基于鯨魚算法優化深度極限學習機的鋰離子電池剩余使用壽命間接預測

郝 銳 王海瑞 朱貴富

（昆明理工大學信息工程與自動化學院）

鋰離子電池是一種綠色高能充電電池，憑借能量密度大、自放電率小及無污染等優勢［1］被廣泛應用，如電動汽車、電子產品（手機、筆記本電腦）等領域。 隨著鋰離子電池應用的日益普及，其剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）預測也愈發重要。 在實際使用過程中，鋰離子電池會隨著循環充放電次數的增多、外部復雜工況及自身結構變化等因素，產生容量減少和內阻增大的現象，導致其性能逐漸退化，進而影響電池的正常可靠運行［2］。因此，對電池的RUL進行準確預測具有重要意義。

鋰離子電池壽命預測方法主要分為兩類：基于模型的方法和基于數據驅動的方法［3］。 基于模型的方法是通過一系列代數和微分方程的數學方法構建描述鋰離子電池老化行為的模型，以此對電池RUL進行預測，如等效電路模型［4］、經驗模型［5］等。 基于數據驅動的方法不需要分析電池內部的物理、化學反應過程，直接利用鋰離子電池容量的歷史數據來構建預測模型［6］，主要方法有ANN、SVM、RVM等。 電池RUL預測的核心就是預測電池容量衰減到失效閾值時剩余的循環次數。然而，在實際應用中，由于諸多因素導致電池容量不易直接測量，若直接利用電池歷史容量進行壽命預測，會因為歷史數據有限而導致模型預測效果不明顯，所以這種方法實用性不強。 因此，從恒流充放電過程中測得的電流、電壓等參數中提取間接健康因子的間接預測方法被逐漸采用。 目前，利用健康因子（HI）進行間接預測的方法解決了直接參數不易測量的問題，更具實用性，如使用 等 壓 降 時 間 間 隔［7］、電 池 端 電 壓［8］等 參 數 單 獨作為HI進行電池RUL預測，文獻［9］選擇等壓降放電時間作為間接健康因子，構建基于ELM的間接RUL預測模型。 但是由于ELM算法的權值和閾值是隨機生成的，沒有對它進行優化，嚴重影響了預測效果。

本研究從恒流放電過程中提取出間接健康因子，分析其與電池容量之間的相關程度，并將其作為模型的輸入，容量作為模型輸出。 此外，提出采用鯨魚優化算法優化深度極限學習機模型參數，構建WOA-DELM預測模型，通過鋰離子電池數據集中的兩個電池對該模型預測進行分析與驗證。 最后與BP神經網絡、 深度極限學習機（DELM）、PSO-DELM方法進行對比分析， 證實構建的WOA-DELM模型在鋰離子電池RUL預測方面的優勢。

1 算法原理概述

1.1 深度極限學習機

自動編碼器（AE）經過訓練可以將輸入X復制到輸出Y，并且訓練過程是不受監督的［10］。 因此，將極限學習機（ELM）與AE相結合，引入AE的思想應用到ELM中， 同樣將ELM的輸入數據復制到輸出，即Y=X，以此構建極限學習機-自動編碼器（ELM-AE），網絡結構如圖1所示。

圖1 ELM-AE網絡結構示意圖

當s＞L，ELM-AE實現維度壓縮； 當s=L，ELMAE實現等維度特征表達； 當s＜L，ELM-AE實現原始數據的高維特征表達［11］。

將ELM-AE作為無監督學習的DELM基本單元對輸入數據進行訓練與學習。 DELM的特點是不需要進行微調，速度快。

因為在ELM-AE網絡中輸出等于輸入，那么隱含層特征H的輸出權值矩陣為：

其中，I為單位矩陣；λ為正則化系數。

每層輸出的特征的計算式為：

其中，Hi表示第i層ELM-AE的輸出；Hi-1為第i-1層ELM-AE的輸出；g為隱含層的激勵函數；β為輸出權值。

學習到的特征Hi隨隱含層層數的增加而呈遞減趨勢。 DELM結構如圖2所示。

圖2 DELM結構示意圖

1.2 鯨魚優化算法

鯨魚優化算法（WOA）是一種新型啟發式優化算法，模擬自然界中座頭鯨的狩獵行為進行運算，其優點是操作簡單、調整參數少和跳出局部最優的能力強［12］。

WOA算法分為3個步驟。

第1步 包圍獵物。 為了描述鯨魚的狩獵行為，用如下數學模型來表示：

其中，D表示當前鯨魚最優個體位置與其他鯨魚個體位置之間的距離；A和C都是系數，A=2αR1-α，C=2R2，α=2-2t/TMax， 隨 機 數R1、R2∈［0,1］，α的值從2到0呈線性下降，TMax為最大迭代次數；t為當前迭代次數；X*為目前得到的最佳位置向量。

