“教—學—評”一致性下運算教學的設計與實施

王智明

［摘 要］在指向落實核心素養的小學數學教學中，教師需要關注實施運算教學的“教—學—評”一致性，即以目標統領教、學、評三要素，促進適切的學習目標、精準的評價證據、有效的活動設計三者的統一，更好地培養學生的核心素養。

［關鍵詞］教—學—評；一致性；運算教學；小數除法

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）32-0026-04

相較于《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011版課程標準》），《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022版課程標準》）增加了學業質量標準。《2022版課程標準》具體描述了學習的范圍和要求，規定了在素養導向下學生學習所要達到的程度，同時針對學習內容和所要達成的相關核心素養提出教學建議，形成“教—學—評”一致的立體、動態、循環的結構，以此指導教師更好地落實核心素養的培養。目標的達成需要通過有效的教學活動來實現，而教學活動的開展離不開學習內容和核心素養導向一致的實時評價，教、學、評一致性是教學目標有效達成的重要保障。基于此，本文從厘清“教—學—評”一致性的本質內涵入手，梳理運算教學中內容及學法的一致性，以“小數除法”為例探尋“教—學—評”一致性下小學數學運算的課堂實踐，構建有效落實教學目標的“教—學—評”一體化學習生態。

一、“教—學—評”一致性的含義

崔允漷教授最先提出“教—學—評”一致性概念，即在特定的教學活動中，基于清晰的目標，教師的教、學生的學，以及對學習的評價應該具有目標的一致性。崔允漷教授還從四個方面做了進一步闡述：第一，清晰的目標是“教—學—評”一致性的前提和靈魂；第二，教、學、評三者應該具有目標的一致性；第三，“教—學—評”一致性指向有效教學；第四，“教—學—評”一致性的實現取決于教師的課程素養與評價素養。以上可以簡單概括成“學教”一致性、“教評”一致性和“學評”一致性，即“教—學—評”一致性衡量的是教師的教、學生的學、學生學習的評價三者的契合程度。在運算教學中，“學”是學生個體的行為，指學生對學習的目標規劃、對運算方法的學習、對運算內容的掌握及運算習慣的養成等；“教”是教師的教學行為，指教師在不同階段對教學目標的設定、對教學內容的把握、對運算教學活動的設計等；“評”不僅包括對學生運算結果的外部評價，還包括對學生每個運算學習階段算理理解、算法掌握程度的表現性評價，同時還包括對學生思維品格的評價。

在實際教學過程中，部分教師羅列出理解算理、掌握算法的教學目標，但對學生的算理理解不夠重視，學生獲得的是程序性的方法，造成“學教”的不一致；教師教了，學生也學了，但評價中總會出現一些計算出錯的問題，是“學評”的不一致。可見，教師教了不等于學生學了，學生學了也不等于就學會了。“教—學—評”一致性是從教學設計開始改變教學活動，形成為運算各階段學習目標達成的教、學生完成運算學習目標的學和評價學生是否達成學習目標的評，最終促成教學目標的有效達成。

二、數與代數中運算一致性的體現

《2022版課程標準》提出“感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質的一致性，形成運算能力和推理意識”。因此，課堂教學應體現數學知識之間的內在邏輯關系，挖掘教材內容內隱體系的一致性，探尋學生運算學習方式的一致性，明確核心素養的連貫性，為運算的“教—學—評”一致性找到統領的抓手。

運算內容的一致性可以從橫式、豎式的聯系，從不同運算縱向的聯系，以及從數的運算與數的認識的聯系來認識。從橫式上看，數的運算中算理和算法是密切結合的整體，是數的運算一致性的體現。將算理以直觀的方式呈現，讓學生感受運算的算理，以橫式記錄直觀的過程，為算法提供理論指導。算法是算理對應的具體方法，一般以列豎式的形式進行記錄，列豎式的過程是算理具體化的體現。從縱式上看，計數單位是數的運算中的核心概念，溝通了小數、分數與整數運算之間的聯系。鞏子坤教授等用演繹推理一以貫之地推演、表征算理，用計數單位一以貫之地推導、表示算法，得到分數乘、除法與整數和小數乘、除法一致的算理，本質上是將原來的計數單位相乘得到新的計數單位。從運算在數與代數中的地位來看，數的概念與數的運算兩者一脈相承。數的概念的相關意義是理解數的運算的重要基礎，數的運算在本質意義上的理解就是對數的意義的再解讀。

