基于前饋補(bǔ)償?shù)挠来胖彬?qū)電機(jī)低速抗擾動(dòng)滑模控制策略

劉 佳，李晨曦，李 榮，季 飚，卜飛飛，秦海鴻

(1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106; 2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211106； 3.上海機(jī)電工程研究所，上海 201100)

0 引 言

傳統(tǒng)伺服系統(tǒng)利用齒輪、齒條等零件作為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)來(lái)連接各部件，但齒輪、齒條之間存在齒隙公差，會(huì)造成傳動(dòng)系統(tǒng)精度低、易磨損、維護(hù)不方便等諸多問(wèn)題[1]，在精度和可靠性要求高的情況下可能達(dá)不到使用要求。與之相對(duì)，永磁直驅(qū)伺服電機(jī)由于取消了減速機(jī)等中間機(jī)構(gòu)，直接連接負(fù)載，在控制精度和可靠性等方面遠(yuǎn)超于傳統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，在航空航天、數(shù)控機(jī)床等高精度控制場(chǎng)合有著更廣闊的應(yīng)用前景[2]。由于沒(méi)有減速器等中間環(huán)節(jié)，齒槽效應(yīng)、負(fù)載變化、高次電流諧波、機(jī)械摩擦等多種干擾，會(huì)直接作用在電機(jī)軸上，影響調(diào)速系統(tǒng)的運(yùn)行精度和穩(wěn)定性。如何提升系統(tǒng)的抗干擾能力，是永磁直驅(qū)伺服系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中面臨的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

在高精度電機(jī)控制領(lǐng)域，常規(guī)的PID控制會(huì)受到系統(tǒng)參數(shù)變化的影響，在非線性時(shí)變系統(tǒng)中表現(xiàn)欠佳，可能會(huì)造成放大器飽和即微分作用環(huán)節(jié)效果減弱等結(jié)果，在擾動(dòng)等非線性因素影響較大的情況不適合使用或者單獨(dú)使用這種控制方案[3]。針對(duì)電機(jī)負(fù)載擾動(dòng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究人員提出了比例諧振控制[4]、重復(fù)控制[5]、自抗擾控制[6]、模糊控制[7]、滑模控制[8]等擾動(dòng)抑制方法。其中，比例諧振控制與重復(fù)控制需要具體的擾動(dòng)信息，應(yīng)用起來(lái)相對(duì)局限；未知轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的抑制方法，比如模糊控制、自抗擾控制，算法設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。而滑模控制不依賴(lài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)對(duì)于擾動(dòng)及不確定因素的變化不敏感，算法相對(duì)其它擾動(dòng)抑制算法結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，在工程應(yīng)用中具有明顯的優(yōu)勢(shì)[9-13]。

文獻(xiàn)[14]利用分?jǐn)?shù)階微積分設(shè)計(jì)了一種分?jǐn)?shù)階滑模控制器，提高了永磁同步電動(dòng)機(jī)非線性速度控制的魯棒性，但分?jǐn)?shù)階滑模控制器的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[15]提出了一種擴(kuò)展滑模擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)和補(bǔ)償擾動(dòng)，可以達(dá)到較高的控制精度，但擴(kuò)展觀測(cè)器參數(shù)較多。文獻(xiàn)[16]采用積分型的滑模結(jié)構(gòu)，并同時(shí)添加了對(duì)轉(zhuǎn)矩估計(jì)的龍伯格全維狀態(tài)觀測(cè)器環(huán)節(jié)，可以更有效地削弱擾動(dòng)影響且使系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。但是全維觀測(cè)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜，存在依賴(lài)系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的缺點(diǎn)[17-20]。

使用改進(jìn)滑模控制器與觀測(cè)器前饋補(bǔ)償兩種方法的組合是一種解決永磁直驅(qū)伺服系統(tǒng)擾動(dòng)的良好方案，一方面提升了系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制能力，另一方面降低了控制系統(tǒng)對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴(lài)程度，同時(shí)降階觀測(cè)器的引入能夠有效簡(jiǎn)化觀測(cè)器的參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程[21-22]。

基于上述背景，本文針對(duì)永磁直驅(qū)伺服電機(jī)運(yùn)行時(shí)負(fù)載擾動(dòng)的影響，研究了基于前饋補(bǔ)償?shù)挠来胖彬?qū)伺服電機(jī)抗擾動(dòng)滑模控制策略，通過(guò)優(yōu)化指數(shù)趨近率設(shè)計(jì)，調(diào)整了不同趨近狀態(tài)下滑模系統(tǒng)的趨近速度，以降低系統(tǒng)高頻抖振問(wèn)題；同時(shí)引入降階狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行擾動(dòng)觀測(cè)及補(bǔ)償，較全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，提升了系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制能力。仿真及實(shí)驗(yàn)證明，這種復(fù)合控制策略可以有效地減小抖振的影響，提高速度控制的魯棒性。

