虛擬復阻抗下垂控制的多逆變器并聯小信號建模

張繼紅，王 娟，張自雷，楊培宏，吳振奎，冀偉成

(1.內蒙古科技大學 內蒙古自治區光熱與風能發電重點實驗室，內蒙古 包頭 014010;2.內蒙古科技大學信息工程學院，內蒙古 包頭 014010)

0 引 言

近年來，分布式發電技術以其能源利用率高、環境污染小、可靠性高等特點受到了廣泛關注[1-3]。分布式發電(distributed generation，DG)是未來電力系統發展的主要趨勢之一，也是大型電網的有力補充與重要支撐。分布式發電中，逆變器是電源與電網的關鍵接口設備，直接關系到系統效率、供電質量與穩定運行，在改善能源短缺和環境污染方面發揮著重要作用[4-6]。

為解決多并聯逆變器之間互聯線繁雜、故障概率增大等問題，基于下垂控制的無互聯線逆變器控制技術不僅可以大幅降低系統復雜程度，而且可以提高系統穩定性，是逆變器并聯控制的發展趨勢。例如，通過模擬同步發電機的電壓和頻率下垂特性來調整逆變器輸出功率的論文較多[7-11]，文獻[12]提出一種改進傳統虛擬阻抗控制策略，通過修改電壓參考值，在虛擬阻抗上疊加自適應項，解決電壓波動問題，但存在虛擬阻抗值的變化會引起系統失穩現象。文獻[13]在下垂控制過程中引入額外積分環節以抑制系統環流，但此方法不適用于通信量較大的網絡。文獻[14]提出了改善電壓質量的自適應虛擬阻抗策略，但對于引入虛擬阻抗參數的設計要求較高，否則將導致輸出電壓出現跌落的問題。上述控制策略各自具有創新性，但其控制效果均受限于下垂系數和虛擬復阻抗值的選取。因此本文針對逆變器并聯下垂系數及虛擬復阻抗定值問題展開深入研究。

小信號穩定性分析建模法作為針對逆變器建模的一個重要的研究方法[15]，目前在新能源發電領域中得到了廣泛應用。由于分布式發電運行穩定性稍差、并受電力電子器件影響容易產生諧振，因此，將小信號穩定性分析法應用于新能源發電系統可有效分析多逆變器并聯的環流問題，諧波抑制問題，是提高分布式發電及微電網系統可靠運行的重要手段。

本文針對逆變器間線路阻抗不匹配、傳統下垂控制策略無法實現功率有效均分的問題提出一種新的下垂控制方法。該方法在功率外環中引入新下垂控制式，并在電壓電流雙閉環中引入虛擬復阻抗，使每個逆變器之間的線路阻抗匹配，從而縮小功率均分誤差。

1 多逆變器并聯模型

如圖1所示，多逆變器并聯控制電路由外部功率環和內部電壓環、電流環組成，其協同工作可有效抑制高頻振蕩和阻尼。輸出端的LC濾波器可以避免系統與外部網絡發生諧振，Rf、Lf和Cf分別為逆變器的濾波電阻、電感和電容；Rc和Lc分別為線路電感和電阻；Rg和Lg分別為網側電感和電阻；il為濾波前的電感電流；io為逆變器輸出電流；vo為逆變器輸出電壓；vo?為功率環輸出參考電壓，并作為電壓環輸入參考電壓；il?為電壓環輸出參考電流與電流環輸入參考電流；vi?為電流環輸出控制信號即PWM控制信號。分布式電源都是通過逆變器接入到微電網中，當微電網系統中出現多個微源逆變器時，便形成多逆變器并聯運行的情況。當某臺逆變器出現故障時，故障機自動退出供電系統，剩余的逆變器仍可持續給負載供電，以此提高微電網供電的可靠性和穩定性。

圖1 多逆變器并聯結構圖

2 多逆變器并聯小信號模型

本文首先對功率外環控制器、電壓電流雙閉環、輸出LC濾波器，線路阻抗、負載以及網絡結構單獨進行建模分析，之后將各部分結合對整個系統進行小信號建模。選取其中一臺逆變器的坐標系作為公共參考系，其他逆變器建模后進行坐標變換后轉換到公共參考系，如式（1）所示。

δi為逆變器i軸與公共參考系DQ之 間的夾角，公共參考坐標變換如圖2所示。

圖2 參考系坐標變換圖

2.1 功率環小信號模型

本文采用的功率環結構如圖3所示。

圖3 功率控制器結構圖

系統中逆變器側輸出電壓vo與 輸出電流io經過dq變換作為功率環輸入的電壓與電流分別為vod、voq、iod、ioq，計算得到瞬時有功功率與無功功率。瞬時功率通過一階低通濾波器，求出基本分量對應的有功功率P和無功功率Q。

