永磁同步電機(jī)的雙口三自由度內(nèi)模自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

田艷豐，吳宋林，王 哲，王健宇

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)因其效率高、功率密度大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，現(xiàn)已成為伺服控制系統(tǒng)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)的最優(yōu)選擇之一，應(yīng)用也日益廣泛[1]。但與此同時(shí)，它也是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性和參數(shù)時(shí)變的被控對(duì)象，具有不確定和強(qiáng)耦合等特性。例如，在真實(shí)工況中PMSM及其負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常發(fā)生變化，這會(huì)對(duì)系統(tǒng)的跟隨特性造成不利影響[1]；在運(yùn)行過程中還會(huì)出現(xiàn)PMSM直軸電流和交軸電流之間的交叉耦合現(xiàn)象，使得電機(jī)在高速運(yùn)行中兩軸電流產(chǎn)生較大的抖動(dòng)，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能[2]。針對(duì)這些情形，本文提出了PMSM的雙口三自由度內(nèi)模自適應(yīng)控制方法，對(duì)系統(tǒng)的電流環(huán)和速度環(huán)分別進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

對(duì)電流環(huán)的設(shè)計(jì)主要是為了解決電機(jī)的電流耦合問題，提高系統(tǒng)的抗擾能力。現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的磁場(chǎng)定向控制策略雖在一定程度上實(shí)現(xiàn)了電流解耦，但沒能實(shí)現(xiàn)完全解耦。文獻(xiàn)[3]根據(jù)傳統(tǒng)前饋解耦方法的不足，在同步電動(dòng)機(jī)的AC-DC-AC變頻調(diào)速控制系統(tǒng)中采用更為先進(jìn)的內(nèi)模控制方法，成功實(shí)現(xiàn)了定子電流交叉耦合電勢(shì)的動(dòng)態(tài)完全解耦，但是一自由度的內(nèi)模控制只有一個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù)，不能使系統(tǒng)的跟隨性、抗干擾性以及魯棒性能三方面同時(shí)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。針對(duì)這一缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[4-5]提出二自由度內(nèi)模控制，文獻(xiàn)[6]提出三自由度內(nèi)模控制方法，這些方法在一定程度上解決了跟隨性、抗干擾性、魯棒性之間相互制約的問題。即使是目前最先進(jìn)的三自由度內(nèi)模控制方法，也還存在著抗擾性不足和抗飽和能力差的問題。為此，本文在三自由度內(nèi)模控制的基礎(chǔ)上進(jìn)一步做出改進(jìn)，增加雙口控制結(jié)構(gòu)[7-8]，設(shè)計(jì)了一種雙口三自由度內(nèi)模控制器。這樣既可以較好地解決電流耦合問題，也可以消除控制量飽和影響，使控制系統(tǒng)具備高階無靜差能力。

對(duì)速度環(huán)的設(shè)計(jì)主要是為了克服電機(jī)及其負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化導(dǎo)致的系統(tǒng)超調(diào)和穩(wěn)態(tài)抖動(dòng)現(xiàn)象。常規(guī)的速度環(huán)PI控制器控制參數(shù)不易改變，不能跟隨負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化做出相應(yīng)變化，導(dǎo)致系統(tǒng)在負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)的控制性能不佳[9]。針對(duì)這一問題，本文在常規(guī)PI控制器的基礎(chǔ)上增加了PI自校正控制器。首先，采用帶遺忘因子的遞推最小二乘算法對(duì)電機(jī)及其負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)；然后，在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量被準(zhǔn)確辨識(shí)的基礎(chǔ)上，使用自適應(yīng)算法進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算；最后，將參數(shù)更新為最新的控制參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)速度環(huán)自適應(yīng)控制。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

以表貼式PMSM為被控對(duì)象，其在旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中:ud,uq,id,iq,Ld,Lq分別為d,q軸的電壓、電流和電感；Rs為定子電阻；ωr為轉(zhuǎn)子角頻率；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；Tem，TL為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωm為機(jī)械角速度。

2 雙口三自由度內(nèi)模電流控制器設(shè)計(jì)

穩(wěn)態(tài)時(shí)，ωrψf為常量，可令u′q=uq-ωrψf，對(duì)式(1)進(jìn)行Laplace變換，有:

(2)

取Y(s)=[Id(s)Iq(s)]T，U(s)=[Ud(s)U′q(s)]T，可得:

(3)

即有:

(4)

式中：G(s)為被控對(duì)象。

2.1 三自由度內(nèi)模控制方法與設(shè)計(jì)

圖1 三自由度內(nèi)模控制框圖

由圖1可得控制系統(tǒng)的輸出表達(dá)式：

(5)

