滲透式學習：基于數學思維的語言訓練

吳立向

［摘 要］小學數學的語言表達是數學學習的重要形式，也是學生數學思維能力的重要體現。在數學教學過程中，教師應采取滲透的方法，引導學生學會準確、嚴謹地表達數學思想與觀點，培養學生在數學學習中時刻保持留心觀察、勤于思考的態度，有效運用數學語言，敢于提出疑問，并找到解決問題的策略，從而不斷提升學生的數學思維能力與數學核心素養。

［關鍵詞］數學語言；思維；表達；融合

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）32-0090-03

語言是思維的載體，思維依賴語言，語言促進思維，兩者相輔相成，互為依托。數學語言作為思維獨特的一部分，簡潔且具有邏輯性，是數學思維活動的直接體現。學生只有進行有效的數學語言訓練，才能理解數學知識所要表達的含義，才能根據不同的學習內容和要求對不同的數學語言進行“內部轉換”，才能簡單地表達出自己的想法并和學習伙伴有效溝通。然而，反觀我們的小學數學課堂，部分教師一直重視對學生的數學解題能力的培養，認為數學教學的主要任務就是幫助學生學會解題，而忽視了對學生數學語言表達的培養，導致學生對許多數學問題會做不會說，無法做到舉一反三。這種忽視會導致學生數學思維能力的低下和不足，已經成為數學學習的一大難題。因此，在數學教學中，教師不能只要求學生學會做題，而應該讓學生有機會進行融合式語言訓練，從而提高他們思維的條理性和邏輯性。

一、小學數學語言訓練缺失的現狀

筆者所在的鄉鎮小學中，學生的數學語言訓練基本缺失，這導致他們在數學思維活動中表現出相對滯后的現象。由于對數學語言的敏感性不高，學生在語言轉換方面缺乏有效的支撐，從而影響了他們對數學知識的接受和理解。于是學生被迫“只聽不說”，即使在迫不得已需要用數學語言表達時，也往往無法準確地進行表述甚至選擇沉默。這種單方面的只聽不說，造成的后果就是學生數學思維受限，難以解決數學實際問題。

1.學生缺乏數學語言的表達意愿

數學課上，很多學生不愿意去說，越是到高年級這種現象越是嚴重。究其原因，很多學生只想聽，缺少參與的熱情。即使有學生嘗試發言，其內容也是簡單地照搬，沒有什么表達技巧，數學語言的條理性就更無從談起。這樣的“悶不吭聲”狀況，使得教師難以了解學生的學習情況以及思維過程，學生的創造性思維更是無法實現，甚至學生正常的認知錯誤都不容易被察覺，從而影響了學生數學學習的有效性。

2.學生缺乏數學語言表達的勇氣

在實際教學中，學生可能由于教師的某些行為而不敢自由表達自己的觀點。例如，課堂中學生好不容易想說了，有的教師可能因為不喜歡聽到不同的“聲音”，有的老師可能因為急于完成教學進度從而粗暴地打斷學生的發言。因此，學生只能被動接受，數學語言失去了存在的意義。長此以往，學生自然不敢再說。這種不敢說導致學生長期缺乏表達的機會，從而使得他們在需要表達自己的觀點時出現語言表達不流暢、口頭語較多、詞不達意等問題。這些問題會進一步影響學生的學習信心，使他們對自己的學習能力產生懷疑。

3.學生缺少數學語言表達的方法。

數學語言與其他語言最大的區別在于其簡潔明了、條理清楚、邏輯性強。“茶壺里煮餃子”這種表達方式對于數學學習并不適用，只有學生思維活躍了，數學語言相互轉換得法了，學生的表達才能言之有物。如果學生沒有經過相關的訓練，沒有良好的閱讀和思考習慣，以及豐富的數學語言積累，他們的數學語言表達很難達到預期效果。

二、小學數學語言訓練的發展要求

數學語言的發展，直接決定學生思維的廣度和深度，直接決定學生的數學素養提升。因此，數學語言的訓練必須達到下面的要求。

1.精確無誤

數學語言的特殊性，要求不論是表達還是交流，必須保證清晰準確，不能模糊不清，不能使用諸如“可以…也可以…”“或許”等模糊不清的表達方式，必須對錯分明。

2.通俗易懂

數學學習的最終目的是應用，是思維的呈現。如果語言表達“云里霧里”的，不僅表達不了自己的思維過程，也會讓聽者一頭霧水，這樣就失去了數學語言本身的作用。

3.科學嚴謹

數學是邏輯性極強的學科，數學語言具有與生俱來的邏輯性，要求在表達的時候必須符合科學的認知規律，不能以個人感知為基礎。同時，數學知識具有連續性，要注意知識的順序，表達要嚴謹。