1 永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文的永磁直驅(qū)伺服電機(jī)為表貼式永磁同步電機(jī)。假設(shè)氣隙磁動(dòng)勢(shì)正弦分布，不計(jì)電機(jī)渦流以及磁滯損耗，忽略電機(jī)電樞反應(yīng)，采用id=0控制策略對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制，電機(jī)勵(lì)磁全部通過(guò)永磁體產(chǎn)生[23]。永磁同步電機(jī)電壓方程：

(1)

轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

式中：ω為機(jī)械角速度；p為極對(duì)數(shù)；ud和uq為d和q軸的電樞電壓分量；id和iq為電樞電流分量；Rs為電樞電阻；ψf為電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈；Lq為電機(jī)交直軸電感；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Ba為阻尼系數(shù)。

從式(3)可以看出，電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程包含轉(zhuǎn)矩及速度變化值，永磁直驅(qū)伺服電機(jī)極對(duì)數(shù)較多，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速較低。由于沒(méi)有中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩如齒槽轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩直接作用在傳動(dòng)軸上，對(duì)于速度控制的平穩(wěn)性會(huì)產(chǎn)生較大影響。以齒槽轉(zhuǎn)矩為例，轉(zhuǎn)速變化值近似等于轉(zhuǎn)矩除以電機(jī)慣量對(duì)時(shí)間的積分，低速時(shí)速度波動(dòng)會(huì)更加明顯。因此，提升電機(jī)的擾動(dòng)抑制能力對(duì)永磁直驅(qū)伺服系統(tǒng)具有重要意義[24]。

2 基于改進(jìn)趨近率的滑模控制器設(shè)計(jì)

滑模速度控制器是對(duì)非線性不確定系統(tǒng)的一種有效的控制方法，具有其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、對(duì)擾動(dòng)參數(shù)影響不敏感、響應(yīng)速度快等諸多優(yōu)點(diǎn)，在電機(jī)抗擾動(dòng)領(lǐng)域已經(jīng)有諸多應(yīng)用[25]。基于改進(jìn)趨近率的滑模控制器構(gòu)建過(guò)程中，需要設(shè)計(jì)系統(tǒng)滑模面及趨近率，來(lái)迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)。

2.1 微分型滑模面設(shè)計(jì)

本文采用傳統(tǒng)的微分型滑模面，在指數(shù)型趨近率基礎(chǔ)上，引入新型趨近率函數(shù)，以提高系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量:

(4)

式中：ωref為電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速。TL視為擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩Td，對(duì)式(4)求微分可以得到：

(5)

式中：Td為擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

(6)

為了達(dá)到無(wú)超調(diào)穩(wěn)態(tài)，設(shè)計(jì)如下滑模面函數(shù)：

s=cx1+x2

(7)

式中：c為設(shè)計(jì)參數(shù)。

對(duì)滑模面函數(shù)求微分，可得：

(8)

2.2 基于變趨近速度的趨近率設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)方案一般采用指數(shù)趨近率函數(shù)式(9)，保證電機(jī)運(yùn)行階段的速度動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

(9)

式中：sgn(s)為符號(hào)函數(shù)；ε，q>0。

結(jié)合式(8)，可得滑模速度控制器表達(dá)式：

(10)

滑模控制器中包含不連續(xù)函數(shù)sgn(s)，為了降低抖振，選擇飽和函數(shù)sat(s)代替符號(hào)函數(shù)sgn(s)，表達(dá)式轉(zhuǎn)變：

(11)

其中飽和函數(shù)表達(dá)式：

(12)

式中：k為控制器增益，k>0。

為了使得控制系統(tǒng)擾動(dòng)抑制能力更強(qiáng)，滑模面切換更加平滑，對(duì)趨近率的趨近速度進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。

傳統(tǒng)滑模控制趨近率中，指數(shù)項(xiàng)為-qs，負(fù)責(zé)當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，將系統(tǒng)快速逼近切換面；等速項(xiàng)為-εsgn(s)，負(fù)責(zé)系統(tǒng)到達(dá)滑模面附近時(shí)速度不為0，維持滑動(dòng)狀態(tài)，保證系統(tǒng)能夠到達(dá)滑模面。結(jié)合引入的飽和函數(shù)，本文的改進(jìn)趨近率：

(13)

