教學做合一：走向有用的數學

朱建美

［摘 要］教師應根據具體的教學內容創設生活情境，引導學生走出學校、走進社會，在實際生活中學習數學，鼓勵學生在做人中學會做事、在做事中學會求知。這樣能讓學生的數學學習有歷經百轉千回的豁然開朗之感，進而將經驗不斷歸納總結，找到簡潔又準確的解決問題方法，真正將陶行知先生的“教學做合一”教育思想落到實處。

［關鍵詞］情境；質疑；建構；創新；提問

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）36-0032-03

三年級下冊期末考試中有這樣一道題：

本題是根據學校主題單元活動設計的情境題，題目信息雖“源于生活，用于生活”，但卻是學生出錯率最高的題目。結果統計說明，學生的生活經驗缺乏，概念理解有偏差，數量關系認識模糊，解決不確定的問題時缺少相應的策略。

無獨有偶，四年級上冊“簡單周期”單元練習中有這樣一題：“2016年1月1日是星期五，同年的2月1日是星期幾？”它跟上述三年級下冊期末考試的錯題緊密相關，且“推算幾月幾日是星期幾”的問題在生活中更是常見，可用數學方法解答一直是學生的易錯點。學生的錯誤看似粗心所致，實則不然。究其原因，這類問題雖源于生活，但在生活實際運用時，利用網絡查找萬年歷便能輕易獲得答案，這條捷徑讓人失去了思考的動力。從這一點看，所謂的生活經驗沒有促進人們的深入思考，反而助長了思維的惰性。因此，“一個月有多少天”“月歷是怎樣排的”等問題都成了學生的認知盲區。

鄭毓信教授指出：“數學基礎知識的教學，不應求全，而應求聯;數學基本技能的學習，不應求全，而應求變。”仔細分析不難發現，學生之所以錯誤百出，就是因為所掌握的知識支離破碎，沒有建立知識之間的聯系，缺少自我內化、建構的認知過程。歸根結底，就是“教學做”沒有合一，導致學習沒有獲得相應的效果。因此，數學教學應以陶行知先生“教學做合一”的教育思想為指導，讓學生在“做”中學，真正習得所學的數學知識。

一、課前叩問，找準難點

教師的教學方法需要根據學生的學情而定，這是陶行知先生提倡“教學做合一”教育思想的理由。教材編寫者把“推算幾月幾日是星期幾”的問題安排在“簡單周期”單元練習中，應該有他獨特的意圖，教師要深入研究教材，解讀練習設計思想。筆者翻閱了很多有關“簡單周期”的教學案例及參考資料，都沒有涉及“推算幾月幾日是星期幾”的問題。訪談幾位推算正確的學生，他們表示先將起始日期加幾或減幾，變成從周一開始周日結束的傳統意義上的一星期，再用“簡單周期”中的方法解答。這樣的解題策略和“簡單周期”中的方法不太一樣，將原本復雜的問題變得更復雜，學生更難以掌握，即使勉強聽懂也容易遺忘。怎么教學才能將“推算幾月幾日是星期幾”問題融入“簡單周期”的單元知識中呢？針對學生推算過程中易錯點的分析，筆者明確了教材編寫者設計練習的意圖，了解了學生的認知障礙，找到合適的施教路徑：將學生一知半解、易混淆的生活問題進行知識重構，將易錯點融入新的知識教學中，引導學生由淺入深地分析與理解問題，最終實現學習難點的突破。

二、生活嵌入，趣問促思

師：國慶期間，學校長廊按紅、黃、綠、紫、紅、黃、綠、紫、紅、黃、綠、紫……的順序掛了39面旗。你們能說說最后一面旗是什么顏色嗎？

生1：紅、黃、綠、紫這4面旗代表一個周期，表示這4面旗按一定的順序排列，列式為39÷4=9（組）……3（面），余下的3面旗就是每個周期中的前三面旗，即紅、黃、綠。所以，第39面旗就是每組中的第3面旗，即綠色。

師：很好！同學們對“簡單周期”問題都有固定的解題模式了，現在一起來說說解題過程。

師板書：（1）圈，找周期并圈出一組圖形。（2）算，即總數除以周期數。（3）定，根據結果決定最后一個圖形是什么。如果整除沒有余數，那么最后一個圖形就是每個周期中的最后一個圖形；如果有余數，余數是幾，最后一個圖形就是每個周期中的第幾個圖形。

