汽車起重機電液流量匹配系統非線性特性研究*

侯冠男,王 飛,楊明昆,余 聰,賈鵬碩,艾 超

(1.首鋼工學院 機電工程學院,北京 100043;2.燕山大學 機械工程學院,河北 秦皇島 066004;3.新疆工程學院 機電工程學院,新疆 烏魯木齊 830023)

0 引 言

汽車起重機是一種裝在普通汽車底盤或特制汽車底盤上的起重機[1]。

目前,汽車起重機的液壓系統普遍采用傳統的負載敏感(load sensitive, LS)系統。LS系統通過泵口的壓力反饋,控制匹配系統需要的流量[2]。但多執行機構的LS系統執行復合運動,且處于流量抗飽和狀態時,系統能耗大且多執行機構的運動協調性差[3]。

相較于LS系統,電液流量匹配系統采用流量前饋方式匹配系統流量,泵的出口壓力自適應流量變化,且不用預設壓力裕度,降低系統能量損失[4]。同時,電液流量匹配系統以變轉速定排量泵作為動力源,具有在較寬的流量調節范圍內保持高效運行的優點[5]。但由于系統存在液壓泵流量非線性和非線性負載擾動等因素,使得變幅伸縮機構的控制精度不高,運動平穩性受限[6,7]。

針對流量非線性和非線性多源擾動問題,國內外專家學者開展了相關的研究[8-10],也在各自領域取得了一定的研究成果。

REN G等人[11]研究了具有內部泄漏非線性擾動的電動靜液作動器的位置控制,根據穩定性和跟蹤指標設計了固定增益位置控制器。該控制器在一定范圍內能夠補償系統泄漏問題,保持驅動器位置控制。這對泵泄露非線性研究有一定借鑒意義。

在閉環泵控系統的非線性參數擾動方面,CHEN Ge-xin等人[12]提出了一種基于反步遞推法的非線性自適應反步控制策略,通過構造系統的Lyapunov函數,獲得了系統不確定參數自適應律,對系統參數擾動進行了實時在線調節,提高了該閉環泵控控制系統的精度及魯棒性;但其研究的是整個泵控系統非線性特性及補償控制策略。HELIAN Bo-bo等人[13]針對液壓泵低轉速下壓力脈動非線性擾動,擬合出了液壓泵流量的非線性映射,并結合了自適應魯棒控制策略,該方法實現了較高的運動控制性能;但是其研究對象為典型的開式伺服直驅系統,研究結果對電液流量匹配系統流量非線性是否適用有待論證。張付奇等人[14]以系統穩速輸出為控制目標,提出了一種基于擾動補償的模糊自抗擾控制方法,研究了液壓機械傳動裝置輸出轉速波動問題;但該研究是以整個系統為研究對象,非線性負載波動對泵的流量非線性影響無法體現。

在解決數字液壓缸位置跟蹤系統中不確定參數及外部擾動的問題方面,徐世杰等人[15]構造了一個Lyapunov函數及非線性控制器,實驗研究表明,該控制器具有良好的魯棒穩定性及動態特性。但是其局限于數字液壓缸位置跟蹤系統在外部擾動下控制性能。

上述研究均未考慮變轉速電液流量匹配系統液壓泵流量非線性補償特性,不能滿足汽車起重機變幅伸縮機構運動平穩性的需求。

為了改善變轉速電液流量匹配系統流量控制的精度,提升變幅伸縮機構的運動平穩性,有必要對液壓泵流量非線性補償進行研究。通過實驗測得液壓泵壓力、轉速與容積效率關系的先驗數據,建立映射模型,可以準確描述變轉速泵在不同轉速和壓力下的流量非線性關系,利用映射模型對泵實時壓力下的泄漏進行補償,提高系統流量控制的精度和運動平穩性。

筆者主要研究汽車起重機變轉速電液流量匹配控制系統中,液壓泵流量的非線性和非線性負載擾動問題。

筆者針對液壓泵泄露造成的流量非線性問題,搭建系統流量非線性數學模型,基于先驗數據,構建泵的流量非線性映射模型,通過AMESim仿真軟件,以汽車起重機變幅機構為研究對象,對比分析在不同轉速和不同負載波動下,流量補償前后液壓泵的實際輸出流量,驗證所設計的流量非線性映射模型對流量非線性和非線性擾動的補償效果。