第2步 狩獵行為。 座頭鯨采用收縮包圍和螺旋運動同步發生的方式游向獵物進行狩獵。 假設選擇收縮包圍機制和選擇螺旋模型來更新鯨魚位置的概率都相等，均設置為0.5。 則狩獵行為的計算式為：

其中，Dp表示鯨魚和獵物之間的距離；b為常數，它決定了對數螺線的形狀；隨機數l∈［-1,1］；隨機數p∈［0,1］。

第3步 搜索獵物。 該階段與狩獵行為不同，座頭鯨會隨機搜索獵物。 根據隨機選擇的鯨魚位置來更新其他鯨魚的位置，以此找到一個更合適的獵物，這樣可以加強算法的搜索能力，使WOA算法能夠進行全局搜索［13］。 基于可變向量A，當｜A｜＜1時屬于包圍捕食階段，通過式（4）更新目前搜索代理的位置，因為在狩獵行為中的收縮包圍機制在本質上也屬于包圍捕食階段； 當｜A｜≥1時選擇一個隨機搜索代理Xrand通過式（7）更新目前搜索代理的位置，數學模型如下：

其中，Xrand表示隨機選擇的鯨魚位置向量；D′表示隨機鯨魚與參考鯨魚之間的距離。

1.3 WOA-DELM方法

DELM網絡精度受各ELM-AE隨機輸入權重與隨機偏置的影響，為此，本研究采用WOA進行這些參數的尋優，以提高DELM的預測精度。 基于WOA-DELM的鋰離子電池RUL預測流程如圖3所示。

基于WOA-DELM的鋰離子電池RUL預測的主要步驟如下：

a. 提取健康因子和數據預處理，從電池數據集中提取間接健康因子并進行數據歸一化處理。

b. WOA-DELM 模型參數設置， 種群數量popsize為30，最大迭代次數Max_iter為100，權值下邊界lb為-1， 權值上邊界ub為1；DELM參數，ELM-AE的激活函數ActivF為‘sig’，正則化系數λ為inf。

d.WOA優化DELM網絡參數， 將鯨魚優化算法獲得的最優參數給DELM進行訓練并預測，構建WOA-DELM預測模型。

e. 電池RUL預測，將測試數據、輸出權值及ELM-AE隱含層數等輸入網絡進行預測， 實現電池RUL的預測并驗證方法的可行性。

2 鋰離子電池間接健康因子的構建

2.1 實驗數據集

實驗所用數據集來源于NASA艾姆斯研究中心。 電池是型號為18650的市售鋰離子電池，額定容量2 A·h，額定電壓4.2 V［14］。 該數據集有4個型號相同的鋰離子電池 （B0005、B0006、B0007和B0018），在充電、放電和阻抗3種測試工況以及室溫24 ℃條件下測得。 此外，規定壽命預測的失效閾值為1.4 A·h（即電池額定容量減少30%）。

觀察圖4所示的各電池容量的衰減曲線可以發現，B0007號電池在整個壽命循環周期中電池容量并沒有降至失效閾值，為了方便實驗對比分析，將失效閾值設置為1.44 A·h。

圖4 各電池容量衰減趨勢

由圖4可知，隨著放電循環次數的增加，電池容量總體呈退化趨勢。 但是，局部會出現容量再生現象， 即在電池充放電結束后會短期擱置，在這個時間段內電池內部電極附近生成的減緩電池內部反應的聚集反應物會消散，使得下一充放電周期的容量會出現局部短暫增加的現象。

2.2 間接健康因子的提取

由于鋰離子電池的直接參數（容量、內阻）難以直接測量， 在實際應用中存在很大的局限性。因此，本研究從可監測的間接參數著手，選擇從恒流放電過程中提取等壓降放電時間作為HI。 將鋰離子電池每個恒流放電周期中電壓從高電壓放電至低電壓所經歷的時間稱為等壓降放電時間［15］，其計算式為：

