滲透式學(xué)習(xí)：基于數(shù)學(xué)思維的語(yǔ)言訓(xùn)練

吳立向

［摘 要］小學(xué)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要形式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)采取滲透的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)數(shù)學(xué)思想與觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時(shí)刻保持留心觀察、勤于思考的態(tài)度，有效運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，敢于提出疑問，并找到解決問題的策略，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)語(yǔ)言；思維；表達(dá)；融合

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）32-0090-03

語(yǔ)言是思維的載體，思維依賴語(yǔ)言，語(yǔ)言促進(jìn)思維，兩者相輔相成，互為依托。數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為思維獨(dú)特的一部分，簡(jiǎn)潔且具有邏輯性，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的直接體現(xiàn)。學(xué)生只有進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練，才能理解數(shù)學(xué)知識(shí)所要表達(dá)的含義，才能根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求對(duì)不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行“內(nèi)部轉(zhuǎn)換”，才能簡(jiǎn)單地表達(dá)出自己的想法并和學(xué)習(xí)伙伴有效溝通。然而，反觀我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，部分教師一直重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)解題，而忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)許多數(shù)學(xué)問題會(huì)做不會(huì)說，無(wú)法做到舉一反三。這種忽視會(huì)導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的低下和不足，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能只要求學(xué)生學(xué)會(huì)做題，而應(yīng)該讓學(xué)生有機(jī)會(huì)進(jìn)行融合式語(yǔ)言訓(xùn)練，從而提高他們思維的條理性和邏輯性。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練缺失的現(xiàn)狀

筆者所在的鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練基本缺失，這導(dǎo)致他們?cè)跀?shù)學(xué)思維活動(dòng)中表現(xiàn)出相對(duì)滯后的現(xiàn)象。由于對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的敏感性不高，學(xué)生在語(yǔ)言轉(zhuǎn)換方面缺乏有效的支撐，從而影響了他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受和理解。于是學(xué)生被迫“只聽不說”，即使在迫不得已需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)時(shí)，也往往無(wú)法準(zhǔn)確地進(jìn)行表述甚至選擇沉默。這種單方面的只聽不說，造成的后果就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維受限，難以解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題。

1.學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)意愿

數(shù)學(xué)課上，很多學(xué)生不愿意去說，越是到高年級(jí)這種現(xiàn)象越是嚴(yán)重。究其原因，很多學(xué)生只想聽，缺少參與的熱情。即使有學(xué)生嘗試發(fā)言，其內(nèi)容也是簡(jiǎn)單地照搬，沒有什么表達(dá)技巧，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的條理性就更無(wú)從談起。這樣的“悶不吭聲”狀況，使得教師難以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及思維過程，學(xué)生的創(chuàng)造性思維更是無(wú)法實(shí)現(xiàn)，甚至學(xué)生正常的認(rèn)知錯(cuò)誤都不容易被察覺，從而影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

2.學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的勇氣

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生可能由于教師的某些行為而不敢自由表達(dá)自己的觀點(diǎn)。例如，課堂中學(xué)生好不容易想說了，有的教師可能因?yàn)椴幌矚g聽到不同的“聲音”，有的老師可能因?yàn)榧庇谕瓿山虒W(xué)進(jìn)度從而粗暴地打斷學(xué)生的發(fā)言。因此，學(xué)生只能被動(dòng)接受，數(shù)學(xué)語(yǔ)言失去了存在的意義。長(zhǎng)此以往，學(xué)生自然不敢再說。這種不敢說導(dǎo)致學(xué)生長(zhǎng)期缺乏表達(dá)的機(jī)會(huì)，從而使得他們?cè)谛枰磉_(dá)自己的觀點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)語(yǔ)言表達(dá)不流暢、口頭語(yǔ)較多、詞不達(dá)意等問題。這些問題會(huì)進(jìn)一步影響學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，使他們對(duì)自己的學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生懷疑。

3.學(xué)生缺少數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的方法。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言與其他語(yǔ)言最大的區(qū)別在于其簡(jiǎn)潔明了、條理清楚、邏輯性強(qiáng)。“茶壺里煮餃子”這種表達(dá)方式對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不適用，只有學(xué)生思維活躍了，數(shù)學(xué)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)換得法了，學(xué)生的表達(dá)才能言之有物。如果學(xué)生沒有經(jīng)過相關(guān)的訓(xùn)練，沒有良好的閱讀和思考習(xí)慣，以及豐富的數(shù)學(xué)語(yǔ)言積累，他們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)很難達(dá)到預(yù)期效果。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練的發(fā)展要求