其中，ωc為一階低通濾波器的截止頻率。

根據圖2的參考坐標系變換，可以得出并聯系統的另一個逆變器相對于公共參考系DQ間的夾角為：

其中，ωcom為公共參考系DQ坐標系下的參考角頻率。

在并聯系統中，本文采用的下垂控制表達式如下式所示。

式中：ω——下垂頻率；

ω0——給定頻率；

E——輸出電壓；

E0——輸出電壓參考值；

kp——有功下垂系數；

kq——無功下垂系數；

P、Q——系統實際輸出的有功功率和無功功率；

P0、Q0——有功功率和無功功率的參考值。

由有功-頻率、無功-電壓下垂控制表達式可得功率控制器提供的d軸輸入參考電壓、并將q軸參考電壓設置為零，即：

設 δ1為穩態時公共參考系DQ與 逆變器dq坐標系的相位差，將式（3）、（4）、（6）、（7）聯立并線性化可得功率環小信號狀態空間模型如下式所示。

2.2 電壓電流環小信號模型

電壓環結構如圖4所示，包括所有反饋項和前饋項，PI控制器控制輸出電壓。

圖4 電壓環結構圖

其狀態方程為：

代數方程為：

線性化后可得電壓環小信號狀態空間模型：

電流環結構如圖5所示，包括所有反饋項和前饋項，PI控制器控制濾波器電感電流。

圖5 電流環結構圖

其狀態方程為：

代數方程為：

線性化后可得電壓環小信號狀態空間模型：

2.3 輸出LC濾波器及線路阻抗小信號模型

式中：Rf、Lf和Cf——逆變器的濾波電阻、電感和電容；

Rc和Lc——線路電感和電阻。

線性化可得到LC濾波器及并網線路阻抗小信號模型如式（23）：

其中：

2.4 單個逆變器小信號完整模型

設母線電壓vgDQ與igDQ是公共參考坐標系DQ下的變量，則：

線性化可得小信號模型如式（26）、（27）：

式（27）中，VbD、VbQ、δ1為vbd、vbq、δ的穩態值。結合功率控制器、電壓環、電流環、LC濾波器以及并網輸電線路阻抗狀態空間模型,可得到一個包含13個系統狀態變量的逆變器完整的小信號模型：

2.5 并聯逆變器小信號模型

選取第一臺逆變器的dq坐標系為公共參考系，兩臺逆變器并聯的小信號模型如式（30）、（31）：

2.5.1 負荷小信號模型

本文負載類型為RL型負載，對應的狀態方程為：

線性化后得到負載小信號狀態空間模型：

2.5.2 母線小信號模型

設母線電壓幅值、頻率恒定，母線與公共坐標系DQ的相位差為 δ2，則母線狀態方程為：

線性化后得到母線小信號狀態空間模型為：

2.5.3 網絡小信號模型

將電網電壓與母線電壓列寫KVL方程得：

線性化后得到小信號狀態空間模型為：

2.6 完整的微電網小信號模型

聯立式（30）、（36）、（37）、（42）得完整的微電網小信號模型為：

在式（43）中：

3 改進的下垂控制小信號模型

本文在功率外環中引入新的下垂控制式，以抑制電網電壓波動和提高下垂控制精度；在電壓電流雙閉環中引入虛擬復阻抗，使每個逆變器之間的線路阻抗匹配，以縮小功率均分誤差。

3.1 改進下垂控制下的小信號模型

傳統下垂控制方法在電網電壓幅值的波動和頻率的不穩定會嚴重影響功率均分，對系統造成振蕩的問題。對傳統下垂控制方程引入比例項，使提出的母線電壓可以得到較快的響應速度。改進后的下垂控制方程如式（44）所示：

則式（9）中新的功率環小信號模型如下：

相較于傳統下垂控制功率環如圖3所示，改進后的功率環控制框圖如圖6所示。

圖6 新的下垂控制結構圖

其中，kpω為有功下垂比例系數，kqv為無功下垂比例系數。

3.2 虛擬復阻抗小信號模型

傳統下垂控制線路阻抗不匹配會導致有功功率和無功功率的耦合，影響系統的穩定性。為消除這一問題，提出引入虛擬復阻抗的方法，如圖7所示。

圖7 虛擬阻抗控制結構圖

改進虛擬復阻抗的狀態方程如下：

線性化后得到虛擬復阻抗的小信號狀態空間模型為：

引入虛擬復阻抗后，得到新的逆變器輸出參考電壓為：

聯立式（8）和式（48）得新的逆變器輸出參考電壓的小信號狀態空間模型為：

因此，可得到一個在公共坐標系DQ下的一個逆變器完整的小信號模型：

保持其他子模塊的小信號模型不變，引入虛擬復阻抗后完整的微電網小信號模型為：

4 特征值穩定性分析

特征值是系統線性化狀態空間矩陣特征方程的解，反映系統中不同的頻率分量系統及其可用阻尼[15]。

4.1 敏感性分析

通過觀察不同的狀態變量在特征值下的參與情況可以了解不同頻率分量的來源，對系統狀態矩陣進行靈敏度分析，敏感性因子由式（50）得到：

式中：pki——敏感性因子；

λi——特征值；

akk——系統狀態矩陣的對角元素。

通過第2、3節分別推導出傳統下垂控制方法以及引入虛擬復阻抗時基于并網模式兩臺逆變器并聯的完整小信號模型。隨著并聯逆變器的數量增加，系統矩陣Asys的階數也會增加。在本節，將會重點分析已推導出的兩臺并聯逆變器系統的穩定性分析及參數配置，系統穩態運行參數如表1所示。

