，從而直觀地理解了用直線的直和無限延展刻畫平面的難點問題。兩個平面相交成一條直線的教學過程，用信息技術無限延展兩個平面可以直觀顯示交于一條直線，由此加深對三個基本事實刻畫平面基本性質的理解。

（二）增強數學表達、突破學習難點

信息技術在文字、符號、表格和圖像間形成有效的橋梁，能在學生表達數學知識、洞察數學本質、解決復雜問題的途徑等方面發揮作用。例如，人教A版教材必修一函數的表示法中給定函數f（x）=x+1，g（x）=（x+1）2用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）=man｛f（x），g（x）｝，對于這個函數，學生往往被其形式表達所困擾，很難理解是一個函數。有了信息技術，可以讓學生用圖形計算器或GeoGebra 軟件、或幾何畫板自行繪制函數圖像，當學生見到圖像的生成過程后自然對函數M（x）的整體性有了切身感受，如果再借助軟件中的函數分析功能，必然會演繹別樣的精彩。

函數性質是整個高中數學教學的一個難點，研究函數性質時如果只運用紙筆畫圖和運算，只能從特殊函數入手，對于一般的函數會感到無從下手。借助信息技術，在問題引領下開展探究，通過實驗，觀察歸納，逐步得出函數的性質，再完善從猜想到證明的邏輯推理過程，這樣對函數性質的研究更具體形象而又富有趣味。例如，探究指數函數f（x）=ax（a>0 且a≠1）的性質。傳統的方法可能是，教師在黑板上畫出幾條特殊的曲線，然后歸納出一般性結論，接著讓學生做練習。事實上，通過幾條特殊的曲線得出一般性的結論，理由并不充分，不少學生心存疑問。若運用GeoGebra 軟件的“軌跡追蹤”功能，繪制出兩組動態生成的函數曲線簇（01），曲線簇為學生的觀察和思考提供了大量的實例，它們能顯示出此類函數圖像的共同特性以及圖像變化過程中的臨界狀況。在觀察過程中，學生的思維也會隨著函數圖像的動態生成而產生變化，“函數圖像為什么會在a=1 的兩邊發生變化？為什么不討論a<0 時的情況？”等問題的突破水到渠成。例如，導函數的學習對于學生也是一個難點，如果能利用GeoGebra 中的“導數工具”創設可視化情境，通過觀察原函數與導函數的圖像，并進行對比，能清楚地顯現原函數與導函數的圖像與性質的對應關系，這樣的學習效果顯然是傳統紙筆教學不能比擬的。

三角函數是一類典型的周期函數，這種周期現象現實中廣泛存在，如單擺運動、彈簧振子、交變電流、潮汐現象、四季變化、生物鐘等，它與物理、地理、生物、天文等學科知識有著緊密聯系，也是學生在高中階段學習過程中的一個難點。從學生的實際出發，由于涉及多學科知識，所以信息技術的應用能突破以上難點。利用信息技術進行角度制、弧度制的定義和單位換算，證明誘導公式，作三角函數圖像，通過角的變化將三角函數定義、圖像直觀地、動態地表現出來。在三角函數數學建模的應用中，既強調了信息技術對數據處理的必要性，又突出了信息技術在函數作圖中的優勢，還能進行函數的擬合等等，加深對數學本質的理解和認識，突破學習中的難點。

（三）傳播數學技術、改進教學評價

傳播和推進數字化教學，技術必須數學化。隨著現代科學技術如計算機科學、人工智能的迅猛發展，大數據時代的到來使數學的研究領域和應用領域得到極大拓展，數學課堂也要承擔著傳播數學技術的責任，如傳播各種教學軟件、移動終端、智能教育平臺等學習資源，為學生未來的發展奠定基礎。創造可交互的信息化環境，為學生構建“做數學”的生態課堂提供空間，讓學生體驗教學環境的和諧，自由地放飛思想和思維，釋放潛力，全面發展。讓學生的學習自然、自信，這是我們追求的教學境界。

信息技術改變著教學的評價，以數據促進學生成長，利用信息技術對學生的成績進行數據分析，詳細地給出每個知識點的達標程度，學生可以發現自己的正確和錯誤的地方，提高學習的針對性和有效性，同時教師可以發現教學中的問題，進行反思并及時修正。通過采集學生學習過程中的追蹤數據，可視化地呈現學生的數學核心素養的達成情況，基于數據的學情分析，讓學生更加精準地了解自己學習中存在的問題和學科優勢。數據對教學的介入，一方面可以精準地改進教學，另一方面積累了平時數據，為教師更全面地分析和學生有針對性地學習做數據準備。特別是教師在面對數據時，不再像以前只關心成績的好壞，而是看到數據后，能夠主動發現隱藏在數據背后的原因，尋找教學中哪些環節、哪些設計、哪些活動是有效的、哪些是需要改進的，要養成用數據對話的習慣。

最后，信息技術與高中數學課程深度融合的落實在于教師，教師要有創新意識，并不斷更新教育理念，樹立信息技術與課堂教學深度融合的觀念，所以對教師轉型的要求也迫在眉睫。就像雷?克利福德（RayClifford）所言：技術不能取代教師，但是使用技術的教師卻能取代不使用技術的教師。作為教師，必須順勢而為，以高度的教育自覺更新自身教育理念，提高自身信息素養，要做到鉆研知識，終身學習，學習各種數學軟件的使用方法，豐富自己的教學手段，理解技術，給課堂不斷地注入新的生機和活力，以促進信息技術在高中數學教育教學中的應用。我們相信，基于信息技術的高中數學教學將是落實數學學科核心素養、提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的有效途徑。