1 電液流量匹配系統

為了降低汽車起重機傳統LS系統的能量損耗,提高系統的動態響應性能,筆者提出一種基于變轉速的電液流量匹配控制系統。

變轉速電液流量匹配系統如圖1所示。

圖1 變轉速電液流量匹配系統1—定量泵;2—永磁同步電機;3—溢流閥;4—減壓閥;5—閥前補償多路閥;6,7—電比例減壓閥;8,9—變幅伸縮缸

系統中,控制器根據變幅手柄和伸縮手柄的開度信號,實時計算系統所需流量,并同步控制永磁同步電機轉速和各聯主閥的閥口開度,實現系統流量的供需匹配。

無論變幅聯與伸縮聯是單獨動作還是復合動作,當液壓泵提供流量大于工作聯所需流量時,即系統處于流量不飽和狀態時,工作聯主閥由實際輸入手柄的開度信號控制閥口開度分配流量;當液壓泵提供流量小于工作聯所需流量時,即系統處于流量飽和狀態時,工作聯主閥按抗流量飽和控制算法控制閥口開度分配流量,提升系統的操控性。

在傳統的LS系統中,輸入到變幅伸縮機構的流量僅由比例主閥調節,非線性影響因素少。而變轉速電液流量匹配系統在閥控系統的基礎上,又加上泵控系統的電機轉速波動、液壓泵流量非線性等因素,嚴重影響了系統的控制性能。

因此,筆者針對液壓泵流量非線性及非線性負載擾動問題,提出一種流量非線性映射模型,改善流量控制的精度和運動平穩性。

2 非線性數學模型

2.1 永磁同步電機模型

永磁同步電機將控制器輸入的電壓信號轉化成電機的輸出轉速,兩者關系為:

(1)

式中:Uq—電機q軸電壓,V;RS—電機繞組阻值,Ω;Lq—電機q軸電感,H;iq—電機q軸電流,A;ωm—電機輸出轉速,rad/s;Ke—永磁體反電動勢系數,V/(rad·s-1);Te—電機扭矩,N·m;Kt—電機扭矩系數,N·m/A;TL—液壓泵產生的負載扭矩,N·m;Dp—液壓泵排量,m3/rad;pL—液壓泵排油腔與吸油腔的壓差,Pa;Jm—電機泵轉動慣量,kg·m2;Bm—電機泵運動副產生的與電機輸出轉速ωm相關的摩擦系數。

整理式(1)得:

(2)

2.2 定量泵模型

接下來,筆者考慮泵的內、外泄漏,分析定排量液壓泵流量分布特性。

定排量液壓泵流量分布如圖2所示。

圖2 定排量液壓泵流量分布

定量泵輸入輸出的流量可表示為:

(3)

式中:qA—泵輸出流量,m3/s;qB—泵吸入口流量,m3/s;Cip—泵的內泄漏系數,(m3·s-1)/Pa;Cep—泵的外泄漏系數,(m3·s-1)/Pa;pA—泵出口壓力,Pa;pB—泵進口壓力,近似標準大氣壓力,Pa。

2.3 液壓缸模型

考慮液壓缸內泄漏、外泄漏與油液壓縮特性等因素,流入液壓缸的流量為:

(4)

式中:q1—流入液壓缸的流量,m3/s;A1—液壓缸無桿腔有效工作面積,m2;xp—液壓缸活塞桿位移,m;Ci—液壓缸內泄漏系數,(m3·s-1)/Pa;p1—液壓缸無桿腔壓力,Pa;p2—液壓缸有桿腔壓力,Pa;Ce1—液壓缸無桿腔外泄漏系數,(m3·s-1)/Pa;V1—液壓缸無桿腔有效容積,V1=V01+A1·xp,其中:V01—液壓缸無桿腔及其連接管道的初始容積,m3;βe—包含油液、液壓缸缸體和連接管道的機械柔度在內的有效體積彈性模量,Pa。

流出液壓缸的流量為:

(5)