Y(s)=G(s)C1(s)C2(s)R(s)+

(6)

式中：I為單位矩陣。

2.1.1 內(nèi)模控制器C1(s)設(shè)計(jì)

C1(s)一般取經(jīng)典內(nèi)模控制方法設(shè)計(jì)：

(7)

(8)

2.1.2 給定控制器C2(s)設(shè)計(jì)

為能分開調(diào)節(jié)系統(tǒng)的抗干擾性能和跟隨性能，取C2(s)：

(9)

式中:f2(s)=1/(a2s+1)m，m的階次決定于n的階次。為了確保C2(s)在物理上能實(shí)現(xiàn)，取：

(10)

2.1.3 反饋濾波器Ff(s)設(shè)計(jì)

真實(shí)工況中，模型誤差往往不可忽視，為了提高控制系統(tǒng)的魯棒性能，在反饋回路中引入了反饋濾波器Ff(s)。Ff(s)的存在也能消除設(shè)計(jì)內(nèi)模控制器C1(s)時(shí)引進(jìn)的低通濾波器f1(s)帶來的影響。取Ff(s)：

(11)

式中：p、q階次取決于考慮C1(s)后系統(tǒng)的階數(shù)。根據(jù)分析，將Ff(s)設(shè)計(jì)：

(12)

2.2 雙口三自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)的伺服跟蹤、擾動(dòng)抑制和抗飽和的能力，在PMSM三自由度內(nèi)模控制器的基礎(chǔ)上增加雙口控制結(jié)構(gòu)，雙口三自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 雙口三自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)

圖2中將給定輸入R(s)與實(shí)際輸出Y(s)作差，作用在控制器C3(s)上。通過合理設(shè)計(jì)控制器C3(s)，能在給定值跟蹤以及抗干擾能力方面獲得比三自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)更好的效果。

2.3 雙口三自由度內(nèi)模控制的魯棒穩(wěn)定性分析

2.3.1 單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性

(13)

對(duì)于集合∩所代表的一類實(shí)際被控對(duì)象G(s)的單位負(fù)反饋系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，有如下結(jié)論：

引理1 系統(tǒng)保持閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件[7]：

(14)

2.3.2 雙口三自由度內(nèi)模控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性條件

(15)

證明：由圖2可得，雙口三自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(16)

將其等效化為單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，則其等效開環(huán)傳遞函數(shù)：

g(s)=

(17)

顯然，等效控制器：

P(s)=

(18)

將式(18)代入式(14)，經(jīng)化簡(jiǎn)，得雙口三自由度內(nèi)模控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性條件：

C2(jω)C1(jω)[G(jω)-

(19)

(20)

證畢。

2.3.3 雙口三自由度內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3 PI參數(shù)自校正速度控制器設(shè)計(jì)

工程實(shí)踐中，精度高、動(dòng)靜態(tài)特性好是伺服系統(tǒng)必須具備的條件。而在一些特殊工況中，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是系統(tǒng)精度、動(dòng)靜態(tài)特性影響較大的因素。通過自適應(yīng)算法可知，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與速度環(huán)PI控制器的控制參數(shù)之間存在著特定的關(guān)系。負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生改變，為了使系統(tǒng)具備較好的控制性能，速度環(huán)PI控制器的控制參數(shù)也應(yīng)跟隨負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化作出對(duì)應(yīng)的調(diào)整，使系統(tǒng)工作于最佳狀態(tài)。而達(dá)成這一切的重要前提就是對(duì)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量做出準(zhǔn)確的辨識(shí)，因此，選擇合理的參數(shù)辨識(shí)方法至關(guān)重要。

3.1 遺忘因子遞推最小二乘法

批處理最小二乘法主要用于離線辨識(shí)，是一種一次性完成算法。此方法必須預(yù)先取得大量的觀察值，獲取的觀察值越多，得到的估計(jì)值精度也越高，但是此方法需占用較大的內(nèi)存量，且不能用來進(jìn)行參數(shù)在線辨識(shí)[10]。遞推最小二乘法是一種能利用實(shí)時(shí)獲取的最新信息來調(diào)整上一次的辨識(shí)結(jié)果，從而得出最新的估計(jì)值，以提升參數(shù)辨識(shí)精確度的方法。能用來進(jìn)行參數(shù)在線辨識(shí)是其較批處理最小二乘法的改進(jìn)之處。遺忘因子遞推最小二乘法則是在遞推最小二乘法的基礎(chǔ)上再做出了改進(jìn)，它采用添加遺忘因子(時(shí)變加權(quán)系數(shù))的方法，來消除“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象的影響，從而獲得更好的辨識(shí)效果。因此，本文引入遺忘因子遞推最小二乘法，通過設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)器，對(duì)時(shí)常發(fā)生變化的電機(jī)及其負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