……

基于陶行知先生“生活即教育”的思想，恰逢學校迎來“國慶”主題單元活動，創設現實的、有意義的問題情境，既有利于激發學生的學習興趣，引導學生分析探究問題，又能幫助學生構建解題模型，使學生更加牢固地掌握“簡單周期”問題的解題策略。

三、激發憤悱，助力建模

師：為什么上述問題是“簡單周期”問題？

生1：每組圖形就是一個周期，這個周期周而復始。我們過去學的找規律問題，其實都是周期問題。

師：（追問）那你們還想到生活中的哪些周期問題？比如，由這個課題“簡單周期”想到什么？

生2：我想到時間問題，因為鐘表每天周而復始、有規律地轉動。

生3：每個星期周而復始，也是周期問題。

生4：我想到練習中做過的一道題，就是以一個星期為一個周期，來推算幾月幾日是星期幾的問題。比如，根據2019年10月1日是星期二，推算同年的12月5日是星期幾。

師：聽起來，這確實是個典型的周期問題。如果把一個星期看成一個周期，那每個周期指的是從哪天到哪天呢？

生5：日歷上把每周的周日到下周的周六規定為一個周期。

生6：我有不同的想法。生活中，很多人認為每周的周一到周日是一個周期。

師：你們說的都對，這是國際上普遍的兩種看法。

師：（追問）還有其他的表述嗎？比如，先從每周的周二開始到下周的周幾正好是一個周期7天呢？然后從下周的周二開始到下下周的周幾是一個周期7天呢？

生7：我覺得從周二到下周的周一是一個周期7天，從下周的周二到下下周的周一又是一個周期7天。

師：（指著題目）剛才有同學提出“推算12月5日是星期幾”的問題，跟今天學習的“簡單周期”問題是否有關呢？（學生沉默，這個問題有些難度）

生8：感覺有關系。如果有月歷就好了，我覺得用畫月歷的方法能推算出12月5日是星期幾。

生9：我覺得這方法可行，但全部畫出來很麻煩，可以用月歷示意圖，即一周只標注一個日期，下周的這一天依次加7。

生10：那如果跨越好幾個月，這個方法也很麻煩。我覺得不僅需要參照月歷，還要學會推算。

師：讓我們把掌聲送給這些認真傾聽、積極思考并發言的同學！現在我們就根據大家的建議，嘗試解決這個非常有意義的生活實際問題。

（師生一起設計10月份的月歷示意圖，通過集體討論不斷改進、完善推算方法）

師板書：（1）圈，將2019年10月1日往后退1天變成2019年9月30日，這樣就從周一開始，到周日共7天作為一個完整的周期。（2）算，先算出從2019年9月30日到同年12月5日的總天數為1+31+30+5=67（天），再列式計算，即67÷7=9（周）……4（天）。（3）定，因為余數4天是每個星期中的前四天，即周一、周二、周三、周四，所以同年的12月5日是周四。

……

教學中發現，雖然學生的推算方法不成熟、不簡便，但卻是真實的生活經驗，值得肯定并鼓勵。盡管學生已升級到四年級，但對三年級的舊知——“經過天數”的算法仍不熟練，尤其是跨月計算，他們的思維還是停留在直觀具體的月歷層面。因此，有必要將學生理解有偏差的概念和數量關系融合在新的問題情境中，這樣能為學生的探究搭建“腳手架”，讓學生在認知沖突中辨析，發現問題所在，實現查漏補缺的目標。

四、生疑釋疑，解構重構

師：“推算幾月幾日是星期幾”的方法跟剛才的“簡單周期”解題方法完全一樣嗎？

生1：剛才的“周期問題”是直接從第一個圖形或字母數出幾個作為一組，而這道題得先倒退一下，再選7天作為一組，容易混亂。

師：是啊！這題的起始日期是周二，要退1天變成周一開始。如果給出的起始日期是周六，那就要——

生2：可以退5天變成周一，也可以往前2天變成周一，更容易出錯。

師：這是大家共同的感覺嗎？這樣解題不僅煩瑣，還容易出錯。想一想，推算時既要將起始日期退到周一，又要把周一到周日看作一個周期嗎？

生3：我們平常認為一星期是從周一到周日，但其他國家認為是從周日到下周一。那么，我覺得一個周期也可以從每周二到下周一，為什么非要把日期退回到周一來解決呢？

生4：我明白了。只要一個周期都是7天，且每個周期都跟前一個周期一樣，這樣就簡便了。

師：為你們敢于質疑、思辨點贊！是啊，直接從起始日期開始，圈一個周期7天即可，接下來的每個周期都一樣，這就是周而復始。那就按你們的建議來解決2019年12月5日是星期幾的問題吧，看看結果是否跟剛才的解法一樣。