三、小學數學語言訓練的破解策略

語言是思維的載體，數學語言的培養離不開思維。同樣，數學語言也是數學思維最直接的體現。因此，通過二者的融合訓練，必將對學生數學語言的發展起到深遠的影響。

1.創設情境，讓學生產生表達的意愿

學生表達數學思維，需要一定的場景。因此，在啟發學生學會表達數學問題時，教師需要依據學習內容來構建相應的數學學習情境，從而使學生產生強烈的表達欲望。教師要充分研究教材，了解學生的學習環境，這樣創設的教學情境才能有“一石激起千層浪”的效果。

（1）聯系生活，讓學生有話可說

數學來源于生活，服務于生活！數學學習結合生活實際，讓數學學習更有趣，生活也會更美麗。在數學教學中創設一定的生活情境，引導學生聯系生活實際去學習數學和解決數學問題，讓學生的數學學習與社會和生活實際緊密聯系。例如，在教學“分數的性質和運算”時，可以聯系農村水稻生產的實際，讓學生通過水稻生產的發展來計算一些相關的數據。比如農藥化肥和人工投入的生產成本，還有賣稻子的收入。利用這些題目的已知條件，可以引導學生學會表述、理清思路，計算起來就容易了。

（2）提出問題，讓學生有話能說

數學學習的過程就是學生發現問題、提出問題和解決問題的過程，發現問題是解決問題的前提。因此，教師在教學中還要注意問題情境的創設。在學生已有知識經驗的基礎上，引導學生根據問題情境去分析問題和認識問題，達到解決問題的目的。例如，在教學“減法運算”中，部分學生沒有很好的把握退位減的數位概念，對“隔位退位減”的運算經常出現錯誤。教師應先幫助學生復習“退位減”，并讓學生敘述退位減的計算過程。在學生計算的過程中，教師引導說“個位不夠減怎么辦？”“十位是怎么‘退一作十？”，鼓勵學生用自己的語言表述。

2.搭建平臺，讓學生享有表達的機會

在課堂教學中，如果教師過多地講解，就會導致學生參與思維訓練的機會減少，主動學習的機會也相應減少，表達的機會也就少了。因此，要搭建合適的平臺，給學生充分表達自己思考過程的機會。

（1）在動手操作中說“過程”

從推理的過程出發，展示思維的步驟。小學階段第一、第二學段的學生認知水平不高，在學生說的過程中，教師要適時跟進，及時引導其思維的展示。例如，應用題教學：小明家有雞14只，鴨比雞少5只，雞和鴨一共有多少只？啟發學生動手擺出小棒，引導學生說出思路，在操作中明理：①問“一共”要求的對象是誰？②根據哪個條件知道“知誰求誰？”，要求鴨有多少只，實際是求比幾多（少）幾的數，應該用什么方法計算？③最后求出什么？這些問題應讓學生一一綜合連貫地回答，要求語言清晰、表達清楚。學生體驗到解出題目的成就感，以后更有表現的欲望、探索的動力，思維也得到發展。

（2）在探索新知中說“道理”

在教授新課時，學生往往具備了一定的知識經驗，教師只需適當引導，學生便能闡述其中的道理。但大部分時候這項工作都被教師代替了，“不敢讓學生說”或是“不放心學生說”等種種理由促使了“包辦課堂”的產生。

在探索新知的過程中，教師應引導學生聯系新舊知識找到共同點，運用遷移的方法自然過渡。此外，教師還可以通過組織學生用“怎樣想的”來表述思考過程，以提高學生的語言組織和表達能力。在學生表達過程中，教師須及時發現并糾正學生在表述中出現的術語問題。這樣，學生在進行語言表述的同時，也能夠提升自身的語言表達能力和邏輯思維能力。