系統(tǒng)模型的最小二乘格式：

y(k)=φT(k)θ

(21)

遺忘因子遞推最小二乘參數(shù)估計(jì)公式：

(22)

本文設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)器中，取λ=0.99，α=104，ε=0.000 1。

3.2 電機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)

在電機(jī)基本參數(shù)的在線辨識(shí)過程中，將電機(jī)數(shù)學(xué)模型變換成將待辨識(shí)參數(shù)當(dāng)作未知矢量的線性方程是實(shí)現(xiàn)算法的關(guān)鍵，從而針對(duì)PMSM的模型，對(duì)它加以離散化處理后，便可得出遺忘因子的遞推式最小二乘參數(shù)估計(jì)方程：

[Te(k-1)-Te(k-2)]Ts=
[ωm(k)-ωm(k-2)]J

(23)

式中：Ts為計(jì)算機(jī)采樣時(shí)間。

②采集當(dāng)前數(shù)值，并計(jì)算此時(shí)的y(k)，φT(k)；

3.3 速度環(huán)PI參數(shù)計(jì)算

PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)PI控制參數(shù)計(jì)算公式[9]：

(24)

式中：T∑n為轉(zhuǎn)速環(huán)小時(shí)間常數(shù)，取0.025 s。

根據(jù)速度環(huán)PI參數(shù)的計(jì)算公式(自適應(yīng)算法)，把辨識(shí)得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值代入，通過計(jì)算，便能得出PI控制參數(shù)的整定值。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值伴隨著系統(tǒng)運(yùn)行過程不斷變化時(shí)，可以通過將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新，不斷調(diào)整辨識(shí)值，修正PI控制參數(shù)，從而較好地解決因?yàn)殡姍C(jī)參數(shù)發(fā)生改變而導(dǎo)致的不匹配問題得，確保系統(tǒng)隨時(shí)運(yùn)行于最佳工況點(diǎn)。

PMSM的雙口三自由度內(nèi)模自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 PMSM的雙口三自由度內(nèi)模自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖

4 仿真驗(yàn)證和分析

為驗(yàn)證本文的雙口三自由度內(nèi)模自適應(yīng)控制方法的有效性，在MATLAB的Simulink環(huán)境下，搭建了雙口三自由度內(nèi)模自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)的仿真模型，用來進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與采用傳統(tǒng)三自由度內(nèi)模控制方法的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM電機(jī)參數(shù)

4.1 空載起動(dòng)驗(yàn)證

空載起動(dòng)時(shí)，PMSM采用三自由度內(nèi)模控制方法(以下簡(jiǎn)稱3-DOF IMC)和雙口三自由度內(nèi)模自適應(yīng)控制方法(以下簡(jiǎn)稱DP 3-DOF IMAC)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流仿真波形如圖4所示。

圖4 空載起動(dòng)時(shí)輸出仿真波形對(duì)比

在t=0時(shí)，給定轉(zhuǎn)速輸入為1 000 r/min，由圖4(a)可看出，采用3-DOF IMC的超調(diào)量為46 r/min，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間為0.06 s；而采用DP 3-DOF IMAC的超調(diào)量為15 r/min，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間為 0.014 s。由圖4(b)可看出，采用3-DOF IMC和采用DP 3-DOF IMAC的轉(zhuǎn)矩超調(diào)量分別為8.8 N·m、7.6 N·m，前者的轉(zhuǎn)矩超調(diào)大于后者。圖4(c)和圖4(d)分別為采用3-DOF IMC和DP 3-DOF IMAC時(shí)的定子電流波形，由比較可得，后者的超調(diào)更小，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的波動(dòng)也更小。由此可以得出，電機(jī)空載起動(dòng)時(shí)，DP 3-DOF IMAC在控制時(shí)系統(tǒng)有更小的超調(diào)，能更快地響應(yīng)，跟蹤性能更好，控制效果更佳。

4.2 抗負(fù)載擾動(dòng)性驗(yàn)證

PMSM給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在t=0.1 s 時(shí)，突加3 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。圖5為3-DOF IMC和DP 3-DOF IMAC在負(fù)載突然變化時(shí)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩對(duì)比波形。其中，突增負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速對(duì)比波形如圖5(a)所示，采用3-DOF IMC的最大轉(zhuǎn)速跌落為23 r/min，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間為0.06 s；而采用DP 3-DOF IMAC的最大轉(zhuǎn)速跌落為18.5 r/min，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間為0.04 s。突增負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩對(duì)比波形如圖5(b)所示，采用3-DOF IMC的轉(zhuǎn)矩超調(diào)量為2.7 N·m，而采用DP 3-DOF IMAC的轉(zhuǎn)矩超調(diào)量為2.2 N·m。由此可以得出，在抗負(fù)載擾動(dòng)性能方面，DP 3-DOF IMAC具備更快的響應(yīng)速度和更好的抗負(fù)載擾動(dòng)特性。