（巡視過程中發現：計算總天數是學生的易錯點，且根據總天數除以7的結果，怎么確定最后一天是周幾也是學生理解的難點。基于此，筆者設計一系列問題時注意了層次感，關注學生思維層次的提升）

師：這一題的起始日期正好是10月的第一天，10月份的總天數有31天，這樣跨月算總天數就不易出錯。先用10月份的31天加上11月份的30天，再加上12月份的5天，算出總天數，即31+30+5=66（天）；然后用總天數除以周期數，即66÷7=9（組）……3（天）；最后，確定余數3天就是每個周期（周二、周三、周四、周五、周六、周日、周一）中的前3天，即周二、周三、周四，所以12月5日就是周四。

師：實踐證明，只要將7天定為一個周期，最后都能得到12月5日是周四。現在感覺哪種方法簡便？

生5：直接圈出一周期的方法簡便，這樣就和前面學的“簡單周期”問題完全一樣了。

師：這題正好是從10月的第一天開始的，同學們都知道10月共有31天，總天數能計算正確，這一題的解答便不會出錯了。可是，如果起始日期不是從某月的第一天開始，你們還會正確推算嗎？

課件呈現：2019年10月9日是星期三，同年的12月10日是星期（ ）。

……

從作業反饋知道，筆者任教的兩個班級學生出錯率都比較高，原因是學生對“經過天數”的認知經驗不足，在計算10月9日到10月31日的天數時少算了一天，導致結果出錯。這樣，設計問題的目標始終指向幫助學生發現問題，重點訓練學生分段計算總天數或者總天數減去沒算的天數，讓學生在“做”中進一步感知每月天數及跨月經過天數的算法。同時，因為找周期有一定難度，筆者繼續鼓勵學困生畫簡易月歷，借助直觀圖示確定周期。如此，舊知與新知之間形成了結構關聯，既有助于培養學生的結構化思維，又能起到優化問題解決策略的作用，正可謂一舉兩得。

五、走近本質，學以致用

師：現在同學們已經知道怎么推算幾月幾日是星期幾了，希望你們課后能繼續提出跟“簡單周期”有關的問題，可以通過微信平臺發布，讓大家一起分享、思考，也可以將思考過程寫在練習本上。

（學生的精彩問題相繼誕生）

生1：芳芳出生在2007年5月15日，今天是4月23日，再過（ ? ）周零（ ）天是芳芳的生日。

生2：今天是2019年10月15日，星期二。我想知道，校運會11月6日和11月7日分別是星期幾？

生3：今天是2019年10月10日，星期四。我想知道，爸爸的生日2020年1月2日是星期幾呢？

……

學生在建模的基礎上掌握了“推算幾月幾日是星期幾”的簡便方法，可家長認為學生做錯了，非要把周一到周日作為一個周期來推算，導致結果出錯。這恰恰說明本課所學的知識確實是難點，也告訴我們一個道理：“教學只有跳出思維框框，才能培養學生的創新精神。”

教學不應只停留在課堂上，應該把每一個學習難點日常化、生活化，讓學生有機會實踐、參與、體驗，能站在更高的視角去尋找更多知識之間的聯系。愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”因此，教師要引導學生課后走出學校、走進社會，形成每日一問的思考習慣，培養學生的問題意識，確保學習從淺表走向深刻，更好地完善自己的認知結構。

總之，教師要積極踐行陶行知先生“教學做合一”的教育思想，這樣“做”中有突破、“做”中有創新，能呈現出更多學生和教師合作的精彩課堂，實現師生的共同成長。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 郭朋朋.“互聯網+教育”下數學易錯題原因分析[J].淮北職業技術學院學報，2018，17（3）：49-50.

[2] 仲家榮.初探小學數學教學中的數學建模[J].考試周刊，2019（64）：103.

（責編 杜 華）