三、“教—學—評”一致性指引下的運算教學

根據教、學、評的內涵指向，圍繞學生的學習目標，運用逆向教學設計理論，可以構建“教—學—評”一致的課堂實踐流程（如圖1）。課堂教學實踐以適切的學習目標為起點和統領，先設計評價任務，再設計學習活動。學習目標的設計以對教材的把握、學情的分析為起點，以對教材涉及的核心素養的理解為基礎，并逐漸細化。設計評價任務要根據學習目標確定評價標準，評價任務用以檢測學習目標的達成情況。學習活動的設計通過有序的環節幫助學生達成目標，教學活動的設計內嵌評價任務，目的是審視目標的達成，指導教學活動。

1. 適切的學習目標

學習目標是教師預設的學生在學習中能達到的預期結果，其主體為學生，體現了從“教”到“學”的變化，更體現了落實核心素養的主體。“清晰的目標是‘教—學—評一致性的前提和靈魂”，“清晰”體現在適合教材的邏輯起點、切合學生的學習起點和學習困惑點，是適切學習目標的體現。對小學數學的運算教學而言，適切的學習目標具體體現在以下三個方面。

（1）把握教材的邏輯起點

學習目標是“去哪里”，決定了把學生帶往哪里，而設計去哪里的關鍵是對教材的把握。教師可以從教材整體的單元結構和數學知識本質的前后關聯兩個角度進行梳理，也就是從縱向和橫向把握教材的邏輯起點。

例如，教學“小數除法”時，教師通過梳理整套教材中數與代數的相關內容，可知學生在此之前已經學習了整數除法、運算律、小數的意義和小數乘法；小數除法的內容主要有小數除以整數、整數除以整數商是小數、除數是小數的除法；后續學生將要學習分數運算。由此為整體理解小數除法的邏輯起點找到了線索，即小數除法的學習是基于對小數意義的理解與表達、計數單位的累加。學生此前已經有了計數單位累加的相關學習經歷，而小數除法的學習主要涉及計數單位的細分，其中除數是整數的小數除法是小數除法中的關鍵內容。教師要將小數除法與以往學習的有余數的除法聯系起來，運用學習的前概念引導學生進一步探索和思考。這樣做有兩個原因：第一，從有余數的除法引入可以喚起學生對相關核心概念——計數單位個數累加的認識，讓學生思考當以“一”為單位的1不夠除時如何細分，并讓學生將其運用于新的問題解決中；第二，從數學本質的前后關聯看，小數除法與整數除法在算理上存在一致性，其實質是計數單位的細分，這是教材內隱的邏輯起點。同時，小數除法與整數除法在算理理解上又有差異性，小數除法是計數單位從整數部分到小數部分的擴充與延續，如何細分是學生學習的難點。通過對教材單元整體結構的梳理和數學知識本質前后聯系的關注，教師就可以從教材邏輯層面初步確定運算教學的學習目標。

（2）關注學生的現實起點

學習目標的確立需要切合學生的學習起點，以學生的學習難點為教學的現實起點。數學教學的對象是學生，教師課程設計的創造性體現在教師需要將《2022版課程標準》的課程目標與學生的實際情況相結合，確立適合學生的學習目標。如何了解學生已經知道什么？教師一方面可以依據自身已有的經驗進行推測，另一方面可以設計課堂前測讓學生參與調查。只有了解了學生的真實學習情況，教師才能預測學生數學學習中可能遇到的困難，從而初步確定目標，即根據學生當前的學習水平設定具體的學習目標。