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展，直接決定學(xué)生思維的廣度和深度，直接決定學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升。因此，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練必須達(dá)到下面的要求。

1.精確無(wú)誤

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特殊性，要求不論是表達(dá)還是交流，必須保證清晰準(zhǔn)確，不能模糊不清，不能使用諸如“可以…也可以…”“或許”等模糊不清的表達(dá)方式，必須對(duì)錯(cuò)分明。

2.通俗易懂

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用，是思維的呈現(xiàn)。如果語(yǔ)言表達(dá)“云里霧里”的，不僅表達(dá)不了自己的思維過程，也會(huì)讓聽者一頭霧水，這樣就失去了數(shù)學(xué)語(yǔ)言本身的作用。

3.科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)

數(shù)學(xué)是邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有與生俱來的邏輯性，要求在表達(dá)的時(shí)候必須符合科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，不能以個(gè)人感知為基礎(chǔ)。同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)具有連續(xù)性，要注意知識(shí)的順序，表達(dá)要嚴(yán)謹(jǐn)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練的破解策略

語(yǔ)言是思維的載體，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)離不開思維。同樣，數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是數(shù)學(xué)思維最直接的體現(xiàn)。因此，通過二者的融合訓(xùn)練，必將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展起到深遠(yuǎn)的影響。

1.創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生產(chǎn)生表達(dá)的意愿

學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)思維，需要一定的場(chǎng)景。因此，在啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師需要依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容來構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，從而使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的表達(dá)欲望。教師要充分研究教材，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，這樣創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境才能有“一石激起千層浪”的效果。

（1）聯(lián)系生活，讓學(xué)生有話可說

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合生活實(shí)際，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有趣，生活也會(huì)更美麗。在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一定的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會(huì)和生活實(shí)際緊密聯(lián)系。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算”時(shí)，可以聯(lián)系農(nóng)村水稻生產(chǎn)的實(shí)際，讓學(xué)生通過水稻生產(chǎn)的發(fā)展來計(jì)算一些相關(guān)的數(shù)據(jù)。比如農(nóng)藥化肥和人工投入的生產(chǎn)成本，還有賣稻子的收入。利用這些題目的已知條件，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)表述、理清思路，計(jì)算起來就容易了。

（2）提出問題，讓學(xué)生有話能說

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的過程，發(fā)現(xiàn)問題是解決問題的前提。因此，教師在教學(xué)中還要注意問題情境的創(chuàng)設(shè)。在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題情境去分析問題和認(rèn)識(shí)問題，達(dá)到解決問題的目的。例如，在教學(xué)“減法運(yùn)算”中，部分學(xué)生沒有很好的把握退位減的數(shù)位概念，對(duì)“隔位退位減”的運(yùn)算經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師應(yīng)先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)“退位減”，并讓學(xué)生敘述退位減的計(jì)算過程。在學(xué)生計(jì)算的過程中，教師引導(dǎo)說“個(gè)位不夠減怎么辦？”“十位是怎么‘退一作十？”，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述。

2.搭建平臺(tái)，讓學(xué)生享有表達(dá)的機(jī)會(huì)

在課堂教學(xué)中，如果教師過多地講解，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生參與思維訓(xùn)練的機(jī)會(huì)減少，主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)也相應(yīng)減少，表達(dá)的機(jī)會(huì)也就少了。因此，要搭建合適的平臺(tái)，給學(xué)生充分表達(dá)自己思考過程的機(jī)會(huì)。

（1）在動(dòng)手操作中說“過程”