教師應當根據不同的問題，激發學生思維的靈活運轉。一堂優秀的數學課，并不在于學生練習了多少題目，而在于如何發揮一道題目的最大作用。在教學“認識分數”時，大部分教師都認為應該讓學生多做練習，學生練多了自然就會了。于是，一節課在學生面前呈現了大量的練習。然而，對于這樣零散的練習，學生很難從中找到規律。如果我們換個方法，先出示一個被平均分成十份的長方形紙片，其中三份涂上顏色。然后提問：陰影部分占長方形面積的幾分之幾？空白部分呢？它們之間有什么關系？你還能找到有這樣規律的分數嗎？一連串的問題都出自這個題目，但這小小的一道題目所涵蓋的知識卻是十道題練習所替代不了的。

3.及時評價，讓學生樂于表達

評價是對學生學習和語言表達的肯定。學生存在性格特點、思維方式的差異，在數學表達中也會有一定的差異。學生對數學問題的理解不同，就會出現不同的表達方式和表達結果。特別是高年級學生，他們逐漸形成了自己的個性，對數學問題會有自己的見解，他們往往會按照自己的理解去表達。因此，教師要根據學生的個體差異以及具體題目類型進行差異化評價。

學生學習的差異和表達差異是客觀存在的。有的學生善于表達自己的觀點，也有的學生明明知道問題的答案，卻不愿意表達。筆者通過觀察發現，在小學階段，年級越高的學生就越不愿意主動表達自己的發現。他們擔心自己說錯了遭到老師批評，怕同學笑話。反而，低年級的學生無論回答是否正確，均會積極舉手發言，唯恐錯失機會。這就是年齡差異帶來的心理差異。另外，男女生之間也存在顯著的心理差異。教師在教學過程中應充分關注學生的這些差異，根據個體實際情況進行針對性的啟發和指導。對于男生，評價時可以更側重于其表達內容的邏輯性；對于女生，除了關注邏輯性，還可以關注其態度。

性格差異。學生的性格總有內向和外向之分。對于性格內向的學生，只要他們有勇氣表達，即使短時間內達不到要求，教師也要對其語言表達做出積極評價。例如，教師可以多用類似“雖然還不是很正確，但是你愿意站起來回答就很棒”“你的方法與眾不同，可以再給大家詳細說一說嗎？”這樣的語句鼓勵學生表達，并抓住實際，引導他們正確地表達。

每個班級難免有幾個基礎比較薄弱的學生，對于這類學生，要從培養他們的興趣和思維習慣入手，充分調動他們學習的積極性，使他們上課能集中注意力。在對他們的提問過程中，要讓其感興趣，并能積極回答。對于他們的回答要及時給予肯定，善于發現他們的優點，不能求全責備。

4.及時引導，讓學生善于表達

善于表達，就是熟練運用數學語言展示自己數學思維的過程，展現自己在學習過程中對于問題的思考和解決方法。

（1）在課堂上“會”發言

數學表達主要表現在課堂上學生通過語言、符號和圖象等形式來表達自己的數學思維和解題思路。在數學學習中，課堂提問和相互提問是教師與學生交流互動、思維碰撞的途徑。在這樣一個師生交流的過程中，教師既是數學交流的主導者，也是數學語言訓練的執行者。學生是課堂的主人，不應該是被動地接受，而應該是積極參與主動學習。在學習中學生要學會發現問題和提出問題，這樣才能有言可發，言而有據。教師應引導學生學會思考，敢于提出不同的看法，提出新的解題方法。由于每個學生的知識背景和生活經驗不同，他們解決問題的方法也會有差異。對不同的解題方法，可以引導學生進行討論，可以是小組討論，也可以組織全班集體討論，在討論過程中引導學生大膽發言，提出不同的見解，然后利用準確的數學語言進行表達。

（2）在生活中“會”說話

課堂教學是學生數學語言訓練的重要方式，而現實生活是數學語言訓練的重要場所。在教學的過程中引導學生處處留心，細心觀察，勤于思考，讓學生發現生活中處處有數學問題；可以引導學生從比較中提出問題，通過比較兩種事物的異同點，從而提出它們的相同點和不同點；還可以引導學生通過聯想來發現問題，從一個事物聯想到另一個事物，從而發現事物之間可能存在的對立或因果關系，等等。

小學生數學語言表達能力的訓練，拓展了學生數學知識的層次， 延伸了學生數學思維的深度和廣度，同時可以幫助學生積累數學知識，提高數學素養，提升數學能力。教師應從學生出發，從數學學習出發，加強訓練，根據學生的學習情況及時調整教學策略，將數學語言和思維訓練、教學內容結合在一起，達到教學效果最優化，提升學生的數學素養，促進學生的不斷進步。

［ 參 考 文 獻 ］

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（責編 梁桂廣）