式中:q2—流出液壓缸的流量,m3/s;A2—液壓缸有桿腔有效工作面積,m2;Ce2—液壓缸有桿腔外泄漏系數,(m3·s-1)/Pa;V2—液壓缸有桿腔有效容積,V2=V02+A2·xp,其中:V02—液壓缸有桿腔及其連接管道的初始容積,m3。

液壓缸活塞桿上的動力學平衡方程為:

(6)

式中:mt—液壓缸活塞桿上總等效質量,kg;Bc—油液總粘性阻尼系數N/(m·s-1);K—負載等效彈簧剛度,N/m;Fu—系統未知的非線性負載力,N。

3 流量非線性映射模型

汽車起重機電液流量匹配系統是通過永磁同步電機和比例閥的協同控制,來實現起重機變幅伸縮機構的單獨和復合動作,節能效果好。

變轉速泵的輸出流量容易受到泵進出口壓力變化的影響,呈非線性。

筆者以汽車起重機變幅機構為研究對象,通過實驗測得液壓泵壓力(泵進出口壓力差)pA-pB、轉速ωm與容積效率ηV的關系,擬合得到液壓泵不同轉速和不同壓力下的容積效率云圖,根據泵實際運行工況,經運算轉換通過電機轉速補償泵的泄露流量,最終構成泵流量非線性映射模型。

液壓泵壓力-轉速-容積效率云圖如圖3所示。

圖3 液壓泵壓力-轉速-容積效率云圖

液壓泵實際輸出流量Qp可以看做兩部分組成,一部分是由輸入信號決定的理論流量f(Q,p),另一部分是用于補償泄露的流量C(pA-pB,ωm,ηV),由泵流量非線性映射模型得出。

結合式(2～6),可得變轉速定量泵的流量非線性模型[16-18]:

Qp=f(Q,I)+C(pA-pB,ωm,ηV)

(7)

筆者采用安裝在液壓泵出口的壓力傳感器和泵軸上的轉速傳感器,分別實時采集泵口壓力和泵軸轉速,并將采集到的壓力信號和轉速信號反饋至系統控制器中,控制器計算液壓泵理論輸出流量和實際輸出流量的偏差(該偏差即為液壓泵實時泄漏量),將該泄漏量轉換為轉速信號,通過電機轉速補償實現系統流量的精確控制。

4 系統仿真及分析

4.1 仿真模型搭建

在AMESim軟件中,筆者利用HYD模塊和HCD模塊搭建變轉速電液流量匹配控制系統仿真模型。

電液流量匹配控制系統仿真模型如圖4所示。

圖4 電液流量匹配控制系統仿真模型

AMESim仿真模型主要參數如表1所示。

表1 仿真參數表

4.2 流量非線性仿真

筆者對電機輸出理論轉速分別為1 000 r/min、1 500 r/min和2 000 r/min(流量分別為126 L/min、189 L/min和252 L/min)時,流量補償前后液壓泵的輸出流量進行對比仿真分析(其中,流量補償前的仿真模型,是將圖4所示仿真模型上的泵出口壓力傳感器和電機轉速傳感器的信號斷開即可)。

電機輸出理論轉速為1 000 r/min、1 500 r/min和2 000 r/min時,流量補償前后液壓泵壓力-流量曲線分別如圖(5～7)所示。

圖5 理論轉速1 000 r/min時補償前后液壓泵壓力-流量曲線

圖6 理論轉速1 500 r/min時補償前后液壓泵壓力-流量曲線

圖7 理論轉速2 000 r/min時補償前后液壓泵壓力-流量曲線

由流量補償前后液壓泵壓力-流量曲線可知:

沒有加非線性補償時,由于液壓泵出口壓力隨變幅負載的增加而增大,液壓泵的泄漏量也隨之增大,導致在定轉速時液壓泵實際輸出流量隨著壓力增大而減小,影響系統的運動控制性能;

加入非線性補償后,控制器能夠實時根據壓力和轉速信號計算液壓泵的泄漏量,并根據該泄漏量對電機轉速進行補償,使得液壓泵的實際輸出流量匹配主閥的設定流量,不隨負載壓力的變化而變化,提升系統的流量控制精度。

4.3 非線性負載擾動仿真

當負載力出現波動時,帶來的是液壓系統油液壓力的波動,壓力的變化又影響液壓泵的泄漏,使得液壓泵輸出的流量出現波動,進而帶來輸入到系統的流量波動,最終使得液壓缸的速度出現較劇烈的波動,引起起重臂抖動的現象,影響起重臂運動的平穩性。