式中：0

(1)當(dāng)系統(tǒng)離滑模面較遠(yuǎn)，即|s|→∞時(shí)，傳統(tǒng)趨近率中指數(shù)項(xiàng)占主導(dǎo)因素，而在本文的趨近率中，此時(shí)f(s)→n，等速項(xiàng)趨近速度變?yōu)樵镜膎倍，同時(shí)指數(shù)項(xiàng)較傳統(tǒng)趨近率增加為n倍，趨近速度大大提高，提高了系統(tǒng)趨近過(guò)程的快速性，使得系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)能夠快速返回平穩(wěn)狀態(tài)。

(2)當(dāng)系統(tǒng)接近滑模面，即|s|→0時(shí)，此時(shí)指數(shù)項(xiàng)接近0，趨近速率由等速項(xiàng)決定。由于m取值小于1，此時(shí)系統(tǒng)趨近率為原本傳統(tǒng)趨近率的m倍，當(dāng)系統(tǒng)在滑模面附近上下切換時(shí)，可以有較為平滑的切換過(guò)程，速度調(diào)節(jié)更加平穩(wěn)，系統(tǒng)抖振降低。經(jīng)過(guò)仿真分析，取值n=3，m=0.5。

此時(shí)表達(dá)式轉(zhuǎn)變：

(14)

如此，電機(jī)在速度控制的過(guò)程中能夠獲得更加平滑的滑模面切換狀態(tài)。

2.3 改進(jìn)滑模控制器穩(wěn)定性分析

-εsf(s)sat(s)-qs2f(s)

(15)

當(dāng)ε、q均大于零時(shí)，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

綜上，設(shè)計(jì)滑模速度控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 滑模控制器結(jié)構(gòu)圖

可以得出，設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器并不需要轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)信息，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，同時(shí)包含積分環(huán)節(jié)，能夠有效降低抖振，消除穩(wěn)態(tài)誤差。

3 降階轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在調(diào)速控制時(shí)，電機(jī)的位置信號(hào)可以使用旋變或者編碼器實(shí)測(cè)值，因此觀測(cè)器設(shè)計(jì)過(guò)程中，只需觀測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩信息。采用降階狀態(tài)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱(chēng)RSO)的方式，能夠有效降低觀測(cè)器設(shè)計(jì)時(shí)的參數(shù)復(fù)雜度。

(16)

(17)

轉(zhuǎn)子位置為轉(zhuǎn)速的積分，因此在觀測(cè)器設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)可以不考慮對(duì)轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)，這樣就可以實(shí)現(xiàn)降階的目的。僅考慮轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的降階觀測(cè)器狀態(tài)方程：

(18)

將運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化到s域中，可得：

(19)

此時(shí)，基于觀測(cè)器的狀態(tài)方程在s域中改寫(xiě)：

(20)

當(dāng)狀態(tài)觀測(cè)器經(jīng)過(guò)配置后，準(zhǔn)確觀測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速時(shí)，對(duì)照式(19)和式(20)，得到：

(21)

如此，便可實(shí)時(shí)觀測(cè)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。同時(shí)，可以得到前饋電流iq2：

(22)

綜上，q軸電流參考值可以表示：

(23)

圖2為設(shè)計(jì)得到的RSO結(jié)構(gòu)示意圖，圖3為與改進(jìn)趨近率滑模控制結(jié)合后的永磁直驅(qū)伺服電機(jī)滑模與擾動(dòng)補(bǔ)償整體控制結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 RSO框圖

圖3 永磁直驅(qū)電機(jī)滑模控制策略框圖

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的基于前饋補(bǔ)償?shù)挠来胖彬?qū)電機(jī)抗擾動(dòng)滑模控制策略，在MATLAB/Simulink軟件中搭建了仿真模型，對(duì)擾動(dòng)抑制控制策略進(jìn)行了對(duì)比仿真，并在永磁直驅(qū)伺服電機(jī)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究。表1為仿真模型與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的相關(guān)參數(shù)。

表1 仿真與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)

在3 s時(shí)對(duì)電機(jī)突加140 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機(jī)給定轉(zhuǎn)速10 r/min,仿真結(jié)果如圖4所示。圖4(a)給出了傳統(tǒng)滑模控制(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SMC)策略的抗干擾性能響應(yīng)曲線，圖4(b)給出了改進(jìn)趨近率滑模控制策略的擾動(dòng)抑制能力響應(yīng)曲線，圖4(c)則是提出的SMC-RSO控制策略下電機(jī)擾動(dòng)抑制性能響應(yīng)曲線。從圖4可以看出：

圖4 不同滑模控制策略的仿真結(jié)果對(duì)比

(1)在改進(jìn)趨近率SMC策略時(shí)，相較于傳統(tǒng)SMC策略7 r/min的轉(zhuǎn)速跌落，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)得到更為明顯的抑制，加載點(diǎn)速度跌落達(dá)到4 r/min，同時(shí)，滑模面函數(shù)在突加負(fù)載時(shí)恢復(fù)時(shí)間減少，有效提升了電機(jī)運(yùn)行時(shí)的魯棒性。