從推理的過程出發(fā)，展示思維的步驟。小學(xué)階段第一、第二學(xué)段的學(xué)生認(rèn)知水平不高，在學(xué)生說的過程中，教師要適時(shí)跟進(jìn)，及時(shí)引導(dǎo)其思維的展示。例如，應(yīng)用題教學(xué)：小明家有雞14只，鴨比雞少5只，雞和鴨一共有多少只？啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[出小棒，引導(dǎo)學(xué)生說出思路，在操作中明理：①問“一共”要求的對(duì)象是誰(shuí)？②根據(jù)哪個(gè)條件知道“知誰(shuí)求誰(shuí)？”，要求鴨有多少只，實(shí)際是求比幾多（少）幾的數(shù)，應(yīng)該用什么方法計(jì)算？③最后求出什么？這些問題應(yīng)讓學(xué)生一一綜合連貫地回答，要求語(yǔ)言清晰、表達(dá)清楚。學(xué)生體驗(yàn)到解出題目的成就感，以后更有表現(xiàn)的欲望、探索的動(dòng)力，思維也得到發(fā)展。

（2）在探索新知中說“道理”

在教授新課時(shí)，學(xué)生往往具備了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，教師只需適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生便能闡述其中的道理。但大部分時(shí)候這項(xiàng)工作都被教師代替了，“不敢讓學(xué)生說”或是“不放心學(xué)生說”等種種理由促使了“包辦課堂”的產(chǎn)生。

在探索新知的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新舊知識(shí)找到共同點(diǎn)，運(yùn)用遷移的方法自然過渡。此外，教師還可以通過組織學(xué)生用“怎樣想的”來表述思考過程，以提高學(xué)生的語(yǔ)言組織和表達(dá)能力。在學(xué)生表達(dá)過程中，教師須及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生在表述中出現(xiàn)的術(shù)語(yǔ)問題。這樣，學(xué)生在進(jìn)行語(yǔ)言表述的同時(shí)，也能夠提升自身的語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力。

教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同的問題，激發(fā)學(xué)生思維的靈活運(yùn)轉(zhuǎn)。一堂優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課，并不在于學(xué)生練習(xí)了多少題目，而在于如何發(fā)揮一道題目的最大作用。在教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，大部分教師都認(rèn)為應(yīng)該讓學(xué)生多做練習(xí)，學(xué)生練多了自然就會(huì)了。于是，一節(jié)課在學(xué)生面前呈現(xiàn)了大量的練習(xí)。然而，對(duì)于這樣零散的練習(xí)，學(xué)生很難從中找到規(guī)律。如果我們換個(gè)方法，先出示一個(gè)被平均分成十份的長(zhǎng)方形紙片，其中三份涂上顏色。然后提問：陰影部分占長(zhǎng)方形面積的幾分之幾？空白部分呢？它們之間有什么關(guān)系？你還能找到有這樣規(guī)律的分?jǐn)?shù)嗎？一連串的問題都出自這個(gè)題目，但這小小的一道題目所涵蓋的知識(shí)卻是十道題練習(xí)所替代不了的。

3.及時(shí)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生樂于表達(dá)

評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和語(yǔ)言表達(dá)的肯定。學(xué)生存在性格特點(diǎn)、思維方式的差異，在數(shù)學(xué)表達(dá)中也會(huì)有一定的差異。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解不同，就會(huì)出現(xiàn)不同的表達(dá)方式和表達(dá)結(jié)果。特別是高年級(jí)學(xué)生，他們逐漸形成了自己的個(gè)性，對(duì)數(shù)學(xué)問題會(huì)有自己的見解，他們往往會(huì)按照自己的理解去表達(dá)。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異以及具體題目類型進(jìn)行差異化評(píng)價(jià)。

學(xué)生學(xué)習(xí)的差異和表達(dá)差異是客觀存在的。有的學(xué)生善于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，也有的學(xué)生明明知道問題的答案，卻不愿意表達(dá)。筆者通過觀察發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)階段，年級(jí)越高的學(xué)生就越不愿意主動(dòng)表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。他們擔(dān)心自己說錯(cuò)了遭到老師批評(píng)，怕同學(xué)笑話。反而，低年級(jí)的學(xué)生無(wú)論回答是否正確，均會(huì)積極舉手發(fā)言，唯恐錯(cuò)失機(jī)會(huì)。這就是年齡差異帶來的心理差異。另外，男女生之間也存在顯著的心理差異。教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的這些差異，根據(jù)個(gè)體實(shí)際情況進(jìn)行針對(duì)性的啟發(fā)和指導(dǎo)。對(duì)于男生，評(píng)價(jià)時(shí)可以更側(cè)重于其表達(dá)內(nèi)容的邏輯性；對(duì)于女生，除了關(guān)注邏輯性，還可以關(guān)注其態(tài)度。