非線性擾動規律如圖8所示。

圖8 非線性擾動規律

筆者根據液壓泵流量非線性映射模型,實時采集系統壓力的變化,計算液壓泵的泄漏量,從而對電機轉速進行補償,使得輸出到系統中的流量基本保持不變,液壓缸的運動也不會出現劇烈的波動現象。

在流量補償前后的仿真模型上,筆者設置電機輸出理論轉速為1 000 r/min,起幅初始負載300 kN,在第5 s開始負載分別產生25 kN、50 kN和75 kN這3種階躍波動,1 s后恢復初始負載300 kN,對比仿真分析非線性負載擾動影響。

隨著非線性負載力的變化,變幅缸壓力也相應產生波動,波動的幅值分別大約為6.5 bar、13.1 bar和19.7 bar。

25 kN、50 kN和75 kN階躍負載波動變幅缸壓力曲線,如圖9所示。

圖9 不同階躍負載波動下變幅缸壓力曲線

當階躍負載力波動分別為25 kN、50 kN和75 kN時,液壓泵出口壓力隨之發生變化,進而影響液壓泵的泄漏。根據液壓泵流量非線性映射模型,電機轉速隨壓力變化對流量進行補償。

25 kN、50 kN和75 kN階躍負載波動下電機轉速曲線,如圖10所示。

圖10 不同階躍負載波動下電機轉速曲線

25 kN、50 kN和75 kN階躍負載波動液壓缸進油流量曲線分別如圖(11～13)所示。

圖11 25 kN階躍負載波動下液壓缸進油流量曲線

圖12 50 kN階躍負載波動下液壓缸進油流量曲線

圖13 75 kN階躍負載波動下液壓缸進油流量曲線

由圖(11～13)可以看出:在相同輸入條件下,由于流量非線性映射模型的補償作用,泄漏補償后的流量比泄漏補償前的流量大3.6 L/min;

當出現25 kN階躍負載波動時,泄漏補償前流量波動最大幅值為6.72 L/min,泄漏補償后流量波動最大幅值為3.22 L/min,最大波動幅值減小3.5 L/min,減小了52.1%;

當出現50 kN階躍負載波動時,泄漏補償前流量波動最大幅值為14.4 L/min,泄漏補償后流量波動最大幅值為7.5 L/min,最大波動幅值減小6.9 L/min,減小了47.9%;

當出現75 kN階躍負載波動時,泄漏補償前流量波動最大幅值為20.9 L/min,泄漏補償后流量波動最大幅值為11.8 L/min,最大波動幅值減小9.1 L/min,減小了43.5%。

通過對比可知:隨著非線性負載擾動幅度的增大,雖然補償效果有所減弱,但仍能起到很好的補償效果,提升運動平穩性。

5 結束語

針對液壓泵泄露造成的流量非線性問題,筆者提出了一種基于先驗數據構建液壓泵的流量非線性映射模型,用于研究變轉速電液流量匹配控制系統液壓泵流量非線性和非線性負載擾動問題。

筆者搭建了系統流量非線性數學模型,構建了泵的流量非線性映射模型,并以汽車起重機變幅機構為研究對象,對比分析了不同轉速和不同負載波動下,流量補償前后液壓泵的實際輸出流量,驗證了流量非線性映射模型對流量非線性和非線性擾動的補償效果。

研究結論如下:

(1)在液壓泵的流量非線性映射模型的補償作用下,系統能夠實時根據壓力和轉速信號對電機轉速進行補償,使得液壓泵的輸出流量不隨負載壓力發生變化;

(2)采用液壓泵流量非線性映射模型,當負載出現25 kN、50 kN和75 kN階躍波動時,最大波動幅值分別減小了52.1%、47.9%和43.5%;該結果驗證了液壓泵的流量非線性映射模型的補償效果。

變轉速電液流量匹配控制系統存在多種非線性因素,嚴重影響系統的控制性能。因此,在本次研究的基礎上,即在此液壓泵流量非線性映射模型的基礎上,筆者下一步將會對影響系統的其他非線性因素進行研究。