圖5 負(fù)載突變時(shí)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩對(duì)比波形

4.3 參數(shù)魯棒性驗(yàn)證

圖6為電機(jī)參數(shù)變化時(shí)，PMSM分別采用3-DOF IMC和DP 3-DOF IMAC時(shí)的轉(zhuǎn)速對(duì)比波形。圖6(a)表示在t=0時(shí)，將定子電阻幅值突然增加為額定值的1.5倍時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形。圖6(b)表示在t=0時(shí)，將定子電感幅值突然降低到其額定值的0.5倍時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形。在圖6(a)中，當(dāng)定子電阻為1.5R時(shí)，采用3-DOF IMC的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為135.5 r/min，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間為0.06 s；而采用DP 3-DOF IMAC的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為20.7 r/min，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間為0.014 s。在圖6(b)中，當(dāng)定子電阻為0.5L時(shí)，采用3-DOF IMC的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為43.2 r/min，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間為0.056 s；而采用DP 3-DOF IMAC的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為15 r/min，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間為0.01 s。由此可以得出，當(dāng)電機(jī)參數(shù)變化時(shí)，DP 3-DOF IMAC的調(diào)節(jié)能力優(yōu)于3-DOF IMC，具有更好的魯棒性，說明DP 3-DOF IMAC能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的魯棒性能。

圖6 電機(jī)參數(shù)變化時(shí)轉(zhuǎn)速對(duì)比波形

4.4 抗慣量擾動(dòng)性驗(yàn)證

圖7為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)，PMSM分別采用3-DOF IMC、雙口三自由度內(nèi)模控制(以下簡(jiǎn)稱DP 3-DOF IMC)和DP 3-DOF IMAC時(shí)的轉(zhuǎn)速對(duì)比波形。圖7(a)、圖7(b)分別是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為設(shè)定值J=1×10-3kg·m2和突變?yōu)?J=3×10-3kg·m2的辨識(shí)結(jié)果；圖7(c)、圖7(d)分別為3-DOF IMC、DP 3-DOF IMC和DP 3-DOF IMAC在t=0時(shí)將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由設(shè)定值J=1×10-3kg·m2突增為3J=3×10-3kg·m2時(shí)的轉(zhuǎn)速波形。從圖7(a)、圖7(b)可得，本文的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)器能準(zhǔn)確快速地辨識(shí)電機(jī)及其負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在圖7(c)中，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為設(shè)定值J=1×10-3kg·m2時(shí)，采用3-DOF IMC的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為46 r/min ，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間為0.06 s；而采用DP 3-DOF IMC和DP 3-DOF IMAC的轉(zhuǎn)速超調(diào)量均為15 r/min，達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間均為0.014 s。在圖7(d)中，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量突變?yōu)?J=3×10-3kg·m2時(shí)，采用3-DOF IMC的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為57 r/min，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間為0.07 s；采用DP 3-DOF IMC的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為22 r/min，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間為0.017 s，且存在穩(wěn)態(tài)誤差；而采用DP 3-DOF IMAC的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為18 r/min，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間為0.015 s，且不存在穩(wěn)態(tài)誤差。由此可以得出，在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)，DP 3-DOF IMAC的自調(diào)節(jié)能力優(yōu)于3-DOF IMC和DP 3-DOF IMC，它能根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化自適應(yīng)地調(diào)節(jié)速度環(huán)參數(shù)Kp，Ki，與無參數(shù)自調(diào)整系統(tǒng)作比較可得，DP 3-DOF IMAC能進(jìn)一步提升系統(tǒng)的速度響應(yīng)能力。

圖7 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量突變時(shí)轉(zhuǎn)速對(duì)比波形

5 結(jié) 語

本文提出了一種PMSM的DP 3-DOF IMAC，該方法既較好地解決了電流耦合問題，又較好地解決了負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化導(dǎo)致的系統(tǒng)跟蹤性能變差問題，進(jìn)一步改善了系統(tǒng)的控制性能。仿真結(jié)果表明，與3-DOF IMC和DP 3-DOP IMC相比，DP 3-DOF IMAC具有更好的跟隨性、抗干擾性和魯棒性，而且設(shè)計(jì)方法較為簡(jiǎn)單，具備較高的應(yīng)用價(jià)值。