表1 系統運行參數

初始條件下系統的全部特征值如圖8所示，其范圍可以分為三個不同的簇，簇“3”中的高頻域共軛特征值對逆變器中LC濾波器組的狀態變量和線路電流是敏感；簇“2”中的中頻域共軛特征值對電流環和電壓環的狀態變量敏感；簇“1”中的低頻域共軛特征值對功率環的狀態變量敏感。

圖8 各種模態的系統特征值圖

4.2 穩定性分析

4.2.1 有功下垂系數對系統穩定性影響分析

kq=3×10-4，kp從 0.5×10-5增加到 7.5×10-5的系統根軌跡如圖9所示，隨著低頻模式下有功下垂系數的增加，當kp=4.4×10-5時，經典下垂控制系統的特征根進入正實部平面，系統開始不穩定。引入虛擬復阻抗后的特征根均位于負實部平面，說明引入虛擬復阻抗控制后使系統穩定的有功下垂系數取值范圍增大，系統阻尼增加，有利于消除系統振蕩，提高系統穩定性。

圖9 有功下垂系數根軌跡圖

4.2.2 無功下垂系數對系統穩定性影響分析

kp=1×10-5，kp從 2.5×10-4增加到 6.5×10-4的系統根軌跡如圖10所示，隨著低頻模式下無功下垂系數的增加，兩種控制方法系統的特征根均位于正實部平面，系統穩定。引入虛擬復阻抗控制的特征根始終具有比經典下垂控制更大的實部絕對值，具有更大的阻尼比。

圖10 無功下垂系數根軌跡圖

4.3 仿真驗證

在Matlab/Simulink仿真環境中建立拓撲結構搭建并網模式下兩臺逆變器并聯模型，DG側分布式電源采用直流電源（取值為800 V），濾波器采用LC濾波器，并在系統中引入新的下垂控制式和虛擬復阻抗，系統負載有功功率Pload為10 000 W；無功功率Qload為10 000 var。系統參數如表2所示。

表2 系統參數

4.3.1 算例1

算例1：傳統下垂控制與在傳統下垂控制式中引入比例項后方法比較。

其中，圖11（a）（b）為傳統下垂控制下的有功功率均分效果及無功功率均分效果圖。圖12（a）（b）為在傳統下垂控制式引入比例項后有功功率均分效果及無功功率均分效果圖。

由圖11可以得出，在線路阻抗不匹配的情況下，逆變器采用傳統的下垂控制時，其輸出的無功功率無法有效均分，由于逆變器輸出的無功功率與逆變器的有功功率的微弱耦合，致使有功功率的均分精度同樣出現均分效果嚴重下降。

圖11 傳統下垂控制有功與無功的效果圖

由圖12可以得出，在文章中提出在傳統下垂控制式中引入比例項后，逆變器輸出的有功功率與無功功率均能有較好的均分。由此可以發現，文章提出的引入比例項改進后的下垂控制方法是有效的。

圖12 引入比例項改進后的下垂控制的效果圖

4.3.2 算例2

算例2：兩線路阻抗不匹配時，將傳統下垂控制方法與引入虛擬復阻抗的方法比較。其中，圖13（a）（b）為引入虛擬復阻抗的有功功率均分效果及無功功率均分效果圖。

圖13 引入虛擬復阻抗的下垂控制的效果圖

由圖13可以得出，在文章中提出基于虛擬復阻抗的方法中，即使在線路阻抗不匹配的情況下，逆變器輸出的有功功率與無功功率均能有較好的均分。由此可以發現，文章提出的虛擬復阻抗的方法是有效的。

5 結束語

針對傳統下垂控制存在的有功、無功功率耦合的問題，本文提出改進下垂控制以及引入虛擬復阻抗的控制方法。文章建立了傳統下垂控制、改進下垂控制以及引入虛擬復阻抗下垂控制的逆變器并聯小信號模型。通過分析傳統下垂控制和引入虛擬復阻抗下垂控制的系統特征根的分布，得到引入虛擬阻抗后系統阻尼比更大，有利于消除系統振蕩，提高系統穩定性的結論。最后通過仿真實驗支撐理論，為微電網多逆變器并聯工程提供理論指導。