(2)在增加了轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)前饋補(bǔ)償之后，采用SMC-RSO控制策略的直驅(qū)控制系統(tǒng)具有更高的抗干擾性，與單獨(dú)SMC策略相比，滑模切換面更為平滑，滑模面函數(shù)波動(dòng)大大降低；加載時(shí)，轉(zhuǎn)速掉落從4 r/min降低到1.8 r/min，同時(shí)d、q軸電流響應(yīng)也能夠準(zhǔn)確跟隨電流給定值。仿真結(jié)果證明，基于滑模與前饋補(bǔ)償?shù)目刂品椒梢杂行У貙?shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的抑制作用。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)本文的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)抑制策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，搭建了如圖5所示的永磁直驅(qū)伺服電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，主要包括磁粉制動(dòng)器、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器、測(cè)試用L鋼架、增速機(jī)、冷卻系統(tǒng)等。控制器硬件主要包括主功率電路、采樣調(diào)理電路、保護(hù)電路、DSP控制電路等。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

首先對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)觀測(cè)器性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在電機(jī)閉環(huán)運(yùn)行狀態(tài)下對(duì)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀察，并與控制器輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對(duì)比，所得擾動(dòng)結(jié)果對(duì)比波形如圖6所示。

圖6 實(shí)際轉(zhuǎn)矩與估測(cè)轉(zhuǎn)矩比較

對(duì)電機(jī)擾動(dòng)抑制策略進(jìn)行驗(yàn)證，磁粉制動(dòng)器加載，折算后電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩140 N·m左右，觀察轉(zhuǎn)矩傳感器折算后輸出曲線與電機(jī)估測(cè)轉(zhuǎn)矩曲線，可以看到，控制器輸出的估測(cè)轉(zhuǎn)矩能夠跟上負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)RSO的有效性，滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)所需對(duì)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償?shù)囊蟆?/p>

在相同給定條件下對(duì)傳統(tǒng)SMC策略、改進(jìn)趨近率SMC控制策略以及增加前饋補(bǔ)償?shù)腟MC-RSO控制策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖7給出了三種不同控制策略在相同擾動(dòng)下的響應(yīng)曲線對(duì)比結(jié)果。從上到下依次給出了施加的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速響應(yīng)、以及d、q軸電流波形。從圖7中可以看出，在電機(jī)受到磁粉制動(dòng)器加載影響后，在滑模控制策略下，電機(jī)的轉(zhuǎn)速跌落約為7 r/min，有較大的轉(zhuǎn)速跌落情況；而在改進(jìn)趨近率SMC策略下，電機(jī)的轉(zhuǎn)速跌落約為4.6 r/min，與傳統(tǒng)SMC相比，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)得到了有效的抑制；而在增加了前饋補(bǔ)償之后，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)下降為2.4 r/min左右，電機(jī)正常運(yùn)行基本不受影響。綜合來(lái)看，采用SMC-RSO控制策略時(shí)，電機(jī)在擾動(dòng)影響下的魯棒性更強(qiáng)，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的SMC-RSO擾動(dòng)抑制策略的可行性與有效性。

圖7 不同滑模控制策略的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了永磁直驅(qū)電機(jī)的速度滑模控制器，通過(guò)改進(jìn)系統(tǒng)趨近率設(shè)計(jì)，降低了抖振影響并使得滑模面切換更加平滑。在此基礎(chǔ)上，引入RSO模塊，對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)進(jìn)行了實(shí)時(shí)觀測(cè)，并增加了前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，進(jìn)一步提升了對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的抑制能力。在永磁直驅(qū)伺服電機(jī)系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，開(kāi)展相關(guān)驗(yàn)證，獲得以下結(jié)論：

1)通過(guò)對(duì)不同滑模狀態(tài)下系統(tǒng)的趨近速度進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，提升了系統(tǒng)在滑模面附近切換時(shí)的平滑性，削弱了抖振影響，提升了速度控制的平穩(wěn)性；

2)設(shè)計(jì)的RSO能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)復(fù)雜擾動(dòng)下的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確觀測(cè)，同時(shí)觀測(cè)器參數(shù)設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單；

3)通過(guò)設(shè)計(jì)改進(jìn)趨近率與RSO前饋補(bǔ)償組合的控制方案，提升了多種擾動(dòng)下特別是負(fù)載突變時(shí)的擾動(dòng)抑制效果；

4)仿真與實(shí)驗(yàn)證明，基于前饋補(bǔ)償?shù)挠来胖彬?qū)電機(jī)抗擾動(dòng)滑模控制策略是有效可行的，可以明顯改善外部擾動(dòng)下系統(tǒng)速度控制的平穩(wěn)性。