2.3 評估特征參數相關性

選擇相關系數來分析兩個變量之間的相關性R，其計算式如下：

當R屬于0.8～1.0之間時，為極強相關；當R屬于0.6～0.8之間時，為強相關；當R屬于0.4～0.6之間時，為中度相關；當R屬于0.2～0.4之間時，為弱相關；當R屬于0.0～0.2之間時，為極弱相關；當R為0.0時，為不相關。

一階偏相關系數就是在控制一個變量的情況下， 研究分析兩個變量之間關系的一種方法。由圖4、5可以看出， 鋰電池的電池容量和等壓降放電時間序列都與循環次數相關，所以在控制電池循環次數不變的條件下，利用一階偏相關系數來分析等壓降放電時間ΔT和電池實際容量Q之間的相關性［16］。 RΔTQ,c表示ΔT和Q之間的相關系數，其計算式為：

其中，RΔTQ表示電池實際容量Q與等壓降放電時間ΔT的相關系數；RΔTc表示循環次數c與等壓降放電時間ΔT的相關系數；RQc表示電池實際容量Q與循環次數c的相關系數。

3 實驗驗證與分析

本研究通過一階偏相關系數分析方法計算出R=0.8524（R∈（0.8，1.0］），屬于極強相關，驗證了所提方法的可行性。 利用B0005、B0007號電池對所提預測方法進行驗證與分析， 并且和其他3種預測方法進行對比分析。 各種方法的參數信息見表1。

表1 各預測方法的參數設置

B0005、B0007號電池預測結果如圖6、7所示。

圖6 B0005號電池在4種方法下的預測結果

為了能夠更直觀地查看各種方法的預測精度，實驗中引入平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）對實驗結果進行評價分析，定義如下：

圖7 B0007號電池在4種方法下的預測結果

其中，y^i表示第i次預測的預測值；yi表示第i次預測的真實值。

本實驗采用B0005、B0007號電池分別在4種預測方法下測得各電池的預測數據見表2。

表2 4種方法的RUL預測結果性能分析

由表2可知， 對于不同編號的電池，WOADELM相比于BP、DELM、PSO-DELM方法， 其預測得到的MAE、RMSE、 絕對誤差都比較小，說明其預測精度更高。 例如，在B0005、B0007號電池中，BP方法預測的絕對誤差最大分別為15和17，WOA-DELM 方法預測的絕對誤差最小，分別為2和1。

此外， 用不同算法優化DELM網絡預測的誤差和所花費的時間也不同。 在保證兩種算法參數設置相同的情況下，這里用PSO優化DELM對比分析WOA優化DELM，從表2中可以看出，以B0005號電池為例，WOA-DELM預測的MAE、RMSE值分別 為0.023 1 和0.035 7，PSO-DELM 預 測 的MAE、RMSE值分別為0.027 1和0.037 6， 所花費的預測時間分別為38.04 s和41.14 s，表明WOA-DELM預測效果更佳。

從表2可以看出， 在B0005號電池中，BP方法測得的絕對誤差、RUL 相對誤差分別為15 和13.5%，DELM方法測得的絕對誤差、RUL相對誤差分別為7和6.3%，PSO-DELM方法測得的絕對誤差、RUL相對誤差分別為5和4.5%，WOA-DELM方法測得的絕對誤差、RUL相對誤差分別為2和1.8%。B0007號電池也類似，但特殊的是B0007號電池在DELM方法測試時預測值一直沒有達到失效閾值。

從圖6、7的預測結果和表2的預測數據中可以看出， 在兩個不同電池數據下，WOA-DELM預測結果的絕對誤差、RUL相對誤差、平均絕對誤差MAE、 均方根誤差RMSE分別是各個對比實驗組中最小的， 其預測誤差范圍都在±5%以內， 表明WOA-DELM預測效果明顯優于其他3種方法。

4 結束語

通過研究NASA鋰離子電池數據集， 從恒流放電過程中提取出間接健康因子，分析其與電池容量之間的相關程度；提出WOA優化算法，針對DELM網絡存在的缺點為其尋找出最優參數，從而構建基于WOA-DELM的預測模型， 實現電池RUL的間接預測。 此外， 還利用BP神經網絡、DELM和PSO-DELM方法進行預測結果對比分析，驗證了所提方法的可行性。