性格差異。學(xué)生的性格總有內(nèi)向和外向之分。對(duì)于性格內(nèi)向的學(xué)生，只要他們有勇氣表達(dá)，即使短時(shí)間內(nèi)達(dá)不到要求，教師也要對(duì)其語(yǔ)言表達(dá)做出積極評(píng)價(jià)。例如，教師可以多用類似“雖然還不是很正確，但是你愿意站起來回答就很棒”“你的方法與眾不同，可以再給大家詳細(xì)說一說嗎？”這樣的語(yǔ)句鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)，并抓住實(shí)際，引導(dǎo)他們正確地表達(dá)。

每個(gè)班級(jí)難免有幾個(gè)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，對(duì)于這類學(xué)生，要從培養(yǎng)他們的興趣和思維習(xí)慣入手，充分調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性，使他們上課能集中注意力。在對(duì)他們的提問過程中，要讓其感興趣，并能積極回答。對(duì)于他們的回答要及時(shí)給予肯定，善于發(fā)現(xiàn)他們的優(yōu)點(diǎn)，不能求全責(zé)備。

4.及時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生善于表達(dá)

善于表達(dá)，就是熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言展示自己數(shù)學(xué)思維的過程，展現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)過程中對(duì)于問題的思考和解決方法。

（1）在課堂上“會(huì)”發(fā)言

數(shù)學(xué)表達(dá)主要表現(xiàn)在課堂上學(xué)生通過語(yǔ)言、符號(hào)和圖象等形式來表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維和解題思路。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，課堂提問和相互提問是教師與學(xué)生交流互動(dòng)、思維碰撞的途徑。在這樣一個(gè)師生交流的過程中，教師既是數(shù)學(xué)交流的主導(dǎo)者，也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練的執(zhí)行者。學(xué)生是課堂的主人，不應(yīng)該是被動(dòng)地接受，而應(yīng)該是積極參與主動(dòng)學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中學(xué)生要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，這樣才能有言可發(fā)，言而有據(jù)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，敢于提出不同的看法，提出新的解題方法。由于每個(gè)學(xué)生的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)不同，他們解決問題的方法也會(huì)有差異。對(duì)不同的解題方法，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，可以是小組討論，也可以組織全班集體討論，在討論過程中引導(dǎo)學(xué)生大膽發(fā)言，提出不同的見解，然后利用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。

（2）在生活中“會(huì)”說話

課堂教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練的重要方式，而現(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練的重要場(chǎng)所。在教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生處處留心，細(xì)心觀察，勤于思考，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)問題；可以引導(dǎo)學(xué)生從比較中提出問題，通過比較兩種事物的異同點(diǎn)，從而提出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；還可以引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想來發(fā)現(xiàn)問題，從一個(gè)事物聯(lián)想到另一個(gè)事物，從而發(fā)現(xiàn)事物之間可能存在的對(duì)立或因果關(guān)系，等等。

小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的訓(xùn)練，拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的層次， 延伸了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度和廣度，同時(shí)可以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)能力。教師應(yīng)從學(xué)生出發(fā)，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出發(fā)，加強(qiáng)訓(xùn)練，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言和思維訓(xùn)練、教學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起，達(dá)到教學(xué)效果最優(yōu)化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的不斷進(jìn)步。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 楊芬萍. “鋪墊，引導(dǎo)，評(píng)價(jià)”三步法，促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練：培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的實(shí)踐研究[J]. 小學(xué)教學(xué)研究， 2022（8）：76-18.

[2] 周惠南. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練，提高邏輯思維能力[J]. 科教導(dǎo)刊：電子版（下旬）， 2020（5）：213-214.

[3] 王錦霞. 淺談學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練的現(xiàn)狀與策略[J]. 小學(xué)教學(xué)參考， 2020（15）：42-43.

[4] 王春玲. 低年級(jí)課堂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練[J]. 小學(xué)科學(xué)（教師版）， 2020（1）：88-89.

[5] 欒麗. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練初探[J].年輕人，2020（15）：104.

[6] 裴林艷. 小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力訓(xùn)練的基本策略研究[J]. 小學(xué)時(shí)代， 2020（8）：52-53.

（責(zé)編 梁桂廣）