例如，教學“小數除法”前，為了了解學生的學習起點，程紅霞老師對學生進行了前測。

前測題1：5個小朋友收集廢品，賣廢品收入共計26元，平均每個小朋友能分到多少錢？（用小數表示）

前測題2：7.2÷0.3=？

程紅霞老師利用兩道前測題目先考查學生能否結合生活實際情境解決商為小數的除法問題，然后考查學生能否解決一般的小數除法問題，并根據學生的回答形成學生對小數除法的表現性評價。測試結果顯示，大部分學生能用自己的方法解決有關小數除法的實際問題，知道整數部分有余數時還可以繼續往下除，但不知道如何對該余數進行轉化處理。此時教師可以利用直觀模型和操作活動幫助學生建立除法豎式與模型關聯的有力支撐。通過前測及時了解學生的學習起點和學習難點，以此調整學習目標，確立學習重難點。

（3）細化學習目標

學習目標的設計離不開教師對核心素養的理解與核心目標的分層細化。在運算教學中，教師要在把握教材知識層面的基礎上，以核心素養為導向將核心目標分層細化，實現學生對所學內容的理解和解決問題的遷移應用，以及通過基礎性知識技能的發展進行意義建構的目標。

例如，教學“小數除法”時，教師通過對教材的把握初步確定了學習目標：理解小數除法的算理，掌握豎式計算；掌握一些與小數除法相關的內容；會解決簡單的小數除法實際問題。該學習目標涉及運算的應用，而運算的應用和運算能力的高階性能促進學生推理能力的發展。由此確定小數除法的學習目標：第一課時，“小數除以整數”目標定位于明確運算的對象和意義，理解算法和算理之間的關系，細化為能在具體情境下結合實際操作活動理解計算過程，初步理解豎式算法，為抽象算法的學習打下基礎；第二課時，“除數是整數的小數除法”目標定位于算理與算法的關聯，可細化為通過情境解釋每一步豎式操作的意義和脫離情境后能形式化抽象表征法與理的聯系；第三課時，“除數是小數的小數除法”目標定位于學生在學習了除數是整數的小數除法的基礎上能進行除數是小數的小數除法運算，細化為會用豎式正確計算除數是小數的除法，能利用遷移轉化進行除數是小數的除法意義的建構。通過對核心素養的理解將核心目標分層細化，更好地關注內容理解、遷移應用，從而發展學生的能力。

2. 精準的評價證據

目標確定了，也就是“我要把學生帶到哪里”確定了，接下來就要設計評價依據。考慮哪些表現可以證明學習目標的達成，然后再設計合理的學習活動，正所謂“心中有了‘終的樣子，才知道如何去‘始”。《2022版課程標準》提出了學業質量標準，明確了學生學習后應達到的具體表現標準，這是進行評價的依據。運算教學的學業質量標準主要是以《2022版課程標準》中對運算能力的刻畫，以及算理理解、策略運用和推理能力的發展為依據，形成與學習目標相一致的核心素養下的評價標準。《2022版課程標準》將與“小數除法”相關的學業質量內涵描述為“能進行簡單的小數和分數四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，形成數感和運算能力”。教師要有效考查學生是否掌握了小數除法，需要圍繞小數除法不同階段學習目標具體化的表現，制訂相應的評價依據和評價任務。

例如，“小數除法”的第一課時是“除數是整數的小數除法”，該課的學習目標為理解算理、掌握算法，以“能理解小數除法算式的意義，能利用熟悉的情境探索并理解小數除以整數的計算方法，能在比較的基礎推理得出小數除法的豎式計算”為評價依據。基于此，筆者構建了評價框架（見表1）。評價任務是對評價依據的細化，具有具體性、可觀性、可測性，與學習目標一致，達成“學評”的一致性。

3. 有效的活動設計

評價任務確定了，也就是“如何判斷學生已經到了那里”確定了，這時需要進行“怎樣到達那里”的學習活動設計。達成“教—學—評”一致性的活動設計需要關注以下三個方面。

（1）以目標為導向的問題

在教學活動中，教師設計問題時要常問問自己：“我設置這個問題是對應哪一個學習目標？對應哪一個細化的學業質量標準？有沒有更好的任務設置？”章勤瓊教授認為，數的運算教學應關注算理的理解和算法的掌握，其中算理的理解需要關注“理解數的組成與算式的意義，能有自己的計算方法并說明理由，能理解不同的方法并且能夠比較不同的方法，能在表征、比較的基礎上提煉通法”四個方面；算法的掌握需要關注“在理解算理的基礎上掌握算法，能建立橫式算理與豎式算法的關聯”兩個方面。基于以上認識，教師設計學習活動中的問題及相關的任務時應融入學科核心素養，立足于知識的本源，讓學生理解算理與算法之間的聯系，明白為什么這樣算，使其在選擇合理簡潔的運算策略過程中逐步掌握算法。

（2）為目標服務的學習活動

有效的學習活動設計應基于學生的已有知識和學習難點。教師可以通過調查、前測了解學生的現實起點，在設計學習活動時反復問自己：“學生會有哪些困惑？我需要做什么，搭建怎樣的支架？如何讓學生在學習過程中形成問題鏈或任務群？”由于運算學習方式的一致性，數的運算教學都經歷了實物的操作過程，教師需要為算理的直觀性理解搭建支架，如以小棒、錢幣、圖形或單位的換算構建理解算理的直觀操作工具，為算理的直觀理解及多種表征方式的記錄服務。

（3）嵌入學習活動的評價

評價的作用不僅在于審視學生對學習目標的達成情況，還在于促進教師根據反饋完善下一階段的教學活動。在教學實踐活動中，將評價嵌入學習活動既是對前期設計實踐過程的收尾，也是對后期新一輪教學實踐的開啟。教師根據學生學習活動中過程性評價的結果，對學習活動進行及時分析和調整，調整新一輪教學實踐的學習目標，完善評價標準和評價任務，形成新的學習活動設計。

例如，教學“小數除以小數”時，有教師針對學習目標設計了問題情境：“淘氣打電話用了4.2元，話費計費標準是每分鐘0.3元。笑笑打電話用了1.8元，話費計費標準是每分鐘0.2元。誰打電話的時間長？”以“誰打電話的時間長”的情境引入計算教學，雖簡單，但其中的數學問題明確，能構建一個有驅動性的問題串——淘氣打了幾分鐘、笑笑打了幾分鐘，且元、角、分的貨幣使用情境為學生理解算理搭建了實物操作的直觀性模型，給學生提供了足夠的活動探究空間。以“4.2÷0.3是什么意思？通過實物操作記錄分的過程，說說你是怎么分的”作為評價任務，其目標指向學生對算理的理解及通過記錄溝通算法。學生借助計量單位的轉換支撐計數單位的轉換，實現對除數是整數的小數除法的算法的遷移。

總之，“教—學—評”一致性要求教師以運算內容的一致性、運算學習方式的一致性、核心素養的連貫性為抓手，以目標統領教、學、評三要素，實現適切的學習目標、精準的評價證據和有效的活動設計三者的統一，從而有效提升學生的核心素養。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 崔允漷， 夏雪梅.“教—學—評一致性”：意義與含義[J].中小學管理，2013（1）：4-6.

[2] 張菊榮.“教—學—評一致性”給課堂帶來了什么？[J].中小學管理，2013（1）：7-9.

[3] 程紅霞，章勤瓊.基于學習路徑分析的“小數除法”單元整體教學：以算理理解促進豎式意義建構[J].教學月刊小學版（數學），2021（11）：16-19.

[4] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[5] 章勤瓊，杜依銘.運算教學中如何做到“法理兼顧”：略談運算教學的三個要點[J].福建教育， 2022（10）：28-31.

【本文系江蘇省2022年高校哲學社會科學研究一般項目“數學理解下的課堂教學整體設計研究”（2022SJYB0509）的研究成果。】

（責編 李琪琦）